沪教版五年级相遇追及问题练习及答案

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沪教版五年级相遇追及问题练习及答案

work Information Technology Company.2020YEAR

相遇追及问题

一、同步知识梳理

1、s、v、t探源

我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母,并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么,为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢?今天我们就一起了解一下。表示时间的t,这个字母t代表英文单词time,翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v,对应的单词同学们可能不太熟悉,这个单词是velocity,而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词,一般来说应该是distance,但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程,有一个比较让人接受的说法,就是在行程问题的公式中,代表速度的v和代表时间的t 在字母表中比较接近,所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示路程。

2、关于s、v、t 三者的基本关系

速度×时间=路程可简记为:s = vt

路程÷速度=时间可简记为:t = s÷v

路程÷时间=速度可简记为:v = s÷t

3、平均速度

平均速度的基本关系式为:

平均速度=总路程÷总时间;

总时间=总路程÷平均速度;

总路程=平均速度⨯总时间。

二、同步题型分析

题型1:简单行程公式解题

【例 1】韩雪的家距离学校480米,原计划7点40从家出发8点可到校,现在还是按原时间离开家,不过每分钟比原来多走16米,那么韩雪几点就可到校?

【例 2】

【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟,速度为:4802024

÷=(米/分),现在每分钟比原来多走16米,即现在的速度为241640

+=(米/分),那么现在上学所用的时间为:4804012

÷=(分钟),7点40分从家出发,12分钟后,即7点52分可到学校.

【例 3】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停

留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局

【例 4】

【解析】法一:先求出去的时间,再求出返回的时间,最后转化为时刻。①邮递员到达对面山里需时间:12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间:

8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是:7+10-

12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。

法二:从整体上考虑,邮递员走了(12+8)千米的上坡路,走了(12+8)千米的

下坡路,所以共用时间为:(12+8)÷4+(12+8)÷5+1=10(小时),邮递员是下午

7+10-12=5(时) 回到邮局的。

【例 5】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度

(得数保留整数)

【解析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间

可求出火车的速度. 1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)

【例 6】甲、乙两地相距6720米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟?

【解析】方法一:由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的,因此可以计算出这人步行的时间.而如果了解清楚各段的路程、时间与速度,题目结果也就自

然地被计算出来了.应指出,如果前一半时间平均速度为每分钟80米,后一半

时间平均速度为每分钟60米,则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走

(80+60)÷2=70米.这是因为一分钟80米,一分钟60米,两分钟一共140米,

平均每分钟70米.而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同,所以

平均速度始终是每分钟70米.这样,就可以计算出这个人走完全程所需要的时

间是6720÷70=96分钟.由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度,所以前

一半的时间所走路程大于6720÷2=3360米.则前一个3360米用了3360÷80=42

分钟;后一半路程所需时间为96-42=54分钟.

方法二:设走一半路程时间是x分钟,则80x+60x=6720,解方程得:x=48分

钟,因为80×48=3840(米),大于一半路程3360米,所以走前一半路程速度都

是80米,时间是3360÷80=42(分钟),后一半路程时间是48+(48-42)=54(分

钟).

评注:首先,从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别.在时间相

等的情况下,总的平均速度可以是各段平均速度的平均数.但在各段路程相等的

情况下,这样做就是不正确的.其次,后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟

60米两种状态,直接求所需时间并不容易.而前一半路程所需时间的计算是简单

的.因此,在几种方法都可行的情况下,选择一种好的简单的方法.这种选择能

力也是需要锻炼和培养的.

三、课堂达标检测

检测题1、甲、乙两地相距100千米。下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米;晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米?.

【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时,在汽车出发时,马车已经走了9-3=6(小时)。依题意,汽车必须在10-6=4小时内到达乙地,其每小时最少要行驶

100÷4=25(千米).

检测题2、两辆汽车都从北京出发到某地,货车每小时行60千米,15小时可到达。客车每小时行50千米,如果客车想与货车同时到达某地,它要比货车提前开出几小时?

【解析】北京到某地的距离为:6015900

⨯=(千米),客车到达某地需要的时间为:

-=(小时),所以客车要比货车提前开出3小9005018

÷=(小时),18153

时。

检测题3、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行,甲车先行三小时后乙车从 B 地出发,乙车出发5 小时后两车还相距15千米.甲车每小时行 48千米,乙车每小时行 50千米.求 A、 B 两地间相距多少千米?

【解析】在整个过程中,甲车行驶了 3+5= 8=(小时),行驶的路程为:48× 8 =384(千米);乙车行驶了 5 小时,行驶的路程为: 50 ×5 =250(千米),此时两车还相距

15 千米,所以 A 、 B 两地间相距:384+250+15 =649(千米).

检测题4、一天,梨和桃约好在天安门见面,梨每小时走200千米,桃每小时走150千米,他们同时出发2小时后还相距500千米,则梨和桃之间的距离是多少千米?

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