《晶体的宏观对称性》PPT课件
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• 举例：
（1）蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜面的反映，彼此重合；
（2）花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来 的形象。
2020年11月24日3时55
P10
分
晶体学中的对称 和几何对称概念 是有差别的！
2020年11月24日3时55
P11
分
一、对称（symmetry)概念
P4
毛茛
人为的对称图形
2020年11月24日3时55分
P5
雪花
凡草木花 多五出， 雪花独六 出
2020年11月24日3时55分
P6
雪花为什么是六角形的？
•
古代文献中有许多关于雪花形状的描述
• 早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出：“凡草木花多五出，雪花独六 出。”
•
六出雪花天下奇
• (梅花五瓣，雪花六出）
2020年11月24日3时55
P2
分
一些简单对称图 • 对称的现形象在自然界和我们日常生活中部
很常见。如蝴蝶、花冠等动植物的形体以 及某些用具、器皿，都常呈对称的图形。
对称： 人为对称图形 自然对称图形
2020年11月24日3时55
P3
分
自然界一些对称现象－植物
•
木槿花
2020年11月24日3时55分
P16
分
晶体的对称操作及对称要素
对称操作
对称要素
简单的 反映
平面
对称面
• 北周·庾信《郊行值雪》 :“雪花开六出，冰珠映九光”
• 唐·元稹 “一枝方见秀，六出已同开”
• 唐·高骈“六出飞花入户时”
• 唐·宋之问 “银树长芳六出花”；
• 宋·韩琦“六花耒应腊，望雪一开颜”
2020年11月24日3时55
P7
分
清平乐－孙道徇
• 悠悠飏飏，
• 做尽轻模样，
• 夜半萧萧窗外响，
•
2020年11月24日3时55
P12
分
• 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是 对称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差 异的。
• 用处：根据晶体对称特点上差异来对晶体进行 科学的分类。
• 注意：晶体的对称性不仅包含几何意义上对称 ，而且也包含物理意义上的对称。
• 对于我们理解晶体的一系列性质和识别晶体，
• 多在梅边竹上。
• 朱楼向晓帘开，
• 六花片片飞来，
• 无奈熏炉烟雾，
• 腾腾扶上金钗。
2020年11月24日3时55
P8
分
问题的引出
• 雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却 可表现出各种样的形态。
• 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下， 却可表现出各种样的形态。 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
2020年11月24日3时55
P9
分
• 显然对称的图形必须由两个以上的相同的部分组成。但是，只具有相同的部 分还不一定是对称的图形。
• 如下图是由两个全等的三角形组成，但它并不是对称图形。 • 对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相同的部分，通过一定的操
作(如旋转、反映、反伸)可以发生重复；
• 受晶体对称定律（law of crystal symmetry
）限制。在晶体中，只可能出现轴次为一次、
二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能
存在五次及高于六次的对称轴。
2020年11月24日3时55
P15
分
• （4）倒转轴（rotoinversion axis, 符号Lni）：亦 称旋转反伸轴，又称反轴或反演轴（inversion axi s）等。是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素 有两个：一根假想的直线和此直线上的一个定点。 相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及 对于此定点的倒反（反伸）。
2020年11月24日3时55
P1
分
“对称”相关知识
• 对－双－偶（音韵和谐）
中国第一
• 对仗－对偶－对联
副对联
• 新年纳余庆 佳节号长春
声律启蒙
• 云对雨 雪对风 晚照对晴空 来鸿对去雁
• 宿鸟对鸣虫 三尺剑，六钧弓，岭北对江东。 ……
• 春对夏，秋对冬，暮鼓对晨钟。观山对玩水， 绿竹对苍松。冯妇虎，叶公龙 ……
• 对称（symmetry）就是物体相同部分有规律的 重复
• 对称变换（symmetry conversion）亦称对称 操作（symmetry operation），它是指：能够 使对称物体（或图形）中的各个相同部分，作 有规律重复的变换动作。
• 对称要素（symmetry element）则是指：在进 行对称变换时所凭借的几何要素——点、线、 面等。
（2）对称面（symmetry plane, 符号P）：为 一假想的平面，相应的对称变换为对此平面的 反映。
2020年11月24日3时55
P14
分
• （3）对称轴（symmetry axis, 符号L）：为 一假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线 的旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发 生一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转 角则称为基转角。由于任一物体旋转一周后必 然复原，因此，轴次n必为正整数，而基转角a 必须要能整除360°，n=360 °/
第二节：晶体的宏观对称性
• 对称性是晶体的基本性质之一，是晶体分类的基础。
• 对称：symmetry • Latin symmetria • 拉丁语 symmetria • from Greek summetria • 源自 希腊语 summetria • from summetros [of like measure] • 源自 summetros [相似的尺寸]
以至对晶体的利用都具有重要的意义。
晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何
多面体外形上，以及其他方面的宏观性质上。
2020年11月24日3时55
P13
•
分
宏观对称元素和对称操作
• 宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称 变换如下：
• （1）对称中心（center of symmetry, 符号C ）：为一假想的几何点，相应的对称变换是对 于这个点的倒反（反伸）。
（5）映转轴（rotoreflection axis, 符号Lns）： 亦称旋转反映轴。也是一种复合的对称要素。它的 辅助几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一 个平面；相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定 的角度及对于此平面反映的复合。在晶体中，只能
有一次，二次，三次，四次及六次的映转轴。
2020年11月24日3时55
