《电路分析基础》作业参考解答

由 有
解得 ， 。
故
第二章（P47-51）
2-4求题2-4图所示各电路的等效电阻 ，其中 ， ， ， ， 。
解：如图（a）所示。显然， 被短路， 、 和 形成并联，再与 串联。
如图（c）所示。
将原电路改画成右边的电桥电路。由于 ，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关 是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。
换路前电路中无独立电源，所以由换路定理得
换路后，将电感开路，求其戴维宁等效电路
（1）求开路电压
（2）求等效电阻
将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示
由此可得
由一阶电路的三要素法公式可得
所以
电压源发出的功率为
7-13题7-13图所示电路，已知 ， 时开关闭合，求 时的电压 和电流 。
解：由换路定理有
换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路
题7-10图
解：由题意及换路定理得
换路后，电容电压 的终值为
换路后，将电压源短路及电容开路，则端口处的等效电阻为
由此得换路后电容充电电路的时间常数为
由一阶电路的三要素法公式可得
故
7-11题7-11图所示电路中开关 打开前已处稳定状态。 开关 打开，求 时的 和电压源发出的功率。
解：标注电感电流如上图所示
由此得
故
9-15在题9-15图所示电路中，已知 ， ， ，当调节触点 使 时，电压表的读数最小，其值为 。求阻抗 。
解：方法1：解析法。标注 点如上图所示。设 ，则
当触点 滑动时，即 改变时，只改变 的实部，虚部不变。所以，当 的实部为零时， 可达到最小，此时有
解得
上式表明， 既可以是感性负载，也可以是容性负载。
图9
解：将负载开路，求其戴维宁等效电路
1.求开路电压
如左上图所示电路，由节点电压法有
其中
解得 。
故
2.求等效电阻
如右上图所示电路，由 及 有
解得
故
所以，当 时可获得最大功率，其最大功率为
第五章（P192-196）
7-8题7-8图所示电路开关原合在位置1， 时开关由位置1合向位置2，求 时电感电压 。
由并联电路的分流公式可得
，
故
2-11利用电源的等效变换，求题2-11图所示各电路的电流 。
题2-11图
解：电源等效变换的结果如上图所示。
由此可得
故
2-15试求题2-15图（a）、（b）的输入电阻 。
解：(a)如题2-15图所示。采用“ ”法，如右下图所示。
题2-15图
显然
由 有
即
整理得
故
补充题：
1.求图3中的电流 。
1.求开路电压
如上图所示，由 有
解得 。
故
2.求等效电阻
如上图所示，由 及 有
解得
故
3.求电容电压终值 及时间常数
将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示
由此可得
由一阶电路的三要素法公式可得
所以
7-19题7-19图所示电路开关原合在位置1，已达稳态。 时开关由位置1合向位置2，求 时的电压 。
解：1.求电容电压初始值
（发出）
电流源的功率为
（发出）
电阻的功率为
（吸收）
1-8试求题1-8图中各电路的电压 ，并分别讨论其功率平衡。
（b）解：标注电流如图（b）所示。
由 有
故
由于电流源的功率为
电阻的功率为
外电路的功率为
且
所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。
1-10电路如题1-10图所示，试求：
（1）图（a）中， 与 ；
由 及 得
8-16题8-16图所示电路中 。求电压 。
解：因为
所以
第七章（P245-249）
9-5题9-5图所示电路中， ， ，求电流 和电压 ，并画出电路的相量图。
解：标注电阻电流如上图所示。由题中所给条件及电路结构有 。设 ，则有 。
由 得
因为
所以
由
可解得 ，所以 。
故
电路的相量图如下图所示
9-6题9-6图中 ，调节电容，使电压 ，电流表 的读数为 。求电流表 的读数。
其中
整理得
解得 。故 。
（2）选取参考节点如图（b）所示，其节点电压方程为
其中
整理得
解得 。
故
第四章（P107-111）
4-2应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压 。
题4-2图
解：将上图中两个电压源看成一组，电流源看成另一组，其各自的分解电路如下图所示。
题4-2图的分解图
对于第一个分解电路，由节点电压法有
由换路前电路可得
换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路
