湖北省荆州中学2020-2021学年高一元月月考数学试题

荆州中学2020～2021学年高一上学期元月月考

数 学 试 卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1.sin454cos176︒+︒的值为（ ）

A.sin4︒

B.cos4︒

C. 0

D. 2sin4︒

2.已知集合

仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ）

A.

B.

0， C.

D.

3.已知命题：命题

；命题

，且p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围（ ） A.

B. C.

D.

4.函数

在区间

内的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

5.已知函数

，

，则下列说法正确的是（ ）

A. 与

的定义域都是

B. 为奇函数，为偶函数

C. 的值域为，

的值域为

D.

与

都不是周期函数

6.将函数()sin(2)6

f x x π

=+的图象向右平移

6

π

，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）

A. 函数

的图象关于点(,0)3

π

-

对称

B. 函数的最小正周期为

2

π C. 函数

的图象关于直线6

x π

=

对称 D. 函数

在区间2,63ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦上单调递增 7.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）

A.15,24⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B. 13,24⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ C.

10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

D. (0,2]

8.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有13

[()log ]4f f x x +=，

且方程在区间上有两解，则实数a 的取值范围（ ） A.

B.

C. D.

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列结论中正确的是（ ）

A. 终边经过点

的角的集合是

；

B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3

π； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；

D.

，则

．

10.下列说法正确的是（ ）

A. 若都是第一象限角且

，则

；

B. 1312tan()tan()45

ππ

-

>-； C. cos(

)2y x π

=-在区间2[,]63ππ的值域为13[2； D. 已知()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数。若

(2020)1f =-，则(2021)1f =．

11.已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为12{}x x x x <<，则( )

A. 12120x x x x ++<的解集为403a a ⎧⎫

-

<<⎨⎬⎩⎭

B. 1212x x x x ++的最小值为43

- C. 1212a x x x x ++的最大值为43

D. 1212a x x x x ++

43

12. 已知函数2

()log (2)log (21)(01)a a f x mx m a a x

=+-++>≠且只有一个零点，则实数m 可能的取值为______． A.1m ≤- B. 12

m =-

C.2m ≥

D. 0m =

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若

22cos()sin ()1

sin()cos ()2

πααπαα+-=+-，则t n αα=________．

14.如图所示，终边落在阴影部分的角的集合________________________．

15.我国南宋数学家秦九韶撰写的名著

数书九章

第五卷提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边

长，求三角形面积的公式．设三角形的三条边长分别为,,,a b c 则三角形的面积S 可由公式

()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦-秦九

韶”公式，现有一个三角形的边长满足4,6c p ==，则三角形面积的最大值为___________． 16.已知函数2()ln(1)x x f x e e x x -=-++

+(其中 2.718e ≈)，若对任意的

2[1,2],(2)(2)0x f x f ax ∈-++-≥，恒成立，则实数a 的取值范围是___________．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知点(1,)p t 在角θ的终边上，且6

sin 3

θ=-

． (1)求t 和cos θ的值；

(2)求

sin sin()

23sin()cos()2cos(

)cos 2

π

θθπθπθπ

θθ

+-+-++-

18.设关于x 的不等式2(2)0x b x c -++<的解集为{23}x x <<．

(1)设不等式的解集为A ，集合

，求

；

(2)若，求21

x bx c x -+-的最小值．