第二章 被控过程的数学模型(学生版)

1
PID控制——传递函数式模型
2
最优控制——状态空间表达式
3
自适应控制——脉冲传递函数
4
过程控制系统
预测控制——阶跃响应或脉冲响应
8
§2-1 概述
5、数学模型的利用方式与要求
利用方式： (1)、离线式：设计、整定
(2)、在线式：计算机控制系统
要求：抓主要矛盾，提高闭环系统的鲁棒性 robustness
1/C1s
1/R1
1/C2s
1/R2
1/C3s
1/R3
Qin Q1 C1sH1 ( s) H1 ( s ) Q1 R1
过程控制系统
Q1 Q2 C2 sH 2 ( s) H 2 ( s) Q2 R2
图2-6
Q2 Q3 C3 sH 3 ( s ) H 3 (s) Q3 R3
23
过程控制系统
§2-2 机理分析法建模
双容过程的状态空间表达式为：
1 A R 1 1 1 h 1 h2 A2 R1
0 1 h1 A1 Qi 1 h2 0 A2 R2
h1 1 h 2
24
Y 0
过程控制系统
§2-2 机理分析法建模
系统的方框图如下：
Qi ( s)
1 A1s
H1 ( s)
1 R1
Q1 ( s )
1 A2 s
H 2 ( s)
Q1 ( s ) Q2 ( s )
1 R2
令 T1 A1 R1
T2 A2 R2
系统的传递函数为：
H 2 ( s) R2 G2 s Qi ( s ) T1T2 s 2 T1 T2 A1 R2 s 1
H1、H2均为二阶特性
过程控制系统
相互影响因 子
30
§2-2 机理分析法建模
由传递函数得两个闭环极点
p1, 2 (T1 T2 A1 R2 ) (T1 T2 A1 R2 ) 2 4T1T2 2T1T2
(2)、阻力
概念：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力， 阻力的大小决定于不同的势头和流率。
种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。 相似系统：
ui i.R uc
duc iC dt
过程控制系统
Ui
Uo
21
§2-2 机理分析法建模
(二)、多容过程的数学模型
多容过程是工业生产中常见的，如下两图。
Qin
通道:
输入量与输出量间的信号联系
控制通道--控制作用与被控量间的信号联系； 扰动通道--扰动作用与被控量间的信号联系。
过程控制系统
3
§2-1 概述
2、过程控制中被控对象的特点
(1)、系统平衡——流入量=流出量 (2)、流体为能量的载体——能量守恒
(1)、储蓄容积 (2)、流入、流出量≠输入、输出量
1 dh2 1 1 h1 h2 dt A2 R1 A2 R1 A2 R2
过程控制系统
27
§2-2 机理分析法建模
x1 h1
1 A R 1 1 1 x x 1 2 A2 R1
Y 0
x2 h2
只有一个储蓄容量的过程。如下页图所示。 过程演示
过程控制系统
16
§2-2 机理分析法建模
2、参量关系分析
讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ; (2)、当q1变化时h变化 q2变化。 经线性化处理，有
dh q1 q2 A .....................(2 5) dt q q dV A dh .....(2 6) 1 2 dt dt
（2-3）



用Q0代替△Q0
数学模型
dh h A Qi Q0 Qi dt R
过程控制系统
13
§2-1 概述
令T AR
H
H(t)
H ( s) K Gs Qi ( s) Ts 1
（2-4）
一阶惯性环节,阶跃响应曲线如图
t 对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏 ，无须外加任何控制 作用，依靠对象本身自动平衡的倾向，逐渐地达到新的平衡状态 的性质，称为平衡能力。
Qin
h1 h2
Qo a)双容对象
过程控制系统
h1 h2
b)响应曲线
t
t
t
22
§2-2 机理分析法建模
1、双容过程
(1)没有互相影响的串联储罐
Qi
dh Qi Q1 A1 1 dt
dh Q1 Q2 A2 2 dt
Q1 h1 R1
Q2
h1
Q1 Q2
h2 R2
h2
dh1 1 1 h1 Qi dt A1 R1 A1 dh2 1 1 h1 h2 dt A2 R1 A2 R2
§2-2 机理分析法建模
有互相影响的串联储罐的方框图
Qi ( s )
1 A1 s
H1 ( s)
1 R1
Q1 ( s )
1 A2 s
H 系统
29
§2-2 机理分析法建模
有互相影响的串联储罐系统的传递函数
H1 ( s) T2 R1 s R1 R2 G1 s 2 Qi ( s ) T1T2 s T1 T2 A1 R2 s 1
Qi Q0
1 (Qi - Q )dt 0 A
时ｈ恒定
Qi Q0
ｈ＝k t
h = 0 h = ∞
抽干(k-) 满溢(k+)
系统不能达到自动平衡，对这一过程一般加入液位控制回路。
过程控制系统
11
§2-1 概述
（2）有自衡
上图中， 将计量泵改为手动阀。
Qi
LC
h Q0

