高二数学小周练
2021年高二数学周练(9)新人教A版
2021年高二数学周练（9）新人教A 版一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈若，则下列不等式成立的是A. B.C. D.⒉在中，化简的结果是A. B.C. D.⒊在中，, 则是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形 ⒋已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于A ．1B ．C ．D ． 2⒌在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为A. 14B. 18C. 24D. 32⒍若R ，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个⒎某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米⒏已知等比数列中，，，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．90⒐在R 上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a 的取值范围为A ．B ．C ．D ． ⒑已知等差数列的前n 项和为，且，那么的值为A ．B ．C ．D ．⒒已知且,则的最小值为A. 18B.19C. 20D. 21⒓已知等比数列，，使nn a a a a a a a a 1111321321++++>++++ 成立的最大自然数是A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.⒔在数列中,,则此数列从第50项到第100项之和为 .⒕在中，已知关于的不等式:的解集为 .⒖在约束条件下,过点目标函数取得最大值10,则目标函数（写出一个适合题意的目标函数即可）.⒗有穷数列的前项和现从中抽取某一项（不包括首项和末项）后,余下项的平均值是79,则这个数列的项数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.⒘（本小题满分12分）在△ABC中，，cos C是方程的一个根，求△ABC周长的最小值．⒙（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，已知,且，.⑴求公差的范围;⑵指出中哪一个值最大,并说明理由.⒚（本小题满分12分）已知不等式：的解集为.⑴求；⑵解关于的不等式:.⒛（本小题满分12分）等差数列{}中，=14，前10项和．⑴求；⑵将{}中的第2项，第4项，…，第项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．21.（本小题满分12分）某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．⑴求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；⑵若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知数列满足，且，．⑴求数列的前三项，，；⑵数列为等差数列，求实数的值；⑶求数列的前项和．P`35590 8B06 謆31571 7B53 筓Dm36929 9041 遁22726 58C6 壆25852 64FC 擼221386 538A 厊34697 8789 螉9U。
高二数学 周练习(含答案)
高二数学 周练习 命题： 审题：一、选择题1.函数f(x)在x=x 0处导数存在.若p:f '(x 0)=0;q:x=x 0是f(x)的极值点,则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 2.(理科）直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.42 C.2 D.4 （文科）函数f(x)=(x-3)e x 的单调递增区间是( )A. (-∞, 2)B. (0, 3)C. (1, 4)D. (2, +∞) 3.函数y=21x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A. (-1, 1] B. (0, 1] C. [1, +∞) D. (0, +∞) 4.设函数f(x) =x2+ln x, 则( ) A. x=21为f(x)的极大值点 B. x=21为f(x)的极小值点 C. x=2为f(x)的极大值点 D. x=2为f(x)的极小值点5.已知函数()223a bx ax x x f +++=在x=1处有极值10，则()2f 等于( )A.11或18B.11C.18D.17或18 6.已知函数f(x) =x 3+ax 2+bx+c, 下列结论中错误的是( ) A. ∃x 0∈R, f(x 0) =0B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形C. 若x 0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(- ∞, x 0)单调递减D. 若x 0是f(x)的极值点, 则f ' (x 0) =07.若函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象可能是(8.设a ∈R,若函数y=e x +ax, x ∈R 有大于零的极值点, 则( )A. a<-1B. a>-1C. a>e 1- D. a<e1-9.若a>2,则函数()13123+-=ax x x f 在()2,0内零点的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.010.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f '(x) ,且函数f(x)在x= -2处取得极小值,则函数y=xf '(x)的图象可能是( )11.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.已知f(x) =x 2+ax+3ln x 在(1, +∞)上是增函数, 则实数a 的取值范围为( )A. (-∞, -26]B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-26, C. [-26, +∞) D. [-5, +∞) 二、填空题13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M, m, 则M-m= .14.已知函数f(x)=axln x,x ∈(0,+∞),其中a 为实数, f '(x)为f(x)的导函数.若f '(1)=3,则a 的值为________.15.函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意x ∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____ 16.已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a=________. 三、解答题17.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π ( I )求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.18. 设函数()R a x ax x x f ∈+++=,123( I )若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x= -1处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内不单调,求实数a 的取值范围。
高二数学下学期周练一
2012-2013学年度高二年级第二学期周练(一)理 科一、填空题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.12(3x 展开式中1x -的项的系数为 . （用数字作答）2.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.3.若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 . 4.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 .5.821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）6.8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)． 7.若n ∈N *，且n 为奇数，则6n +C n 16n-1+…+C n n-16-1被8除所得的余数是 。
