实验十九 四阶巴特沃斯滤波器
有源低通滤波器的课程设计-四阶巴特沃斯滤波器复习过程
电气工程学院有源低通滤波器课程设计设计题目：有源低通滤波器设计学号：姓名：同组人：指导教师：设计时间：2012年11月20号设计地点：电气学院实验中心姓名学号课程设计题目：有源低通滤波器设计课程设计答辩或提问记录：成绩评定依据：课程设计预习报告及方案设计情况（30％）：课程设计考勤情况（15％）：课程设计调试情况（30％）：课程设计总结报告与答辩情况（25％）：最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字：年月日学生姓名：指导教师：一、课程设计题目：有源低通滤波器设计二、课程设计要求1. 根据具体设计课题的技术指标和给定条件，独立进行方案论证和电路设计，要求概念清楚、方案合理、方法正确、步骤完整；2. 查阅有关参考资料和手册，并能正确选择有关元器件和参数，对设计方案进行仿真；3. 完成预习报告，报告中要有设计方案，设计电路图，还要有仿真结果；4. 进实验室进行电路调试，边调试边修正方案；5. 撰写课程设计报告——最终的电路图、调试过程中遇到的问题和解决问题的方法。
三、进度安排1．时间安排序号内容学时安排（天）1 方案论证和系统设计 12 完成电路仿真，写预习报告 13 电路调试 24 写设计总结报告与答辩 1合计 5设计调试地点：电气楼4102．执行要求课程设计共5个选题，每组不得超过2人，要求学生在教师的指导下，独力完成所设计的详细电路（包括计算和器件选型）。
严禁抄袭，严禁两篇设计报告雷同。
摘要滤波器用于对信号的频率具有选择性的电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，有源滤波器被广泛用于信息处理、数据传送等电路中。
在对二阶有源低通滤波器的原理进行分析的基础上，采用2个2阶低通滤波电路级联的方案，设计了基于巴特沃斯逼近的4阶有源低通滤波器。
在Multisim软件中使用虚拟示波器、波特图示仪等设备，对设计的滤波器的交流特性进行仿真，并对仿真结果进行了分析，其交流特性符合理论设计，具有一定的参考价值。
巴特沃斯滤波器
摘要巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
关键词巴特沃斯滤波器;MA TLAB;脉冲响应不变法;双线性变换法引言数字滤波是语音和图像处理、模式识别、谱分析等应用中的一个基本处理算法，在数字信号处理中占有极其重要的地位。
研究了基于Matlab环境下的IIR 数字滤波器的设计与实现，给出了相应的Matlab函数命令，并将滤波器应用于图像噪声的去除，取得了不同的效果，就其结果做了进一步的解释和说明。
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
1设计要求及设计步骤1.1设计要求设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。
指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。
试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。
1.2设计方案低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，用式求出滤波器的阶数N。
(2)按照式，求出归一化极点pk，将pk代入式，得到归一化传输函数Ha(p)。
(3)将Ha(p)去归一化。
4阶巴特沃斯滤波器系数
4阶巴特沃斯滤波器系数摘要：一、引言- 介绍巴特沃斯滤波器- 说明4 阶巴特沃斯滤波器的作用和特点二、4 阶巴特沃斯滤波器系数的计算- 定义归一化角频率- 计算4 阶巴特沃斯滤波器的系数三、4 阶巴特沃斯滤波器的特性- 通带内的频率响应- 阻带内的频率响应- 截止频率处的插入损耗四、4 阶巴特沃斯滤波器的应用- 通信系统中的滤波器设计- 音频处理中的滤波器应用正文：一、引言巴特沃斯滤波器是一种通频带的频率响应曲线很平坦的信号处理滤波器。
它也被称作最大平坦滤波器。
这种滤波器最先由英国工程师、物理学家斯替芬·巴特沃斯在1930 年发表的论文《滤波器放大器理论研究》中提出的。
4 阶巴特沃斯滤波器是一种常见的滤波器类型，具有较好的频率响应特性。
二、4 阶巴特沃斯滤波器系数的计算为了计算4 阶巴特沃斯滤波器的系数，我们首先需要定义归一化角频率。
归一化角频率定义为：ω= 2πf / ω_0其中，f 是信号的频率，ω_0 是滤波器的截止频率。
接下来，我们可以计算4 阶巴特沃斯滤波器的系数。
4 阶巴特沃斯滤波器的传递函数为：H(ω) = a0 / (1 + a1ω^2 + a2ω^4 + a3ω^6)其中，a0、a1、a2、a3 是滤波器的系数。
这些系数可以通过以下公式计算：a0 = 1 / (1 + √2)a1 = -2 / (1 + √2)a2 = 1 / (1 + √2)a3 = -2 / (1 + √2)三、4 阶巴特沃斯滤波器的特性4 阶巴特沃斯滤波器具有以下特性：1.通带内的频率响应：在通带内，4 阶巴特沃斯滤波器的频率响应非常平坦。
这意味着信号经过滤波器后，通带内的频率成分不会发生显著衰减。
2.阻带内的频率响应：在阻带内，4 阶巴特沃斯滤波器的频率响应迅速衰减。
这意味着滤波器可以有效地抑制阻带内的频率成分，从而减少干扰信号的传输。
3.截止频率处的插入损耗：4 阶巴特沃斯滤波器在截止频率处具有3 dB的插入损耗。
四阶巴特沃斯低通滤波器电路计算
