2021年上海市静安区九年级数学一模试卷含答案

静安区2020学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷 2021.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 3. 答题时需使用函数型计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果0a ≠，那么下列计算正确的是

（A ）0()0a =-； （B ）0

1a =--（）； （C ）01a -=； （D ）01a =--．

2．下列多项式中，是完全平方式的为 （A ）21

4x x -+

； （B ）21124x x++； （C ）21144x x +-； （D ）21144

x x -+． 3．将抛物线3)1(22-+=x y 平移后与抛物线22x y =重合，那么平移的方法可以是 （A ）向右平移1个单位，再向上平移3个单位； （B ）向右平移1个单位，再向下平移3个单位； （C ）向左平移1个单位，再向上平移3个单位； （D ）向左平移1个单位，再向下平移3个单位．

4．在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，下列比例式中能判定DE //BC

的为 （A ）

BC AB DE AD =； （B ）AC AB AD AE =； （C ）AC AB CE BD =； （D ）AC BD AB CE

=

．

5．如果锐角α，那么下列结论中正确的是 （A ）︒=30α； （B ）︒=60α； （C ）︒<<︒4530α； （D ）︒<<︒6045α．

6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α, 那么CD 的长为 （A ）sin tan m αα⋅⋅； （B ）sin cos m αα⋅⋅； （C ）cos tan m αα⋅⋅； （D ）cos cot m αα⋅⋅．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．

3

2

的相反数是 ▲ ． 8

．函数()f x 的定义域为 ▲ ．

9

2x =-的根为 ▲ ．

10．二次函数223y x x =-图像的开口方向是 ▲ ． 11．抛物线236y x =-的顶点坐标为 ▲ ．

12．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值

范围为 ▲ ．

13．在二次函数223y x x =-+图像的上升部分所对应的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，∠AED =∠B ，

如果AD =2，AE =3，CE =1，那么BD 长为 ▲ . 15．在△ABC 中，点G 是重心，∠BGC =90°，BC =8，

那么AG 的长为 ▲ .

16. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ， 如果AB =12，BC =9，AC =6，四边形BCED 的周长为21，那么 DE 的长为 ▲ ．

17．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 与AC 相交于点O ，

OB =2OD ，设a AB =，AD b =，那么AO = ▲ ． （用向量a 、b 的式子表示）

18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，2

tan 3

B =

（如图），将 △ABC 绕点C 旋转后，点A 落在斜边AB 上的点A ’，点B 落在 点B ’，A ’B ’与边BC 相交于点D ，那么CD

A'D 的值为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

cot30cos45sin 60tan 45︒-︒

︒-︒

．

（第17题图）

（第18题图）

B

A

C

E

D

（第14题图）

B A

C E

D （第16题图）

20．（本题满分10分）

已知线段x 、y 满足

2x y x x y y +=-，

求x

y

的值．

21．（本题满分10分, 其中每小题5分）

如图，点A 、B 在第一象限的反比例函数图像上，AB 的延长线与y 轴交于点C ，已知

点A 、B 的横坐标分别为6、2，AB =25．

（1）求∠ACO 的余弦值； （2）求这个反比例函数的解析式． 22．（本题满分10分）

如图，一处地铁出入口的无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡BC 、CD 共走7米可到出入口，出入口点D 距离地面的高DA 为0. 8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角(角度精确到1' ，其他近似数取四个有效数字).

23．（本题满分12分，其中每小题6分）

已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，

DE ∥BC ，2AD AE AC =⋅．

求证：（1）△BCD ∽△CDE ；

（2）AB AD

BC

CD =2

2

．

B

C A

O

y

x

（第21题图）

（第22题图） D C D

A

B

C

D C

B A E （第23题图）