8.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是 .9.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 . （用数字作答）10.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）. 二、解答题：（本大题共8题，共110分） 11.求8展开式中的所有的有理项.12.已知()()nmx x x f 4121)(+++= *(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2x 项的系数最小值13.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留最简分数）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.14.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率；(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.15.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望3E ξ=，标准差V ξ（Ⅰ）求n ,p 的值并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.16.将编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，求满足下列条件的放法分别有多少种？(1)每个小球可任意放入其中的一个盒子里；(2)每盒至多放入一球；(3)恰好有一个空盒；(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同；(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，且恰有一个空盒；(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数．17.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望. 18.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为32，求n的值；（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k),(*Nkm∈的数学公式表示上述结论，并给予证明.。
高二数学周练答案
高二数学周练1.设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：A ∪B ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}，C ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞2}，∵A ∪B ＝C ，∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的充分必要条件．答案：C2.命题“若－1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是( )A ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1B ．若x 2<1，则－1<x <1C ．若x 2>1，则x >1或x <－1D ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1解析：若原命题是“若p ，则q ”，则逆否命题为“若綈q 则綈p ”，故此命题的逆否命题是“若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1”．答案：D3.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析 (特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝12＜sin 60°＝32，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件． 答案 D 【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.4.ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (筛选法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C.答案 C5.下列命题错误的是( )．A ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假．答案 C6.设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(D)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(A) A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件8.下列叙述中正确的是(D)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β9.设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b ∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(A)A．p∨q B．p∧q C．(﹃)p)∧(﹃q) D．p∨(﹃q)10.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根11.原命题为“若a n＋a n＋12＜a n，n∈N＋，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(A)A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假12.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(A)A．p∧﹃q B．﹃p∧q C．﹃p∧﹃q D．p∧q14.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否．定是(C)A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥015.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(D)A．∀x∈/R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x0 16.设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则﹃p为(B)A ．∃x 0∈R ，x 20＋1＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0C ．∃x 0∈R ，x 20＋1＜0D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤017.函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( C ) A ．(0，2) B ．(0，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)18.下列函数为奇函数的是( A )A ．2x －12x B ．x 3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x 2＋2x 19.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( D )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}20.奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( D )A ．－2B ．－1C ．0D ．121.设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( C )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a4．C22.设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |＋|PB |的取值范围是( B )A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ]23.若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( D )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 324.已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( C ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)25.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( A )A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 26.在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( B )A ．