常见的圆周运动问题

常见的圆周运动问题

[知识梳理]

一．水平面内的匀速圆周运动

1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。竖直方向的合力为__________。

2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。

二．竖直平面内的圆周运动

1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。

2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。

3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。

[能力提高]

火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。

[典型例题]

[例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是

A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g

C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零

[例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固

定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为

m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通

过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A

的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。

[例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。工作时电动机

带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至

最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。

设夯的总质量为M，铁块的质量为m，杆的质量不计。电动机的转速可以调节，为了安全，夯在工作中不离开地面，则此夯能对地面产生的最大压力为多少?

[例4]如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮的半径为r，则m可被水平抛出，A轮转速的最小

值为多少?若m被抛出后，在A轮转一周的时间内m

未落地，则m的水平位移为多少?

[例5]如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，它们相距20cm，用一根长为1m的细绳，一端系一个质量为0．4k8的小球，另一端固定在钉子上，开始时小球与钉子A、B在同一直线上，然

后使小球以2m／s的速率，开始在水平面上作匀速

圆周运动，若绳子能承受的最大拉力是 4N，那么从

开始运动到绳断所经历的时间为多少?

[随堂练习]

1．判断下列说法正确的是：

A．匀速圆周运动是匀变速运动

B．物体在变力作用下不可能作匀速圆周运动

C．向心加速度随轨道半径的增大而减小

D。向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量

E．向心力一定是物体受到的合外力

2．汽车以15米／秒的速度通过R=40米的凸形桥，轮与桥面间的动摩擦因数为0．6，求汽车在最高点时的可能最大水平加速度。

3．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半

圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、

B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，

对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对

管壁下部的压力为0．75mg，求A、B两球落地点

间的距离。

[课后作业]

1．一小球质量为m ，用长为L 的悬线固定于O 点，在O 点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬时 ( )

A ．小球的向心加速度突然增大

B ．小球的角速度突然增大

C ．小球的速度突然增大

D ．悬线的张力突然增大

2．有A ，B ，C 三个物体放在水平圆形平台上，它们与平台的摩擦因数相同，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转轴之间的距离之比为1∶2∶3，当平台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到静摩擦力分别为f A ，f B ，f C ，则 ( )

A ．f A ＜f

B ＜f

C ； B ．f A ＞f B ＞f C ； C ．f A =f B ＜f C ；

D ．f A =f C ＜f B ．

3．如图1所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，小球在过最高点的速度为V ，下列叙述中正确的是 ( )

A ．V 的极小值为gl

B ．V 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 Ｃ．当V 由gl 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D ．当V 由gl 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大

4．细绳一端系上盛水的小桶，另一端拿在手中，现使小桶在竖直平面内做圆周运动.已知绳长为L ，要使桶在最高点时水不流出，则此时水桶角速度的最小值应是 ( )

A ．Lg

B ．L

g C ．Lg D ．L g . 5．如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线连接的质量相等的两物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是 ( )

A ．两物体均沿切线方向滑动

B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动

D ．物体A 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动；

物体B 发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远

6．如图3所示，用同样材料做成的A 、B 、C 三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系 m A = 2m B = 2m C ；转动半径之间的关系是r C = 2r A = 2r B .那么以下说法中正确

的是 ( )

物体A 受到的摩擦力最大

物体B 受到的摩擦力最小