基于某频率分析报告法的串联滞后超前校正
串联滞后-超前校正剖析
例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
串联超前校正ppt.
❖ 在截止频率附近相角迅速减小的系统不宜采用串 联超前校正。产生的原因有两种：①有两个交接 频率彼此靠近的惯性环节；②有两个交接频率彼 此相等的惯性环节；③有一个震荡环节。
常用术语英文表述
超前校正 Lead Compensation 无源网络 Passive Network 频率特性 frequency characteristic 相角裕度 phase margin
裕度 。
由渐近线求 c（ 可量取求得）
由：
A(c )
c
30
(0.1c)
(0.2c)
1
得： c 3 1500 11.5rad / s 12rad / s
由 c 求相角裕度 ：
90o arctan 0.1c arctan 0.2c 27.6o
(3) 选择串联滞后校正，绘制 (c) 曲线。
设计步骤
(3) 根据截止频率 c 要求，计算超前网络
参数 a 和T。
为保证响应速度和相角超前特性，取 c m
其成立条件是： L(c) Lc (m ) 10 lg a
其中 L(c) 是系统校正前 c 点的对数幅频。
根据上式求出 a 后再根据 T 1 即
可求出参数T
m a
设计步骤
（4）校验相角裕度校正后系统的相角裕度 (c) 。
其中预取：
(c) 6o
在 (c) 曲线上查出相应的 c 值。
设计步骤
(5) 根据下述关系确定滞后网络参数b和T
20 lg b L(c) 0
1 bT
0.1c
注：若根据上式算出的T大的难以实现，则可
将系数0.1适当加大，如在0.1-0.25范围内，此
精编完整版 基于频率法的超前校正设计毕业论文
学号：课程设计题目基于频率法的超前校正设计学院专业班级姓名指导教师课程设计任务书学生姓名：陈洁专业班级：自动化1101 班指导教师：谭思云工作单位：自动化学院题目 : 基于频率法的超前校正设计初始条件：已知系统的传递函数模型为：要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为；1.采用 Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环 Bode 图和 Nyquist 图；2.分析比较采用校正前后的 Bode图和 Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。
总结频率法校的优缺点及其适应条件；3.对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：（ 1）课程设计任务书的布置，讲解（一天）（2）根据任务书的要求进行设计构思。
（一天）（3）熟悉 MATLAB中的相关工具（一天）（4）系统设计与仿真分析。
（四天）（5）撰写说明书。
（两天）（6）课程设计答辩（一天）指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (1)Abstract (1)1控制系统超前校正的任务 (2)2控制系统校正前分析 (3)2.1用 MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线 (3)2.1.1系统的开环传递函数 (3)2.1.2校正前系统的波德图 (3)2.1.3校正前系统的奈奎斯特图 (4)2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线 (5)3控制系统超前校正分析设计 (6)3.1串联超前校正原理分析 (6)3.2采用 MATLAB工具进行串联超前校正设计 (7)3.2.1利用 MATLAB进行超前校正设计的程序 (7)3.2.2开环频率特性系数扩大即K 值的确定 (9)3.2.3利用 MATLAB工具设计超前校正结果 (11)3.3理论计算 (13)4控制系统校正前后的对比 (15)4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比 (15)4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比 (15)4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析 (17)5频率法校正优缺点及适用条件 (18)5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件 (18)5.1.1频率法超前校正的优缺点： (18)5.1.2频率法超前校正的适用条件： (18)5.2频率法校正的其他情况 (18)5.3频率法校正的优缺点及适用条件 (19)6心得体会 (20)7参考文献 (21)摘要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