5B ．8C ．10D ．1427.设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( D )A ．2B ．－2 C.12 D ．－1228.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( C )A ．31B ．32C ．63D ．6428．C [解析] 设等比数列{a n }的首项为a ，公比为q ，易知q ≠1，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a （1－q 2）1－q ＝3，a （1－q 4）1－q ＝15，解得q 2＝4，a 1－q ＝－1，所以S 6＝a （1－q 6）1－q ＝(－1)(1－43)＝63. 29.等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( A )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.n （n ＋1）2 D.n （n －1）229．A [解析] 由题意，得a 2，a 2＋4，a 2＋12成等比数列，即(a 2＋4)2＝a 2(a 2＋12)，解得a 2＝4，即a 1＝2，所以S n ＝2n ＋n （n －1）2×2＝n (n ＋1)． 30.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( B )A.118B.19C.16D.11231随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( C )A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 232.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( B )A.15B.25C.35D.4533.在区间[－2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( B )A.45B.35C.25D.1534.若将一个质点随机投入如图1-1所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( B )A.π2B.π4C.π6D.π835.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( D )A.45B.35 C ．－35 D ．－4536.若tan α＞0，则( C )A ．sin α＞0B ．cos α＞0C ．sin 2α＞0D ．cos 2α＞037.将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( D )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 38.在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( A )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③39.已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( C ) A.π2 B.2π3C ．πD ．2π 40.若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( C )A.π8B.π4C.3π8D.3π441.若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( D )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定41．D [解析] 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，AD 是直线l 3，则DD 1是直线l 4，此时l 1∥l 4；设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，A 1D 1是直线l 3，则C 1D 1是直线l 4，此时l 1⊥l 4.故l 1与l 4的位置关系不确定．42.将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( B ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 43.函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( B ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π 44.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( A )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4个单位 45.如图1-3所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于( C )图1-3A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m 46.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A的值为( D )A ．－19 B.13 C ．1 D.7247.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∈/B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋x x 2＋1(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)47．①③④48.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______ 答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 49.有三个命题：(1)“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；(2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题；(3)“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题．其中真命题的个数为________(填序号)．解析 (1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．答案 150.定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有f (x )＝0，则称函数f (x )为D 上的零函数． 根据以上定义，“f (x )是D 上的零函数或g (x )是D 上的零函数”为“f (x )与g (x )的积函数是D 上的零函数”的________条件．解析 设D ＝(－1,1)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，x ∈－1，0]，x ，x ∈，， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ∈－1，0]，0，x ∈，，显然F (x )＝f (x )·g (x )是定义域D 上的零函数，但f (x )与g (x )都不是D 上的零函数．答案 充分不必要13.设p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。
高二年级数学周练(7)
高二年级数学周练（7）姓名 班级满分150分，考试时间100分钟．一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1． 1000º角的终边所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若角α的终边经过点P (2，3)，则下列结论正确的是（ ）A ．13132sin =α B ．213cos =α C ．13133sin =α D ．32tan =α 3．下列四个关系正确的是（ ）A ．21sin =α且21cos =α B ．0sin =α且65.0cos =α C ．1cos -=α且0sin =α D ．1tan =α且1cos -=α4．在直径为10cm 的定滑轮上有一条弦，其长为6cm ，P 是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则点P 在5秒内所经过的路程是（ ）A ．10 cmB ．20 cmC ．50 cmD ．100 cm 5．若24παπ<<，则下列不等式正确的是（ ）A ．αααsin cos tan <<B ．αααtan cos sin <<C ．αααtan sin cos <<D ．αααsin tan cos <<6．已知α是第二象限角，则ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-等于（ ） A ．αsin 2 B ．αsin 2- C ．ααsin cos 2 D ．