322函数模型的应用实例

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一次函数、二次函数模型的应用 甲、乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养 殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面 的信息如图所示．
必修1 第三章 函数的应用
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甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年 1万只甲鱼上升到第六年2万只； 乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第 六年10个． 请你根据提供的信息说明：
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(2)当x＝200时，ymax＝－10 000a， 令y＝－10 000a×75%， 即a(x2－400x＋30 000)＝－10 000a×75%， 解得x＝150或x＝250. 所以定价为每台150元或250元时，所获利润为 最大利润的75%.
必修1 第三章 函数的应用
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰月电量(单 位：千瓦时)
高峰电 价(单位： 低谷月用电量(单 元/千瓦 位：千瓦时) 时)
低谷
电价 (单位： 元/千 瓦时)
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超过50至200的 部分
0Байду номын сангаас598
超过50至200的 部分
0.318
超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388
年比前一年多造林20%，则第四年造林( )
A．14 400亩
B．172 800亩
C．20 736亩
D．17 280亩
解析： 设年份为x，造林亩数为y，
则y＝10 000×(1＋20%)x－1，
∴x＝4时，y＝17 280(亩)．
答案： D
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3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个 时间段进行分时计价，该地区的电网销售电 价表如下：
(1)求利润函数 P(x)及其边际利润函数 MP(x)； (2)利润函数 P(x)与边际利润函数 MP(x)是否 具有相等的最大值？
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解析： 由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋. (1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3 000x－20x2)－(500x ＋4 000) ＝－20x2＋2 500x－4 000，x∈[1,100]，x∈N＋， MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2 500(x＋ 1)－4 000－(－20x2＋2 500x－4 000)＝2 480－ 40x，x∈[1,100]，x∈N＋.
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若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦 时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这 种计费方式该家庭本月应付的电费为________ 元(用数字作答)． 解析： 高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－ 50)×0.598＝118.1(元)． 低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318 ＝30.3(元)． 故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)． 答案： 148.4
么某人打市话550秒，应支付电话费( )
A．1.00元
B．0.90元
C．1.20元
D．0.80元
解析： y＝0.2＋0.1×([x]－3)([x]是大于 x 的
最小整数，x>0)，令 x＝56500，故[x]＝10，则 y ＝0.9.
答案： B
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2．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每
(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想 结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那 么豆浆机的标价应为每台多少元？
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解析： 设购买人数为z，标价为x，则z是x的 一次函数， 有z＝ax＋b(a<0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝ 300a＋b， ∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a. (1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每 台x元，此时， 所获利润为y. 则y＝(x－100)(ax－300a) ＝a(x2－400x＋30 000)(100<x<300)． 又∵a<0，∴当x＝200时，y最大． 所以，标价为每台200元时，所获利润最大．
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1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20
元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分
钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那
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1.在经济学中，函数 f(x)的边际函 数 Mf(x)定义为 Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司 每月最多生产 100 件产品，生产 x(x∈N＋)件产 品的收入函数为 R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)， 其成本函数 C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利 润为收入与成本之差．
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4．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆 浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越
少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价 格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆 机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的 相同价格(标价)出售．问： (1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为 每台多少元？
(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数； (2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第 一年是扩大了还是缩小了？说明理由；
(3)哪一年的规模最大？说明现由．
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[策略点睛]
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[题后感悟] (1)一次函数模型层次性不高，求 解也较为容易，一般情况下可以用“问什么， 设什么，列什么”这一方法来处理． (2)一次函数在实际问题中的应用的题目，认真 读题，审题，弄清题意，明确题目中的数量关 系，可充分借助图象，表格信息确定解析式， 同时要特别注意定义域． (3)在函数模型中，二次函数模型占有重要的地 位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可 利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调 性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题 中的最大、最小等问题．