超导材料课件(中科院)
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表示超导电子的波函数
当 T Tc或H Hc 时 0
对于第二点假设， GL令：
gs
gn
d
2
( )2
2
4
其中 gn 是正常态的Gibbs自由能密度，
g s 是超导态的Gibbs自由能密度。
对于第三点假设， GL假定：
(T ) (Tc ) c
(T
)
(T
Tc
)(
d
dT
)T Tc
如何得到GL方程？
其中Hc0是绝对零度时的临界磁场。
C) 临界电流: 在不加磁场的情况下，超导体中通过 足够强的电流也会破坏超导电性, 导致破坏超导电性 所需要的电流称作临界电流Ic(T)。在临界温度Tc， 临界电流为0。 临界电流随温度变化的关系有：
其中Ic0是绝对零度时的临界电流。
超导与温度、电流密度和磁场的关系
(
B)
0
B
其中 ( B) ( B) 2B
又因为 B 0 2B 0 B
其解为
B B0 exp[
0 x]
按照物理意义，取解
B B0 exp[
x ]
0
表明B从表面向超导体内部衰减呈指数规律。
对于
B B0 exp[
x ]
0
若取 ns 1023 cm3 （即一般导体中的导电电子密度）
伦敦第一方程的提出
描述一般导体： Maxwell方程+欧姆定律 欧姆定律对于超导体适用吗？如何描述超导体呢？
欧姆定律：j =σE j∝E 意味着：稳定的电场E产生稳定的电流j 对于超导体：ρ= 0， 即σ→∞ j =σE需要修改 (若j为有限值，即要求E处处为零。)
伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发
同位素效应指出：电子-声子相互作用是探讨超导机制的方向。
B 超导能隙
➢在20世纪50年代，许多实验表明，当金属处于超导态时，超 导态的电子能谱与正常金属不同。 ➢特点：在费米能附近出现了一个半宽度为的能量间隔，在这 个能量内没有电子态，叫做超导能隙（~ 10-3-10-4eV）。 ➢在绝对零度，能量处于能隙下边缘以下的各态全被占据，而 能隙以上的各态则全空着，这就是超导基态。 ➢超导能隙的出现反映了电子结构在从正常态向超导态转变过 程中发生了深刻变化。这种变化就是伦敦指出的“电子平均动 量分布的固化或凝聚”。
(1) 金属处于超导态时，自由电子分为两部分：一部分叫正 常电子，另一部分叫超流电子, 正常电子在晶格中有阻地流动， 超流电子在晶格中无阻地流动，两部分电子占据同一体积， 在空间上相互渗透，彼此独立地运动，两种电子相对的数目 是温度的函数。
(2) 正常电子的性质与正常金属自由电子气体相同，受到振 动晶格的散射而产生电阻，对熵有贡献。
m ns q 2
0 约 106 cm
磁场穿透深度约 为10纳米
请考虑当样品大小约为10纳米时，其超导态能否维持？
实验结果：穿透深度随温度下降而不断减小。
m ( 1 )2 ∝
0 ns q 2
ns
这是因为超导电子数随温度降低而增加。
实验表明：处于外磁场 中的超导体内并不是完 全没有磁场，实际上外 磁场可以穿透到超导体 表面附近很薄的一层。
描述晶格振动的能量子称之为声子，即，同位素效应指出： 电子-声子的相互作用与超导电性有密切关系。
实验事实： ➢导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体。 ➢常温下导电性不好的材料，在低温却有可能成为超导体。 ➢临界温度比较高的金属，常温下导电性较差。
弗洛里希（Frohlih）提出：电子—声子相互作用是高温下引 起电阻的原因，而在低温下导致超导电性。
A 同位素效应
1950年麦克斯韦和雷诺各自独立地测量了水银同位素的临 界转变温度，结果发现：随着水银同位素质量的增高，临界温 度降低。对实验数据处理后得到原子质量M和临界温度Tc的简 单关系：
这种转变温度Tc依赖于同位素质量M的现象就是同位素效应。
同位素效应的物理意义
离子质量M反映了晶格的性质，临界温度Tc反映了电子性 质，同位素效应把晶格与电子联系起来了。
完全抗磁性
1933年，德国物理学家迈斯纳和奥森菲尔德对锡单晶球 超导体做磁场分布测量时发现，在小磁场中，把金属冷却到 超导态时，超导体内的磁通线全部被排斥出去，保持体内磁 感应强度B等于零，超导体的这一性质被称为迈斯纳效应。 超导体内磁感应强度B总是等于零，即，金属在超导电状态 的磁化率为：
仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈斯纳效应， 同样用迈斯纳效应也不能描述零电阻现象，因此，迈斯 纳效应和零电阻性质是超导态的两个独立的基本属性， 衡量一种材料是否具有超导电性必须看是否同时具有零 电阻和迈斯纳效应。
2m
B(r ) 是超导体内部的磁场
gs (H ) gn (0)
2
2
4 1 2m
i
wk.baidu.com
eA 2 B2
20
B H
如何得到GL方程？
将 gs (H ) 分别对 和A求极值，由常规的变分可得：
gs (H ) 0
1 (i eA)2 2 0 GL-I
2m
gs (H ) 0 A
第二章 超导材料
超导电性的发现
1908年，荷兰莱顿大学的Onnes首 次实现氦的液化，获得了4.2K的低温， 为研究低温条件下物质导电打开了方 便之门。
1911年，他发现将汞冷却到4.2K 时，汞的电阻突然消失，Onnes称这 种处于超导状态的导体为超导体。超 导体电阻突然变为零的温度叫超导临 界温度。由于他的这一发现获得了 1913年的诺贝尔奖。
对于一般导体，考虑电子在外电场E下运动，有：
mv末 mv初
0
(q)Edt
mv末
qE
v
qE
m
假设电子的初始动量为零。为弛豫时间，也是电子两次碰撞 间的时间
j nqv nq2 E nq2
m
m
欧姆定律
对于超导体，超导电子的弛豫 时间趋于无穷
可视为 的结果
伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发
从这个模型出发可以解释许多超导实验现象，如超导转变时电 子比热的“λ”型跃变等。伦敦正是在这个模型的基础上建立了 超导体的电磁理论。
伦敦电磁学方程
伦敦电磁学方程
1935年，伦敦兄弟在二流体模型的基础上，提出两个描述超 导电流与电磁场关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了超导 体的电动力学基础。
在稳态下，超导体中的电流
js
1
0
B
e ( ) 2im
e2 m
2
A
GL-II
（详细推导过程请参考李正中《固体理论》P212）
原则上，由GL-I, GL-II和Maxwell方程可以解出在任何磁场下
的超导体内部的 (T, r, H ) 以及 A(T , r)
然而，迄今对这个方程尚未找到严格解。
可以得到GL近似解的情况
对GL方程的讨论：弱场下GL方程和London方程等价
20世纪50年代初，同位素效应、超导能隙等关键性的发 现提供了揭开超导电性之谜的线索。
从微观机制上去理解超导电性是在1957年由约翰·巴丁、 里 昂 ·库 珀 和 罗 伯 特 ·施 里 弗 提 出 BCS 理 论 后 。 他 们 分 享 了 1972年的诺贝尔物理学奖。
BCS 理论的建立基础：同位素效应、超导能隙和库帕电子对。
与伦敦方程预言一致。
Ginzberg-Landau 理论
Ginzberg-Landau理论基础：二级相变理论
1950年，京茨堡和朗道在二级相变理论的基础上 提出了超导电性的唯象理论，简称GL理论。
GL理论把二级相变理论应用于正常态与超导态 的相变过程，其独到之处是引进一个有效波函数ψ 作为复数序参量。
｜ψ｜2 代表超导电子密度。
1937年朗道曾提出二级相变理论，认为两个相的不 同全在于秩序度的不同，并引进序参量η来描述不 同秩序度的两个相。
η＝0时为完全无序，η＝1时为完全有序。
二级相变理论的基础：三个基本假设
对于第一点假设， GL引进一个有序参量
其物理意义是 2 ns ns是超导电子密度
超导体的两个重要特性： 零电阻和完全抗磁性
超导基本理论
* 二流体模型
* 伦敦方程 * 金兹堡-朗道方程 * BCS 理论
参考《固体物理》，黄昆，韩汝琦 著
传统超导体的超导电性理论
二流体模型
早期为了解释超导体的热力学性质，1934年戈特和卡西 米尔提出超导电性的二流体模型，它包含以下三个假设：
对GL方程的讨论：唯象的GL方程形同于微观的Schrodinger方程
对GL方程的讨论：唯象的GL方程形同于微观的Schrodinger方程
对GL方程的讨论：相干长度的概念
对GL方程的讨论：相干长度的概念
对于一般的金 属超导体，约 为几微米量级
对GL方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化
对GL方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化
