特勒根定理 (2)ppt课件
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4.5特勒根定理
特勒根定理、KCL、KVL是电路的基本定律，三者之 间，用任何两个可推出另一个。
第四章 常用的电路定理 应用特勒根定理要注意的问题： 1)定理的正确性与元件的特征全然无关，因此特勒根定 理对任何线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适 用。定理实质上是功率守恒的数学表达。 2)电路中的支路电压必须满足KVL，支路电流必须满足 KCL，支路电压和支路电流必须满足关联参考方向（否则公 式中加负号）。
对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路n当它们具有相同的拓扑图但对应的支路的组成和参数不同任何时刻在两个电路的支路电流和电之间分别取关联参考方向下两电路中相对应的支路电压与支路电流的乘积的代数和恒等于零
第四章 常用的电路定理
4.5 特勒根定理 （Tellegen’s theorem）
1. 特勒根定理1－功率守恒
特勒根定理1表述为：对于一个具有n个结点和b条 支路的集总电路，任何时刻，在各支路电流ik和电压uk 取关联参考方向下，各支路电压与支路电流的乘积的代 数和恒等于零。此定理可用下式表示为：
∑u i
k =1
b
k k
=0
(4.5-1)
第四章 常用的电路定理
2. 特勒根定理2－拟功率守恒
特勒根定理2表述为：对于两具有相同的拓扑图，但对应的支路 的组成和参数不同，任何时刻，在两个电路的支路电流和电 ˆ ˆ u 压uk与ik之间、 k 与 ik 之间分别取关联参考方向下，两电路中 相对应的支路电压与支路电流的乘积的代数和恒等于零。可 用下式表示为， ⎧b ˆ ⎪∑ uk ik = 0 (4.5-2a) ⎪ k =1 ⎨b ⎪ u i =0 (4.5-2b) ∑ ˆk k ⎪ k =1 ⎩ 此定理中所谓相同的拓扑图是指两电路具有相同的结构。
特勒根与互易定理.ppt
0
以④节点作为电位参考点，则 ①、②、③节点的电位分别为 v1、v2、v3
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
u1 v1, u2 v2 , u3 v3 ,
u4
v1
v2 , u5
v2
v3 , u6
v3
v1
对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其 支路电流、支路电压分别为( i1，i2 ，···，ib )、 ( u1，u2 ，···， ub )，且各支路电压与电流参考方 向相关联，则在任意时刻t，均有
b
ukik 0
k 1
该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路 吸收功率的代数和恒等于零。也就是说，电路中各独 立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总 和，满足功率守恒。
注意：
（1）该定理要求u(或 uˆ )和i(或 iˆ)应分别满足KVL和KCL。
特勒根定理适用于任何（线性或非线性、有源或 无源、时变或非时变）集中参数网络。 特勒根定理只与考虑电路的联接形式，与元件特性 无关。
（2）每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
（3）特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同 网络，k Rkikiˆk
k 1
k 1
b
b
Rkiˆkik uˆkik
k 1
k 1
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
互易定理的第一种形式
因为 则 故
u11 us , u22 0 uˆ22 us , uˆ11 0
I2
2-7特勒根定理
b
有
∑u i
k =1
k k
=0
(2) 证明: 证明:
§27 特勒根定理
b
∑u i
k =1
k k
=0
令v4=0 支路电压用节 点电压表示 u1= - v1 u2= - v2
k =1
∑ uk ik = u1i1 + u2i2 + u3i3 + u4i4 + u5i5 + u6i6
=-v1i1 +(-v )i2 +(-v )i3 +(v-v2 )i4 +(v2-v )i5 +(v3-v )i6 2 3 1 3 1
6
=v1(i1 +i4 i6) +v2(i2 i4 +i5) +v3(i3 i5 +i6 =0 )
§27 特勒根定理
将这一结论推广到任一具有n个节点, 条支路的 将这一结论推广到任一具有 个节点,b条支路的 个节点 b 电路, 电路,则有 这就是特勒根功率定理(Tellegen′s power theorem) ′ 这就是特勒根功率定理 的数学表达式.该定理表明, 的数学表达式.该定理表明,在任意集中参数电 路中, 在任何瞬时t, 路中 , 在任何瞬时 t , 各支路吸收功率之和恒等 于零.也就是说, 于零.也就是说,电路中各独立源供给功率的总 等于其余各支路吸收功率的总和. 和,等于其余各支路吸收功率的总和 条支路在t时刻吸收的功率 (3)物理意义 uk (t)ik (t) = 第k条支路在 时刻吸收的功率 )物理意义: 条支路在 表整个电路在t时刻各支路吸收功率之和守恒( 表整个电路在 时刻各支路吸收功率之和守恒(为 时刻各支路吸收功率之和守恒 又叫瞬时功率守恒定理. 瞬时功率守恒定理 零), 所以 又叫瞬时功率守恒定理.