四阶巴特沃斯低通滤波器电路计算四阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器是一种常见的滤波器类型，用于在电子电路中对信号进行滤波。
它具有平坦的幅频特性和最大可接受的相位畸变。
下面是一个四阶巴特沃斯低通滤波器的电路计算步骤：1. 确定截止频率（cutoff frequency）：首先，你需要确定所需的截止频率。
截止频率是滤波器开始滤除信号的频率。
假设你要设计一个截止频率为fc 的四阶巴特沃斯低通滤波器。
2. 计算极点（poles）：四阶巴特沃斯低通滤波器具有四个极点。
极点是滤波器传递函数的根，决定了滤波器的频率响应。
四阶巴特沃斯低通滤波器的极点可以通过以下公式计算：```p = -cos((2k + n - 1)π/ (2N))```其中，p 是极点的复数表示，k 取值从0 到N-1（N 为滤波器阶数），n 取值从1 到2N。
3. 计算传递函数：传递函数是滤波器的输出与输入之间的关系。
对于四阶巴特沃斯低通滤波器，传递函数可以通过将极点相乘得到。
传递函数的形式如下：```H(s) = (s - p1)(s - p2)(s - p3)(s - p4)```其中，s 是复频域变量，p1、p2、p3 和p4 是极点。
4. 归一化传递函数：为了方便电路实现，需要将传递函数归一化。
归一化传递函数可以通过将传递函数除以极点的乘积来得到。
归一化传递函数的形式如下：```H(s) = 1 / [(s - p1)(s - p2)(s - p3)(s - p4)]```在这一步中，你可以将极点的实部和虚部替换为合适的电路元件值。
5. 设计电路：根据归一化传递函数，你可以选择合适的电路元件（如电容、电感和电阻）来实现滤波器。
具体的电路设计取决于你的应用需求和电路设计技术。
这里提供的是四阶巴特沃斯低通滤波器的基本电路计算步骤。
实际的电路设计可能还涉及到特定的频率响应要求、阻抗匹配、增益调整等因素。
对于具体的电路设计和参数计算，建议参考专业的滤波器设计手册、滤波器设计软件或咨询专业电路设计工程师。
实验十九 四阶巴特沃斯滤波器
实验十九 四阶巴特沃斯滤波器一、实验目的1． 了解巴特沃斯滤波器的频率响应特性。
2． 掌握根据频率响应特性求网络传递函数()a H s ，并根据()a H s 来设计滤波器的方法。
二、实验内容1． 列写四阶巴特沃斯低通、高通和带通滤波器的网络函数。
2． 用示波器观察四阶巴特沃斯滤波器的幅频特性曲线。
3． 熟悉四阶巴特沃斯滤波器的设计方法。
三、实验仪器1． 信号与系统实验箱 一台 2． 信号系统实验平台3． 四阶巴特沃斯滤波器模块（DYT3000-65） 一块 4． 20MHz 双踪示波器 一台 5． 连接线若干四、实验原理实际的滤波电路往往难以达到理想的要求，如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更为困难。
因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。
例如，可以主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应；也可以从满足相频响应出发，而把幅频响应居于次要位置。
介绍一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。
这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率c ω的范围内，具有最平幅度的响应，而在c ωω>后，幅频响应迅速下降。
对于低通滤波电路来说，3dB 截止角频率c H n ωωω==。
n 阶低通滤波电路幅频响应的一般形式()cj A ωω=（式19-1）因为2()cj A ωω是偶次函数，所以c ω的奇次幂会出现。
考虑到在1c ω<时，巴特沃斯低通滤波电路的幅频响应是平坦的。
而在1c ω<时，主要是c ωω的低次项对分母起作用而使()cj A ωω下降。
如果()cj A ωω只与c ωω的高次项有关，则能较好的满足上述条件。
因此式19-1可写成()cj A ωω=（式19-2）这就是巴特沃斯低通滤波电路的特性方程。
由于1c ω=时，增益减小3dB ，由式19-2有2222(1)o o n A A K =+，可得21n K =，因而式19-2变为()cj A ωω=（式19-3）为便于归一化处理，引用归一化复频率S （c c S s j ωω==），这样在式中用s j 代替c ω，则得222()1(1)on nA A s S =+- （式19-4） 根据数学关系式2()()C jD C jD C jD +=+-，所以有222()()()1(1)on nS j cA A s A s A s S ωω==-=+- 则()()A s A s -的极点应满足21(1)0nnS +-= （式19-5）由式19-4的根便可以求出滤波电路的网络函数A （S ）。
DSP实验4巴特沃斯滤波器的设计与实现（精）
DSP实验4巴特沃斯滤波器的设计与实现（精）实验四巴特沃斯数字滤波器的设计与实现1．数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数：p ω：通带截止角频率（rad/s ），)2//(N p p f f =ω；s ω：阻带起始角频率（rad/s ），)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。
