原子核物理实验方法课后习题答案(2020年7月整理).pdf

向丝极运动过程中受外加电场的加速，进而在距丝极为 r0 的区域内发
生雪崩过程，这是正比计数器和 G-M 计数器的最基本过程。 7. 试计算充氩脉冲电离室和正比计数器对 5MeVα粒子最佳分辨率。 解：充氩脉冲电离室的能量分辨率：
= 2.36
F = 2.36 N0
0.3 . = 2.36 E /W
0.3 5 106 / 26.3
_
I
=
E
Ace
= 5.3106 40001.610−19 26.4
= 1.2810−10 A
2.活度为 5550Bq 的 14Cβ线源（β射线的平均能量为 50keV）,置于充 Ar 的 4π
电离室内，若全部粒子的能量都消耗在电离室内，求饱和电流是多少？
解：由已知条件可得：
_
I
=
E
Ace
= 50103 55501.610−19 26.4
=1.6810−12 A
（由于是 4π电离室，且电离室对β的本征效率 100%，因此 总 =100%）
4. 设 G-M 计数器的气体放大系数 M≈2×108，定标器的触发阈为 0.25V，问电路 允许的输入电容为多大？
解：
V = Q = MNe = 2108 11.610−19 = 0.25V
CC
解： n
=
ns ts
−
nb tb
= 25 − 18 = 7 min−1
= ns + nb = 25 + 18 = 2.76 min −1
ts tb
84
2
测量结果： 7 2.76min −1 请同学们注意：，在核物理的测量中误差比测量结果还大的情况时有发生。 5. 对样品测量 7 次，每次测 5min，计数值如下：209,217,248,235,224,233,223。 求平均计数率及误差。
4
8.2：
−
dE dx
rad
Ez
= 2082 = 2.05
−
dE dx
ion
800
800
9. 一能量为 2.04MeV 准直光子束，穿过薄铅片，在 20 度方向测量次级电子，问
在该方向发射的康普顿散射光子和康普顿反冲电子的能量分别是多少？
解：光电子能量 K 层 L 层的能量分别为
Ee = Er − Bk = 2.04 − 0.0881 = 1.9519MeV Ee = Er − Bl = 2.04 − 0.015 = 2.025MeV
第四章习题 1. 试计算 24Na-2.76MeVγ在 NaI(T1)单晶γ谱仪测到的能谱图上，康普顿边 缘与单光子逃逸峰之间的相对位置。 解：康普顿边缘，即最大反冲电子能量:
h
2.76
Ee,max = 1 + m0c 2 2h
= 1 + 0.511 2 2.76
= 2.53MeV
单光子逃逸峰：
8
=
0.3%
正比计数器的能量分辨率
F + 0.68 = 2.36
N0
式中 N 0 为入射粒子在灵敏体积内产生的离子对数
N
0=
E W
=
5 10 6 26.3
= 1.9 10 5
取法诺因子 F = 0.3
= 2.36 F + 0.68 = 2.36 0.3 + 0.68 = 0.5%
N0
1.9 105
厚度的铅容器才能使容器外的γ强度减为源强的 1/1000？
5
解 ： 铅 的 原 子 序 数： 82 ， 原 子 量： A=207.2g.mol-1 ， 密度 ： ρ =11.34g.cm3 ， Na=6.022×1023mol-1， 设铅的厚度为 t，线性吸收系数为μ，质量厚度为 tm，质量吸收系数为μm，由 γ射线的吸收公式有：
C
C = 1.28 10−10 = 128 pF
5. 设在平行板电离室中α粒子的径迹如图所示，径迹长度为 l，假设沿径迹各处 的比电离 S 为常数，且电子的漂移速度 W-亦为常数，试求电子的电流脉冲。
解：（1）当 0<t<to 时，
to
=
D
− L cosθ， w−
I（t）= eNL w− ； D
7
（2）当 t0 t tmax 时，
=
N
=
n Na
=
Na
=
A Na
A
=
0.6cm−1 207.2g mol−1 11.34g cm−3 6.0221023mol−1
= 1.82 10−23cm2
又1b = 10−28m2
则
= 1.82 10−23cm2
=
1.82
10
−23
cm
2
1m2 104 cm
2
10
1b −28 m 2
第一章习题
1. 设测量样品的平均计数率是 5 计数/s,使用泊松分布公式确定在任 1s 内得到 计数小于或等于 2 个的概率。 解：
N
Pr (N ,
N)
=
N N!
e− N
Pr
(0; 5)
=
50 0!
e−5
=
0.0067
Pr
(0; 5)
=
51 1!
e−5
=
0.0337
Pr
(0; 5)
=
52 2!
