物理实验惯性秤实验报告

班级__信工C班___ 组别______D______
姓名____李铃______ 学号_1111000048_
日期___2013。

3.20___ 指导教师__刘丽峰__
【实验题目】_________惯性秤
【实验目的】
1。

掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法；
2.学习惯性秤的定标和使用方法；
3.研究重力对惯性秤的影响。

【实验仪器】
惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺,天平（公用)，水平仪。

【实验原理】
惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带（称为
秤臂)连成的一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台
B，秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。

A的另一
端是平台C,通过固定螺栓D把A固定在E座上，旋松
固定螺栓D ,则整个悬臂可绕固定螺栓转动,E座可在
立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。

光电门和计时器用导线相连。

将秤台沿水平方向稍稍
拉离平衡位置后释放,则秤台在秤臂的弹性恢复力作
用下,沿水平方向作往复振动。

其振动频率随着秤台的
载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数字
计时器测定，进而以此为基础,可测定负载的惯性质
量。

立柱顶上的吊竿I可用来悬挂待测物（一圆柱形
物体），另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力
对秤的振动周期的影响.
根据牛顿第二定律f=ma，可以写成m=f/a。

若以此式作为质量的定义,则称为惯性质量。

在秤臂水平放置时,将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放.秤台及加于其上的负载在秤臂弹性恢复力f作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水平方向的运动影响很小，可以忽略不计。

当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动处理。

若秤台偏离平衡位置的位移为x时，秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx，其中k 为悬臂振动体的劲度系数。

根据牛顿第二定律,其运动方程可写成
(2—1）
其中m0为振动体空载时的等效质量，m为秤台上加入的附加质量块（砝码或被测物）的质量.当初相为零时，（2—1）式的解可表示为
其中x0为秤台的振幅，其圆频率，
其周期T则可表示为 (2—2）
一、惯性质量的测定与惯性秤的定标
在弹性限度内,即k为常数（更确切的说是忽略随负载的微小变化)的情况下，对应于空秤和不同负载m1和mx,由(2—2）式可以分别得到
（2—3）
从(2-3)式中消去k及m0，得： (2—4）
由(2—4)式可见，当已知质量m1时，只要分别测得T0、T1和Tx,就可以求得未知质量mx。

这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。

这种方法是以牛顿第二定律为基础的，是通过测量周期求得质量值,不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的物体质量即为惯性质量。

在失重状态下,无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使用。

由(2-4)式还可以看到,该秤不能只通过测定Tx来确定mx，还必须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。

为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小,可先用多个已知质量的砝码作出T—m定标曲线备用.（定标)此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。

定标曲线可用如下方法标定：先测定空秤即负载质量m=0时的周期T0，然后依次将质量相等（或质量不等，但已知其惯性质量）的砝码加放在秤台上，分别测出相应的周期T1、T2，……最后用这些数据作出如图(2。

2）和（2。

3)所示的定标曲线。

二、惯性秤的k值
利用(2—3）式中的前两个式子,消去m0(脚标1可以略去)便可得到
(2-5）
由(2-5)式可知，通过测定空秤周期T0和负载为m时的周期T可求得秤的劲度系数k（其中m用惯性质量单位表示)。

当k值测定以后可以根据（2-3）式中的第一式求得秤台的有效质量为
(2-6）
另外，我们也可以直接将(2-2)式两端平方，整理后得到
（2-7）
利用线形回归的方法计算出劲度系数k及振动体空载时的等效质量m0,由测出的周期值得出未知惯性质量m。

三、重力对惯性秤振动的影响
1．秤臂水平安装
当质量为m的被测物体直接放在秤台中心时,其重量被秤臂铅直方向的弹力所支撑.因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响，设此时测得的振动周期为Ta，显然有
(2-8)
现将被测物悬吊于秤台中心孔的正上方,仍使被悬物处于
秤台中心，但此时被测物的重量变为由悬线张力所平衡，不再
铅直地作用于秤臂上。

