《晶体的宏观对称性》PPT课件
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晶体的宏观对称 点群 对称型 ppt课件
第二章 晶体的宏观对称
对称的概念
晶体对称的特点
对称要素和对称操作
晶体的对称定律
对称要素的组合
点群和对称型的概念及其推导
晶体的分类
对称型的国际符号和圣佛利斯符
号 2020/10/15
1
晶体学
2.5 对称要素的组合
任意两个对称要素同时存在一个晶体上时，将 产生新的对称要素，且产生的个数一定。
例：四方四面体
Li42L2 2P
2020/10/15
黄铜矿
Li4+
L2⊥(或P//)
=
Li4
10
2L22P
晶体学
五、32个对称型及其推导
晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶 体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称 要素时称对称型，强调对称操作时称点群。
为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构 成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时 有一点不动，所以称为点群。
晶体学
对称要素的组合
2020/10/15
8
晶体学
对称要素组合定理：
定理3：Ln P LnP C （n为偶数） 逆定理： Ln C LnP C （n为偶数）
P C LnP C （n为偶数） 这一定理说明了Ln、P、C三者中任两个可以 产生第三者。
2020/10/15
正长石：
L2+P⊥
=
2020/10/15
14
晶体学
A类对称型（高次轴不多于一个）的推导
6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C； Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。 7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组 合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的 对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC； 当 n 为 偶 数 时 Lin(n/2)L2(n/2)P 可 能 的 对 称 型 为 ： （Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。
对称的概念
晶体对称的特点
对称要素和对称操作
晶体的对称定律
对称要素的组合
点群和对称型的概念及其推导
晶体的分类
对称型的国际符号和圣佛利斯符
号 2020/10/15
1
晶体学
2.5 对称要素的组合
任意两个对称要素同时存在一个晶体上时，将 产生新的对称要素，且产生的个数一定。
例：四方四面体
Li42L2 2P
2020/10/15
黄铜矿
Li4+
L2⊥(或P//)
=
Li4
10
2L22P
晶体学
五、32个对称型及其推导
晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶 体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称 要素时称对称型，强调对称操作时称点群。
为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构 成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时 有一点不动，所以称为点群。
晶体学
对称要素的组合
2020/10/15
8
晶体学
对称要素组合定理：
定理3：Ln P LnP C （n为偶数） 逆定理： Ln C LnP C （n为偶数）
P C LnP C （n为偶数） 这一定理说明了Ln、P、C三者中任两个可以 产生第三者。
2020/10/15
正长石：
L2+P⊥
=
2020/10/15
14
晶体学
A类对称型（高次轴不多于一个）的推导
6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C； Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。 7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组 合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的 对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC； 当 n 为 偶 数 时 Lin(n/2)L2(n/2)P 可 能 的 对 称 型 为 ： （Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。
chap4-晶体的宏观对称.ppt
• Motif：the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern
晶体学
对称要素
