最新中考数学复习难题训练:黄金分割专题训练(有答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
最最中考复习--黄金分割专题训练(一)
一、选择题
1.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB),设AB=1,则PA的长约为()
A. 0.191
B. 0.382
C. 0.5
D. 0.618
2.上海东方明珠电视塔高468m.其上球体位于塔身的黄金分割点,那么
它到塔底部的距离大约是()
A. 289.2m
B. 178.8m
C. 110.4m
D. 468m
3.如果把一条线段分为两部分,使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比,那
么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比.由此,假设整条线段长为1,较长的一段为x,可以列出的方程为()
A. 1−x
x =x
1
B. 1−x
1
=1
x
C. x
1−x
=1−x
1
D. 1−x
x
=x
√5
4.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),AB=4,则线段AC的长是()
A. 2√5−2
B. 6−2√5
C. √5−1
D. 3−√5
5.一条线段的黄金分割点有()个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无数个
6.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分
割点的方法.如图所示,以线段AB为边作正方形ABCD,
取AD的中点E,连结BE,延长DA至点F,使得EF=BE,
以AF为边作正方形AFGH,则H即是线段AB的黄金分
割点.若记正方形AFGH的面积为S1,矩形BCIH的面积
为S2,则S1与S2的大小关系是()
A. S1>S2
B. S1 C. S1=S2 D. 不能确定 7.已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC,且AC>BC,下列说法错误的是() A. 如果AC AB =BC AC ,那么线段AB被点C黄金分割 B. 如果AC2=AB⋅BC,那么线段AB被点C黄金分割 第 2 页 共 15 页 C. 如果线段AB 被点C 黄金分割,那么BC 与AB 的比叫做黄金比 D. 0.618是黄金比的近似值 8. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =108°,AD 、AE 将∠BAC 三等分交边BC 于点 D ,点 E ,则下列结论中错误的是( ) A. 点D 是线段BC 的黄金分割点 B. 点E 是线段BC 的黄金分割点 C. 点E 是线段CD 的黄金分割点 D. ED BE =√5−1 2 二、填空题 9. 据有关测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适,则 这个气温约为_________℃(结果保留整数). 10. 如果线段AB =10cm ,P 是线段AB 的黄金分割点,那么线段BP =________cm . 11. 如图是一种贝壳的俯视图,点C 分线段AB 近似于黄金分割(BC 4 cm ,则BC 的长约为________cm.(结果精确到0.1) 12. 在自然界中,蝴蝶的身长与双翅展开后的长度的比接近于0.618.若双翅展开后的长 度约为5.62 cm ,则其身长约为_______cm(保留两位小数) 13. 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某 女模特身高165cm ,下半身长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60.为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____. 14. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知 这本书的长为20 cm ,则宽约为 ________ (精确到1 cm). 15. 已知点C 为线段AB 的黄金分割点,且AC >BC ,若P 点为线段AB 上的任意一点, 则P 点出现在线段AC 上的概率为________. 三、解答题 16.拥有一个完美的身材是很多人的梦想,世界著名的雕像“维纳斯”就被认为是最美 的身材。因为她的身材比例符合黄金分割,这也是人们追求的完美的比例。人体结构就其整体而言,如果肚脐以上与肚脐以下两部分的比和肚脐以下与整体的比相等,就构成了黄金分割,肚脐眼就是黄金分割点,这个比值就是黄金分割比。因为它在造型艺术中具有美学价值,在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感,在实际生活中的应用也非常广泛,建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方,如果从一棵嫩枝的顶端向下看,就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。如果把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,这个分割点就是黄金分割点,这个比值就是黄金分割比。 如图1,点C在线段AB上,若满足CB:AC=AC:AB,则称点C为线段AB的黄金分割点。如图2,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D。 点D是线段AC的黄金分割点吗?说明理由。 17.如图,以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA 的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.