第1章 电路的基本概念与基本定律

=
220
0.2 + 2 × 0.1 + 10 // 6.67
≈ 50
A
（2） R2 并接前的电源端电压U1 和负载端电压U2
U1 = E-I R0 = 220-21.2× 0.2≈216 V， U2 = I R1 = 21.2× 10≈212 V，
R2 并接后的端电压
U
' 1
=
E
−
I ′R0 =
220-50× 0.2
试求 E 和 R0 。 解 开关 S1 闭合： E = I1 （ R1 + R0 ）= 2×（2.6+ R0 ）= 5.2+2 R0
断开 S1，闭合 S2： E = I2（ R2 + R0 ）= 1×（5.5+ R0 ）= 5.5 + R0
联立求解，得： E = 5.8 V， R0 = 0.3 Ω 1.5.10 两只电阻，其额定值分别为 40 Ω 10W 和 200 Ω 40W，试问它们允许通过的电流 是多少？如将两者串联起来，其两端最高允许电压可加多大？
解
每只电阻允许通过的电流，根据 PN
=
I
2 N
RN
计算，得
I N1 =
10 = 0.5A
40
，
IN2 =
40 ≈ 0.447A 200
两只电阻串联，电流不得超过 I N2 ，最高允许电压
U =（40+200） I N2 = 240× 0.447 = 107 V 1.5.11 图 1.06 所示是电阻应变仪中的测量电桥的原理电路。 RX 是电阻应变片，粘附 在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，RX 的阻值随之而改变，这反映在输出 信号U 0 上。在测量前如果把各个电阻调节到 RX =100 Ω ，R1 = R2 =200 Ω ，R3 =100 Ω ，这时 RX = R1 满足 R3 R2 的电桥平衡条件，U 0 =0。在进行测量时，如果测出（1）U 0 = +1 mV，（2） U 0 =-1mV，试计算两种情况下的 ∆RX 。U 0 极性的改变反映了什么？设电源电压U 是直流 3V。
电流的参考方向计算：电压、电流的参考方向方向一致时，功率 P = UI 。若 P > 0 为负载；
P < 0 为电源。 图 1.01 中元件 1，2 是电源（U，I 的实际方向相反）；元件 3，4，5 是负载（U，I 的
实际方向相同）。 （3）由于电路元件上 U，I 参考方向一致，所以电源发出的功率
电阻，对电路工作有无影响？
解
VA
=
20 × 8 12 + 8
=
8V ，
VB
=
16 × 4 4+4
=
8V
VA =VB ，将 A、B 两点直接联接或接一电阻，对电路工作无影响。
开关 S 闭合
1.7.3 在图 1.12 中，在开关 S 断开和闭合的两种情况下试求 A 点的电位。 解 开关 S 断开
I = 12 −（−12）= 0.892mA 20 + 3.9 + 3
IR
=
1 1+ R
I
，
I R R −（I − I R）×1 = U ab = 0
1.7.1 试求图 1.10 所示电路中 A 点的电位。
∴ I R = 1A ， R = 5Ω
解
I
= 3 = 1A 2+1 ，
VA
= −3 + 2I + 6 = 5V ，
或
VA = 6 −1×1 = 5V
1.7.2 试求图 1.11 所示电路中 A 点和 B 点的电位。如将 A，B 两点直接联接或接一
V
满足电珠正常发光要求。
采用图 1.03（b）串并联电路，电珠分压
U
=
12
120 + 120 // RN
×（120
//
RN）=
12 120 +
60
×
60
=
4
V
不能使电珠正常发光。
1.5.8 图 1.04 所示的是用变阻器 R 调节直流电机励磁电流 If 的电路。设电机励磁绕组 的电阻为 315 Ω ，其额定电压为 220V，如果要求励磁电流在 0.35~0.7A 的范围内变动，试 在下列三个变阻器中选用一个合适的：（1）1000 Ω 0.5A；（2）200 Ω 1A；（3）350 Ω 1A。
1.6.1 在图 1.08 中，已知 I1 =0.01 µA ，I2 =0.3 µA ，I5 =9.61 µA ，试求电流 I3 ，I4 和 I6 。 解 根据基尔霍夫电流定律有
I3 = I1 + I 2 = 0.01+0.3 = 0.31 µA ， I 4 = I5 - I3 = 9.61-0.31 = 9.3 µA