• 对称要素(symmetry element)：在进行对称操作 时所凭借的辅助几何要素——点、线、面等。
6
= the symbol for a twofold rotation
晶体学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation)
A Symmetrical Pattern
– 变换矩阵
cos sin 0
sin cos 0
0
0 1
6
第二步
第一步
6
晶体学
对称轴(Ln) 对称操作之平面图解
•(没有5-fold 和 > 6-fold 的)
6
6
6
6
6
6
6
6
1-fold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
变换矩阵： cos sin 0 sin cos 0
0
0 1
晶体学
晶体的对称定律：
由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格 子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次(n)为一次、 二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次 及高于六次的对称轴。
对称面
平面 对于平面的反映
P m L2i 双线或粗线
旋转反伸轴
三次 四次 六次
直线和直线上的定点
绕直线旋转及点的反
伸
120˚ 90˚ 60˚
L3i
L4i
晶体学
对称要素
• 对称要素(symmetry element)：在进行对称操作 时所凭借的辅助几何要素——点、线、面等。
6
= the symbol for a twofold rotation
晶体学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation)
A Symmetrical Pattern
– 变换矩阵
cos sin 0
sin cos 0
0
0 1
6
第二步
第一步
6
晶体学
对称轴(Ln) 对称操作之平面图解
•(没有5-fold 和 > 6-fold 的)
6
6
6
6
6
6
6
6
1-fold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
变换矩阵： cos sin 0 sin cos 0
0
0 1
晶体学
晶体的对称定律：
由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格 子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次(n)为一次、 二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次 及高于六次的对称轴。
对称面
平面 对于平面的反映
P m L2i 双线或粗线
旋转反伸轴
三次 四次 六次
直线和直线上的定点
绕直线旋转及点的反
伸
120˚ 90˚ 60˚
L3i
L4i
《晶体的宏观对称性》课件
对称性是晶体学中一个非常重要的概念，它有助于我们理解晶体的结构和性质。
晶体对称性的分类
晶体对称性可以根据其对称操作的不同进行分类，主要包括7种点群和10 种布拉维格子。
点群是指在三维空间中围绕一个点进行对称操作的集合，包括32种不同 的点群。
布拉维格子则是指晶体中原子排列的周期性模式，包括简单格子、复式 格子和面心格子等。
《晶体的宏观对称性》 ppt课件
• 引言 • 晶体的基本概念 • 晶体的宏观对称性 • 晶体对称性的应用 • 晶体的宏观对称性与晶体物理性质的
关系 • 总结与展望
01
引言
课程简介
晶体对称性是晶体学的重要概念 ，它描述了晶体在宏观尺度上的
对称特征。
本课程将介绍晶体对称性的基本 概念、分类和在材料科学中的应
例如，立方晶体具有高度的对称性，因此其光学、电学和热学性质在各个方向 上都是相同的。
对称性破缺与物理性质的变化
对称性破缺的概念
01
当晶体失去原有的对称性时，称为对称性破缺。
对称性破缺对物理性质的影响
02
对称性破缺会导致晶体物理性质的变化，如光学、电学和磁学
性质的各向异性。
对称性破缺的实例分析
03
例如，石墨晶体中的层状结构导致其对称性在垂直于层面的方
在材料科学中的应用
01
晶体对称性与材料性能
材料的物理和化学性质与晶体的对称性密切相关。例如，金属材料的导
电性和导热性、陶瓷材料的硬度等都与其晶体结构对称性有关。
02 03
晶体对称性与材料合成
通过控制材料的晶体对称性，可以合成具有特定性能的新型材料。例如 ，通过改变晶体结构中的原子排列，可以合成具有高强度、高硬度、耐 高温等优异性能的新型陶瓷材料。
晶体对称性的分类
晶体对称性可以根据其对称操作的不同进行分类，主要包括7种点群和10 种布拉维格子。
点群是指在三维空间中围绕一个点进行对称操作的集合，包括32种不同 的点群。
布拉维格子则是指晶体中原子排列的周期性模式，包括简单格子、复式 格子和面心格子等。
《晶体的宏观对称性》 ppt课件
• 引言 • 晶体的基本概念 • 晶体的宏观对称性 • 晶体对称性的应用 • 晶体的宏观对称性与晶体物理性质的
关系 • 总结与展望
01
引言
课程简介
晶体对称性是晶体学的重要概念 ，它描述了晶体在宏观尺度上的
对称特征。