实验六 基于MATLAB控制系统的频率法串联超前校正设计
实验六 基于MATLAB 控制系统的频率法串联超前校正设计实验目的：1、对给定系统设计满足频域性能指标的串联校正装置。
2、掌握串联校正环节对系统稳定性及过渡性及过渡过程的影响。
实验原理：1、频率法校正设计：开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抑噪能力。
因此，用频率法对系统进行校正的思路：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使要求校正后系统的开环频率特性如下特性：（1）低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求（2）中频段的幅频特性的斜率为-20db/dec,相角裕度要求在45度左右，并具有较宽的频带（3）高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2、串联超前校正装置：用频率法进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕度，以达到改善系统瞬态响应的目标。
3、用频率法对系统进行串联超前校正。
实验设备及软件：1、计算机2、MA TLAB 仿真软件实验步骤：1、频率法有源超前校正装置的设计举例。
【范例1】已知单位负反馈系统的传递函数：)1001.0)(11.0(0)G0(++=s s s K s 试用频率法设计串联有源超前校正装置，使系统的相位裕度大于等于45度，静态速度误差系统KV=1000.1）根据系统稳态误差的要求，求出放大增益K0要求KV=1000，1型系统K0=KV=1000,所以得到了G0(s)的表达式。
2）绘制未校正系统的bode 图，确定为校正系统的增益裕度20lgkg 和相位裕度。
MATLAB 程序为num=1000;den=conv([1,0],conv([0,1,1],[0.001,1]));G0=tf(num,den);Margin(G0)运行结果显示，系统不稳定，不能正常工作。
3）设计串联超前校正装置，计算ϕm=︒=︒+︒-︒5380584.0454)确定校正网络的转折频率，然后确定校正装置的传递函数。
实验三、超前-滞后校正。陈院梅1262
实 验 报 告学号：201110401262 姓名：陈院梅 成绩：一、 实验名称：频率法串联校正二、 实验目的：(1) 理解串联超前校正、串联滞后校正、串联超前-滞后校正的作用。
(2) 掌握串联超前校正、串联滞后校正、串联超前-滞后校正的用途。
(3) 熟悉频率法校正的方法和过程。
(4) 熟悉利用matlab 进行计算机辅助设计和分析的方法。
三、 实验要求：(1) 一人一机，独立完成实验内容 。
(2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。
四、 时间：2013年11月21日 五、 地点：信自楼234实验报告：一、设一单位负反馈控制系统，如果控制对象的传递函数为：)80)(4()(++=s s s Ks G p ，试设计一个串联超前校正装置。
要求：①相角裕度≥45。
；②当系统的输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差e ss ≤0.04；③取C=1μF 时，确定该串联超前校正装置的元件数据，并画出该装置的结构图； ④绘制出校正后系统和未校正系统的Bode 图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。
结果分析： 由图可见，未校正系统幅值裕度为10.5db ，对应的频率为17.9rad/s 相角裕度为15.9db 相应的频率为9.57rad/s 。
相角裕度离要求甚远。
校正后系统幅值裕度为25.6db ，对应的频率为44.2rad/s 相角裕度为45.0239相应的频率为9.62rad/s,校正后相角裕量满足要求，且串联超前校正增大了系统相位裕量和增益裕量，系统的剪切频率增大，系统的快速性得到提高，即性能指标提高。
由运行结果可以确定该串联超前——滞后校正装置的元件数据，即1R CT =、12=1R R ββ- 标称化得： R1=14.6kΩ，R2=2.831kΩ，并由此可画出无源超前网络图。
二、设一单位负反馈控制系统，其控制对象的传递函数为：)80)(4()(++=s s s Ks G p ，试设计一个串联滞后校正装置。
6.5 串联滞后-超前校正
γ = 180° 90° tan 1 ω c tan 1 0.125ω c = 16.6°
原系统不稳定,不能满足性能指标要求.
3在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从-20dB/dec 在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 频率:ω =1. 频率:ωb=1.