PS = U1I1 + U 2 I 2 =140 ×（− 4）+（ − 90）× 6 = −1100W 负载取用的功率
PL = U 3 I3 + U 4 I1 + U 5 I 2 = 60 ×10 + (−80)(−4) + 30 × 6 = 1100 W PS + PL = 0 （功率平衡）
1.5.2 在图 1.02 中，已知 I1 =3mA， I2 =1mA。试确定电路元件 3 中的电流 I3 和其两 端电压U3 ，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。
20W 电阻 1.5.7 在图 1.03 的两个电路中，要在 12V 的直流电源上使 6V
50mA 的电珠正常发光，应该采用哪一个联接电路？
解
电珠电阻
RN
= UN IN
=
6 0.05
= 120
Ω
采用图 1.03（a）串联电路，电珠分压
U
= 12 120 + RN
× RN = 12 ×120 = 6 120 + 120
≈ 0.364A
两只白灯串联，电流不得超过 I N2 ，最高允许电压
U
=（U
2 N1
PN1
+
U
2 N
2
PN 2
）×
I
N
2
=（110 2 100
+ 1102 ）× 0.364
40
= 154V
因此，两只功率不同的白炽灯不能串接在 220V 的电源上使用。
1.5.6 一只 110V 8W 的指示灯，现在要接在 380V 的电源上，问
减小；U 0 < 0 时，Rx 增加。 1.5.12 图 1.07 是电源有载工作的电路。电
源 的 电 动 势 E=220V ， 内 阻 R0 =0.2 Ω ； 负 载 电 阻
R1 =10 Ω ， R2 = 6.67 Ω ；线路电阻 Rl = 0.1 Ω 。试求负
载电阻 R2 并联前后：（1）电路电流 I ；（2）电源端电
A
1.5.4 有一台直流稳压电源，其额定输出电压为 30V，额定输出电流为 2A，从空载到
∆U = U 0 − U N = 0.1%
额定负载，其输出电压的变化率（即
UN
）为千分之一，试求该电源的
内阻。
解 电源内阻 R0 的压降 ∆U = 0.1% ×U N = 0.1% × 30 = 0.03 V
∴
VA = 12 − 20I = 12 − 20 × 0.892 = −5.84V
I = 12 = 0.502mA
20 + 3.9
，
VA = 3.9I = 3.9 × 0.502 = 1.96V
1.7.4 在图 1.13 中，求 A 点的电位VA 。
解
I1
=
50 − VA R1
，
I2
=
VA
−（− 50）
R0
=
∆U IN
=
0.03 2
= 0.015
Ω
1.5.5 有人打算将 110V 100W 和 110V 40W 两只白炽灯串联后接在 220V 的电源上使
用，是否可以？为什么？
解 每只白炽灯允许通过的电流
I N1
=
PN1 U N1
=
100 110
≈wenku.baidu.com
0.91A ，
I N2
= PN2 U N2
= 40 110
=
210
V
（3）负载功率
U
' 2
=
I ′（R1
//
R2）=50× (10
//
6.67)=
200
V
P = U 2 I = 212× 21.2≈4.49 kW， P′ = U 2′ I ′ = 200 × 50 = 10 kW 当负载增大时，总的负载电阻变小，线路中的电流增大，负载功率增加，电源端电压
及负载端电压均下降。
负载消耗的功率：
PL
=
10
I
2 1
+ U1I1
+
20
I
2 2
= 10 × 32
+ 30 × 3 + 20 ×12
= 200
mW
整个电路的功率是平衡的，即 PS + PL = 0
1.5.3 有一直流电源，其额定功率 PN =200W，额定电压
U N =50V，内阻 R0 =0.5 Ω ，负载电阻 R 可以调节，其电路如图 1.5.1 所示。试求：（1）额定工作状态下的电流及负载电阻；（2）开路 状态下的电源端电压；（3）电源短路状态下的电流。
压 U1 和负载端电压U2 ；（3）负载功率 P 。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、 负载功率、电源端和负载端的电压是如何变化的？