)
1
E
( t
js
)
B t
t
[
(js
)
B]
0
(js ) B 常数
这里取： (js ) B 0 (js ) B
伦敦第二方程
从伦敦方程出发得到：迈纳斯效应和穿透深度
麦克斯韦方程 B 0 js ( B) 0 js 0 js
伦敦第二方程
(js )
B
零电阻效应
A)临界温度: 电阻突然消失的温度被称为超导体的临界温度Tc。 超导临界温度与样品纯度无关，但是越均匀纯净的样品超 导转变时的电阻陡降越尖锐。
B)临界磁场: 超导电性可以被外加磁场所破坏, 对于温度为T (T<Tc)的超导体, 当外磁场超过某一数值Hc (T)的时候，超 导电性就被破坏了，Hc (T)称为临界磁场。在临界温度Tc， 临界磁场为零。Hc(T)随温度的变化一般可以近似地表示为 抛物线关系:
当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：
1）磁场能密度 B2 20 B H
2）磁场将导致 在空间的不均匀性，所以要附加一项与 的梯度有关系的额外能。从量子力学知道梯度项将贡献 于电子的动能密度。为了， 保持规范不变，GL假设额外 的能量密度项是
1 i eA 2 其中 A(r) B(r)
➢1987年2月，美国华裔科学家朱经武和中国科学家赵忠贤相 继在钇（YBa2Cu3O7）系材料上把超导临界温度提高到90K 以上，液氮的禁区（77K）也奇迹般地被突破了。
➢1987年底，Tl-Ba-Ca-Cu-O系材料又把临界超导温度的记录 提高到125K。
➢随后, 高温超导迅速提高。
超导性质和相关理论
(3) 超流电子处在一种凝聚状态，即某一低能态，所以超导 态是比正常态更加有序的状态。这个假设的依据是：超导态 在H＝Hc 的磁场中将转变为正常态，而超导态的自由能要比 正常态低 0Hc2V/2 (V是超导材料的体积)。超导态的电子不 受晶格散射，所以超流电子对熵没有贡献。
二流体模型对超导体零电阻特性的解释是：当T<Tc时，出现超 流电子，它们的运动是无阻的，超导体内部的电流完全来自超 流电子的贡献，它们对正常电子起到短路作用，正常电子不载 荷电流，样品内部不存在电场，也没有电阻效应。
对于超导体，有：
mv qEt v qEt m
v qE t m
又因为： js nsqv
js t
ns
q
v t
ns q 2 m
E
此时t可取任意值，不 受到弛豫时间的约束
伦敦第一方程
t
(
js )
1
E
m ns q 2
伦敦第二方程的提出
麦克斯韦方程 E B t
伦敦第一方程
t
(
js
超导体的直流电阻率在一定的低 温下突然消失，被称作零电阻效应。 至今已发现有28种元素、几千种合金 和化合物是超导体。我们通常称这些 金属或金属合金的超导体为常规超导 体。
超导的发展
➢自超导电性发现以来，经过70多年的努力，常规超导体临界 温度只能提高到23K。
➢1986年初，物理学家Mueller和Bednorz发现了高温铜氧化物 超导体La2-xBaxCuO4，超导临界温度达40K。
在超导体内取环路积分，得：
dl q
A dl
m q 2 js dl
沿一环路积分产生的位相差
=0
对GL方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化
A dl A dS B dS L
2n q L
L
2n
q
n
h q
n0
n 0,1, 2,
传统超导体的微观机制- BCS理论
二流体模型，伦敦方程和金兹堡-朗道理论作为唯象理 论在解释超导电性的宏观性质方面取得了很大成功，然而这 些理论无法给出超导电性的微观图像。
伦敦第一方程：
t
Js
nse2 m
E
为常值时，得到超导体内的 电场强度等于零，说明了超 导体的零电阻性质。
伦敦第二方程： (J s ) B
1
超导体内，表面的磁感应强度 以指数形式迅速衰减为零。
( js ) B
两个伦敦方程可以概括零电阻效应和迈斯纳效应，并预言了超
导体表面上的磁场穿透深度。
当 T Tc或H Hc 时 0
对于第二点假设， GL令：
gs
gn
d
2
( )2
2
4
其中 gn 是正常态的Gibbs自由能密度，
g s 是超导态的Gibbs自由能密度。
对于第三点假设， GL假定：
(T ) (Tc ) c
(T
)
(T
Tc
)(
d
dT
)T Tc
如何得到GL方程？
其中Hc0是绝对零度时的临界磁场。