本课程将介绍晶体对称性的基本 概念、分类和在材料科学中的应
例如，立方晶体具有高度的对称性，因此其光学、电学和热学性质在各个方向 上都是相同的。
对称性破缺与物理性质的变化
对称性破缺的概念
01
当晶体失去原有的对称性时，称为对称性破缺。
对称性破缺对物理性质的影响
02
对称性破缺会导致晶体物理性质的变化，如光学、电学和磁学
性质的各向异性。
对称性破缺的实例分析
03
例如，石墨晶体中的层状结构导致其对称性在垂直于层面的方
在材料科学中的应用
01
晶体对称性与材料性能
材料的物理和化学性质与晶体的对称性密切相关。例如，金属材料的导
电性和导热性、陶瓷材料的硬度等都与其晶体结构对称性有关。
02 03
晶体对称性与材料合成
通过控制材料的晶体对称性，可以合成具有特定性能的新型材料。例如 ，通过改变晶体结构中的原子排列，可以合成具有高强度、高硬度、耐 高温等优异性能的新型陶瓷材料。
晶宏观对称性精品PPT课件
ⅱ表示方法
圣夫利斯 国际记号 习惯记号 图示记号
对称操作 i
I
对称元素 i i C 。
ⅲ 举例
A B
C
C1
i
B1
A1
D B
C
A
i C1
B1 A1
D1
iv 反伸的对称变换矩阵
• 以对称心为坐标原点，建立坐标系
变换前（x,y,z） 则反伸后（－x,－y,－z）
x x y y z z
1 0 0
对称变换矩阵
对任一对称操作，都要唯一的对称变换矩阵与之对应
• 6 对称的表示法
熊夫利斯记号 （分子常用）
国际记号
（晶体常用）
习惯记号
图示记号
•4 晶体宏观对称操作和对称元素的类型
Ⅰ反伸操作和对称心
ⅰ定义
若对称图形具有对称中心，则对称图形中的任意一点，在与 中心点连线的反向延长线的等距离处，必有相同的点存在。
反伸的对称变换矩阵
0
1
0
0 0 1
v 晶体的对称心 • 晶体中若存在对称心，其晶
面必然两两平行且相等。
（判断晶体有无对称心的依据）
Ⅱ反映操作和镜面
ⅰ 表示方法
圣夫利斯 国际记号 习惯记号
图示记号
对称操作 σ
M
对称元素 σ m P
垂直纸面 平行纸面
ⅱ定义
使图形中的每一点都反映到该点到镜面 垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处 有相同的点存在。
A
A1
B C
B1
C1
P
ⅲ 反映的对称变换矩阵
• 对称面包含的坐标轴不同，点经对称面的操作 后，得到的点的坐标不同
• 以包含xy轴的平面为镜面
晶体化学课件：第四章晶体的宏观对称
Crystallography
11
第四章 晶体的宏观对称
偎回月台泛来走开 林望明映舟客上篷 傍四孤碧渔仙烟一 水山寺泉浦亭花棹 绿观古寒满闲踏远 悠落林井飞伴径溪 悠日幽冷鸥鹤游流
Crystallography
12
第四章 晶体的宏观对称
图形相同部分有规律的重复，称为对称。 对称图形的条件： 有两个或两个以上相同部分； 这些相同部分可以借助于对称动作发生
• 对称元素的符号
– 国际、习惯、图示符号
Crystallography
22
第四章 晶体的宏观对称
对称元素符号
宏观晶体的对称要素
对称要素
对称轴
对称中心
对称面
一次 二次 三次 四次 六次
辅助几何要素
直线
点
平面
对称变换
围绕直线的旋转
对于点的倒反 对于平面的反映
基转角
360˚ 180˚ 120˚ 90˚
习惯符号
L1
L2
L3
L4
国际符号
1234
等效对称要素
图示记号
60˚
L6
C
6
1
L1i
˚ 或C
P
m L2I 双Biblioteka 或粗线倒转轴三次 四次 六次
直线和直线上的定点
绕直线旋转及点的倒
反
120˚ 90˚ 60˚
L3I
L4i
L6i
346
L3+C
L3+P
Crystallography
23
结晶学
第四章 晶体的宏观对称
• 能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分 作有规律重复的动作(对称操作)
• some acts that reproduce the motif to create the pattern
11
第四章 晶体的宏观对称
偎回月台泛来走开 林望明映舟客上篷 傍四孤碧渔仙烟一 水山寺泉浦亭花棹 绿观古寒满闲踏远 悠落林井飞伴径溪 悠日幽冷鸥鹤游流
Crystallography
12
第四章 晶体的宏观对称
图形相同部分有规律的重复，称为对称。 对称图形的条件： 有两个或两个以上相同部分； 这些相同部分可以借助于对称动作发生
• 对称元素的符号
– 国际、习惯、图示符号
Crystallography
22
第四章 晶体的宏观对称
对称元素符号
宏观晶体的对称要素
对称要素
对称轴
对称中心
对称面
一次 二次 三次 四次 六次
辅助几何要素
直线
点
平面
对称变换
围绕直线的旋转
对于点的倒反 对于平面的反映
基转角
360˚ 180˚ 120˚ 90˚
习惯符号
L1
L2
L3
L4
国际符号
1234
等效对称要素
图示记号
60˚
L6
C
6
1
L1i
˚ 或C
P
m L2I 双Biblioteka 或粗线倒转轴三次 四次 六次
直线和直线上的定点
绕直线旋转及点的倒
反
120˚ 90˚ 60˚
L3I
L4i
L6i
346
L3+C
L3+P
Crystallography
23
结晶学
第四章 晶体的宏观对称
• 能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分 作有规律重复的动作(对称操作)