（1）蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜面的反映，彼此重合；
（2）花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来 的形象。
2020年11月24日3时55
P10
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晶体学中的对称 和几何对称概念 是有差别的！
2020年11月24日3时55
P11
分
一、对称（symmetry)概念
P4
毛茛
人为的对称图形
2020年11月24日3时55分
P5
雪花
凡草木花 多五出， 雪花独六 出
2020年11月24日3时55分
P6
雪花为什么是六角形的？
•
古代文献中有许多关于雪花形状的描述
• 早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出：“凡草木花多五出，雪花独六 出。”
•
六出雪花天下奇
• (梅花五瓣，雪花六出）
2020年11月24日3时55
P2
分
一些简单对称图 • 对称的现形象在自然界和我们日常生活中部
很常见。如蝴蝶、花冠等动植物的形体以 及某些用具、器皿，都常呈对称的图形。
对称： 人为对称图形 自然对称图形
2020年11月24日3时55
P3
分
自然界一些对称现象－植物
•
木槿花
2020年11月24日3时55分
P16
分
晶体的对称操作及对称要素
对称操作
对称要素
简单的 反映
平面
对称面
• 北周·庾信《郊行值雪》 :“雪花开六出，冰珠映九光”
• 唐·元稹 “一枝方见秀，六出已同开”
• 唐·高骈“六出飞花入户时”
• 唐·宋之问 “银树长芳六出花”；
• 宋·韩琦“六花耒应腊，望雪一开颜”
2020年11月24日3时55
P7
分
清平乐－孙道徇
• 悠悠飏飏，
• 做尽轻模样，
• 夜半萧萧窗外响，
•
2020年11月24日3时55
P12
分
• 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是 对称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差 异的。
• 用处：根据晶体对称特点上差异来对晶体进行 科学的分类。
• 注意：晶体的对称性不仅包含几何意义上对称 ，而且也包含物理意义上的对称。
• 对于我们理解晶体的一系列性质和识别晶体，
• 多在梅边竹上。
• 朱楼向晓帘开，
• 六花片片飞来，
• 无奈熏炉烟雾，
• 腾腾扶上金钗。
2020年11月24日3时55
P8
分
问题的引出
• 雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却 可表现出各种样的形态。
• 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下， 却可表现出各种样的形态。 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?
2020年11月24日3时55
P9
分
• 显然对称的图形必须由两个以上的相同的部分组成。但是，只具有相同的部 分还不一定是对称的图形。
• 如下图是由两个全等的三角形组成，但它并不是对称图形。 • 对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相同的部分，通过一定的操
作(如旋转、反映、反伸)可以发生重复；
• 受晶体对称定律（law of crystal symmetry
）限制。在晶体中，只可能出现轴次为一次、
二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能
存在五次及高于六次的对称轴。
2020年11月24日3时55
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• （4）倒转轴（rotoinversion axis, 符号Lni）：亦 称旋转反伸轴，又称反轴或反演轴（inversion axi s）等。是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素 有两个：一根假想的直线和此直线上的一个定点。 相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及 对于此定点的倒反（反伸）。
2020年11月24日3时55
P1
分
“对称”相关知识
• 对－双－偶（音韵和谐）
中国第一
• 对仗－对偶－对联
副对联
• 新年纳余庆 佳节号长春
声律启蒙
• 云对雨 雪对风 晚照对晴空 来鸿对去雁
• 宿鸟对鸣虫 三尺剑，六钧弓，岭北对江东。 ……
• 春对夏，秋对冬，暮鼓对晨钟。观山对玩水， 绿竹对苍松。冯妇虎，叶公龙 ……
• 对称（symmetry）就是物体相同部分有规律的 重复
• 对称变换（symmetry conversion）亦称对称 操作（symmetry operation），它是指：能够 使对称物体（或图形）中的各个相同部分，作 有规律重复的变换动作。
• 对称要素（symmetry element）则是指：在进 行对称变换时所凭借的几何要素——点、线、 面等。
（2）对称面（symmetry plane, 符号P）：为 一假想的平面，相应的对称变换为对此平面的 反映。
2020年11月24日3时55
P14
分
• （3）对称轴（symmetry axis, 符号L）：为 一假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线 的旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发 生一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转 角则称为基转角。由于任一物体旋转一周后必 然复原，因此，轴次n必为正整数，而基转角a 必须要能整除360°，n=360 °/
第二节：晶体的宏观对称性
• 对称性是晶体的基本性质之一，是晶体分类的基础。
• 对称：symmetry • Latin symmetria • 拉丁语 symmetria • from Greek summetria • 源自 希腊语 summetria • from summetros [of like measure] • 源自 summetros [相似的尺寸]
以至对晶体的利用都具有重要的意义。
晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何
多面体外形上，以及其他方面的宏观性质上。
2020年11月24日3时55
P13
•
分
宏观对称元素和对称操作
• 宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称 变换如下：
• （1）对称中心（center of symmetry, 符号C ）：为一假想的几何点，相应的对称变换是对 于这个点的倒反（反伸）。
（5）映转轴（rotoreflection axis, 符号Lns）： 亦称旋转反映轴。也是一种复合的对称要素。它的 辅助几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一 个平面；相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定 的角度及对于此平面反映的复合。在晶体中，只能
有一次，二次，三次，四次及六次的映转轴。
2020年11月24日3时55