ωa
′ tan 1 0.11ω c′ = 50°
6校验已校正系统的各项性能指标. 静态速度误差系数 Kv=20(1/s) 相角裕度 γ ′′ = 180° + tan 1 2.33 × 2.2 90° tan 1 0.125 × 2.2
tan 1 21.2 × 2.2 tan 1 0.11× 2.2 = 51.21°
20 20 = = 9 .1 α = ′ ω c′ 2 .2
此时,滞后此时,滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 + )(1 + s ) ωa Gc ( s ) = 9.1s (1 + )(1 + 0.11s )
ωa
5根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率ωa. 根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率ω 校正后系统的开环传递函数 20(1 + Gc ( s )G0 ( s ) = s (1 + 0.125s )(1 + s ) )(1 + 0.11s )
例 6-5 设某单位反馈系统,其开环传递函数 K G0 ( s ) = s ( s + 1)(0.125s + 1) 要求K =20(1/s),相位裕度γ=50°,调节时间t 不超过4s,试 要求Kv=20(1/s),相位裕度γ=50°,调节时间ts不超过4s,试 设计串联滞后设计串联滞后-超前校正装置,使系统满足性能指标要求. 解:1确定开环增益K 解:1确定开环增益K=Kv=20 2作未校正系统对数幅频特性渐近曲线,如图6-22所 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线,如图6 22所 示.由图得未校正系统截止频率ω =4.47rad/s,相位 示.由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s,相位 裕度γ 16.6° 裕度γ=-16.6°. 20 20 lg =0 ωc=4.47rad/s ωc ωc
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
自动控制原理例题详解-基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤
结论： 设计的超前校正装置 Gc ( s ) =
α Ts + 1
Ts + 1
=
0.0198s + 1 （ 【注】 ：一定要有结论） 。 0.0019s + 1
三、基于频率法的串联滞后校正
例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G0 ( s ) = 试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）ν = 1 3） γ ≥ 40 解： 1．根据ν = 1 满足要求。要求 K v = 25s ，则直接取 K = K v = 25s 。
0 0
−1
联超前校正。 综上，因此滞后超前校正。 3．确定超前校正装置参数：
ϕm = γ − γ 0 ( jωc ) + (50 − 100 ) = 450 − 20 + 70 = 500
则 α1 =
1 + sin ϕm = 7.55(α1 > 1) ； 1 − sin ϕ m 1 = 0.0243 0.183s + 1 0.0243s + 1
求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。 2）把 ωc = 2.5 代入 ∠G0 ( jωc ) ，
γ 0 (ωc ) = 1800 + ∠G0 ( jωc ) = 90° − arctg(0.1ωc ) − arctg(0.2ωc ) = 49.40 > 400 ，动态性能
满足。 综上，只需要用滞后校正。 3. 求 α ： 根据 α =
4．确定滞后校正装置参数：
在 G ( s ) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 ωc 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最
'
终过 ωc 幅值=0，即 20 lg G | ( jωc ) |= 0 。因此，
自动控制课程设计--频率法串联超前校正
自动控制课程设计报告题目频率法串联超前校正院系机电工程系专业测控技术与仪器二零一二年十一月目录摘要 (3)1课程设计目的内容及要求................. 错误！未定义书签。
1.1设计目的 ......................... 错误！未定义书签。
1.2设计内容与要求.................... 错误！未定义书签。
1.3课程设计条件...................... 错误！未定义书签。
2系统设计步骤 .......................... 错误！未定义书签。
2.1系统计算 ......................... 错误！未定义书签。
2.2matlab程序运用.................... 错误！未定义书签。
2.3校正前系统bode图及分析........... 错误！未定义书签。
2.4一次校正后的bode图............... 错误！未定义书签。
2.5二次校正后的bode图分析........... 错误！未定义书签。
3小结 .................................. 错误！未定义书签。
参考文献................................ 错误！未定义书签。
摘要利用频率法串联超前校正，可以根据已知传递函数，分析系统是否稳定。
当一个或某些系统参数的变化时，确定闭环极点随参数变化的轨迹，进而研究闭环系统极点分布变化的规律。