有
∑u i
k =1
k k
=0
(2) 证明: 证明:
§27 特勒根定理
b
∑u i
k =1
k k
=0
令v4=0 支路电压用节 点电压表示 u1= - v1 u2= - v2
k =1
∑ uk ik = u1i1 + u2i2 + u3i3 + u4i4 + u5i5 + u6i6
=-v1i1 +(-v )i2 +(-v )i3 +(v-v2 )i4 +(v2-v )i5 +(v3-v )i6 2 3 1 3 1
6
=v1(i1 +i4 i6) +v2(i2 i4 +i5) +v3(i3 i5 +i6 =0 )
§27 特勒根定理
将这一结论推广到任一具有n个节点, 条支路的 将这一结论推广到任一具有 个节点,b条支路的 个节点 b 电路, 电路,则有 这就是特勒根功率定理(Tellegen′s power theorem) ′ 这就是特勒根功率定理 的数学表达式.该定理表明, 的数学表达式.该定理表明,在任意集中参数电 路中, 在任何瞬时t, 路中 , 在任何瞬时 t , 各支路吸收功率之和恒等 于零.也就是说, 于零.也就是说,电路中各独立源供给功率的总 等于其余各支路吸收功率的总和. 和,等于其余各支路吸收功率的总和 条支路在t时刻吸收的功率 (3)物理意义 uk (t)ik (t) = 第k条支路在 时刻吸收的功率 )物理意义: 条支路在 表整个电路在t时刻各支路吸收功率之和守恒( 表整个电路在 时刻各支路吸收功率之和守恒(为 时刻各支路吸收功率之和守恒 又叫瞬时功率守恒定理. 瞬时功率守恒定理 零), 所以 又叫瞬时功率守恒定理.
特勒根与互易定理
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2A + –
+ 无源 4V 电阻 – 网络
b
1A + 2V –
3A +
(5 / 4)U 2
+ 无源 4.8V 电阻 – – 网络
+
U2
–
b
ˆ ˆ U1 ( I 1 ) U 2 I 2 Rk I k I k U 1 ( I1 ) U 2 I 2 Rk I k I k
un1 (i1 i2 i4 ) un 2 (i4 i5 i6 ) un 3 (i2 i3 i6 ) 0
2. 特勒根定理2
2
4
1 2 3 6
5
4 3
1 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路 的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不 同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方 向下，满足:
k 1
b
u
k 1
b
k
i k u1 i 1 u2 i 2 uk i k
k 3
b
u1 i 1 u2 i 2 Rk ik i k 0
bFra biblioteku
k 1
b
k k
i u1 i1 u 2 i2 u k ik
k 3
k 3 b
u1 i1 u 2 i2 Rk ik i k 0
返 回
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* 4.6
互易定理
互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个 具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响 应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。 具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路 的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的 灵敏度分析和测量技术等方面。
第6章 特勒根定理
+
~ I1
~ I2
JS
若网络互易，必有
2010-11-4
~ V2 = V1
第6章 特勒根定理 7
互易定义2 端口网络互易） 二、 互易定义 （n端口网络互易） 端口网络互易
一个P端口时不变网络，或者一个 端元件， 一个 端口时不变网络，或者一个P+1端元件，如果存在 ： 端口时不变网络 端元件
k =1
则有： ∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b + ∆Z b ∆I b 上式略去二阶小量后，得
∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b
2010-11-4 第6章 特勒根定理 18
设网络N的伴随网络为 ~ ~ VbT I b − VbT I b = 0
T
~ N
则有：
网络N参数变化前的变量 网络N参数变化后的变量
2010-11-4 第6章 特勒根定理 16
交互互易定理在灵敏度分析中的应用 ~ 相互伴随， 若网络 N 和 N 相互伴随，