2.求开路电压
如上图所示，由 有
解得 。
故
3.求等效电阻
由上图知
由 得
即
故
4.求电容电压终值 及时间常数
将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示
由此可得
由一阶电路的三要素法公式可得
7-20题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态， 时开关由位置1合向位置2，求 时的电压 。
将图（1）所示电路中的负载电阻 断开，其端口处的等效电阻和开路电压分别如图（2）和图（3）所示。
由题中所给条件及最大功率传输定理可得
解之得 。
又因为
所以 （符合电压源的实际极性为上正下负的条件）。
由图（3）有
解之得
故 的戴维宁等效电路如下图所示
4.如图9所示电路，求当 时可获得最大功率，并求该最大功率 。
由此可得
或
2.求等效电阻
其对应的等效电路图如下图所示
其等效电阻为
所以，当负载电阻 时，其上可获得最大功率，最大功率为
3.如图8所示电路， 为含有独立电源的电阻电路。已知当 时可获得最大功率，其值为 ，试求 的戴维宁等效电路（其电压源的实际极性为上正下负）。
图8
解：将 等效为戴维宁等效电路，如图（1）所示
解：其相量电路如上图所示。设 ，则 ， ，由 得
故
8-14电路由电压源 及 和 串联组成，电感端电压的有效值为 。求 值和电流的表达式。
解：由题意可画出相量电路如下
由题中所给已知条件可得
设
，
因为
所以
解得 。
从而
故
8-15已知题8-15图所示电路中 。求 和 。
解：设 ，由题中所给条件及电路结构有 。
解：如下图（a）所示。
因为
所以
1-19试求题1-19图所示电路中控制量 及电压 。
解：如图题1-19图所示。
由 及 有
整理得
解得 ， 。
题1-19图
补充题：
1.如图1所示电路，已知，，求电阻 。
图1
解：由题得
因为
所以
2.如图2所示电路，求电路中的 、 和 。
图2
解：用 标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。
题3-20图
解：选取参考节点如图所示，其节点电压方程为
整理得
因为
， ，
所以
，
故
3-21用节点电压法求解题3-21图所示电路中电压 。
解：选取参考节点如图所示，其节点电压方程为
其中
解得 。
故
题3-21图
3-22用节点电压法求解题3-13。
题3-22图
解：（1）选取参考节点如图（a）所示，其节点电压方程为
故
或
如图（f）所示。
将原电路中上边和中间的两个 形电路变换为 形电路，其结果如下图所示。
由此可得
2-8求题2-8图所示各电路中对角线电压 及总电压 。
题2-8
解：方法1。将原电路中左边的 形电路变换成 形电路，如下图所示：
由并联电路的分流公式可得
，
故
方法2。将原电路中右边的 形电路变换成 形电路，如下图所示：
故 的戴维宁等效电源电路如下图所示
题4-11图的戴维宁等效电源
补充题：
1.如图6所示电路，求电阻 分别为 、 和 时电流 的值。
图6
解：该题涉及到求电阻 取不同值时的电流值，用戴维宁定理比较简单。
将待求支路 开路，对所形成的一端口进行戴维宁等效。
（1）求开路电压
由右上图可得
（2）求等效电阻
如上图所示有
解：方法1：相量图法（最简单）。标注支路电流如上图所示。设 ，其相量图如下图所示
由此可得
方法2： 法。设 ，由 有
其中， 为阻感支路的阻抗角。
由上述复数方程可得
因 ，所以 必定是负值。
由此得
故
方法3：解析法（较难）。
由题设
，
因为
其中
所以 的虚部必为零，即
即
另外，由分流公式（取有效值）可得
所以
而由
有
整理得
题7-8图
解：标注电感电流如上图所示
由换路定理得
换路后，由于电路中不存在独立电源，所以有
将换路后电路中的电感开路，求其等效电阻，如下图所示
由 及 有
解得
故
由此得换路后电感放磁电路的时间常数为
由一阶电路的三要素法公式可得
故
7-10题7-10图所示电路中开关 闭合前，电容电压 为零。在 时 闭合，求 时的 和 。
1.求电感电流初始值
由换路前电路可得
换路后，将电感开路，求其戴维宁等效电路
2.求开路电压
如下图所示，有
所以
3.求等效电阻
如上图所示
因为
所以
故
4.求电感电流终值 及时间常数
将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示
由此可得
由一阶电路的三要素法公式可得
故
第六章（P218）
8-10已知题8-10图（a）中电压表读数为V1：30V，V2：60V；题8-10图（b）中的V1：15V，V2：80V，V3：100V（电压表的读数为正弦电压的有效值）。求图中电压 的有效值 。