ααsin cos 2- 7．若将某正弦函数的图象向右平移2π后得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式是（ ）A ．)4sin(π-=x y B ．)43sin(π+=x y C ．4)4sin(ππ-+=x y D ．)2sin(π+=x y 8．已知)223(34)23tan(παπαπ<<=+，则)2cos(απ+的值是（ ） A ．43 B ．53 C ．21 D ．52 9．设x x f 6sin)(π=，则)13()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．231+ D ．0 10．给出下列三个函数：①4sin x y =，∈x [0，π2]；②4cos x y =，∈x [0，π2]；③4tan x y =，∈x [0，π2）．其中是增函数的为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二．填空题：本大题共有6小题，每小题6分，共36分．答案直接填在答题卷中相应横线上．11．已知81cos sin =αα，且24παπ<<，则ααsin cos -的值等于 ． 12．把函数x y 2sin 2=的图象向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是 ．13．已知点)cos (tan αα，P 在第二象限，则角α的终边在 象限．14．函数1)3cos(2--=ππx y 的定义域是 ．15．化简370cos 110cos 10cos 10sin 212-++等于 ．16．函数)4tan()(x x f -=π的单调减区间为 ． 三．解答题：本大题共5小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（1）（6分）已知31cos =α，02<<-απ，求)tan()cos()tan()2sin(απααπαπ--++的值． （2）（6分）方程)sin(lg x x π=的实数根有 个 （直接写答案）18．（12分） 已知函数x xx f 2sin 1sin )(-=．（1）求该函数的定义域；（4分）（2）判断该函数的奇偶性并给出证明；（4分）（3）求该函数的单调增区间．（4分）19．（12分）如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（5分）（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？（5分）20、（12分）已知βα,为锐角，且0)2(>-+πβαx ，试证明：2)sin cos ()sin cos ()(<+=x x x f αββα对一切非零实数x 恒成立21．（16分）已知函数)sin(ϕω+=x y （其中0>ω，22πϕπ<<-），给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π=x 成轴对称图形；②它的图象关于点（3π，0）成中心对称图形；③它的最小正周期为π；④它在区间[6π-，0）上是增函数．以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明其正确性．。
高二数学周练试卷
高二数学周练试卷考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、排列组合二项式定理A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +-3．将4名医生，3名护士分配到名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（A ．64种4．与双曲线2212x y -=（）A ．2212y x -=5．如图所示，将四棱锥异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（A ．1206．若直线2kx y --=围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．442,,33⎡⎫⎛--⎪ ⎢⎣⎭⎝ 7．若33333456C C C C +++A ．68．已知0x y +=，则A ．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（A ．!A !mn n m =C ．121A A A n n n n n ++-=10．已知空间中AB = A ．AB AC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）已知2155C C 1m m m -=>（），求1236678C C C C m m m m ++++++的值（用数字作答）.（2）解不等式：3221213A 2A 6A x x x +++≤+.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，PA ⊥面ABCD ，,E F 分别为,PA PB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．(1)证明：//PB 平面DEF ；(2)求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值；(3)求平面AEO 与平面EOD 所成角的余弦值．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)比400000大的正整数.22．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作C 的切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．参考答案：A，所以结合图象，可得(1,0)当直线与半圆相切时，可得所以实数k的取值范围为故选：A.7．C【分析】根据组合数的性质9．BC【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断13．11 1,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据空间向量的坐标运算，结合投影向量的定义即可求解记直线2a yb =与y 轴的交点为由于()10,Fc -，()20,F c ，故则(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),A E P D 所以(1,0,1),(0,2,1),EF ED =-=- 设平面DEF 的法向量为(,,n x y =则00200n EF x z y z n ED ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则2x z ==，故(2,1,n =设直线PC 与平面DEF 所成角为设sin cos ,||n PC n PC n PC θ⋅===故直线直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为（3）由题知平面AEO 和平面APC 则(0,0,1),(2,2,0)AE AC ==,设平面平面AEO 的法向量(m = 所以111002200z m AE x y m AC ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则111,0y z =-=，所以(1,1,0)m =-，。
高二数学第六次周练(竞赛班)
高二上学期数学第六次周练试题一、选择题（共10题；共50分）1．平面α 外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α 内的射影分别是m ＇和n ＇，给出下列四个命题：①m ＇⊥n ＇⇒m ⊥n ；②m ⊥n ⇒m ＇⊥n ＇；③m ＇与n ＇相交⇒m 与n 相交或重合；④m ＇与n ＇平行⇒m 与n 平行或重合，其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.42. 命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点，则2ABF ∆是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） A22 B 12 C 33 D 135.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的余弦值为( )A.24 B.23 C.33 D.326．已知α 是三角形的一个内角，且51cos sin =+αα，则方程x 2sin α －y 2cos α ＝1表示( )A.焦点在x 轴上的双曲线B.焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的椭圆D.焦点在y 轴上的椭圆7．如图，在正四棱锥P －ABCD 中，23=PA AB ，E 是AB 的中点，G 是△PCD 的重心，则在平面PCD 内过G 点且与PE 垂直的直线有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条第7题图 第9题图8．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →，则( )A ．四点O 、A 、B 、C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面 C ．