则对于非独立电源支路集合b，必有： 则对于非独立电源支路集合 ，必有：
l =1
~ ~ ∑ (Vl I l − Vl I l ) = 0
b
或写作矩阵形式
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
=
T T I b (Z b
~ − Z b )I b = 0
上式恒为零，只有
Zb =
T Zb
1）互易性也存在着伴随网络，只不过伴随网络就是网络N本身 2）交互互易性意义更广泛，它可以应用于任意网络，只需构 造出伴随网络。（由节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵看，若是 互易元件组成的，由于是对称矩阵，伴随网络的矩阵就是原 网络相应矩阵本身），（若含非互易元件，伴随网络的矩阵 取相应矩阵的转置即可）。因此伴随网络的选择非常容易。
课件：第3.4节 特勒根定理
电路
刘洪臣 哈尔滨工业大学电气及自动化学院
3.4 特勒根定理
基本要求：理解特勒根定理的内容、证明过程、物 理意义和普遍适用性。
1. 定理
uk ,ik
N
(a)
uk , ik
N
(b)
结 (1) 节点数与支路数分别相同； 构 (2) 节点与支路的连接关系也分别相同； 相 (3) 节点与支路的编号也相同；
b
因为 i i ukik
(un i un i )
k 1
所有支路
N
(a)
uk , ik
对于整个电路存在 un i
N
(b)
b
i 0 ukik 0 同样可以证明 第二种表达形式
k 1
3.4 特勒根定理
如果将特勒根定理用于一个电路N（即Nˊ也是N），便
得到
b
ukik 0
k 1
同 (4) 对应的支路具有相同的u，i 关联参考方向。
3.4 特勒根定理
特勒根定理: 电路N中各支路电压uk与电路 N 中对
应支路电流 i的k 乘积之和等于零，即
b
b
ukik 0 同样
ukik 0
k 1
k 1
uk ,ik
证明： ukik (un un )ik (un un )i
【例题3.20】图示电路中N为纯二端电阻网络，
在图(a)中 U1 4V, R2 2, I1 1A, I2 0.5A ；
在图(b)中 I1 2A, R2 4,U2 3.2V 求等效电阻 Ri 。
I1
I2
I1
I2
U1
N
R2 U2
U1
N
R2 勒根定理得 U1I1 U2I2 U1I1 U2I2
刘洪臣 哈尔滨工业大学电气及自动化学院
3.4 特勒根定理
基本要求：理解特勒根定理的内容、证明过程、物 理意义和普遍适用性。
1. 定理
uk ,ik
N
(a)
uk , ik
N
(b)
结 (1) 节点数与支路数分别相同； 构 (2) 节点与支路的连接关系也分别相同； 相 (3) 节点与支路的编号也相同；
b
因为 i i ukik
(un i un i )
k 1
所有支路
N
(a)
uk , ik
对于整个电路存在 un i
N
(b)
b
i 0 ukik 0 同样可以证明 第二种表达形式
k 1
3.4 特勒根定理
如果将特勒根定理用于一个电路N（即Nˊ也是N），便
得到
b
ukik 0
k 1
同 (4) 对应的支路具有相同的u，i 关联参考方向。
3.4 特勒根定理
特勒根定理: 电路N中各支路电压uk与电路 N 中对
应支路电流 i的k 乘积之和等于零，即
b
b
ukik 0 同样
ukik 0
k 1
k 1
uk ,ik
证明： ukik (un un )ik (un un )i
【例题3.20】图示电路中N为纯二端电阻网络，
在图(a)中 U1 4V, R2 2, I1 1A, I2 0.5A ；
在图(b)中 I1 2A, R2 4,U2 3.2V 求等效电阻 Ri 。
I1
I2
I1
I2
U1
N
R2 U2
U1
N
R2 勒根定理得 U1I1 U2I2 U1I1 U2I2
特勒根定理ppt课件
uˆ1i1 uˆ 2i2 uˆ k ik 0
uk iˆk Rk ik iˆk ( Rk iˆk )ik uˆ k ik 5
k3
证明： 设共有b条支路， u1 uS , u2 0;uˆ1 0, uˆ 2 uˆ S
b
u1iˆ1 u2iˆ2 uk iˆk 0
uk Rkik uˆ k Rk iˆk
( un3 un1 )i4 un2i5 un3i6
un1( i1 i2 i4 ) un2 ( i2 i3 i5 ) un3 ( i3 i4 i6 )
0
KCL：
能量守恒是特勒根定理1的特例
i1 i2 i4 0
二、特勒根定理2：
i2 i3 i5 0 i3 i4 i6 0
2.6 特勒根定理
一、特勒根定理1：
对于一个n个结点，b条支路的网络，令向量i=(i1，i2…..，ib) 和u=(u1，u2…..，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定
支路电压和支路电流为关联参考方向，有：
证明： 4
b
ukik 0
k 1
KCL：
①
②
③
2
3
15
6
0
i1 i2 i4 0 i2 i3 i5 0 i3 i4 i6 0