应用matlab 仿真，只需进行简单计算就可得知系统一个或某些系统参数变化对闭环极点的影响趋势。
这种定性分析在研究系统性能和提出改善系统性能的合理途径方面具有重要意义。
【关键词】：闭环特征方程，根轨迹，零极点分布，mtlab 仿真一、设计目的：1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
超前校正基于频率法概述
-3.5
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
K
lim s s0
Gc
(s)G0
(s)
lim s s0
18.7(s s(s 2)(s
2.9) 5.4)
5.02s 1
超前校正
校正后系统的闭环传递函数可由MATLAB中的G＝feedback(Gc*G,1)得到：
C(s)
18.7(s 2.9)
18.7(s 2.9)
超前校正 例6－5 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G0 (s)
4 s(s
2)
试设计一超前校正装置，使校正后系统的无阻尼自然频率n=4s-1，阻尼比=0.5。
解：（１）这是一个积分环节和惯性环节串联的系统，系统的无阻尼自然频率n=2s-1，阻
尼比=0.5，闭环极点为
，静态速度误差系数Kv=2s-1。 1 j 3
R(s) s(s 2)(s 5.4) 18.7(s 2.9) (s 2 j2 3)(s 2 j2 3)(s 3.4)
校正后的系统虽上升为三阶系统，但由于所增加的一个闭环极点s=-3.4与其零点s=-2.9靠 得很近，因而这个极点对系统瞬态响应的影响就很小，从而说明了sd的确是系统一对希望 的闭环主导极点。由于本例题对系统的静态误差系数没有提出具体的要求，故认为上述的
（4）根据根轨迹的相角条件，确定超前校正装置的零点和极点。
60 30
1 (180 60 30 ) 45
2
按照最大值的设计方法，可计算或作图求出
1 T
2.9
1
T
5.4
K=4Kc
校正后系统的开环传递函数：
自控实验报告超前校正(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解超前校正的原理及其在控制系统中的应用。
2. 掌握超前校正装置的设计方法。
3. 通过实验验证超前校正对系统性能的改善效果。
二、实验原理超前校正是一种常用的控制方法，通过在系统的前向通道中引入一个相位超前网络，来改善系统的动态性能。
超前校正能够提高系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的快速性和稳定性。
超前校正装置的传递函数一般形式为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K \) 为校正装置的增益，\( T_{s} \) 为校正装置的时间常数。
三、实验设备1. 控制系统实验平台2. 数据采集卡3. 计算机及仿真软件（如MATLAB/Simulink）4. 待校正系统四、实验步骤1. 搭建待校正系统模型：在仿真软件中搭建待校正系统的数学模型，包括系统的传递函数、输入信号等。
2. 分析系统性能：通过仿真软件分析待校正系统的性能，包括稳态误差、超调量、上升时间等。
3. 设计超前校正装置：根据待校正系统的性能要求，设计合适的超前校正装置参数。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
5. 实验数据分析：对实验数据进行分析，比较校正前后系统的性能差异。
五、实验内容1. 系统模型搭建：搭建一个简单的二阶系统模型，其传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]2. 系统性能分析：分析该系统的稳态误差、超调量、上升时间等性能指标。
3. 设计超前校正装置：根据系统性能要求，设计一个超前校正装置，其传递函数为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K = 2 \)，\( T_{s} = 0.5 \)。
4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。
用频率法设计串联超前校正
频率法设计串联超前校正河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目用频率法设计串联超前校正学院班级学生姓名指导教师时间控制理论课程设计任务书班级： 姓名： 学号：设计题目： 用频率法设计串联超前校正一、设计目的控制理论课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。
其目的要进一步巩固自动控制理论知识，培养所学理论知识在实际中的应用能力；掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB 语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。
使学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事控制系统研究工作打下较好的基础。
二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB 程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。
三、控制要求 设单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)K G s s s =+，试用频率法设计串联超前校正装置，是系统的相对裕度°45γ≥，静态速度误差系数Kv=200，截止频率不低于15rad/s 。
四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（２天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。