C) 临界电流: 在不加磁场的情况下，超导体中通过 足够强的电流也会破坏超导电性, 导致破坏超导电性 所需要的电流称作临界电流Ic(T)。在临界温度Tc， 临界电流为0。 临界电流随温度变化的关系有：
其中Ic0是绝对零度时的临界电流。
超导与温度、电流密度和磁场的关系
(
B)
0
B
其中 ( B) ( B) 2B
又因为 B 0 2B 0 B
其解为
B B0 exp[
0 x]
按照物理意义，取解
B B0 exp[
x ]
0
表明B从表面向超导体内部衰减呈指数规律。
对于
B B0 exp[
x ]
0
若取 ns 1023 cm3 （即一般导体中的导电电子密度）
伦敦第一方程的提出
描述一般导体： Maxwell方程+欧姆定律 欧姆定律对于超导体适用吗？如何描述超导体呢？
欧姆定律：j =σE j∝E 意味着：稳定的电场E产生稳定的电流j 对于超导体：ρ= 0， 即σ→∞ j =σE需要修改 (若j为有限值，即要求E处处为零。)
伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发
同位素效应指出：电子-声子相互作用是探讨超导机制的方向。
B 超导能隙
➢在20世纪50年代，许多实验表明，当金属处于超导态时，超 导态的电子能谱与正常金属不同。 ➢特点：在费米能附近出现了一个半宽度为的能量间隔，在这 个能量内没有电子态，叫做超导能隙（~ 10-3-10-4eV）。 ➢在绝对零度，能量处于能隙下边缘以下的各态全被占据，而 能隙以上的各态则全空着，这就是超导基态。 ➢超导能隙的出现反映了电子结构在从正常态向超导态转变过 程中发生了深刻变化。这种变化就是伦敦指出的“电子平均动 量分布的固化或凝聚”。
(1) 金属处于超导态时，自由电子分为两部分：一部分叫正 常电子，另一部分叫超流电子, 正常电子在晶格中有阻地流动， 超流电子在晶格中无阻地流动，两部分电子占据同一体积， 在空间上相互渗透，彼此独立地运动，两种电子相对的数目 是温度的函数。
(2) 正常电子的性质与正常金属自由电子气体相同，受到振 动晶格的散射而产生电阻，对熵有贡献。
m ns q 2
0 约 106 cm
磁场穿透深度约 为10纳米
请考虑当样品大小约为10纳米时，其超导态能否维持？
实验结果：穿透深度随温度下降而不断减小。
m ( 1 )2 ∝
0 ns q 2
ns
这是因为超导电子数随温度降低而增加。
实验表明：处于外磁场 中的超导体内并不是完 全没有磁场，实际上外 磁场可以穿透到超导体 表面附近很薄的一层。
描述晶格振动的能量子称之为声子，即，同位素效应指出： 电子-声子的相互作用与超导电性有密切关系。
实验事实： ➢导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体。 ➢常温下导电性不好的材料，在低温却有可能成为超导体。 ➢临界温度比较高的金属，常温下导电性较差。
弗洛里希（Frohlih）提出：电子—声子相互作用是高温下引 起电阻的原因，而在低温下导致超导电性。
A 同位素效应
1950年麦克斯韦和雷诺各自独立地测量了水银同位素的临 界转变温度，结果发现：随着水银同位素质量的增高，临界温 度降低。对实验数据处理后得到原子质量M和临界温度Tc的简 单关系：
这种转变温度Tc依赖于同位素质量M的现象就是同位素效应。
同位素效应的物理意义
离子质量M反映了晶格的性质，临界温度Tc反映了电子性 质，同位素效应把晶格与电子联系起来了。
完全抗磁性
1933年，德国物理学家迈斯纳和奥森菲尔德对锡单晶球 超导体做磁场分布测量时发现，在小磁场中，把金属冷却到 超导态时，超导体内的磁通线全部被排斥出去，保持体内磁 感应强度B等于零，超导体的这一性质被称为迈斯纳效应。 超导体内磁感应强度B总是等于零，即，金属在超导电状态 的磁化率为：
仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈斯纳效应， 同样用迈斯纳效应也不能描述零电阻现象，因此，迈斯 纳效应和零电阻性质是超导态的两个独立的基本属性， 衡量一种材料是否具有超导电性必须看是否同时具有零 电阻和迈斯纳效应。
2m
B(r ) 是超导体内部的磁场
gs (H ) gn (0)
2
2
4 1 2m
i
wk.baidu.com
eA 2 B2
20
B H
如何得到GL方程？
将 gs (H ) 分别对 和A求极值，由常规的变分可得：
gs (H ) 0