四点O 、P 、B 、C 必共面D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面9.如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足BP →＝12BA →－12BC →＋BD →，则2BP的值为( )A.32 B ．2 C.10－24 D.9410. 若椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，则m n的值是( )2.23.22.292. D C B A二、填空题（共4题；共20分）11. 已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(且互相垂直,则实数k 的值是 .12．已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB ，A C ．M ，N 分别为OA ，BC 的中点，点G在线段MN 上，且GN MG 2=，现用基向量,,表示向量，并设z y x ++=，则x ，y ，z 之和为______．13．已知椭圆x 2＋2y 2＝12，A 是x 轴正方向上的一定点，若过点A ，斜率 为1的直线被椭圆截得的弦长为3144，则点A 的坐标是______． 14. 已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．高二上学期数学第六次周练试题（高二（19）班）姓名 学号 得分 . 题12 3 4 5 6 7 8 9 10 总计 答11、__ __ ． 12、_ __ _____． 13、___ _____ 14、____ ____．三、解答题（共2题；共30分）15．设命题P ：2",2"x R x x a ∀∈->，命题Q ：2",220"x R x ax a ∃∈++-=；如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围。
高二数学 周测试卷(含答案解析)
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴
高二数学每周练习题
高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。
祝你学业进步！。
高二数学周测卷 (2)
2020至2021学年高二(上)数学周测试卷姓名 学号 班级一、选择题1.已知向量a 和b 的夹角为120°，且|a |＝2，|b |＝5，则(2a －b )·a 等于( )A ．12B ．8＋13C ．4D ．132.在空间直角坐标系中，已知A (1，－2,1)，B (2,2,2)，点P 在z 轴上，且满足 |P A →|＝|PB →|，则P 点坐标为( )A ．(3,0,0)B ．(0,3,0)C ．(0,0,3)D ．(0,0，－3)3.直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．44.若点P (1,1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝05.直线l 过点(－3,0)，且与直线y ＝2x －3垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝－12(x －3)B ．y ＝－12(x ＋3)C ．y ＝12(x －3)D ．y ＝12(x ＋3) 6.已知圆C 与直线y ＝－x 及x ＋y －4＝0相切，圆心在直线y ＝x 上，则圆C 的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝47.过点P (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为( )A ．4B ．2 C.85 D.1258.过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝49.已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标为(－2,3)，D ，E 分别为( )A ．4，－6B ．－4，－6C ．－4,6D ．4,610.(多选)已知圆M ：(x －4)2＋(y ＋3)2＝25，则下列说法正确的是( )A ．圆M 的圆心为(4，－3)B ．圆M 的圆心为(－4,3)C ．圆M 的半径为5D ．圆M 被y 轴截得的线段长为6二、填空题11.直线l到其平行直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________．12.已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________．13.若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为________．14.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．三、解答题15.若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆．(1)求实数m的取值范围；(2)写出圆心坐标和半径．16.已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)．(1)求△ABC的外接圆的一般方程；(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值．。
高二数学下学期周练试题5文(精品文档)
2016-2017学年第二学期高二文科数学周考五试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.若（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设2:log 0,:22xp x q <≥，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 3.阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A.14 B. 30 C. 20 D.55 4.观察下表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ） A.21n - B.21n + C.21n - D.2n5. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n ，记向量()(),,1,1a m n b →→==-的夹角为θ， 则)2,0(πθ∈的概率是（ ）A.512 B.12 C. 712D. 566.下列命题中，真命题是( )A ．0x ∃∈R ，使0xe ＜0x ＋1成立 B ．对x ∀∈R ，使2x＞2x 成立 C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件 7.若实数数列：1231,,,,81a a a 成等比数列，抛物线22y a x =的焦点坐标是( )A ．1(0,)36B ．1(0,)36或1(0,)36-C ． 9(0,)4D ．9(0,)4或9(0,)4-8.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A.34B. 316C. 83D.329.若椭圆C ：x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π610.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（ ）A ．92 B ．32 C ．31D ．9111.若函数x b x x f ln 21)(2+-=在区间]2,1[不单调，则b 的取值范围是 ( ) A ．]1,(-∞ B ．),4[+∞C ．),4[]1,(+∞-∞D ．)4,1( 12.已知点P 是双曲线1422=-y x上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为,,B A 则=⋅（ ） A.2512-B.2512C.2524-D. 54- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ，则b 的值为:14.已知复数()z x yi x y R =+∈、，且有11xyi i=+-，则z = 15.设F 为抛物线C:24y x =的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 16.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，0)2(=f ，,0)()('02<->xx f x xf x 时， 则不等式0)(<x xf 的解集__________班级： 姓名： 座号： 得分： 一、选择题13、 14、 15、 16、 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数2ln )(x x a x f += (R a ∈) .(1)当4-=a 时,求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值; (2)当()e x ,1∈时,0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围18.