● 低通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为2000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为50dB ，则p ω=1500/4000，s ω=2000/4000，p R =3dB ，s R =50dB 。
● 高通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为1000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为65dB ，则p ω=1500/4000，s ω=1000/4000，p R =3dB ，s R =65dB 。
● 带通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻带起始频率为[500Hz ，1800Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为45dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，s ω=[500/4000，1800/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。
● 带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻带起始频率为[1000Hz ，1300Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为55dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，sω=[1000/4000，1300/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。
四阶巴特沃斯1kHZ无限增益带通滤波器的设计制作与原理明晰分析
1KHZ带通滤波器的设计制作实训名称 : 1KHZ带通滤波器的设计与制作学院:专业、班级:指导教师:报告人:学号： 2011 时间： 2013.5.15摘要滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。
“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。
该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。
因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。
随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。
也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。
信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。
信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。
滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。
关键字：带通滤波器，四阶，巴特沃斯1、概述1.1 、滤波器介绍滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。
滤波器通常是一种能使某些频率的信号通过而同时抑制或衰减另外一些频率的信号的电子装置。
分图1滤波器为有源滤波器和无源滤波器。
主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。
滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号，利用这个特性可以选通通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。
滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。
有源低通滤波器的课程设计-四阶巴特沃斯滤波器
电气工程学院有源低通滤波器课程设计设计题目：有源低通滤波器设计学号：姓名：同组人：指导教师：设计时间：2012年11月20号设计地点：电气学院实验中心指导教师签字：年月日学生姓名：指导教师：一、课程设计题目：有源低通滤波器设计二、课程设计要求1. 根据具体设计课题的技术指标和给定条件，独立进行方案论证和电路设计，要求概念清楚、方案合理、方法正确、步骤完整；2. 查阅有关参考资料和手册，并能正确选择有关元器件和参数，对设计方案进行仿真；3. 完成预习报告，报告中要有设计方案，设计电路图，还要有仿真结果；4. 进实验室进行电路调试，边调试边修正方案；5. 撰写课程设计报告——最终的电路图、调试过程中遇到的问题和解决问题的方法。
三、进度安排2．执行要求课程设计共5个选题，每组不得超过2人，要求学生在教师的指导下，独力完成所设计的详细电路（包括计算和器件选型）。
严禁抄袭，严禁两篇设计报告雷同。
摘要滤波器用于对信号的频率具有选择性的电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，有源滤波器被广泛用于信息处理、数据传送等电路中。
在对二阶有源低通滤波器的原理进行分析的基础上，采用2个2阶低通滤波电路级联的方案，设计了基于巴特沃斯逼近的4阶有源低通滤波器。
在Multisim软件中使用虚拟示波器、波特图示仪等设备，对设计的滤波器的交流特性进行仿真，并对仿真结果进行了分析，其交流特性符合理论设计，具有一定的参考价值。