• some acts that reproduce the motif to create the pattern
材料物理课件12晶体的宏观对称性
对称性与物理性质的关系
对称性与物理性质密切相关， 不同对称性的晶体表现出不同 的物理性质。
点对称性决定了晶体的光学、 电磁学等性质，镜面对称性则 影响晶体的热学、力学等性质 。
对称性越高，晶体的物理性质 越稳定，对称性破缺可能导致 某些物理性质的变化或异常。
02
晶体宏观对称性的表现形式
晶体宏观对称操作的种类
02
在晶体中，对称性表现为晶体在 不同方向上具有相同的晶格结构 和物理性质。
对称性的分类
晶体宏观对称性分为点对称性和 镜面对称性两类。
点对称性是指晶体在三维空间中 具有旋转、反演、倒转等对称元 素，如立方晶系的旋转轴、四方
晶系的四重轴等。
镜面对称性是指晶体在某一方向 上具有对称的平面，如单斜晶系
的b轴和c轴构成的平面。
理论计算方法
密度泛函理论
通过计算电子密度分布，推导出晶体的电子结构 和对称性。
分子力学计算
基于分子力学的原理，模拟晶体分子在平衡状态 下的构型和对称性。
群论分析方法
利用群论的原理，对晶体对称性进行分类和描述 。
计算机模拟方法
分子动力学模拟
通过模拟大量原子或分子的运动，预测晶体的结构和对称性。
蒙特卡洛模拟
材料物理课件12晶体的宏观对称 性
contents
目录
• 晶体宏观对称性的基本概念 • 晶体宏观对称性的表现形式 • 晶体宏观对称性的应用 • 晶体宏观对称性的研究方法 • 晶体宏观对称性的未来发展
01
晶体宏观对称性的基本概念
对称性的定义
01
对称性是指一个物体或系统在不 同方向上保持相同或相似形态的 性质。
对称性破缺会导致晶体物理性质的变 化，例如光学、电学、热学等方面的 性质改变。
晶体的宏观对称性ppt课件
表3 7个晶系的划分和32晶体学点群
abc
c1
1
90
ci c2
1
2i
2
2
abc
90
cs c2h
m 2 m
m
2, m, i
abc
D2 222 3 2
D2v mm2 2 , 2 m
2
90
D2h
222 mmm
32,
3 m, i
c4
44
4
abc
s4
4
4
90cBiblioteka h4m明确了晶体对称性与规则性的关系，可以根据其宏观外形的 特征对称元素来判定晶体的晶系。
十四种空间点阵
按正当格子的要求，空间正当格子只有十四种型式，如下图：
正
交
P(简单)
C(底心)
I(体心)
F(面心)
晶胞类型：
a bc
90
立
简单立方(P)
方
体心立方（I）
面心立方（F）
晶胞类型 ： a b c
90
立方为什么没有底心呢？
因为假如有底心，将破坏立方 的3×C4的对称性，只有1×C4
如图
三方（R）
六方（H）
四方（P） 四方（I）
晶胞类型：
晶胞类型：
晶胞类型：
abc
12090
abc 90 120
abc
90
注：四方也不可能有底心，假如有，则破坏了“点阵点最少”
由于晶胞或空间点阵的小平行六面体都是不可能直接观察到的 内部微观结构，而特征对称元素却是它们在整个晶体外形上的反 映，是能够直接观察到的，所以特征对称结构可以作为实际划分 晶体的依据。
由表3我们已经知道，根据晶胞类型的不同，即与其相对应 的平行六面体形状的差异，可将32点群分为7类，即7个晶系。
高二物理竞赛晶体的宏观对称性课件
二、轴矢坐标系中的方向指数和面指数
1. 晶向指数 沿晶向的位移：
ua vb wc
u:v:w l:m:n
l、m 、n 为互质整数
c
晶向指数： [l m n]
0
[011]
D
b aA
等效晶向（等效方向）： l m n
[ 001]
[100
等效方向： 100
[010] ]
2. 晶面指数：
100]
T1 :S1 :U1 h : k : l
• 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但 原胞的体积均相等
原胞体积：
va a1 a2 a3
➢ 晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元
➢ Wigner-Seitz原胞 （对称原胞）
2. 晶格的分类
➢简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的
例：Na 、Cu 、Al等晶格均为简单晶格。
倒格子的定义：
ai bj 2pdij
i, j=1, 2, 3
b
2p a a
2
3
2p a2 a3
1 a1 a2 a3
v a
b2
2p a a
3
1
a1 a2 a3
2p a3 a1
v a
b3
2p a a
1
2
a1 a 2 a3
2p a1 a2
v a
倒格矢：Gn ＝n1b1+n2b2+n3b3 ，n1 、n2 、n3都是整数。
倒格子原胞体积：
b b1 b2 b3
va b 8p 3
数
Rl Gn 2ph h为整
二、晶体的对称轴定理
a ：基转角； n 360 ：对称轴的轴次
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• 举例：
（1）蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜面的反映，彼此重合；