(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，且离心率等于（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,2(P 作直线PB PA ,交椭圆于B A ,两点，且满足PB PA ⊥，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由19.已知函数|2||1|)(m x x x f +--=，R m ∈. （1）当4-=m 时，解不等式0)(<x f ；（2）当),1(+∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求m 的取值范围.高二文科数学周考五参考答案一、1-12 C A B A A D B D C A D A13.1516.(2,0)(2,)--+∞二、三、17. 解:(1))0(42)(2>-='xxxxf,当)2,1[∈x时,0)(<'xf.当(]ex,2∈时,0)(>'xf,又014)1()(2>-+-=-efef,故4)()(2max-==eefxf,当ex=时,取等号(2))当()ex,1∈时,0ln>x,0)(≥xf恒成立，等价于xxaln2-≥()x g设=xxln2-()ex,1∈,xxxxxxxxxg222ln)1ln2(ln1ln2)(--=--='当()ex,1∈时,0)(>'xg,函数)(xg递增,当),(eex∈时,0)(<'xg,函数)(xg递减又eeg2-)(=,所以ea2-≥时,0)(≥xf恒成立18.124)1(22=+yx)2(解：mkxyAB+=的方程为设直线，联立椭圆方程得0424)21(222=-+++mkmxxkkmxxkkmxx2142,214221221+-=+-=+mkxymkxyyxyx+=+=-=-=2112211,),,2(),,2(由0))(()2)(2(2121=+++--mkxmkxxx得038422=++mkmkkmkm32)(2-=-=，舍去，)32(-=xky，所以过定点)0,32(19、解析：（1）3,1()35,123,2x xf x x xx x-<⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩当1x <时，30x -<，即3x <，解得：1x <； 当12x ≤≤时，350x -<，即53x <，解得：513x ≤<； 当2x >时，30x -<，即3x >，解得：3x >， 所以不等式()0f x <的解集为5|33x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或． （2）因为(1,)x ∈+∞，所以不等式()0f x <恒成立，等价为1|2|0x x m --+<恒成立，即1|2|x x m -<+， 即13mx -<或1x m >--恒成立， 因为(1,)x ∈+∞，所以11m --≤，即2m ≥-，故m 的取值范围为：[2,)-+∞．。
高二年级上学期数学周末练习
高二年级上学期数学周末练习高二年级上学期数学周末练习第Ⅰ卷一;选择题(每小题5分,共计60分)【注意】请把选择题答案填写在答题卡上!1．设.表示两条直线,.表示两个平面,下列命题中真命题是Ａ.若,∥,则∥．Ｂ.若,∥,则∥．Ｃ.若∥,⊥,则⊥． D.若∥,⊥,则⊥．2．在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中,与AD成异面直线,且距离为的棱共有A.2条B.3条C.4条D.5条3．正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为等边三角形,E是PC的中点,是异面直线BE与PA所成角的余弦值为A. B.C. D.4．已知二面角—l—的大小为,两异面直线.,⊥,⊥,则.所成角等于A.B. C.D.或5．若斜线l与平面所成角为,在内任作l的异面直线,则l与所成的角有A.最大值,最小值B.最大值,最小值C.最大值,最小值D.不存在最大值和最小值6．E,F分别是三棱柱ABC－A1B1C_shy;1的侧棱BB1和CC1上的点,且B_shy;1E=CF,则四棱锥A–BEFC的体积是原三棱柱体体积的A.B. C. D.7．平行六面体的棱长都为,从一个顶点出发的三条棱两两都成600角,则该平行六面体的体积为A.B. C.D.8．如图,在斜三棱柱A1B1C1－ABC中,∠BAC=900,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部9．在下列条件中,可判断平面与平行的是A..都垂直于平面B.内存在不共线的三点到的距离相等C..是内两条直线,且∥,∥D.,是两条异面直线,且∥,∥,∥,∥10．设地球半径为R,在北纬300圈上有甲.乙两地,它们的经度差为1200,那么这两地间的纬线之长为A.B. C. D.11．如图下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是12．如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, P是侧面BB1C1C内一动点, 若点P到直线BC的距离是点P到直线C1D1距离的2倍, 则动点P的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C.. 双曲线D. 抛物线高二数学周末练习第Ⅱ卷一:选择题题号123456789101112答案二:填空题(每小题4分,共计16分)13．长方体的三条棱长..c成等差数列,对角线长为,表面积为22,则该长方体的体积＝.14．已知正四棱锥P－ABCD的高为4,侧棱与底面所成的角为600,则该正四棱锥的侧面积是．15．三棱锥P－ABC的四个顶点在同一球面上, 若PA⊥底面ABC,底面ABC是直角三角形,PA＝２,AC＝BC＝１,则此球的表面积为16．如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,给出三个结论:①四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱;②底面ABCD为菱形;③AC1⊥B1D1．以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数为．三:解答题(共计74分)17．(本题10分)已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点求证:MN⊥AB18．(本题12分)在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,AB＝, AD＝,PA⊥平面ABCD,PA＝,Q为PA的中点(1)求Q到BD的距离;(2)求P到平面BQD的距离.19．(本题12分)如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝AC＝AA1, ∠BAC＝900,D为棱BB1的中点．(1)求异面直线C1D与A1C所成的角;(2)求证:平面A1DC⊥平面ADC．20．(本题13分)如图,△ABC中,AC＝BC,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE＝AB＝2,F为BE的中点,DF∥平面ABC,(1)求CD的长;(2)求证:A F⊥BD;(3)求平面EDB与平面ABC所成的二面角的大小．21．(本题13分)如图,将长,宽AA1＝3的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱,如图所示:(1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值;(2)求三棱锥A1－APQ的体积.22．(本题14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所成的角;(3)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?若存在,请加以证明,并求此时二面角A—ED—B的大小;若不存在,请说明理由.。
高二数学周练试题(含解析)
【2019最新】精选高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。
5. 已知数列的前项和，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44 S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA= ．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a ＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS 中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，∴Sk+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，Sk+1=﹣63，求出qk﹣1代入Sk+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。
高二数学小周练