关键词：滤波器，有源低通，巴特沃斯，multisimAbstractAbstract：Filter is the circuit which has a selective for the frequency of signals，its function is to make a specific range offrequency through．Source filter is widely used for information processing and data transmission circuit．Based on the analysis of principle of 2nd Source low passed filter，by using the Scheme of cascading two 2nd source low-passed filter and themethod of examining the table，the 4nd source low-passed filter based on Butterworth is designed．By using the oscilloscopeand Bode plotter in Multisim ，the AC Features of this Filter was Simulated，and the sim ulation results were analyzed，it SAC features met with theory design and has certain reference value．Key words: Source low—passed filter，Butterworth，Multisim目录摘要 (3)Abstract (3)目录 (4)第一章系统方案设计 (1)1.1 滤波器介绍 (1)1.2 有源低通滤波器的设计要求 (1)1.2.1设计内容 (1)1.2.2设计要求 (1)1.2.3元器件 (1)1.2.4考核标准 (1)1.3芯片介绍 (2)1.4有源低通滤波器的设计原理 (2)1.5有源低通滤波器的设计方案 (3)第二章仿真 (5)2.1仿真电路图 (5)2.2 仿真结果分析 (5)2.2.1瞬态特性分析 (5)2.2.2频率特性分析 (7)第三章电路调试 (10)3．1实物面包板图 (10)3．2调试最终元器件阻值 (11)3．3 PCB制版 (12)第四章结论 (13)第五章心得体会与建议 (14)参考文献 (15)附录1：元器件清单 (16)第一章系统方案设计1.1 滤波器介绍滤波器用于对信号的频率具有选择性的电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，而阻止其他频率的信号通过。
数字巴特沃斯滤波器 19
k 1
Has
cN
N 1/ 2
s sp
s sk s sk
k 1
④
使用冲激不变法或双线性变换法将
字滤波器的系统函数 H z
Ha s
转换成数
举例—冲激响应不变法
例 4.2 设计一个数字巴特沃斯滤波器，在通带截止频率
p 0.2 处衰减不大于 1dB，在阻带截止频率 S 0.3
[z,p,k]=butter(n,wc,'s'),pause; [sosa,ga]=zp2sos(z,p,k),pause;
[b,a]=zp2tf(z,p,k); pause; [bz,az]=bilinear(b,a,1)
[sos,g]=tf2sos(bz,az)
Has
cN
N 1/ 2
s sp
s sk s sk
k 1
s p 为负实轴上的极点。
设计步骤
总结设计数字Butterworth滤波器的步骤如下
① 根据实际需要规定滤波器的数字截止频率 p，S 处
的衰减，单位为 dB
② 由数字截止频率 p，S 处的衰减计算模拟巴特沃
N为奇数可得到一样的结果。
用极点构建系统函数
Ｎ为偶数时，模拟Butterworth滤波器的系统函数为
Ha s N /2
cN
s sk s sk
k 1
式中， sk 为左半平面的极点，sk 为 sk 的共轭极点
N为奇数时，模拟Butterworth滤波器的系统函数为
巴特沃斯滤波器
Butterworth Filter
巴特沃斯滤波器设计公式、步骤 冲激响应不变法设计数字巴特沃斯滤波器 双线性变换法设计数字巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器
[b,a] = butter(n,Wn)[b,a] = butter(n,Wn,'ftype')[b,a] = butter(n,Wn,'s')[b,a] = butter(n,Wn,'ftype','s')[z,p,k] = butter(...)[A,B,C,D] = butter(...)---------------------------------------------[b,a] = butter(n,Wn)designs an order n lowpass digital Butterworth filter with normalized cutoff frequency Wn. It returns the filter coefficients in length n+1 row vectors b and a, with coefficients in descending powers of z.设计了一种为低通滤波器,数字巴特n天截止频率归。
它返回滤波系数在长度n + 1行向量b和,用系数的下降。