1 (i eA)2 2 0 GL-I
2m
gs (H ) 0 A
第二章 超导材料
超导电性的发现
1908年，荷兰莱顿大学的Onnes首 次实现氦的液化，获得了4.2K的低温， 为研究低温条件下物质导电打开了方 便之门。
1911年，他发现将汞冷却到4.2K 时，汞的电阻突然消失，Onnes称这 种处于超导状态的导体为超导体。超 导体电阻突然变为零的温度叫超导临 界温度。由于他的这一发现获得了 1913年的诺贝尔奖。
对于一般导体，考虑电子在外电场E下运动，有：
mv末 mv初
0
(q)Edt
mv末
qE
v
qE
m
假设电子的初始动量为零。为弛豫时间，也是电子两次碰撞 间的时间
j nqv nq2 E nq2
m
m
欧姆定律
对于超导体，超导电子的弛豫 时间趋于无穷
可视为 的结果
伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发
从这个模型出发可以解释许多超导实验现象，如超导转变时电 子比热的“λ”型跃变等。伦敦正是在这个模型的基础上建立了 超导体的电磁理论。
伦敦电磁学方程
伦敦电磁学方程
1935年，伦敦兄弟在二流体模型的基础上，提出两个描述超 导电流与电磁场关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了超导 体的电动力学基础。
在稳态下，超导体中的电流
js
1
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B
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e2 m
2
A
GL-II
（详细推导过程请参考李正中《固体理论》P212）
原则上，由GL-I, GL-II和Maxwell方程可以解出在任何磁场下
的超导体内部的 (T, r, H ) 以及 A(T , r)
然而，迄今对这个方程尚未找到严格解。
可以得到GL近似解的情况
对GL方程的讨论：弱场下GL方程和London方程等价
20世纪50年代初，同位素效应、超导能隙等关键性的发 现提供了揭开超导电性之谜的线索。
从微观机制上去理解超导电性是在1957年由约翰·巴丁、 里 昂 ·库 珀 和 罗 伯 特 ·施 里 弗 提 出 BCS 理 论 后 。 他 们 分 享 了 1972年的诺贝尔物理学奖。
BCS 理论的建立基础：同位素效应、超导能隙和库帕电子对。
与伦敦方程预言一致。
Ginzberg-Landau 理论
Ginzberg-Landau理论基础：二级相变理论
1950年，京茨堡和朗道在二级相变理论的基础上 提出了超导电性的唯象理论，简称GL理论。
GL理论把二级相变理论应用于正常态与超导态 的相变过程，其独到之处是引进一个有效波函数ψ 作为复数序参量。
｜ψ｜2 代表超导电子密度。
1937年朗道曾提出二级相变理论，认为两个相的不 同全在于秩序度的不同，并引进序参量η来描述不 同秩序度的两个相。
η＝0时为完全无序，η＝1时为完全有序。
二级相变理论的基础：三个基本假设
对于第一点假设， GL引进一个有序参量
其物理意义是 2 ns ns是超导电子密度
超导体的两个重要特性： 零电阻和完全抗磁性
超导基本理论
* 二流体模型
* 伦敦方程 * 金兹堡-朗道方程 * BCS 理论
参考《固体物理》，黄昆，韩汝琦 著
传统超导体的超导电性理论
二流体模型
早期为了解释超导体的热力学性质，1934年戈特和卡西 米尔提出超导电性的二流体模型，它包含以下三个假设：
对GL方程的讨论：唯象的GL方程形同于微观的Schrodinger方程
对GL方程的讨论：唯象的GL方程形同于微观的Schrodinger方程
对GL方程的讨论：相干长度的概念
对GL方程的讨论：相干长度的概念
对于一般的金 属超导体，约 为几微米量级
对GL方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化
对GL方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化
)
1
E
( t
js
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B t
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[
(js