解 （1） R2 并接前电路中电流
I=
E
=
220
≈ 21.2 A
R0 + 2Rl + R1 0.2 + 2 × 0.1 + 10
R2 并接后电路中电流
I′ =
E
R0 + 2Rl + R1 // R2
解 元件 3 中的电流 I3 = I2 - I1 = 1-3 = -2 mA 元件 3 两端电压
U3 =10 I1 +U1 =10× 3+30=60 V
I3 ，U3 实际方向相反，元件 3 是电源。 电源发出的功率：
PS = U 3 I 3 − U 2 I 2 = 60 ×（− 2）− 80 ×1 = −200 mW
解 U 0 = U ad − U bd
=（Rx
+
U ∆Rx）+
R3
R3
−
U R1 +
R2
R2
=（0.1
+
3 ∆R x）+
0.1
×
0.1
−
0.2
3 +
0.2
×
0.2
U 0 = +1mV 时， ∆Rx = −0.133 Ω
U 0 = -1mV 时， ∆Rx = 0.133 Ω U 0 极性的改变反映了 Rx 的变化。U 0 > 0 时， Rx
其极性如图所示，试求电阻 R 及 B 点的电位VB 。 解 根据基尔霍夫电流定律
要串多大阻值的电阻？该电阻应选用多大瓦数的？
解
指示灯额定电流
IN
= PN UN
=8 110
≈ 73
mA
电阻压降
∆U = 380 − 110 = 270 V ， 电 阻
R = ∆U / I N = 270 / 73 ≈ 3.7 KΩ 电阻功率 P = ∆U ⋅ I N = 270 × 0.073 = 19.71 W ，选用 3.7 KΩ
第 1 章 电路的基本概念与基本定律
1.5.1 在图 1.01 中，五个元件代表电源或负载。电流和 电压的参考方向如图中所示，今通过实验测量得知
I1 = −4A I 2 = 6A I3 = 10A U1 = 140V U 2 = -90V U 2 = 60V
U4
= -80V U5 = 30V
（1）试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性（可另画一图）；
解 直流电机励磁电流 If = 0.35 ~ 0.7 A 时
变阻器
R
=
220 If
−
315
=
220 0.35 ~ 0.7
−
315
=314 ~ 0 Ω 选用 350 Ω 1A 的变阻器。
1.5.9 图 1.05 的电路可用来测量电源的电动势 E 和内阻 R0 。图中， R1 =2.6 Ω ，
R2 =5.5 Ω 。当将开关 S1 闭合时，电流表的读数为 2A；断开 S1，闭合 S2 后，读数为 1A。
R2
，
I3
=
VA R3
50 − VA = VA + 50 + VA
I1 = I2 + I3 ， 即
R1
R2
R3
∴
VA =
50 − 50 R1 R2 1+1+1
=
50 − 50 10 5 1 +1+ 1
= − 100 ≈ −14.3V 7
R1 R2 R3 10 5 20
1.7.5 在图 1.14 中，如果 15 Ω 电阻上的电压降为 30V，
（2）判断哪些元件是电源？哪些是负载？
（3）计算各元件的功率，电源发出的功率和负
载取用的功率是否平衡？
解 （1）各电流的实际方向和各电压的实际极性
如图 T1.5.1 所示。
（2）判断电源或负载，有两种方法：①用电压、电流实际方向判别：电压、电流实
际方向相反为电源，发出功率；电压、电流实际方向相同为负载，吸收功率。②用电压、
解 （1）额定工作状态下的电流
负载电阻
IN
= PN UN
=
200 50
=4
A
R = U N = 50 = 12.5 Ω IN 4
（2）开路状态下的电源端电压 U 0 = E =U N + I N R0 = 50 + 4 × 0.5 = 52 V
（3）电源短路状态下的电流
IS
E R0
=
52 0.5
= 104
I 6 = I 2 + I 4 = 0.3 + 9.3 = 9.6µA 或 I6 = I5 − I1 = 9.61 − 0.01 = 9.6µA 1.6.2 试求图 1.09 所示部分电路中的电流 I ， I1 和电阻 R 。设U ab = 0 。 解 I = 6A
U ab = 2 + 2I1 = 0 ， I1 = −1A