[b,a] = butter(n,Wn,'ftype')designs a highpass, lowpass, or bandstop filter, where the string 'ftype' is one of the following.设计一个高通滤波、低通,或bandstop ftype的字符串,那里的是下列之一。
[z,p,k] = butter(n,Wn) or[z,p,k] = butter(n,Wn,'ftype') returns the zeros and poles in length n column vectors z and p, and the gain in the scalar k.To obtain state-space form, use four output arguments as shown below:[A,B,C,D] = butter(n,Wn) or[A,B,C,D] = butter(n,Wn,'ftype') where A, B, C, and D are[b,a] = butter(n,Wn,'s')designs an order n lowpass analog Butterworth filter with angular cutoff frequencyWn rad/s. It returns the filter coefficients in the length n+1 row vectors b and a, in descending powers of s, derived from this transfer function:设计了一种秩序氮低通滤波器,模拟巴特角截止频率Wn红/秒。
四阶巴特
实验四 四阶巴特沃思（Butterworth ）滤波器一． 实验目的1．了解四阶巴特沃思滤波器的电路构成； 2．研究四阶巴特沃思滤波器的频率特性； 3．熟习滤波器频率特性的测量方法。
二． 实验原理1．四阶巴特沃思低通滤波器巴特沃思滤波器具有通带最大平坦幅度特性，式（4-1）是n 阶巴特沃思低通滤波器的幅频响应表达式由图4-1（A ）可见，随n 的增大，幅频特性在截止频率处下降得越快，则越接近于理想低通滤波器。
本实验的四阶巴特沃思低通滤波器，如图4-2所示，它由两级二阶有源低通滤波器串联而成。
其中，前级二阶有源低通滤波器其传输函数为())14(/11)(2-+=nn j H ωωω（A ）幅频特性 （B ）相频特性图4-1 巴特沃思低通滤波器频率特性图为等效品质因数为特征角频率,)1()(,1121111112111211121111211121101C R K C R R C C R R Q C C R R -++==ω大倍数比例运算放大电路的放为其中,1,)24(11)(1314101120111R R K Q j K j H +=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωωωω后级二阶有源低通滤波器与前级电路结构相同，可得相同形式的传输函数H 2(j ω)，则图4-2所示的四阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为H (j ω)= H 1(j ω) H 2(j ω) （4-3）经仿真分析，可得如图4-3所示的频率特性曲线。
2．四阶巴特沃思高通滤波器本实验模块中的四阶巴特沃思高通滤波器，由两级二阶有源高通滤波器串联而成，如图4-4所示。
前级二阶有源低通滤波器其传输函数为R19200kR20130kC15470pC16470p Vi SINUiVCCVEER22180kR21200kg ndg ndg ndR23200kR24100kC17470pC18470p VCCVEER26180k R25200kg ndg ndTP13TP1448231U1ALF35356748U1BLF353图4-4 四阶巴特沃思高通滤波器电路原理图Vi SINVCCVEE C11330p C12330pR13200kR12200k R11200k R14180kR15200kTP11TP12Uig ndg ndg nd48231U1ALF35356748U1B LF353VCCVEE C13330p C14330pR17180kR16200k R18200k g ndg nd图4-2 四阶巴特沃思低通滤波器电路原理图（A ）幅频特性 （B ）相频特性 图4-3 四阶巴特沃思低通滤波器频率特性)44(11)(01120111--⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωωωQ jK j H后级二阶有源低通滤波器与前级电路结构相同，可得相同形式的传输函数H 2(j ω)，则图4-4所示的四阶巴特沃思高通滤波器的传输函数为H (j ω)= H 1(j ω) H 2(j ω) （4-6） 经仿真分析可得如图4-5所示的频率特性曲线。
4阶巴特沃斯滤波器系数
4阶巴特沃斯滤波器系数摘要：一、引言- 介绍巴特沃斯滤波器的背景和特点- 说明4 阶巴特沃斯滤波器在信号处理中的应用二、4 阶巴特沃斯滤波器的定义和公式- 定义4 阶巴特沃斯滤波器- 给出4 阶巴特沃斯滤波器的公式表示三、4 阶巴特沃斯滤波器的系数- 解释各个系数的含义- 提供4 阶巴特沃斯滤波器的具体系数值四、4 阶巴特沃斯滤波器的性质和特点- 描述4 阶巴特沃斯滤波器在通带和阻带的表现- 说明4 阶巴特沃斯滤波器的频率响应曲线特点五、4 阶巴特沃斯滤波器的应用领域- 介绍4 阶巴特沃斯滤波器在实际信号处理中的具体应用- 举例说明4 阶巴特沃斯滤波器在音频处理、图像处理等方面的应用正文：一、引言巴特沃斯滤波器是一种广泛应用于信号处理领域的滤波器，它的特点是频率响应曲线平坦，通带和阻带之间的衰减变化较为缓慢。