（2）花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来 的形象。
2020年11月24日3时55
P10
分
晶体学中的对称 和几何对称概念 是有差别的！
2020年11月24日3时55
P11
分
一、对称（symmetry)概念
P4
毛茛
人为的对称图形
2020年11月24日3时55分
P5
雪花
凡草木花 多五出， 雪花独六 出
2020年11月24日3时55分
P6
雪花为什么是六角形的？
•
古代文献中有许多关于雪花形状的描述
• 早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出：“凡草木花多五出，雪花独六 出。”
•
六出雪花天下奇
• (梅花五瓣，雪花六出）
2020年11月24日3时55
P2
分
一些简单对称图 • 对称的现形象在自然界和我们日常生活中部
很常见。如蝴蝶、花冠等动植物的形体以 及某些用具、器皿，都常呈对称的图形。
对称： 人为对称图形 自然对称图形
2020年11月24日3时55
P3
分
自然界一些对称现象－植物
•
木槿花
2020年11月24日3时55分
P16
分
晶体的对称操作及对称要素
对称操作
对称要素
简单的 反映
平面
对称面
• 北周·庾信《郊行值雪》 :“雪花开六出，冰珠映九光”
• 唐·元稹 “一枝方见秀，六出已同开”
• 唐·高骈“六出飞花入户时”
• 唐·宋之问 “银树长芳六出花”；
• 宋·韩琦“六花耒应腊，望雪一开颜”
2020年11月24日3时55
P7
分
清平乐－孙道徇
• 悠悠飏飏，
• 做尽轻模样，
• 夜半萧萧窗外响，
•
2020年11月24日3时55
P12
分
• 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是 对称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差 异的。
• 用处：根据晶体对称特点上差异来对晶体进行 科学的分类。
• 注意：晶体的对称性不仅包含几何意义上对称 ，而且也包含物理意义上的对称。
• 对于我们理解晶体的一系列性质和识别晶体，
• 多在梅边竹上。
• 朱楼向晓帘开，
• 六花片片飞来，
• 无奈熏炉烟雾，
• 腾腾扶上金钗。
2020年11月24日3时55
P8
分
问题的引出
• 雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却 可表现出各种样的形态。
• 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下， 却可表现出各种样的形态。 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
2020年11月24日3时55
P9
分
• 显然对称的图形必须由两个以上的相同的部分组成。但是，只具有相同的部 分还不一定是对称的图形。
• 如下图是由两个全等的三角形组成，但它并不是对称图形。 • 对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相同的部分，通过一定的操
作(如旋转、反映、反伸)可以发生重复；
• 受晶体对称定律（law of crystal symmetry
）限制。在晶体中，只可能出现轴次为一次、
二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能
存在五次及高于六次的对称轴。
2020年11月24日3时55
P15
分
• （4）倒转轴（rotoinversion axis, 符号Lni）：亦 称旋转反伸轴，又称反轴或反演轴（inversion axi s）等。是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素 有两个：一根假想的直线和此直线上的一个定点。 相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及 对于此定点的倒反（反伸）。
2020年11月24日3时55
P1
分
“对称”相关知识
• 对－双－偶（音韵和谐）
中国第一
• 对仗－对偶－对联
副对联
• 新年纳余庆 佳节号长春
声律启蒙
• 云对雨 雪对风 晚照对晴空 来鸿对去雁
• 宿鸟对鸣虫 三尺剑，六钧弓，岭北对江东。 ……
• 春对夏，秋对冬，暮鼓对晨钟。观山对玩水， 绿竹对苍松。冯妇虎，叶公龙 ……
• 对称（symmetry）就是物体相同部分有规律的 重复
• 对称变换（symmetry conversion）亦称对称 操作（symmetry operation），它是指：能够 使对称物体（或图形）中的各个相同部分，作 有规律重复的变换动作。
• 对称要素（symmetry element）则是指：在进 行对称变换时所凭借的几何要素——点、线、 面等。
（2）对称面（symmetry plane, 符号P）：为 一假想的平面，相应的对称变换为对此平面的 反映。