u ( u1 ,u2 ,...........,ub )
iˆ ( iˆ1 ,iˆ2 ,...........,iˆb ) uˆ ( uˆ1 ,uˆ 2 ,...........,uˆ b ) 来表示
并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向, 则有：
b
ukiˆk 0
k 1
b
uˆ kik 0
即
uS i2
uˆ S iˆ1
特殊 uS uˆ S , 则 i2 iˆ1
uk iˆk Rk ik iˆk ( Rk iˆk )ik uˆ k ik 5
k3
证明： 设共有b条支路， u1 uS , u2 0;uˆ1 0, uˆ 2 uˆ S
b
u1iˆ1 u2iˆ2 uk iˆk 0
uk Rkik uˆ k Rk iˆk
( un3 un1 )i4 un2i5 un3i6
un1( i1 i2 i4 ) un2 ( i2 i3 i5 ) un3 ( i3 i4 i6 )
0
KCL：
能量守恒是特勒根定理1的特例
i1 i2 i4 0
二、特勒根定理2：
i2 i3 i5 0 i3 i4 i6 0
2.6 特勒根定理
一、特勒根定理1：
对于一个n个结点，b条支路的网络，令向量i=(i1，i2…..，ib) 和u=(u1，u2…..，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定
支路电压和支路电流为关联参考方向，有：
证明： 4
b
ukik 0
k 1
KCL：
①
②
③
2
3
15
6
0
i1 i2 i4 0 i2 i3 i5 0 i3 i4 i6 0
u ( u1 ,u2 ,...........,ub )
iˆ ( iˆ1 ,iˆ2 ,...........,iˆb ) uˆ ( uˆ1 ,uˆ 2 ,...........,uˆ b ) 来表示
并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向, 则有：
b
ukiˆk 0
k 1
b
uˆ kik 0
即
uS i2
uˆ S iˆ1
特殊 uS uˆ S , 则 i2 iˆ1
讲义第十六章
Z 参数也称开路阻抗参数
【注】 (4)无源（可逆）等效电路——T型等效
例：求图示双口网络吸收的功率 P N 。 解：法一
法二
短路导纳参数 Y
两端口的 Y 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Y 参数 Y 参数属于导纳性质
例:求图示双口网络的导纳参数矩阵 Y 解： 列方程为
例:求图示双口网络的导纳参数矩阵 Y 解：【法一】节点方程为
•
I2
•
U2
§16-5 二端口的连接
一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某 种方式联接而成，这将使电路分析得到简化。两端口的级 联 (链联) 、并联、串联
有载双口网络的分析:当双口网络的两个端口分别联接上其 他元件或支路时，称为有载双口网络。
例：如图所示双口网络的T参数矩阵为：
[Y
]1
II12
[Z
]
I1 I2
传输参数 T
在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流 与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系
T 参数的物理意义及计算和测定
端口2开路时端口1与端口2的电压比，称转移电压比；
端口2短路时端口1的电压与端口2的电流比，称短路转 移阻抗；
T
D
C
D
B D
双口网络的等效电路
•
I1
Z1
Z3
•
a. 若双口网络内部不
I 2 含受控源，则该双口网
络可以用T型电路或型
•
U1
Z2
•
U2
电路等效
T 型电路
•
•
U 1 Z1 I 1 Z2
••
I1 I2
【注】 (4)无源（可逆）等效电路——T型等效
例：求图示双口网络吸收的功率 P N 。 解：法一
法二
短路导纳参数 Y
两端口的 Y 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Y 参数 Y 参数属于导纳性质
例:求图示双口网络的导纳参数矩阵 Y 解： 列方程为
例:求图示双口网络的导纳参数矩阵 Y 解：【法一】节点方程为
•
I2
•
U2
§16-5 二端口的连接
一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某 种方式联接而成，这将使电路分析得到简化。两端口的级 联 (链联) 、并联、串联
有载双口网络的分析:当双口网络的两个端口分别联接上其 他元件或支路时，称为有载双口网络。
例：如图所示双口网络的T参数矩阵为：
[Y
]1
II12
[Z
]
I1 I2
传输参数 T
在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流 与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系
