高二数学综合练习(八)

高二数学综合练习（八）

一、选择题： 班级 姓名 1.某单位有老年人27 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17

2.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是 （ ） A 、至少有1个白球，至少有1个红球 B 、至少有1个白球，都是红球 C 、恰有1个白球，恰有2个白球 D 、至少有1个白球，都是白球

3. “a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的 （ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要

4.的是，则：条件：条件q p x q x p ⌝⌝-<>2,1……………………………………………( ) A ．充分且必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分但不必要条件D ．既不充分也不必要条件

5.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是

A. 游戏1和游戏3

B. 游戏1

C. 游戏2

D. 游戏3 6.如果以原点为圆心的圆经过双曲线)

0,0(12

22

2>>

=-b a b

y a

x

的顶点，并且被直线

c

a

x 2

=

（c 为双曲线的半焦距）分为弧长为3:1的两段弧，则该双曲线的离心等于…（ ）

A ．2

B ．3

C ．

2

D ．

2

6

7如果输入的数分别为3和0，则输出的结果分别为 ______,_____。

第8题

8、为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图，如图.根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 。 9、设p ：x 2+x －6≥0,q ：2

12

-+x

x <0,则p 是⌝q 的 条件。

10、若双曲线

2

2

14

5

x

y

-

=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为________。

11、分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 。 12、 从2007个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 。 13、已知直线10x y --=与抛物线2

y ax =相切，则a = ． 14、10. 已知椭圆

2

2

116

9

x

y

+

=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一

个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 。

15、 若过点P ()0,2-作直线l 与抛物线x y 82=仅有一个公共点，则直线l 的斜率为

二、解答题

16、某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率．

17、已知命题p : f (x )=31x

- , 且|f （a ）|＜2 ;命题q : 集合{}2|(2)10,A x x a x x R =+++=∈, B={x | x ＞0}, 且A B =∅ ，求实数a 的取值范围，使p 、q 中有且只有一个为真命题。

18、（文科做）已知曲线()(ln )f x x a b x =+⋅过点P （1，3），且在点P 处的切线恰好与直线

230x y +=垂直.求(Ⅰ) 常数,a b 的值；(Ⅱ)()f x 的单调区间.

（理科做）如图，正四棱锥P A B C D -中，P A A B =，点M ，N 分别在P A ，BD 上，且

13

P M B N P A

B D

==．

（Ⅰ）求异面直线MN 与AD 所成角；（Ⅱ）求证：M N ∥平面PBC ； （Ⅲ）求MN 与平面P AB 所成角的正弦值．

19掷两次，骰子向上的点数依次为,x y ． （1）求x y ≠的概率；（2）求6x y +<的概率P ；（3）试将右侧求⑵中概率P 的伪代码补充完整． A C

D P

O

M

N

20、如图，A 为椭圆

222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>上的一个动点，弦AB 、AC 分别过焦点F 1、F 2，当

AC 垂直于x 轴时，恰好有AF 1：AF 2＝3：1.

(Ⅰ) 求椭圆的离心率；

(Ⅱ) 设111222,AF F B AF F C λλ==

.

①当A 点恰为椭圆短轴的一个端点时， 求12λλ+的值；②当A

试判断12λλ+

高二数学综合练习（八）答案

一、选择题

1-6 A A B C D C

7、 12，2；8、 40；9．充分非必要；10、 83

或8；；11、

35

.12、100

13、

14

14、

94

15、k=-1,1,0

16、解: （1）设2件都是一级品为事件A ．……………………………1分

从10件产品中抽取2件，共有45个基本事件，且都是等可能的2分 而事件A 的结果（即包含的基本事件数）有28种， ……… …4分 则P （A ）=

2845

． ………………………………………………5分

（2）设至少有一件二级品为事件B ，……………………………………6分

则B 是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品（记为B 1）”与“抽取的2件产品均为二级品（B 2）”的和． ………7分

而P （B 1）=

1645

，P （B 2）=

145

， …………………8分

∴P （B ）=P （B 1+B 2）= P （B 1）+ P （B 2） ……………10分 =16

11745

45

45

+

=． …………………………………11分

17、解：命题p : |f （x ）|＜2, 1257

3

a

a -<⇒-<< 2分

命题q : 设2

(2)10x a x +++=判别式为∆

当0∆<时，A =∅，此时2

(2)40a ∆=+-<，40a -<<

当0∆≥时，由A B =∅ 得12

0(2)0a x x a ∆≥⎧⇒≥⎨

+=-+<⎩ ∴ a >-4 6分 （1）若p 真q 假57

54

4

q a a -<<⎧⇒-<≤-⎨

≤-⎩--------------------8

（2）若p 假q 真57

7

4

a a a a ≤-≥⎧⇒≥⎨

>-⎩或---------------------10

∴ 实数a 的取值范围为(][)7,+∞ -5 -4 12分