= 18.2b
按照防护要求
6
I = I0 /1000 = I0 exp{−t}，则有
t = − ln(10−3) = 3ln(10) = 11.51cm
所以要对此射线做屏蔽的话需要 11.51cm 厚的铅板。
第三章习题 1.活度为 4000Bq 的 210Po 源，若放射的α粒子径迹全部落在充氩电离室的灵敏区 中，求饱和电流。 解：
e−5
=
0.0842
在 1 秒内小于或等于 2 的概率为：
Pr (0;5) + Pr (1;5) + Pr (2;5) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 = 0.1246
2. 若某时间内的真计数值为 100 个计数，求得到计数为 104 个的概率，并求出
计数值落在 90-104 范围内的概率。
解：由题意知 ns nb
= 1000 250
= 4 ，nb
= 250 ，vn
1% ，带入Tmin
=
nb vn2
+(
1 ns / nb − 1)2
式 ， 得 Tmin
= 40min
。再代入
ts
= ns / nb 1 + ns / nb
T
tb = 1+
1 T 式，得 ns / nb
ts = 27 min ， tb = 13 min 。
查表 x=1， (x) = 0.3413，x=0.4， (x) = 0.1554
计数值落在 90-104 范围内的概率为 0.4967
1
3. 本底计数率是 500±20min-1，样品计数率是 750±20min-1，求净计数率及误差。
解： =
n t
本底测量的时间为：tb
=
nb
2 b
=
500 20
3
5. 如果已知质子在某一物质中的射程、能量关系曲线，能否从这曲线求得某一 能量的 d，t 在同一物质中的射程？ 答：能，带电粒子的能量损失率与（1/v2）有关而与粒子质量无关，设 d，t 的 能量为 E，设质子的质量为 m，对于 d 核有 E=(1/2)2mv2，v2=E/m，则再次速度下 的质子的能量为 E’=(1/2)mv2=E/2,所以在质子的能量射程关系曲线上找到 E/2 所对应的射程即为具有能量 E 的 d 核所具有的射程； 同样道理可计算 t 核的射程为 E/3 位置处所对应的射程。 8. 10MeV 的氘核与 10MeV 的电子穿过薄铅片时，它们的辐射损失率之比是多 少？20MeV 的电子通过铝时，辐射损失和电离损失之比是多少？ 解：
=
25 min
样品测量时间为：ts
=
ns
2 s
=
700 20
= 35 min
样品净计数率为： n
=
ns ts
−
nb tb
= 700 − 500 = 200 min−1
净计数率误差为： =
ns ts
+
nb tb
=
s + b =
40 = 6 min−1
此测量的净计数率为： 200 6 min−1
4. 测样品 8min 得平均计数率 25min-1，测本底 4min 得平均计数率 18min-1，求样 品净计数率及误差。
第二章习题
4. 4MeV 的α粒子和 1MeV 的质子，它们在同一物质中的能量损失率和射程是否
相同？为什么？
解：由于重带电粒子在物质中的能量损失率与入射粒子的速度有关，与入射粒子 质量无关，与入射粒子的电荷数的平方成正比，因此 4MeV 的α粒子和 1MeV 的 质子在同一种物质中的能量损失率不同，但其射程相同。
= 1.326 MeV
当 = 20 时
Ee
=
(h )2 (1− cos ) m0c2 + h (1− cos
)
=
0.3958
MeV
h = h − Ee = 2.04MeV − 0.3958 MeV = 1.644 MeV
11. 某一能量的γ射线的线性吸收系数为 0.6cm-1，它的质量吸收系数和原子的吸 收截面是多少？这γ射线的能量是多少？按防护要求，源放在容器中，要用多少
8.1：
−
dE dx
rad
z2Z 2 m2
NE
10MeV 的氘核质量为 1887MeV，10MeV 的电子质量为 10.511MeV