《电路分析基础》作业参考解答
第一章（P26-31）
1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
（a）解：标注电压如图（a）所示。
由 有
故电压源的功率为
（发出）
电流源的功率为
（吸收）
电阻的功率为
（吸收）
（b）解：标注电流如图（b）所示。
由欧姆定律及 有
，
故电压源的功率为
故
第三章（P76-80）
3-11用回路电流法求题3-11图所示电路中电流 。
题3-11图
解：取回路如上图所示（实际上是网孔电流法），其回路电流方程为
整理得
解得 ， 。
故
3-12用回路电流法求题3-12图所示电路中电流 及电压 。
解：取回路如下图所示（实际上是网孔电流法），其回路电流方程为
整理得
解得 ， ， 。
解：其初级等效电路如下图所示
显然，当
时， 电阻上可获得最大功率。
此时有
10-18求题10-18图所示电路中的阻抗 。已知电流表的读数为 ，正弦电压有效值 。
图10-18
解：其初级等效电路如右上图所示
设 ，则 ，其中 为初级串联支路的阻抗角。
由 得
上式两边取模有
即
解得 。
解得
对于第二个分解电路，由分流公式有
由叠加定理得
4-8题4-8图所示电路中 ， ，当开关 在位置1时，毫安表的读数为 ；当开关 合向位置2时，毫安表的读数为 。如果把开关 合向位置3，则毫安表的读数为多少？
题4-8图
解：将上图可知，产生毫安表所在支路电流的原因有电流源和电压源，电流源一直保持不变，只有电压源在变化，由齐次定理和Байду номын сангаас加定理，可以将毫安表所在支路电流 表示为
求电容电压初始值由换路前电路可得求开路电压oc如上图所示由kvl401002005050oc1010100求等效电阻eq4050405010050200ioc100501003001005050及时间常数将电容接上戴维宁等效电源如下图所示由此可得25由一阶电路的三要素法公式可得720图所示电路开关合在位置求电感电流初始值由换路前电路可得求开路电压oc1025oc12求等效电阻eq如上图所示因为及时间常数将电感接上戴维宁等效电源如下图所示由此可得1012eq01100100100100522ioc1210第六章p218810已知题810a中电压表读数为v1
方法2：相量图法。标注负载 所在支路电流如上图所示。设 。
因为
所以电路的相量图如下图所示
因为
所以
又因为
所以
考虑到负载既可为感性也可为容性，如上图所示，所以有
9-18已知题9-18图所示电路中， ， ， ， ， 。求电源发出的复功率。
解：方法1：网孔电流法。标注支路电流和回路电流如左上图所示。
设 ，由已知条件有
代入已知条件有
解得 ， 。
故
当 合向位置3时， ，此时有
4-11题4-11图（a）所示含源一端口的外特性曲线画于题题4-11图（b）中，求其等效电源。
题4-11图
解：由于一端口的外特性曲线经过 和 两点，所以其直线方程为
整理得
令 ，即端口开路，可得其开路电压为
令 ，即端口短路，可得其短路电流为
由此得一端口的等效电阻为
故
题3-12图
3-13用回路电流法求解：
（1）题3-13图（a）中的 ；
（2）题3-13图（b）中的 。
题3-13图
解：（1）选取回路如图（a）所示，其回路电流方程为
解得 。
故
（2）选取回路如图（b）所示，其回路电流方程为
整理得
解得 ， 。
故
3-20题3-20图所示电路中电源为无伴电压源，用节点电压法求解电流 和 。
（3）将戴维宁等效电源接上待求支路
由此可得
故当电阻 分别为 、 和 时，电流 的值分别为 、 和 。
2.如图7所示电路，求当 时可获得最大功率，并求该最大功率 。
图7
解：将负载断开，对断开后的电路进行戴维宁等效。
1.求开路电压
方法1：节点电压法。如左下图所示电路，其节点电压方程为
解得 。
故
或
方法2：电源等效变换法。原电路可以等效变换为右上图所示电路
其网孔电流方程为
整理得
解得
因为
所以，电源发出的复功率为
方法2：节点电压法。标注支路电流和节点电压如右上图所示。
设 ，由已知条件有
其节点电压方程为
解得
所以
因为
所以，电源发出的复功率为
第八章（P276-277）
10-17如果使 电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比 。
图10-17
图3
解：方法1：标注电流如左上图所示。
因为
所以
由 可得
方法2：将原电路左边部分进行电源等效变换，其结果如右上图所示。
由此可得
2.如图4所示电路，求电压 。
由上图可得
3.求图5所示电路的输入电阻 。
图5
解：采用“ ”法，如右上图所示，将其左边电路用电源等效变换法进一步化简为下图所示电路。
由 及 可得
整理得