4 阶巴特沃斯滤波器是其中一种常见的滤波器类型，具有较高的阶数，能够提供较好的信号处理性能。
在音频处理、图像处理、通信系统等领域，4 阶巴特沃斯滤波器有着广泛的应用。
二、4 阶巴特沃斯滤波器的定义和公式4 阶巴特沃斯滤波器是一种具有4 个系数的线性滤波器。
它的定义如下：H(z) = a0 + a1*z^(-1) + a2*z^(-2) + a3*z^(-3) + a4*z^(-4)其中，a0、a1、a2、a3、a4 是滤波器的系数，z 是复变量。
三、4 阶巴特沃斯滤波器的系数4 阶巴特沃斯滤波器的各个系数含义如下：- a0：直流增益- a1：一阶高通增益- a2：二阶高通增益- a3：三阶高通增益- a4：四阶高通增益一个具体的4 阶巴特沃斯滤波器的系数值可能因应用场景而异。
在实际应用中，可以根据需要调整这些系数以满足特定需求。
四、4 阶巴特沃斯滤波器的性质和特点4 阶巴特沃斯滤波器的频率响应曲线具有以下特点：1.在通带内，频率响应曲线非常平坦，表示信号在通带内经过滤波器后，各频率成分的衰减基本相同。
滤波器设计中的巴特沃斯滤波器
滤波器设计中的巴特沃斯滤波器滤波器在信号处理和电子通信中扮演着至关重要的角色，能够去除原始信号中的噪声或者限制信号在感兴趣频率范围内。
在滤波器的设计中，巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器类型，其具有平坦的幅频响应和极窄的过渡带宽。
本文将介绍巴特沃斯滤波器的原理和设计方法。
一、巴特沃斯滤波器的原理巴特沃斯滤波器基于巴特沃斯多项式来实现滤波功能。
巴特沃斯多项式的特点是它在通带内具有最平坦的幅频响应，即没有波纹或峰谷，而在过渡带和阻带中有最陡峭的衰减。
这使得巴特沃斯滤波器在高通和低通滤波器应用中非常有用。
巴特沃斯滤波器的频率响应函数可以通过以下公式表示：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2N)^0.5其中，H(s)为频率响应函数，s为复变量，wc为截止频率，N为滤波器的阶数。
通过调整截止频率和阶数，可以实现不同类型的巴特沃斯滤波器，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
二、巴特沃斯滤波器的设计方法巴特沃斯滤波器的设计过程可以通过以下步骤进行：1. 确定滤波器类型：根据实际需求确定滤波器的类型，例如低通滤波器或高通滤波器。
2. 确定滤波器的通带和阻带范围：根据信号的频率范围确定滤波器的通带和阻带范围。
通带是信号允许通过的频率范围，而阻带是信号被抑制的频率范围。
3. 确定滤波器的截止频率：根据滤波器类型和信号需求，确定滤波器的截止频率。
截止频率是信号通过滤波器时的临界点，可以控制滤波器的频率特性。
4. 确定滤波器的阶数：根据滤波器的要求，确定滤波器的阶数。
阶数越高，滤波器的衰减特性越陡。
5. 计算滤波器的巴特沃斯多项式：根据选择的滤波器类型、截止频率和阶数，计算滤波器的巴特沃斯多项式。
6. 实现滤波器：根据计算得到的巴特沃斯多项式，采用电路或者数字滤波器的方式来实现滤波器。
多种实现方式包括RC电路、LC电路、激励响应滤波器等。
三、巴特沃斯滤波器的应用巴特沃斯滤波器广泛应用于各个领域，包括通信系统、音频处理、图像处理等。
DSP_19巴特沃斯滤波器
2
1 p 1 c
2N
(2) 设 T=1，将数字域指标转换成模拟域指标得
20lg H a j 0.2 1 20lg H a j 0.3 15
代入巴特沃斯滤波器的幅度平方函数得
0.2 0.3 0.1 1.5 1 10 1 10 c c 解这两个方程得 N 5.8858 ，取 N 6，c 0.7032
2N 2N
0.3 100.11 c
2N
2N
0.2 101.5 , c
2N
0.3 100.1 c
2N
101.5 1
100.1 0.2 1.5 , lg 10 1 0.3
100.1 2
p 100.11 1 0.1 2 10 1 T
N
解 (1) 根据滤波器的指标得
20lg H e j 0.2 1 20lg H e j 0.3 15
16
巴特沃斯滤波器
Butterworth Filter
H a ( j p )
1 1
1 1
过渡带
1 p 1 c
2N
2 2
T
通带 阻带
p
2
15
c T
巴特沃斯滤波器
Butterworth Filter
p 1 c T 同理可得 1 c
2N
100.11
2N
这些极点对称于虚轴，而虚轴上无极点；N为奇数时， 实轴上有两个极点；N为偶数时，实轴上无极点；各个 极点间的角度为 / N 。图示为 N=3时各极点的分布 情况。
巴特沃兹滤波器（butterworth）
巴特沃兹滤波器(Butterworth)特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗单调↘其幅度平方函数具有如下形式：式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。
如下图所示：图巴特沃兹filter 振幅平方函数过渡带：通带→阻带间过渡的频率范围，Ωc：截止频率。
理想滤波器的过渡带为O，阻带|H(jΩ)|=0，通带内幅度|H(jΩ)|=常数，H (jΩ)线性相位。
通带内，分母Ω/Ωc<1,相应( Ω/Ωc)2N随N的增加而趋于0，A(Ω2)→1，在过渡带和阻带，Ω/Ωc>1，随N的增加，Ωe/Ωc>>1，所以A(Ω2)快速下降。