五、主要参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.[2]黄永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0应用实例仿真与高效算法开发.北京：清华大学出版社,2008[3] 黄坚主. 自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社 2004[4].黄忠霖，自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社.指导教师签字： 年 月 日摘要通过自动控制原理的学习，我们知道了分析系统的基本方法。
实验八 基于MATLAB控制系统的频率法串联超前校正设计
实验八基于MATLAB控制系统的频率法串联超前校正设计一、实验目的1、对给定系统设计满足频域性能指标的串联校正装置。
2、掌握频率法串联有源和无源超前校正网络的设计方法。
3、掌握串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。
二、实验原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目标。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
串联超前校正的特点：主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度；超前校正会使系统瞬态响应的速度变快，校正后系统的截止频率增大。
这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快，相当于微分效应；但系统抗高频噪声的能力变差。
1、用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤为：1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2）根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相位裕度。
3）计算超前网络参数a和T。
4）确定校正网络的转折频率。
5）画出校正后系统的波特图，验证已校正系统的相位裕度。
6）将原有开环增益增加倍，补偿超前网络产生的幅值衰减，确定校正网络组件的参数。
三、实验内容1、频率法有源超前校正装置设计例1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为：试用频率法设计串联有源超前校正装置，使系统的相位裕度 ，静态速度误差系数 。
clc; clear;delta=2; s=tf('s');G=1000/(s*(0.1*s+1)*(0.001*s+1));margin(G) 原系统bode 图[gm,pm]=margin(G) phim1=50;phim=phim1-pm+delta; phim=phim*pi/180;alfa=(1+sin(phim))/(1-sin(phim)); a=10*log10(alfa); [mag,phase,w]=bode(G); adB=20*log10(mag); Wm=spline(adB,w,-a); t=1/(Wm*sqrt(alfa)); Gc=(1+alfa*t*s)/(1+t*s); [gmc,pmc]=margin(G*Gc) figure;margin(G*Gc) 矫正后bode figure(1);step(feedback(G,1)) 矫正后01 figure(2);step(feedback(G*Gc,1)) 矫正后02结果显示： gm = 1.0100 pm =0()(0.11)(0.0011)K G s s s s =++045γ≥11000v K s -=0.0584gmc =7.3983pmc =45.7404分析：根据校正前后阶跃响应的曲线可知：校正后的系统满足动态性能指标以及频域性能指标。
自控实验报告_频率法串联超前校正
频率法串联超前校正一．实验目的1．了解和掌握二阶系统中的闭环和开环对数幅频特性和相频特性（波德图）的构造及绘制方法。
2．了解和掌握超前校正的原理，及超前校正网络的参数的计算。
3．熟练掌握使用本实验机的二阶系统开环对数幅频特性和相频特性的测试方法。
4．观察和分析系统未校正和串联超前校正后的开环对数幅频特性和相频特性，幅值穿越频率处ωc′，相位裕度γ，并与理论计算值作比对。
二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析引入频域法串联超前校正网络后的二阶系统瞬态响应和稳定性。
超前校正的原理是利用超前校正网络的相角超前特性，使中频段斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec并占据较大的频率范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程超调量下降；并使系统开环截止频率增大，从而使闭环系统带宽也增大，响应速度也加快.1．未校正系统的时域特性的测试未校正系统模拟电路图见图1。
本实验将函数发生器（B5）单元作为信号发生器，OUT输出施加于被测系统的输入端Ui，观察OUT从0V 阶跃+2.5V时被测系统的时域特性。
图1未校正系统模拟电路图未校正系统的开环传递函数为：0.3S)0.2S(16)S(G模拟电路的各环节参数：积分环节（A5单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=0.2S，惯性环节（A6单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.3S，开环增益K=R2/R3=6。