辐射损失率与(1/m2)成正比，因此二者的能量损失率之比为
−
dE dx
rad
_
D
−
dE dx
rad
_
e
me2 mD 2
= (0.511)2 1887
= 3.10210−5
I = I0 exp{−t} = I0 exp{−mtm}
有 t = mtm ，又 tm = t ，所以有
m
=
/
=
0.6cm−1 11.34 g.cm−3
=
0.0529 cm2
/g
从铅吸收系数射线能量图中可以看到，对应吸收系数的射线能量在 1MeV 左右或
者在 10MeV 左右，
由 = N 可以得到
n = Ni = 209 + 217 + 248 + 235 + 224 + 233 + 223 = 45.4 min −1
kt
75
=
Ni (k t) 2
=
45.4 = 1.14min −1 35
测量结果： 45.4 1.14min −1
6. 某放射性测量中，测得样品计数率约 1000min-1，本底计数率约 250min-1，若 要求测量误差≤1%，测量样品和本底的时间各取多少？
Es = 2.76 − 0.511 = 2.25MeV
相对位置:ΔE=2.53Mev-2.25Mev=0.28Mev 2. 试详细解析上题γ射线在闪烁体中可产生哪些次级过程（一直把γ能量分解 到全部成为电子的动能）。 解：次级效应：光电效应（光电峰或全能峰）；康普顿效应（康普顿坪）；电子对 生成效应（双逃逸峰）。 上述过程的累计效应形成的全能峰；单逃逸峰。以级联过程（如γ-γ等）为主 的和峰。 3．结合第一章学过的知识，试定性分析，用一块塑料闪烁体配以光电倍增管组 成的探头，测量到的 0.662MeVγ谱形状和 NaI(Tl)测到的有何不同？ 解：由于塑料闪烁体有效原子序数 Z、密度ρ及发光效率均低于 NaI(T1)闪烁晶 体，对测得的 0.662MeVγ射线谱的形状，其总谱面积相应的计数、峰总比、全 能峰的能量分辨率均比 NaI(T1)闪烁晶体差，甚至可能没有明显的全能峰。 8. 试解释 0.662MeVγNaI(T1)探头能量分辨率优于 BGO 闪烁探测器的原因。两 者对γ的探测效率相差很大，为什么？ 解：NaI(T1)闪烁探测器的能量分辨率优于 BGO 闪烁探测器是由于前者的发光效 率明显优于后者，BGO 仅为 NaI(T1)的 8%。而后者的密度和有效原子序数则优于 前者。 9. 用一片薄的 ZnS（Ag）闪烁体探测 210Poα粒子，并用人眼来直接观察闪烁发 光。假定人眼在暗室里只能看到至少包含 10 只光子的闪光，已知人的瞳孔直径 为 3mm,问人眼离闪烁体距离多少才能看到引起的闪光？ 解：
Ee
=
(h )2 (1− cos ) m0c2 + h (1− cos
)
ctg
=
(1 +
h m0c2
)tg 2
= 20 时， h = 2.04MeV ， m0c2 = 0.511MeV 得
tg = 0.5504 = 57.65 2
反冲电子能量：
Ee
=
(h )2 (1− cos ) m0c2 + h (1− cos )
I（t）= exN w− ， d
由三角形相似，可推知，
x
=
D − tw− cosθ
，
因此， I（t）= DNceowsθ−（D − tw−）；
（3）当 t>tmax
时， tmax
=
d w−
， I（t）=0。
6. 为什么正比计器和 G-M 计数器的中央阳极必须是正极？
答案：只有当正比计数器和 G-M 计数器的中央丝极为正极时，电子才可能在
解：高斯分布公式 P(n) =
1
− ( n−m )2
e 2m =
2m
1
e−
(
n−m)2 2 2
2 2
m = 2 = 100
P(104) =
1
− ( n−m )2
e 2m =
2m
1
e = −
(104−m 2 2
)2
Hale Waihona Puke Baidu2 2
将数据化为标准正态分布变量
x(90) = 90 − 100 = −1 10
x(104) = 104 − 100 = 0.4 10