高二数学小周练一．选择题1．设直线x ＋y ＋c ＝0的倾斜角为α，则sin α＋cos α＝( )A ．2B ．－1C ．0D ．-22. 已知过点A (－1，m )和B (m,2)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则实数m 的值为( )A ．0B ．－4C ．2D ．43．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是 （ ）A ．35B ．40C ．45D ．504. 在两个袋内，分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( )A.13B.16C.19D.1125．（文）在ABC ∆中，“B B A A sin cos sin cos +=+”是“ 90=C ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （理）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A.360B.520C.600D.7206．过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝47.由直线01=+-y x 上一点向圆1)1()2(22=++-y x 引切线，则切线长的最小值为（ ）A.2B.22C. 3D.78.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为,12则ba 32+的最小值为( ) A.625 B.38 C.311 D.49. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A,B-+其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）A. 2B. -2C. 2或-2 D 6或6-10．ABCD 为长方形，2=AB ，1=BC ，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ( )A ．4πB ．14π-C ．8πD ．18π- 二、填空题：11．对任意非零实数a 、b ，若ab 的运算原理如图所示，则lg 1000(12)－2＝__________. 12.设a 是正实数 若R ∈++++=x a ax x a x x f ，22221784)(的最小值为10，则=a13．若直线m x y +=和曲线21x y -=有两个交点，则m 的取值范围是14. 若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤≤22020kx y y x 是一个梯形，则实数k 的取值范围是15．M 为z 轴上一点，M 到(1,0,2)(1,3,1)A B -、的距离相等，M 的坐标为 ．。
高二数学下学期周练十理 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹高二下期理科数学周练〔十〕一.选择题： 1.“0>b>a 〞是“22ab >〞的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.复数121izi +=-的虚部和实部之和是〔〕 A ．-1B ．32C ．1D ．12-3.双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的间隔为2，那么抛物线2C 的方程为〔〕A.23x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y = 4．定积分(cos sin )x x dx π+⎰〔〕A ．－1B ．2C ．1D ．π5．设随机变量X 服从二项分布B(5，)，那么P(X ＝3)等于〔〕A.B.C.D.6．函数f(x)=kx-lnx 在区间〔1，+∞〕上是减函数，k 的取值范围是〔〕 A 、〔-∞，0〕B 、〔-∞，0］C 、〔-∞，1〕D 、〔-∞，1］252x +22m y =1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),那么此椭圆的离心率等于()A.45B.35 C .1625D.9258.等比数列{a n }中，a 2=1，那么其前3项的和S 3的取值范围是〔〕 A ．〔﹣∞，﹣1]B ．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕C ．[3，+∞〕D ．〔﹣∞，﹣1]∪[3，+∞〕9.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学〔乘同一辆车的4名同学不考虑位置〕，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，那么乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式一共有〔〕 A ．48种B ．18种C ．24种D ．36种10.假设524(18)(xax -的展开式中含3x 项的系数是16，那么a =. A.2± B.4± C.1±D.11.设a>b>1，那么以下不等式成立的是〔〕A ．alnb>blnaB ．alnb<blnaC ．ba aebe >D ．b a ae be <12.函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，假设m<n ，且f(m)=f(n)，那么n-m 的取值范围是〔〕．A ．[1,2)e -B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2]e -D ．[32ln 2,2)- 二.填空题：13.某种种子每粒发芽的概率是0.9，如今播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X ，那么X 的数学期望为______14.经过点M 〔2，1〕作直线l 交双曲线2212y x -=于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，那么直线l 的方程为y=．15．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF 、BF ，假设|AB|=10，|AF|=6，cos ∠ABF=，那么C 的离心率e=．16.函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)， 如下列图，那么以下说法中不．正确的序号是________．①当x＝32时函数f(x)获得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数f(x)获得极小值；④当x＝1时函数f(x)获得极大值．三.解答题：17．在直角坐标系XOY中，动点P与平面上两定点M〔-1,0〕，N〔1,0〕连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C.〔1〕求出曲线C的方程;〔2〕设直线y=kx+1与C交于A,B两点，假设⊥，求k的值.18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)。
2021年高二数学上学期周练5
2021年高二数学上学期周练5一、选择题（共16小题，每小题5分,共80分）1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A． B．C． D．2．下列各组数能组成等比数列的是（）A． B． C． D．3．已知数列的通项公式是，则220是这个数列的（）A.第19项B. 第20项C. 第21项D. 第22项4．已知等差数列中，，，则前10项和（）A.55B. 155C. 350D.4005．在等比数列中, 若, 则的值为（）A. B. C. D.6．在△ABC中，若3＝2bsin A，则B为( )A. B. C. D.7．在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B. 一解或两解C. 两解D.无解8．已知等比数列中，，前9项之和等于（）A．50 B．70 C．80 D．909．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C. 3D. 210.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则（）A． B. C. D.11.中角A、B、C的对边分别是a、b、c，，则三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形12．在数列中，且，则等于（）A．12 B．14 C．20 D．2213．把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度决定14.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则（）A. B. C. D.15．如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（）A．m B．m C．m D．m16．有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（）A．等于 B.等于 C.等于 D.等于二、填空题（共5小题，每小题4分,共20分）17．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．18．