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• （3）对称轴（symmetry axis, 符号L）：为 一假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线 的旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发 生一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转 角则称为基转角。由于任一物体旋转一周后必 然复原，因此，轴次n必为正整数，而基转角a 必须要能整除360°，n=360 °/
第二节：晶体的宏观对称性
• 对称性是晶体的基本性质之一，是晶体分类的基础。
• 对称：symmetry • Latin symmetria • 拉丁语 symmetria • from Greek summetria • 源自 希腊语 summetria • from summetros [of like measure] • 源自 summetros [相似的尺寸]
以至对晶体的利用都具有重要的意义。
晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何
多面体外形上，以及其他方面的宏观性质上。
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•
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宏观对称元素和对称操作
• 宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称 变换如下：
• （1）对称中心（center of symmetry, 符号C ）：为一假想的几何点，相应的对称变换是对 于这个点的倒反（反伸）。
（5）映转轴（rotoreflection axis, 符号Lns）： 亦称旋转反映轴。也是一种复合的对称要素。它的 辅助几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一 个平面；相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定 的角度及对于此平面反映的复合。在晶体中，只能
有一次，二次，三次，四次及六次的映转轴。
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（1）蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜面的反映，彼此重合；
（2）花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来 的形象。
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晶体学中的对称 和几何对称概念 是有差别的！
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一、对称（symmetry)概念
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毛茛
人为的对称图形
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雪花
凡草木花 多五出， 雪花独六 出
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雪花为什么是六角形的？
•
古代文献中有许多关于雪花形状的描述
• 早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出：“凡草木花多五出，雪花独六 出。”
•
六出雪花天下奇
• (梅花五瓣，雪花六出）
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P2
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一些简单对称图 • 对称的现形象在自然界和我们日常生活中部
很常见。如蝴蝶、花冠等动植物的形体以 及某些用具、器皿，都常呈对称的图形。
对称： 人为对称图形 自然对称图形
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自然界一些对称现象－植物
•
木槿花
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晶体的对称操作及对称要素
对称操作
对称要素
简单的 反映
平面
对称面
• 北周·庾信《郊行值雪》 :“雪花开六出，冰珠映九光”
• 唐·元稹 “一枝方见秀，六出已同开”
• 唐·高骈“六出飞花入户时”
• 唐·宋之问 “银树长芳六出花”；
• 宋·韩琦“六花耒应腊，望雪一开颜”
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清平乐－孙道徇
• 悠悠飏飏，
• 做尽轻模样，
• 夜半萧萧窗外响，
•
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• 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是 对称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差 异的。