若再让秤振动起来，由于被测物在偏离
平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上,从而使秤的振动
周期有所变化,如图(2.4)所示
在位移x与悬线长L（由悬点到圆柱体中心的距离)相比较
小时，作用于振动系统上的恢复力为，显然此时振动周期为
(2—9)
由（2-8)（2-9）两式可见，后一种情况下秤臂振动的周期Tb比前者周期Tb要小些，两者比值为
(2—10)
这一关系可以通过实验验证。

2．秤臂铅直放置
当秤臂铅直放置时，秤台和砝码（或被测物）的振动亦在铅直面内进行,由于重力的影响,其振动周期也会比水平放置时减小.
由以上原理可见，重力对惯性秤的周期是有明显影响的。

对不同安装情况，秤的定标曲线形状也会有所不同.因此在使用惯性秤测定质量时，必须在同样的定标条件下测定。

一般为避免重力的影响，应在水平安装情况下使用，此时秤臂应尽量保持水平。

【实验内容】
1。

安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。

使用前要将平台C调成水平，并检查计时器工作是否正常。

2.检查标准质量块的质量是否相等,可逐一将标准质量块置于秤台上测周期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1％，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。

用所给质量大致相等的砝码作出惯性秤的定标曲线.
3。

测定以圆柱体为负载时秤的周期T,并由定标曲线查出该圆柱体的惯性质量。

4。

测定惯性秤的劲度系数k和秤台的有效质量。

5。

将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自由悬垂位置,使之恰好处在秤台中心。

测定悬点到圆柱体中心的距离（用米尺测量）和此时秤台的周期，研究重力对系统周期的影响，验证（2—9）式是否成立。

6。

将秤臂铅直放置,测定秤臂长 (用米尺测量）和秤的周期（负载仍为圆柱体）,验证(2-10)式是否成立（选做)。

7。

用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量,分析它与惯性质量的关系。

注意：
1。

水平或铅直安装惯性秤时应使用水平仪检验.
2。

测定周期时，累计20~30个周期即可。

3。

秤台振动时，摆角要尽量小些(5°以内），秤台的水平位移约1～2cm即可，并且使各次测量时都相同。

【原始数据】
【数据处理】
【实验数据分析】
1、计算大圆柱的质量大m 和小圆柱的质量小m
根据公式 m k m k T 2
022
44ππ+= 可知 m N m N T T m k /66.22/742.114.3442
2
22=⨯=-=π 则 g g m 040.066
.22090
.00==
所以 g g m 311250.0900
-0.12960.0900
-0.2704=⨯=
小
g g m 801250.0900
-0.33640.0900
-0.2704=⨯=大
2、验证
b
a
T T 为定值 2441.1=b
a
T T 1715.112200=+=+
++=kL mg L
mg k m
m k m
m T T b a π
π
在误差范围内,两者是相等的，所以结论得到验证。

【思考题】
1。

惯性质量和引力质量有何关系？
答:惯性质量是根据物体的惯性定义的质量，而引力质量是根据物体相互吸引定义的质量。

而物体的惯性质量和物体的引力质量在数值上是一致的，但是两者定义完全不同。

2。

定标曲线如何使用？由实验中遇到的各种数据,你能否说明用 曲线查出被测物体的质量比用(2—4）式更迅速、更准确?
答：定标曲线是利用已知的数据关系绘出一个曲线图像，然后对待测物体进行测量,对应上曲线的一点直接得到结果。

由(2-4)式可见,当已知质量m1时,只要分别测得T0、T1和Tx ，就可以求得未知质量mx 。

这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。

由(2—4)式还可以看到,该秤不能只通过测定Tx 来确定mx,还必须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。

为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出T-m 定标曲线备用。

此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可.
3。

分析本实验的误差原因。

答：所受到空气阻力，还有自身的杆的阻力，使得摆动不是简谐振动，而是阻尼振动；每人每次的摆动振幅不一样，用力不同即初速度不能保证为零，导致T 测得不准；惯性秤摆放不过水平，导致水平振动时有重力的小分量参与，导致结果不够准确；在使大圆柱悬挂振动时，振幅的摆角偏大；每次的实验，外界空气
的扰动，和温度的改变,导致杆的弹性系数改变。