若△的三个内角满足，则△的最大内角的余弦值为 .19．已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .20．已知｛｝是等差数列，且a2＝4，a4＝2，则a10＝ .21．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则n= ．1 5 12 22三：解答题（共四小题，50分）22．(本小题10分)在中，所对的边长分别为其中 a＝，c＝2，B＝150°，求边b的长及．23．(本小题13分)已知是一个等差数列且(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 的最小值．24．(本小题13分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ； (2)求和：1S 1＋1S 2＋…＋1S n.25. (本小题14分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风O θ东北东中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？周练5答案一：填空题二：填空题17：2; 18： 19： 20： 21：1022.解＝＝49．∴b＝7，S＝=×3×2×sin150°＝．24. 解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 3b 3＝9＋3d q 2＝960S 2b 2＝6＋dq ＝64，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65q ＝403(舍去)，故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋2＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2) ＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)＝34－2n ＋32n ＋1n ＋2.25.解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为，α=θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ · 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。
高二数学下学期周练一 试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年高二数学下学期周练〔一〕一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，以下说法正确的选项是〔 〕A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>〞的否认是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈<4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，那么12PF F ∆的周长为〔 〕5.与双曲线22:1169x y C -=有一样的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或者54 D. 53或者526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭〞的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的间隔 之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.假设""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题那么,p q 的真假为 假且q 假假且q 真真且q 假真q 真9.四面体A—BCD的所有棱长均相等，E为AB的中点，那么异面直线CE和BD所成的余弦值为〔〕C.13D.2310.双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点分别为1F，2F，点P在此双曲线的右支上，假设12211tan,tan22PF F PF F∠=∠=-，那么双曲线的离心率为〔〕11.12,F F分别为双曲线22:145x yC-=的左、右焦点，P为C右支上一点，且122PF PF=，那么12PF F∆外接圆的半径为12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,假设三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3b=20acosA，那么sinA∶sinB∶sinC为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x ya ba b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y=的焦点重合，那么该椭圆的方程为 .14.12,F F分别为双曲线22:143x yC-=的左、右焦点，抛物线29:4E y x=与C的一个交点为P，那么12PF F∆的面积为 .15.给出以下四个结论：①假设,a b R ∈，那么220a ab b ++≥ ②“假设tan 1α=，那么34πα=〞的逆命题；③“假设2x y +≠，那么1x ≠或者1y ≠〞的否命题；④“假设()()22001x a y b -+-=，那么点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内〞的否命题其中正确的选项是 .〔只填正确的结论的序号〕16.设函数()xf x m π=，假设存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，那么实数m 的取值范围是_________________三。
高二数学第十三次周练(尖子班重点班)
高二上学期数学第十二次周练试题（尖子班、重点班）一选择题（共10题；共50分）1．“”是“方程表示双曲线”的( )A ． 充分不必要条件B ． 充要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件 2．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A ． 2B ．C ． 4D ．3．过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 5．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( )A ．B ．C ．D ．6．已知椭圆C ： ，直线：（），与C 的公共点个数为（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 无法判断7．设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ． 2 B ．C ．D ． 48．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．B ． 2C ．D ． 39．已知()00,M x y 是双曲线C ： 2212x y -=上的一点， 1F ， 2F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是（ ）A ． 33,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．33,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C ． 2222,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ． 2323,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭10．设圆()22125x y ++=的圆心为C ， ()1,0A 是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A ． 224412125x y -=B ． 224412125x y +=C ． 224412521x y -=D ． 224412521x y += 二、填空题（共4题；共20分）11．已知抛物线22(0)y px p =>的过焦点的弦为AB ，且9AB =， 6A B x x +=，则p =_____________12．双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为__________．13．长为2的线段AB 的两个端点在抛物线x y =2上滑动，则线段AB 中点M 到y 轴距离的最小值是14．以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共2题；共30分）15．已知抛物线过点．（1）求抛物线C的方程；（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．16．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.。