基于某频率分析报告法的串联滞后超前校正

信息科学与工程学院课程设计报告书

课程名称：自动控制原理课程设计班级：自动化0906

学号：200904134178

姓名：钟鸣

指导教师：杨岚

2011 年12 月31号

● 一、题目3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

)

101.0)(11.0()(++=

s s s K

s G k

用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。

任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动

态及静态性指标： （1）在单位斜坡信号t t r =)

(作用下，系统的速度误差系数1100-=s K v ；

1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差70

1

≤ss e ；

（2）系统校正后，相位裕量：045)(>c ωγ；在幅值穿越频率c ω之前不允许有十倍频/60dB -；

（3）对Hz 60的扰动信号，输出衰减到250/1

● 二、校正前的系统特性

根据稳态误差系数的要求

100)

1s 1.00)(11.0()(lim 0

=++⋅

==→s s K

s s sW k s v 由 得100=K

原系统开环传递函数为

)

101.0)(11.0(100

)(++=

s s s s G k

频率特性为：)

101.0)(11.0(100

)(++=

ωωωωj j j j G k

00.20.40.60.811.21.41.61.82

图1. 时域阶跃响应

-150-100-50050

100M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图2 校正前系统的伯德图

dB gK L L L 40l 20)1(,401

lg 10lg )

1()10(==-=--且

s rad L L c c c /1.31,4010

lg lg )10()('

'

'

=⇒-=--ωωω又有

0'c '00'8.511.00.1090180)(≈---=ωωωγarctg arctg c c ，说明该系统处于临界稳定

状态，且要进行串联校正的的()()o o o o c c

m 45558.140≈+-=∆+'-''=γωγωγϕ s

/6.311802

90)(00

rad arctg

arctg g g

g g ≈⇒-=---=ωωωωϕ

1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差70

1≤ss

e

，即要满足701)()(≤=s R s E e ss

）

（又

s s R s E G 11

)()(+=， 即

70

1

G 11≤

+）（ωj ，69)(≥⇒ωj G 对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到250/1，即

2501

G 1)G(j 2≤

+=f

j πωωω）（ 2491)(≤⇒ωj G ， 而当HZ f 60=时，s /377rad =ω，249

10018.0)(≤=ωj G 满足要求。

三、串联校正的设计思路

首先考虑串联滞后校正，即在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小

剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性。串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，如果对此系统进行串联滞后校正的话，可以让系统的相位裕度达到 45以上，但不是将中频的dec dB /40-变成了dec dB /60-就是让滞后的网络时间常数变得很大，至少不满足幅值穿越频率之前不能出现dec dB /60-这一条件。显然达不到理想的效果。

串联超前校正主要是利用超前网络的相角引前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数，对此系统，可以利用超前校正让它的相位裕度达到 45以上，由于s /1.31'

rad c =ω，而新的截止频率会比较大，虽然可以提高系统的暂态特性，但是中频段一抬高，就难以保证HZ f 60=信号的衰减倍数了。经尝试，用一级超前校正，校正后的系统对

Hz 60的扰动信号，输出衰减根本达不到250/1，而且由于'c ω比较大，也导致相

位裕量难以提高到 45，由于系统对开环增益的要求比较严格，所以一级超前校正难以实现。如果用两级超前校正的话，仍达不到理想的效果。

综上，对于该系统最好的串联校正方法就是串联滞后-超前校正，既能提高系统的稳定性，提高系统的稳态误差，又能保证高频信号可以很好地排除外界干

扰，又可以实现幅值穿越频率c ω之前不允许有十倍频/60dB -，让穿过c ω的幅频特性斜率为s /20dB -

四、校正装置传递函数的参数的求解

()()()

()⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛++++=

1111s T s T s T s T s G d i d i c γγ传递函数()()()

()⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛++++=

1111ωγωγωωωd i d i c T j T j jT jT j G

/)

(L ω0 C ϕ

图3 一般滞后-超前校正装置的伯德图

先确定网络超前部分的交接频率，由原系统的伯德图可知，当s /10rad c =ω时， 斜率从-20dB 变为-40dB ，故s /101

T

b

rad b ==

ω。

由于'

'c ω不能太大也不能太小，不妨取s /20''rad c =ω，可以求得3.11)('

''=c L ω

由0lg 20)(lg 20'

''

''=++-b

c c L ωω

ωγ，解得5.5=γ

可以得到校正后系统()()

()⎪

⎭

⎫

⎝⎛++++=

15.51.015.5)101.0(1100'

s s T s s s T s G i i 传递函数

0'

''

'c '

''

'0

'

485

.51.05.5.01090)(≈---+=c

i c c i c arctg T arctg arctg arctgT ωωωωωγ