Ω=Ωc时，，幅度衰减，相当于3bd衰减点。
振幅平方函数的极点可写成：Ha(-s).Ha(s)=可分解为2N个一次因式令分母为零，→可见，Butterworth 滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|s|=Ωc的圆周上。
例：如图为N=3阶Butterworth 滤波器振幅平方函数的极点分布。
图三阶A(-s2)的极点分布考虑到系统的稳定性， Butterworth 滤波器的系统函数是由s平面左半部分的极点（S P3，S P4，S P5）组成的，它们分别为：所以系统函数为：式中是为使S=0时Ha(s)=1而引入的。
如用归一化s，即s’=s/Ωc，得归一化的三阶BF：如果要还原的话，则有关于数字滤波器滤波器有很多种，讨论下对信号频率具有选择性的滤波器。
这又分为模拟滤波器和数字滤波器。
模拟滤波器是在传统模拟电路中发展起来的，其实就是RC电路网络。
随着数字技术的发展，数字滤波器则越来越受到青睐。
数字滤波器分为递归型和非递归型，所谓递归即滤波器内部存在反馈回路，这种滤波器对单位冲击响应可以延续到无限长的时间，所以也叫IIR (infinite impulse response filter) ；相应的，非递归型即内部不存在反馈，也叫FIR(finite impulse response filter)，其传递函数不存在除零点意外的极点。
巴特沃斯滤波器
wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on xlabel('频率（kHz)');ylabel('幅度（dB)')axis([0,14,-80,5])wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60; [N1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=cheby1(N,Rp,wp1,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,2);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid onxlabel('频率（kHz)');ylabel('幅度（dB)')axis([0,14,-80,5])wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60; [N2,wp0]=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=ellip(N2,Rp,As,wp0,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,3);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid onxlabel('频率（kHz)');ylabel('幅度（dB)')axis([0,14,-80,5])wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=60; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,4);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid onhold onxlabel('频率（kHz)');ylabel('幅度（dB)')axis([0,14,-80,5])wp=2*pi*6000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60; [N1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=cheby1(N,Rp,wp1,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,4);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid onhold onxlabel('频率（kHz)');ylabel('幅度（dB)')axis([0,14,-80,5])wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60; [N2,wp0]=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=ellip(N2,Rp,As,wp0,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,4);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid onhold onxlabel('频率（kHz)');ylabel('幅度（dB)')axis([0,14,-80,5])。
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实验十九 四阶巴特沃斯滤波器
一、实验目的
1． 了解巴特沃斯滤波器的频率响应特性。
2． 掌握根据频率响应特性求网络传递函数()a H s ，并根据()a H s 来设计滤波器的方法。
二、实验内容
1． 列写四阶巴特沃斯低通、高通和带通滤波器的网络函数。
2． 用示波器观察四阶巴特沃斯滤波器的幅频特性曲线。
