物理实验惯性秤实验报告

班级__信工C班___ 组别______D______

姓名____李铃______ 学号_1111000048_

日期___2013。3.20___ 指导教师__刘丽峰__

【实验题目】_________惯性秤

【实验目的】

1。掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法；

2.学习惯性秤的定标和使用方法；

3.研究重力对惯性秤的影响。

【实验仪器】

惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺,天平（公用)，水平仪。

【实验原理】

惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带（称为

秤臂)连成的一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台

B，秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。A的另一

端是平台C,通过固定螺栓D把A固定在E座上，旋松

固定螺栓D ,则整个悬臂可绕固定螺栓转动,E座可在

立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。

光电门和计时器用导线相连。将秤台沿水平方向稍稍

拉离平衡位置后释放,则秤台在秤臂的弹性恢复力作

用下,沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤台的

载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数字

计时器测定，进而以此为基础,可测定负载的惯性质

量。立柱顶上的吊竿I可用来悬挂待测物（一圆柱形

物体），另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力

对秤的振动周期的影响.

根据牛顿第二定律f=ma，可以写成m=f/a。若以此式作为质量的定义,则称为惯性质量。

在秤臂水平放置时,将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放.秤台及加于其上的负载在秤臂弹性恢复力f作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水平方向的运动影响很小，可以忽略不计。当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动处理。若秤台偏离平衡位置的位移为x时，秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx，其中k 为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律,其运动方程可写成

(2—1）

其中m0为振动体空载时的等效质量，m为秤台上加入的附加质量块（砝码或被测物）的质量.当初相为零时，（2—1）式的解可表示为

其中x0为秤台的振幅，其圆频率，

其周期T则可表示为 (2—2）

一、惯性质量的测定与惯性秤的定标

在弹性限度内,即k为常数（更确切的说是忽略随负载的微小变化)的情况下，对应于空秤和不同负载m1和mx,由(2—2）式可以分别得到

（2—3）

从(2-3)式中消去k及m0，得： (2—4）

由(2—4)式可见，当已知质量m1时，只要分别测得T0、T1和Tx,就可以求得未知质量mx。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。这种方法是以牛顿第二定律为基础的，是通过测量周期求得质量值,不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的物体质量即为惯性质量。在失重状态下,无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使用。由(2-4)式还可以看到,该秤不能只通过测定Tx来确定mx，还必须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小,可先用多个已知质量的砝码作出T—m定标曲线备用.（定标)此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。

定标曲线可用如下方法标定：先测定空秤即负载质量m=0时的周期T0，然后依次将质量相等（或质量不等，但已知其惯性质量）的砝码加放在秤台上，分别测出相应的周期T1、T2，……最后用这些数据作出如图(2。2）和（2。3)所示的定标曲线。

二、惯性秤的k值

利用(2—3）式中的前两个式子,消去m0(脚标1可以略去)便可得到

(2-5）

由(2-5)式可知，通过测定空秤周期T0和负载为m时的周期T可求得秤的劲度系数k（其中m用惯性质量单位表示)。

当k值测定以后可以根据（2-3）式中的第一式求得秤台的有效质量为

(2-6）

另外，我们也可以直接将(2-2)式两端平方，整理后得到

（2-7）

利用线形回归的方法计算出劲度系数k及振动体空载时的等效质量m0,由测出的周期值得出未知惯性质量m。

三、重力对惯性秤振动的影响

1．秤臂水平安装

当质量为m的被测物体直接放在秤台中心时,其重量被秤臂铅直方向的弹力所支撑.因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响，设此时测得的振动周期为Ta，显然有

(2-8)

现将被测物悬吊于秤台中心孔的正上方,仍使被悬物处于

秤台中心，但此时被测物的重量变为由悬线张力所平衡，不再

铅直地作用于秤臂上。若再让秤振动起来，由于被测物在偏离

平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上,从而使秤的振动

周期有所变化,如图(2.4)所示

在位移x与悬线长L（由悬点到圆柱体中心的距离)相比较

小时，作用于振动系统上的恢复力为，显然此时振动周期为

(2—9)

由（2-8)（2-9）两式可见，后一种情况下秤臂振动的周期Tb比前者周期Tb要小些，两者比值为

(2—10)

这一关系可以通过实验验证。

2．秤臂铅直放置

当秤臂铅直放置时，秤台和砝码（或被测物）的振动亦在铅直面内进行,由于重力的影响,其振动周期也会比水平放置时减小.

由以上原理可见，重力对惯性秤的周期是有明显影响的。对不同安装情况，秤的定标曲线形状也会有所不同.因此在使用惯性秤测定质量时，必须在同样的定标条件下测定。一般为避免重力的影响，应在水平安装情况下使用，此时秤臂应尽量保持水平。

【实验内容】

1。安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台C调成水平，并检查计时器工作是否正常。

2.检查标准质量块的质量是否相等,可逐一将标准质量块置于秤台上测周期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1％，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。用所给质量大致相等的砝码作出惯性秤的定标曲线.

3。测定以圆柱体为负载时秤的周期T,并由定标曲线查出该圆柱体的惯性质量。

4。测定惯性秤的劲度系数k和秤台的有效质量。

5。将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自由悬垂位置,使之恰好处在秤台中心。测定悬点到圆柱体中心的距离（用米尺测量）和此时秤台的周期，研究重力对系统周期的影响，验证（2—9）式是否成立。

6。将秤臂铅直放置,测定秤臂长 (用米尺测量）和秤的周期（负载仍为圆柱体）,验证(2-10)式是否成立（选做)。

7。用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量,分析它与惯性质量的关系。

注意：

1。水平或铅直安装惯性秤时应使用水平仪检验.

2。测定周期时，累计20~30个周期即可。

3。秤台振动时，摆角要尽量小些(5°以内），秤台的水平位移约1～2cm即可，并且使各次测量时都相同。

【原始数据】