实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。
（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号)①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度≥3秒（D1单元左显示）。
③调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V（D1单元右显示）。
（1）构造模拟电路：按图3-3-2安置短路套及测孔联线，表如下。
（3）运行、观察、记录：A6（OUT）接CH1×1档，B5（OUT）接CH2×1档。
实验用频率法设计串联超前校正网络
实际应用价值
探讨实验结论在实际工程 中的应用价值，为相关领 域的研究和实践提供参考。
未来研究方向
提出进一步研究的方向和 重点，为串联超前校正网 络的优化和完善提供思路 和建议。
06
总结与展望
实验收获与体会
01
掌握频率法设计串联超前校正网络的基本原理和方法，了解超前校正 网络对控制系统性能的影响。
根据实验结果，优化串联超前校正网络的设计。
05
实验结果与讨论
实验数据展示
01
实验数据来源
实验数据来源于实际工程项目， 包括传感器采集的实时数据和历 史数据。
数据预处理
02
03
数据展示方式
对原始数据进行清洗、去噪和归 一化处理，以提高数据质量和计 算准确性。
采用图表、曲线和表格等多种方 式展示实验数据，以便更直观地 观察和分析。
研究串联超前校正网络对系统性能的影响
通过实验，研究串联超前校正网络对系统性能的影响，包括系统的稳定性、动态响应和误 差等。
探索不同参数对串联超前校正网络性能的影响
通过实验，研究不同参数（如超前相角、带宽等）对串联超前校正网络性能的影响，为实 际应用提供理论依据。
实验背景
串联超前校正网络在控制系统中的应用
超前相位的计算
超前相位是串联超前校正网络的一个 重要参数，它能够提高系统的相位裕 度，改善系统的动态性能。
超前相位的计算需要考虑系统的带宽 和相位裕度等参数，通过调整超前相 位的大小，可以优化系统的动态性能。
放大系数的确定
放大系数是串联超前校正网络的另一个重要参数，它决定了 系统增益的大小。
在设计串联超前校正网络时，需要根据系统的性能要求和实 际情况，选择合适的放大系数，以保证系统在满足性能要求 的同时具有合理的增益。
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信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：自动控制原理课程设计班级：自动化0906学号：200904134178姓名：钟鸣指导教师：杨岚2011 年12 月31号● 一、题目3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：)101.0)(11.0()(++=s s s Ks G k用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标： （1）在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的速度误差系数1100-=s K v ；1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差701≤ss e ；（2）系统校正后，相位裕量：045)(>c ωγ；在幅值穿越频率c ω之前不允许有十倍频/60dB -；（3）对Hz 60的扰动信号，输出衰减到250/1● 二、校正前的系统特性根据稳态误差系数的要求100)1s 1.00)(11.0()(lim 0=++⋅==→s s Ks s sW k s v 由 得100=K原系统开环传递函数为)101.0)(11.0(100)(++=s s s s G k频率特性为：)101.0)(11.0(100)(++=ωωωωj j j j G k00.20.40.60.811.21.41.61.82图1. 时域阶跃响应-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , P m = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)Frequency (rad/sec)图2 校正前系统的伯德图dB gK L L L 40l 20)1(,401lg 10lg )1()10(==-=--且s rad L L c c c /1.31,4010lg lg )10()('''=⇒-=--ωωω又有0'c '00'8.511.00.1090180)(≈---=ωωωγarctg arctg c c ，说明该系统处于临界稳定状态，且要进行串联校正的的()()o o o o c cm 45558.140≈+-=∆+'-''=γωγωγϕ s/6.31180290)(00rad arctgarctg g gg g ≈⇒-=---=ωωωωϕ1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差701≤sse，即要满足701)()(≤=s R s E e ss）（又s s R s E G 11)()(+=， 即701G 11≤+）（ωj ，69)(≥⇒ωj G 对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到250/1，即2501G 1)G(j 2≤+=fj πωωω）（ 2491)(≤⇒ωj G ， 而当HZ f 60=时，s /377rad =ω，24910018.0)(≤=ωj G 满足要求。
三、串联校正的设计思路首先考虑串联滞后校正，即在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性。