T 参数的物理意义及计算和测定
端口2开路时端口1与端口2的电压比，称转移电压比；
端口2短路时端口1的电压与端口2的电流比，称短路转 移阻抗；
T
D
C
D
B D
双口网络的等效电路
•
I1
Z1
Z3
•
a. 若双口网络内部不
I 2 含受控源，则该双口网
络可以用T型电路或型
•
U1
Z2
•
U2
电路等效
T 型电路
•
•
U 1 Z1 I 1 Z2
••
I1 I2
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k 3
k 3
故： u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
10
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
i1＝-2A， i2＝1A， i1‘＝-1.8A代入
3(1.8) 41 i2' 3(2) 8i2'1 i2' 0.15A
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)：
任意一个具有b条支路、n个节点的
集总参数网络，设它的各支路电压和电
流分别为uk 和 ik (k＝1、2、3、…b)，
且各支路电压和电流取关联参考方向，
则有
b
uk ik 0
k 1
1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
N
有向图相同 N’
支路电压 uk 支路电流 ik
6
uk 'ik = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋
k1 8×1＋4×4＋(-8)×5＝0
这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
6
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条 支；。各支路电压、电流的参考方向 关联且相同。则N网络的KCL方程为
i12 i13 i1n 0 i21 i23 i2n 0 in1 in2 inn1 0 将上式分别乘以N’网络的相应电压， 7
i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'ik ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋
k 1
8×2＋4×0＋(-8)×2＝0
这就验证了特勒根第一定理。
5
6
ukik ' = 6×2＋(-4)×0＋2×(-2)
k1 ＋4×2＋2×0＋(-8)×2＝0
3
N: u1＝6V，u2＝－4V，u3＝2V， u4＝4V， u5＝2V， u6＝－8V；
i1＝3A， i2＝－2A， i3＝1A， i4＝1A， i5＝4A， i6＝5A。 因此有，
6
ukik 6×3＋(-4)×(-2)＋2×1＋
k1 4×1＋2×4＋(-8)×5＝0
4
N’: u1'＝4V， u2'＝0V， u3'＝4V ， u4'＝8V， u5'＝4V， u6'＝－8V；
b
ukik ' 0
k 1
b
同理 uk 'ik 0
k 1
8
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝ -1.8A， 试求i2'?。
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
解：
b
b
ukik ' uk 'ik 0
k 1
k 1
9
b
b
u1i1'u2i2 ' ukik ' u1'ik u2 'i2 uk 'ik
k 3
k 3
NR仅由电阻组成(k=3,…,b)
ukik ' Rkik ik ' (Rkik ')ik uk 'ik
b
b
得：
ukik ' uk 'ik
11
作业8：p102
4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b)
12
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
13
uk ' ik '
支路电压和电流取关联参考方向且相同，
则有 b ukik ' 0 和 k 1
b
uk 'ik 0
k 1
2
i6
5A
i6’ 2A
i1 2 - 2V + i5
22
4
i2 i3
i4
验证：
i1’ 2 - 4V + i5’
+
2 4V
4
i2’ -i3’
i4’
6
15
有相同的有向图如右 2 3 4
i12u1 i13u1 i1nu1 0 i21u2 i23u2 i2nu2 0 in1un in2un inn1un 0
将上式右端全部加起来，得
(i12u1 i21u2 ) (i13u1 i31u3 ) 0
由 i12 i21 , i13 i31 ,
故得