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B]
0
(js ) B 常数
这里取： (js ) B 0 (js ) B
伦敦第二方程
从伦敦方程出发得到：迈纳斯效应和穿透深度
麦克斯韦方程 B 0 js ( B) 0 js 0 js
伦敦第二方程
(js )
B
零电阻效应
A)临界温度: 电阻突然消失的温度被称为超导体的临界温度Tc。 超导临界温度与样品纯度无关，但是越均匀纯净的样品超 导转变时的电阻陡降越尖锐。
B)临界磁场: 超导电性可以被外加磁场所破坏, 对于温度为T (T<Tc)的超导体, 当外磁场超过某一数值Hc (T)的时候，超 导电性就被破坏了，Hc (T)称为临界磁场。在临界温度Tc， 临界磁场为零。Hc(T)随温度的变化一般可以近似地表示为 抛物线关系:
当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：
1）磁场能密度 B2 20 B H
2）磁场将导致 在空间的不均匀性，所以要附加一项与 的梯度有关系的额外能。从量子力学知道梯度项将贡献 于电子的动能密度。为了， 保持规范不变，GL假设额外 的能量密度项是
1 i eA 2 其中 A(r) B(r)
➢1987年2月，美国华裔科学家朱经武和中国科学家赵忠贤相 继在钇（YBa2Cu3O7）系材料上把超导临界温度提高到90K 以上，液氮的禁区（77K）也奇迹般地被突破了。
➢1987年底，Tl-Ba-Ca-Cu-O系材料又把临界超导温度的记录 提高到125K。
➢随后, 高温超导迅速提高。
超导性质和相关理论
(3) 超流电子处在一种凝聚状态，即某一低能态，所以超导 态是比正常态更加有序的状态。这个假设的依据是：超导态 在H＝Hc 的磁场中将转变为正常态，而超导态的自由能要比 正常态低 0Hc2V/2 (V是超导材料的体积)。超导态的电子不 受晶格散射，所以超流电子对熵没有贡献。
二流体模型对超导体零电阻特性的解释是：当T<Tc时，出现超 流电子，它们的运动是无阻的，超导体内部的电流完全来自超 流电子的贡献，它们对正常电子起到短路作用，正常电子不载 荷电流，样品内部不存在电场，也没有电阻效应。
对于超导体，有：
mv qEt v qEt m
v qE t m
又因为： js nsqv
js t
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q
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E
此时t可取任意值，不 受到弛豫时间的约束
伦敦第一方程
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伦敦第二方程的提出
麦克斯韦方程 E B t
伦敦第一方程
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超导体的直流电阻率在一定的低 温下突然消失，被称作零电阻效应。 至今已发现有28种元素、几千种合金 和化合物是超导体。我们通常称这些 金属或金属合金的超导体为常规超导 体。
超导的发展
➢自超导电性发现以来，经过70多年的努力，常规超导体临界 温度只能提高到23K。
➢1986年初，物理学家Mueller和Bednorz发现了高温铜氧化物 超导体La2-xBaxCuO4，超导临界温度达40K。
在超导体内取环路积分，得：
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沿一环路积分产生的位相差
=0
对GL方程的讨论：由 GL方程得到磁通量子化
A dl A dS B dS L
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n 0,1, 2,
传统超导体的微观机制- BCS理论
二流体模型，伦敦方程和金兹堡-朗道理论作为唯象理 论在解释超导电性的宏观性质方面取得了很大成功，然而这 些理论无法给出超导电性的微观图像。
伦敦第一方程：
t
Js
nse2 m
E
为常值时，得到超导体内的 电场强度等于零，说明了超 导体的零电阻性质。
伦敦第二方程： (J s ) B
1
超导体内，表面的磁感应强度 以指数形式迅速衰减为零。
( js ) B
两个伦敦方程可以概括零电阻效应和迈斯纳效应，并预言了超
导体表面上的磁场穿透深度。