• 用处：根据晶体对称特点上差异来对晶体进行 科学的分类。
• 注意：晶体的对称性不仅包含几何意义上对称 ，而且也包含物理意义上的对称。
• 对于我们理解晶体的一系列性质和识别晶体，
• 多在梅边竹上。
• 朱楼向晓帘开，
• 六花片片飞来，
• 无奈熏炉烟雾，
• 腾腾扶上金钗。
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问题的引出
• 雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却 可表现出各种样的形态。
• 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下， 却可表现出各种样的形态。 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
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• 显然对称的图形必须由两个以上的相同的部分组成。但是，只具有相同的部 分还不一定是对称的图形。
• 如下图是由两个全等的三角形组成，但它并不是对称图形。 • 对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相同的部分，通过一定的操
作(如旋转、反映、反伸)可以发生重复；
• 受晶体对称定律（law of crystal symmetry
）限制。在晶体中，只可能出现轴次为一次、
二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能
存在五次及高于六次的对称轴。
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分
• （4）倒转轴（rotoinversion axis, 符号Lni）：亦 称旋转反伸轴，又称反轴或反演轴（inversion axi s）等。是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素 有两个：一根假想的直线和此直线上的一个定点。 相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及 对于此定点的倒反（反伸）。
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“对称”相关知识
• 对－双－偶（音韵和谐）
中国第一
• 对仗－对偶－对联
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• 对称要素（symmetry element）则是指：在进 行对称变换时所凭借的几何要素——点、线、 面等。
（2）对称面（symmetry plane, 符号P）：为 一假想的平面，相应的对称变换为对此平面的 反映。
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• （3）对称轴（symmetry axis, 符号L）：为 一假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线 的旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发 生一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转 角则称为基转角。由于任一物体旋转一周后必 然复原，因此，轴次n必为正整数，而基转角a 必须要能整除360°，n=360 °/
第二节：晶体的宏观对称性
• 对称性是晶体的基本性质之一，是晶体分类的基础。
• 对称：symmetry • Latin symmetria • 拉丁语 symmetria • from Greek summetria • 源自 希腊语 summetria • from summetros [of like measure] • 源自 summetros [相似的尺寸]
以至对晶体的利用都具有重要的意义。
晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何
多面体外形上，以及其他方面的宏观性质上。
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宏观对称元素和对称操作
• 宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称 变换如下：
• （1）对称中心（center of symmetry, 符号C ）：为一假想的几何点，相应的对称变换是对 于这个点的倒反（反伸）。
（5）映转轴（rotoreflection axis, 符号Lns）： 亦称旋转反映轴。也是一种复合的对称要素。它的 辅助几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一 个平面；相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定 的角度及对于此平面反映的复合。在晶体中，只能
有一次，二次，三次，四次及六次的映转轴。
2020年11月24日3时55