特勒根定理 (2)ppt课件
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i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'＝2A。 因此有，
6
uk 'ik ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋
k 1
8×2＋4×0＋(-8)×2＝0
这就验证了特勒根第一定理。
5
6
ukik ' = 6×2＋(-4)×0＋2×(-2)
k1 ＋4×2＋2×0＋(-8)×2＝0
6
uk 'ik = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋
k1 8×1＋4×4＋(-8)×5＝0
这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
6
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条 支；。各支路电压、电流的参考方向 关联且相同。则N网络的KCL方程为
i12 i13 i1n 0 i21 i23 i2n 0 in1 in2 inn1 0 将上式分别乘以N’网络的相应电压， 7
uk ' ik '
支路电压和电流取关联参考方向且相同，
则有 b ukik ' 0 和 k 1
b
uk 'ik 0
k 1
2
i6
5A
i6’ 2A
i1 2 - 2V + i5
22
4
i2 i3
i4
验证：
i1’ 2 - 4V + i5’
+
2 4V
4
i2’ -i3’
i4’
6
15
有相同的有向图如右 2 3 4
b
ukik ' 0
k 1
b
同理 uk 'ik 0
k 1
8
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝ -1.8A， 试求i2'?。
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
解：
b
b
ukik ' uk 'ik 0
k 1
k 1
9
b
b
u1i1'u2i2 ' ukik ' u1'ik u2 'i2 uk 'ik
k 3
k 3
NR仅由电阻组成(k=3,…,b)
ukik ' Rkik ik ' (Rkik ')ik uk 'ik
b
b
得：
ukik ' uk 'ik
k 3
k 3
故： u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
10
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
i1＝-2A， i2＝1A， i1‘＝-1.8A代入
3(1.8) 41 i2' 3(2) 8i2'1 i2' 0.15A
11
作业8：p102
4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b)
12
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
13
3
N: u1＝6V，u2＝－4V，u3＝2V， u4＝4V， u5＝2V， u6＝－8V；
i1＝3A， i2＝－2A， i3＝1A， i4＝1A， i5＝4A， i6＝5A。 因此有，
6
ukik 6×3＋(-4)×(-2)＋2×1＋
k1 4×1＋2×4＋(-8)×5＝0
4
N’: u1'＝4V， u2'＝0V， u3'＝4V ， u4'＝8V， wk.baidu.com5'＝4V， u6'＝－8V；
i12u1 i13u1 i1nu1 0 i21u2 i23u2 i2nu2 0 in1un in2un inn1un 0
将上式右端全部加起来，得
(i12u1 i21u2 ) (i13u1 i31u3 ) 0
由 i12 i21 , i13 i31 ,
故得
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)：
任意一个具有b条支路、n个节点的
集总参数网络，设它的各支路电压和电
流分别为uk 和 ik (k＝1、2、3、…b)，
且各支路电压和电流取关联参考方向，
则有
b
uk ik 0
k 1
1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
N
有向图相同 N’
支路电压 uk 支路电流 ik
6
uk 'ik ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋
k 1
8×2＋4×0＋(-8)×2＝0
这就验证了特勒根第一定理。
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6
ukik ' = 6×2＋(-4)×0＋2×(-2)
k1 ＋4×2＋2×0＋(-8)×2＝0
6
uk 'ik = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋
k1 8×1＋4×4＋(-8)×5＝0
这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
6
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条 支；。各支路电压、电流的参考方向 关联且相同。则N网络的KCL方程为
i12 i13 i1n 0 i21 i23 i2n 0 in1 in2 inn1 0 将上式分别乘以N’网络的相应电压， 7
uk ' ik '
支路电压和电流取关联参考方向且相同，
则有 b ukik ' 0 和 k 1
b
uk 'ik 0
k 1
2
i6
5A
i6’ 2A
i1 2 - 2V + i5
22
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i2 i3
i4
验证：
i1’ 2 - 4V + i5’
+
2 4V
4
i2’ -i3’
i4’
6
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有相同的有向图如右 2 3 4
b
ukik ' 0
k 1
b
同理 uk 'ik 0
k 1
8
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝ -1.8A， 试求i2'?。
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
解：
b
b
ukik ' uk 'ik 0
k 1
k 1
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b
b
u1i1'u2i2 ' ukik ' u1'ik u2 'i2 uk 'ik
k 3
k 3
NR仅由电阻组成(k=3,…,b)
ukik ' Rkik ik ' (Rkik ')ik uk 'ik
b
b
得：
ukik ' uk 'ik
k 3
k 3
故： u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
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+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
i1＝-2A， i2＝1A， i1‘＝-1.8A代入
3(1.8) 41 i2' 3(2) 8i2'1 i2' 0.15A
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作业8：p102
4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b)
12
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
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N: u1＝6V，u2＝－4V，u3＝2V， u4＝4V， u5＝2V， u6＝－8V；
i1＝3A， i2＝－2A， i3＝1A， i4＝1A， i5＝4A， i6＝5A。 因此有，
6
ukik 6×3＋(-4)×(-2)＋2×1＋
k1 4×1＋2×4＋(-8)×5＝0
4
N’: u1'＝4V， u2'＝0V， u3'＝4V ， u4'＝8V， wk.baidu.com5'＝4V， u6'＝－8V；
i12u1 i13u1 i1nu1 0 i21u2 i23u2 i2nu2 0 in1un in2un inn1un 0
将上式右端全部加起来，得
(i12u1 i21u2 ) (i13u1 i31u3 ) 0
由 i12 i21 , i13 i31 ,
故得
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)：
任意一个具有b条支路、n个节点的
集总参数网络，设它的各支路电压和电
流分别为uk 和 ik (k＝1、2、3、…b)，
且各支路电压和电流取关联参考方向，
则有
b
uk ik 0
k 1
1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
N
有向图相同 N’
支路电压 uk 支路电流 ik