3． 熟悉四阶巴特沃斯滤波器的设计方法。
三、实验仪器
1． 信号与系统实验箱 一台 2． 信号系统实验平台
3． 四阶巴特沃斯滤波器模块（DYT3000-65） 一块 4． 20MHz 双踪示波器 一台 5． 连接线
若干
四、实验原理
实际的滤波电路往往难以达到理想的要求，如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更为困难。
因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。
例如，可以主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应；也可以从满足相频响应出发，而把幅频响应居于次要位置。
介绍一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。
这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率c ω的范围内，具有最平幅度的响应，而在c ωω>后，幅频响应迅速下降。
对于低通滤波电路来说，3dB 截止角频率c H n ωωω==。
n 阶低通滤波电路幅频响应的一般形式
(
)c
j A ω
ω=
（式19-1）
因为2
(
)c
j A ω
ω是偶次函数，所以c ω的奇次幂会出现。
考虑到在1c ω<时，巴特
沃斯低通滤波电路的幅频响应是平坦的。
而在1c ω<时，主要是c ωω的低次项对分母起作用而使(
)c
j A ω
ω下降。
如果(
)c
j A ω
ω只与c ωω的高次项有关，则能较好的满足上述条件。
因此式19-1可写成
(
)c
j A ω
ω=
（式19-2）
这就是巴特沃斯低通滤波电路的特性方程。
由于1c ω=时，增益减小3dB ，由式19-2有2
2
22(1)o o n A A K =+，可得21n K =，
因而式19-2变为
(
)c
j A ω
ω=
（式19-3）
为便于归一化处理，引用归一化复频率S （c c S s j ωω==），这样在式中用s j 代替c ω，则得
2
2
2()1(1)o
n n
A A s S =
+- （式19-4） 根据数学关系式2
()()C jD C jD C jD +=+-，所以有
2
2
2()()()1(1)o
n n
S j c
A A s A s A s S ωω==-=
+- 则()()A s A s -的极点应满足21(1)0n
n
S +-= （式19-5）
由式19-4的根便可以求出滤波电路的网络函数A （S ）。
令
()()
o
A A S
B S =
式中B （S ）为巴特沃斯多项式，由式19-5可解出B （S ）。
四阶巴特沃斯低通、高通、带通滤波器电路原理图分别如图19-1（a）、19-1（b）、19-1（c）所示。
图19-1 四阶巴特沃斯滤波器电路原理图
五、实验步骤
本实验使用信号源单元和四阶巴特沃斯滤波器模块。
1．熟悉四阶巴特沃斯滤波器的工作原理。
接好电源线，将四阶巴特沃斯滤波器模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。
2．扫频源法观察滤波器的幅频特性：
①将信号源单元“波形选择”跳线的第1组引脚连接，并将开关k2向下拨，切换至
扫频输出，按照实验二的步骤得到扫频正弦波信号，并用示波器观察OUT1点锯齿波频率，将其调为80Hz，作为扫频压控信号。
②将OUT2输出的扫频信号送入四阶巴特沃斯低通滤波器信号输入点BLP_IN，用示
波器观察输出点BLP_OUT的响应波形。
③将锯齿波压控信号和低通滤波器输出信号分别接示波器的X轴和Y轴，观察李沙育
图形。
④将滤波器输出信号接峰值检波器信号输入端TOPT_IN，将锯齿波压控信号和峰值检
波器输出信号TOPT_OUT分别接示波器的X轴和Y轴，观察低通滤波器的幅频特性曲线。
⑤将扫频信号分别送入四阶巴特沃斯高通和带通滤波器，重复上述实验步骤，分别观
察各种滤波器的幅频特性曲线。
3．描点法观察滤波器的幅频特性曲线：
①将信号源单元产生的固定频率正弦波送入低通滤波器的信号输入端BLP_IN，用示
波器观察BLP_OUT的输出波形，测量波形的电平值（有效值），记录此时的电平值及频率。
②调节电位计OUT2 Freq，改变输入正弦波信号的频率（保持信号幅度不变），重复
实验步骤①。
③整理实验数据，以频率为X轴，以幅度（电平）为Y轴，绘出幅频特性图。
④将频率正弦波信号分别送入四阶巴特沃斯高通和带通滤波器，重复上述实验步骤，
绘出各种滤波器的幅频特性曲线。
4．研究各滤波器对方波信号或其它非正弦波信号输入的响应（实验步骤自拟）。
六、输入、输出点参考说明
1．输入点参考说明
BLP_IN：四阶巴特沃斯低通滤波器信号输入点。
BHP_IN：四阶巴特沃斯高通滤波器信号输入点。
BBP_IN：四阶巴特沃斯带通滤波器信号输入点。
TOPT_IN：峰值检波器信号输入点。
2．输出点参考说明
BLP_OUT：四阶巴特沃斯低通滤波器信号输出点。
BHP_OUT：四阶巴特沃斯高通滤波器信号输出点。
BBP_OUT：四阶巴特沃斯带通滤波器信号输出点。
TOPT_OUT：峰值检波器信号输出点。
七、实验思考题
1．试写出各滤波器的电压传递函数H（S）。
2．根据观察到的实验现象，试分析巴特沃斯滤波器的频率响应特性。
3．试给出四阶巴特沃斯低通、高通、带通、带阻滤波器的设计方案。
八、实验报告要求
1．推导各类巴特沃斯滤波器的系统函数。
2．整理实验数据，绘出各滤波器的幅频特性曲线。
3．比较巴特沃斯滤波器与低阶有源滤波器的幅频响应特性。
4．分析在方波激励下，各滤波器的响应情况。