串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，如果对此系统进行串联滞后校正的话，可以让系统的相位裕度达到 45以上，但不是将中频的dec dB /40-变成了dec dB /60-就是让滞后的网络时间常数变得很大，至少不满足幅值穿越频率之前不能出现dec dB /60-这一条件。
显然达不到理想的效果。
串联超前校正主要是利用超前网络的相角引前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数，对此系统，可以利用超前校正让它的相位裕度达到 45以上，由于s /1.31'rad c =ω，而新的截止频率会比较大，虽然可以提高系统的暂态特性，但是中频段一抬高，就难以保证HZ f 60=信号的衰减倍数了。
经尝试，用一级超前校正，校正后的系统对Hz 60的扰动信号，输出衰减根本达不到250/1，而且由于'c ω比较大，也导致相位裕量难以提高到 45，由于系统对开环增益的要求比较严格，所以一级超前校正难以实现。
如果用两级超前校正的话，仍达不到理想的效果。
综上，对于该系统最好的串联校正方法就是串联滞后-超前校正，既能提高系统的稳定性，提高系统的稳态误差，又能保证高频信号可以很好地排除外界干扰，又可以实现幅值穿越频率c ω之前不允许有十倍频/60dB -，让穿过c ω的幅频特性斜率为s /20dB -四、校正装置传递函数的参数的求解()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=1111s T s T s T s T s G d i d i c γγ传递函数()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=1111ωγωγωωωd i d i c T j T j jT jT j G/)(L ω0 C ϕ图3 一般滞后-超前校正装置的伯德图先确定网络超前部分的交接频率，由原系统的伯德图可知，当s /10rad c =ω时， 斜率从-20dB 变为-40dB ，故s /101Tbrad b ==ω。
由于''c ω不能太大也不能太小，不妨取s /20''rad c =ω，可以求得3.11)('''=c L ω由0lg 20)(lg 20'''''=++-bc c L ωωωγ，解得5.5=γ可以得到校正后系统()()()⎪⎭⎫⎝⎛++++=15.51.015.5)101.0(1100's s T s s s T s G i i 传递函数0''''c ''''0'485.51.05.5.01090)(≈---+=ci c c i c arctg T arctg arctg arctgT ωωωωωγs /15''rad c =ω ，可计算得05.0016.0或=i T ，在幅值穿越频率c ω之前不允许有十倍频/60dB -，则s /101rad T ia ≤=ω，16.0=i T ，s /2.6rad a =ω 校正装置的()()()()()10182.0188.011.0116.0++++=s s s s s G c 传递函数 得到校正后系统()()()()10182.0188.0)101.0(116.0100'++++=s s s s s s G 传递函数经检验：1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差761≤sse而当HZ f 60=时，仍有24910018.0)(≤=ωj G 满足要求。
校正后系统的框图如下：五、校正后伯德图-12-10-8-6-4-20M a g n i t u d e (d B )10101010-60-3003060P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图4 校正装置的伯德图-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102103104y (d e g )Bode DiagramGm = 17.2 dB (at 68.6 rad/sec) , P m = 46.1 deg (at 18 rad/sec)Time[sec] t (rad/sec)图5校正后系统的伯德图0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82Time[sec] ty图6 校正后系统的时域阶跃响应图7 校正装置的实现六、相关代码syms ti asolve('pi/2+atan(ti*15)-atan(0.01*15)-atan(5.5*ti*15)-atan(0.1*15/5.5 )-48*pi/180')a=double(ti) %wa的求解k0=100;d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.01,1]);disp('待校正的系统传递函数为：')G0=tf(k0,d1)figure(1),gridmargin(G0);hold onfigure(2)response_original=feedback(G0,1);step(response_original)n1=[16,100]d1=conv(conv(conv([1,0],[0.01,1]),[0.88,1]),[0.0182,1]);disp('校正后的系统传递函数为')G0=tf(n1,d1)figure(1);gridmargin(G0);hold onfigure(2);grid onresponse_original=feedback(G0,1);step(response_original)w=2*pi*60;G=100*(sqrt(1+w*w*0.16^2))/(w*(sqrt(1+w*w*0.0001))*(sqrt(1+w*w*0.88^2 ))*(sqrt(1+w*w*0.0182^2))) %60HZ 信号衰减倍数的计算。