平行四边形综合训练拔高试题

平行四边形综合训练拔高试题

一．选择题（共15小题）

1．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）

A．3 B．6 C．12 D．24

2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）

A．4＜α＜16 B．14＜α＜26

C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确

3．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）

①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

4．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP 和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A．线段EF的长逐渐增长

B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长始终不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

5．如图，在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD边上任意一点，PE ⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE＋PF的值是（）。

6．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）

A．24 B．36 C．40 D．48

7．如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

A．5对B．6对C．7对D．8对

8．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A．66°B．104°C．114°D．124°

9．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）

A．11+B．11﹣

C．11+或11﹣D．11+或1+

10．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

11．在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG 为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连

接GE．若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长．

12已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，∠=︒

E

A

F4

5。求证：EF＝BE＋DF

13.已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点.

求证：

1

2

DM AB

=

F

E

D

C

B

A

B