三角函数及解三角形

三角函数及解三角形

一对一授课教案

学员姓名：年级：所授科目：

上课时间：年月日时分至时分共小时

1、已知点A (0,1),B (3,2) ，向量AC =(-4, -3) ，则向量BC =

（A ）(-7, -4) （B ）(7,4) （C ）(-1, 4) （D ）(1,4) 2、设向量a,b 满足|a +b |=

→

→

, |a -b |=, 则a ⋅b = ( )

→→→→

(A)1 (B)2 (C)3 (D)5

3、向量a=(1，-1) b=(-1，2) ，则（2a +b）.a=

A. -1

B. 0

C. 1

D.2 4、已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t ) b . 若b ·c ＝0，则t ＝______. 5、设向量，不平行，向量

与

平行，则实数

_________．

6、设D 为ABC 所在平面内一点BC =3CD ，则

(A ) AD =-1AB +4AC (B ) AD =1AB -4AC

3

3

3

3

(C ) AD =4AB +1AC (D ) AD =4AB -1AC

7、已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若AO =(AB +AC ) ，则AB 与AC 的夹角为. 2

8、设D , E , F 分别为∆ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则EB +FC =

3333

11

C. D. 22

9、已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE ⋅BD ＝__________.

A. B.

10、若向量a , b 满足|a |=|b |，当a , b 不共线时，a +b 与a -b 的关系是

A 、相等

B 、平行

C 、垂直

D 、相交但不垂直

12、已知平面向量、满足|a |=|b |=1，a ⊥(a -2b ) ，则|a +b |=（） A ．0

B ．2

C ．2

D ．3 13、若|a |=3, |b |=

A ．5

2, 且a , b 夹角为

B ．25

π

4

, 则|+|等于：

C ．21

D ．

14、若向量a =(cosα, sin α), b =(cosβ, sin β), 则a 与b 一定满足:

A. a 与b 的夹角等于

B.

C.

（）

15、已知向量与反向，下列等式中成立的是

A ．||-||=|-|

B ．|+|=|-|

C ．||+||=|-|

D ．||+||=|+| 16、设P 是△ABC 所在平面内的一点，且CP =2PA ，则△PAB 与△PBC 的面积之比是（）

1123

（B ）（C ）（D ） 3234

17、已知向量a =，b =(3, m )，若向量b 在a 方向上的投影为3，则实数m ＝（）

（A ）

(（A ）3 （B ）-3（C

D ）

-补充：

1、已知a >0, b >0, 2a +3b =6，则

32

+的最小值为． a b

2、已知函数f (x )=mx 2+nx -2（m >0，n >0）的一个零点是2，则1+2的最小值．

m n 3、若直线

x y

+=1(a >0, b >0) 过点(1,1)，则a +b 的最小值等于（） a b

A ．2 B．3 C．4 D．5

4、已知数列{a n }是等比数列，a 2=4，a 3+2是a 2和a 4的等差中项.

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）设b n =2log 2a n -1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .

5、在直角坐标系xOy 中，过点P (1,-2) 的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴

正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=2cos θ, 直线l 和切线C 的交点为A , B ．

（1）求直线l 的参数方程；（2

sin 47 -sin17 cos30 1 ．

cos17

A

．-

（）

2

B ．-

1 2

C ．

1 2

D

．

2

2 ．将函数f (x ) =sin ωx (ω>0) 的图像向右平移

π3π

,0) , 个单位长度, 所得图像经过点(44

（）

则ω的最小值是 A ．

1

3

2

B ．1

2

2

C ．

5 3

D ．2

（）

D ．不能确定.

3．在∆ABC 中, 若sin A +sin B

A ．钝角三角形.

B ．直角三角形.

C ．锐角三角形.

cos θ4．设向量a =(1.) 与b =(-1, 2cos θ) 垂直, 则cos 2θ等于

A

1 B

22

C ．0

D ．-1

⎛πx π⎛

-⎛(0≤x ≤9) 的最大值与最小值之和为（） 5 ．函数y =2sin

3⎛⎛6

A

．2B ．0 C ．-1 D

．-16．已知ω>0,0

5ππ

和x =是函数f (x ) =sin(ωx +ϕ) 图像的两条相邻的

44

πC ．

2