第14章构件受力变形及其应力分析

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2.压缩时材料的力学性能 塑性材料（低碳钢）的压缩
p — 比例极限 e — 弹性极限
拉伸与压缩在屈服阶 段以前完全相同。
S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
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脆性材料（铸铁）的压缩
bt
o
脆性材料的抗拉与抗压性 质不完全相同
bc
bcbt
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14.2.3 拉伸与压缩时的强度条件
要保证构件工作时不被破坏，必须使工作应力
拉伸
压缩
F
FF
F
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1、轴力：横截面上的内力
m
2、截面法求轴力
F
F 假想沿m-m横截面将杆
m
切开，留下左半段或右半
F
N
段，将抛掉部分对留下部 分的作用用内力代替。对
N
F
留下部分写平衡方程求出 内力即轴力的值
X0 NF0
NF 8
求得拉(压)杆横截面上的轴力后，并不能判断它是
否有足够的强度。应进一步讨论横截面上的应力。单
（a）
（b）
（c）
（d
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基本）变形形式
14.2 轴向拉伸和压缩
工程实际中，经常遇到受拉伸或压缩的构件。如 起重机钢索受拉，千斤顶的螺杆受压。这些构件大多 数都是等直杆，杆件在大小相等、方向相反、作用线 与轴线重合的一对力作用下，变形表现为沿轴线方向 的伸长或缩短。
14.2.1 轴向拉伸和压缩时的内力与应力
1.构件受力的种类
工程结构或机械工作时，其各部分均受到力的作
用，并将其互相传递。这些作用在构件上的力称为
载荷。
按照载荷作用的特征。可分为集中载荷和分布载
荷两类。经由极小的面积（与构件本身相比）传递
给构件的力，称为集中载荷。在计算时，一般认为
集中载荷作用于一点。连线作用于构件某段长度或
面积上的外力称为分布载荷。若分布在整个面积上
的力处处相等，称为均匀分布载荷。反之，则称为
不均匀分布载荷。
按照载荷作用的性质可分为静载荷和动载荷两类
。静载荷的大小不随时间变化或很少变化。
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动载荷的大小随时间迅速改变。
2.变形的形式 在机械构件中，要求和允许的变形，一般属于弹性变 形。按照变形的特征，可分为拉伸及压缩，如图（a ）；剪切，如图（b）；扭转，如图（c）和弯曲，如 图（d）四种基本形式。实际构件的变形经常是由两 种或两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形。
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14.2.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能
构件的强度和变形不仅与构件的尺寸和所承受 的载荷有关，而且还与构件所用材料的力学性能（ 又称材料的力学性能）有关。材料的力学性能是指 在外力的作用下，材料在变形和破坏方面表现出的 特性。它由实验来确定。本节讨论材料在常温静载 下的力学性能。
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1．材料拉伸时的力学性能
第14章 构件受力变形及其应力分析
14.1 基本概念
14.2 轴向拉伸和压缩
14.3 剪切和挤压
14.4 扭 转
14.5 梁的对称弯曲
14.6 组合变形时的强度计算
1
14.1 基本概念
机械零件受力后，都会发生一定程度的变形。零 件变形过大时，会丧失工作精度、引起噪声、降低 使用寿命，甚至发生破坏。为了保证机器安全可靠 地工作，要求每一个零件在外力作用下，应具有足 够抵抗变形的能力（刚度）、抵抗破坏的能力（强 度）和维持原有形态平衡的能力（稳定性）。强度、 刚度和稳定性决定了零件的承载能力，它们是材料 力学研究的主要内容。本章主要讨论零件的变形及 强度计算问题。
E tan
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0
5、延伸率和断面收缩率
断后伸长率 l1 l0 100% 断面收缩率 A0 A1 10% 0
l0
A0
5%为塑性材料 5%为脆性材料
低碳钢的 2— 03% 0 60% 为塑性材料
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6、卸载定律和冷作硬化
e
d
b
f
b
e P
a c s
d g
o
f h
（1）弹性范围内卸载、
再加载
3
构件在外力的作用下，不仅使构件产生变形，而 且随着外力的增大，超过某一限度时，构件将被破坏 。为保证机械或工程构件的正常工作，构件应满足强 度、刚度和稳定性的要求。强度是指构件抵抗破坏的 能力；刚度是指构件抵抗变形的能力；而稳定性则是 构件保持原有平衡状态的能力。
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14.1.2 构件受力和变形的种类
小于材料的极限应力。为了给构件一定的安全储备
，以保证构件在载荷作用下能安全可靠地工作，一
般把极限应力除以一个大于1的系数，所得的结果
位面积上的内力称为应力，其国际单位通常采用MPa，
1MPa=106Pa。
根据实验，若外力与杆件轴线相重合，则受拉、
压杆件横截面上的应力均匀分布，其作用线重直于横
截面。这种垂直于横截面的应力称为正应力，用s表
示，于是
σ=N／A
式中
，N为横截面上的内力；A为横截面面积。当杆件受
拉伸时，s称为拉应力，规定取“+”号。当杆件受压
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14.1.1 强度、刚度与稳定性的概念
工程结构或机械的每一构件均承受一定的外力。 在外力的作用下，其尺寸及形状总会有不同程度的 改变，这种改变一般称为变形。
变形可分为弹性变形和塑性变形。随外力去除而消 失的变形称为弹性变形。实验证明，当外力不超过 某一限度时出现弹性变形。若外力超过此限度，即 使外力去除后构件的形状和尺寸也不能完全恢复原 状。外力去除后无法恢复的变形称为塑性变形。
（2）过弹性范围卸载、
再加载
即材料在卸载过程 中应力和应变是线形 关系，这就是卸载定 律。
材料的比例极限增 高，延伸率降低，称 之为冷作硬化或加工 硬化。
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对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲
线为微弯的曲线，没有屈服和径wk.baidu.com现象，试件突
然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材
料。
bt
o
缩时，s 称为压应力，规定取“-”号。
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根据实验，材料在弹性限度内则应力σ与应变ε成 正比，即胡克定律：
σ =Eε 式中，E为比例常数，称为材料的弹性模量，单位
为GPa，lGPa=109Pa。由于σ=Eε，ε=Δl／l， 于是Δl = EN这Al 是胡克定律的另一种表达形式。在弹
性限度内，横向应变ε'与轴向应变ε之比 │ε/ε'│=μ μ称为泊松比，它是一个无量纲的量。
常用工程材料品种很多，现以低碳钢和铸铁为主
要代表，介绍材料拉e伸时的力学性能。
b
f
b
e P
a c s
2、屈服阶段bc（失 去抵抗变形的能力） s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复
o
明显的四个阶段
抵抗变形的能力）
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
1、弹性阶段ob
P — 比例极限 E
e — 弹性极限