Q0 h
过程控制系统
19
§2-2 机理分析法建模
4、容量和阻力的概念
(1)、容量C
含义：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或 能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或 容量系数，其意义是：引起单位被控量变化时，被控 过程储存量变化量。 种类：有电容、热容、气容、液容等等。
过程控制系统
20
§2-2 机理分析法建模
过程控制系统
26
§2-2 机理分析法建模
(2)有互相影响的串联储罐 Qi为输入、h2输出
Qi h1 Q1 h2
Q2
dh1 Qi Q1 A1 dt dh Q1 Q2 A2 2 dt
1 h1 h2 Q1 R1
Q2 1 h2 R2
dh1 1 1 h1 h2 Qi dt A1R1 A1
过程控制系统
14
§2-2 机理分析法建模
一、自衡过程的数学模型
自衡的定义：对象受到干扰作用后，平衡状态被破 坏 ，无须外加任何控制作用，依靠对象本身自动 平衡的倾向，逐渐地达到新的平衡状态的性质， 称为平衡能力。
(一)、单容过程的数学模型
过程控制系统
15
§2-2 机理分析法建模
1、单容过程的定义
1 1 A1 R1 x1 A u1 1 1 x2 1 0 AR AR 2 2 2 1
x1 1 x2
Y h2
令
过程控制系统
T1 A1R1
T2 A2 R2
28
5
最优控制
6
故障诊断
6
过程控制系统
§2-1 概述
4、单输入-单输出过程的常见模型
按系统的 连续性：
(1)、线性时间连续模型 (2)、线性时间离散模型
按系统的 结构分：
(1)、输入输出模型 (2)、状态空间模型
按系统的域 分：
过程控制系统
(1)、时域模型 (2)、频域模型
7
§2-1 概述
控制系统设计中：控制算法决定数学模型的形式
过程控制系统
北京工商大学计算机与信息工程学院
过程控制系统
第二章 被控过程的数学模型
1 1
§2-1 概述
§2-1 概述
2 §2-2 机理分析法建模
3 §2-3试验法建模---过程辨识
2
过程控制系统
§2-1 概述
1、数学模型的有关概念
数学模型:指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化 的函数关系数学表达式。 干扰:内干扰---调节器的输出量u(t)； 外干扰---其余非控制的输入量。
33
q1 q 2 C 2 h2 q2 R2
d h2 dt
d h3 q2 q3 C 3 dt h3 q3 R3 （2-10）
过程控制系统
§2-2 机理分析法建模
三容过程的方框图
• 由式(2-10)的拉氏变换，可得图2-6 。
Qin(s) H1(s) Q1(s) H2(s) Q2(s) H3(s)
因为
(T1 T2 A1 R2 ) 2 4T1T2 0
p1、p2为两个不同的实根,过程是过阻尼的
一阶过程
两个有相互关系的罐的h1(t)
两个有相互关系的罐的h2(t)
过程控制系统
31
§2-2 机理分析法建模
2、三容过程
R Qin R1 h1
Q1
Qin
C1 h2
R2
Q2
H1,2
t
C2
h3 C3
过程控制系统
35
§2-2 机理分析法建模
3、多容过程
由N个一阶环节串联而成
kN k1 k2 Gs T1s 1 T2 s 1 TN s 1
T1 T2 TN
过程控制系统
R3
Q3
h3 D A
C
t
B
t
32
§2-2 机理分析法建模
三容过程的微分方程模型
qin q 1 C 1 h1 q1 R1
d h1 dt
Qin Q1 C1sH1 ( s ) H1 ( s) Q1 R1 Q1 Q2 C2 sH 2 ( s ) H 2 ( s) Q2 R2 Q2 Q3 C3 sH 3 ( s ) H 3 (s) Q3 R3
物质和能量的流动：
属于慢过程：
传输延迟：
(1)、信号传输途中 (2)、物料输送中
4
过程控制系统
§2-1 概述
3、研究并建立数学模型的目的
1 设计过程控制系统、整定调节器参数。
2
指导生产工艺设备的设计。
3
进行仿真实验研究。
5
过程控制系统
§2-1 概述
3、研究并建立数学模型的目的
4 4 培训运行操作人员
由式(*)可画出框图如图2-2所示。即 AsR2H(s)+H(s)=R2Q1(s) , 故
过程控制系统
18
§2-2 机理分析法建模
KO R2 H (S ) WO ( s ) .......... ......( 2 8) Q1 ( s ) AR2 s 1 TO s 1
式中，TO=AR2=R2C ,C为容量系数(或容量)。
H1 ( s) R1 G1 s Qi ( s ) T1 s 1
G2 s H 2 ( s) R2 Qi ( s ) T1T2 s 2 T1 T2 s 1
25
过程控制系统
§2-2 机理分析法建模
系统的极点分别为：
H1
1 T1
H2
1 T2
是非振荡的稳定系统（自衡）
101
为手动阀的开度
LT
V
h
Qo
若ｈ为定值控制，工作点h 在工作点附近线性化（太劳展开） Q 0 h 0
12
Q
i
Q
o
Q0 Q0
过程控制系统

2 h
h h
（2-2）
t
§2-1 概述
Q - Q0 Q0
有自平衡
（h h ） h 2 h 2 h
1 令 2 h R
Q0 h R
h q2 .....................(2 7) R2
17
其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。
过程控制系统
§2-2 机理分析法建模
3、建立数学模型
由式(2-6)和式(2-7)，有
h dh q1 A R2 dt H (s) Q1 ( s ) AsH ( s )........( ) R2
34
§2-2 机理分析法建模
三容过程的传递函数模型
由图2-6，应用自控理论即可获得其模型。
H1 (s) R1 G1 s G i (s) T1s 1 H 2 (s) R2 G2 s G i (s) T1s 1(T2 s 1) H 3 (s) R3 G3 s G i (s) (T1s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
9
过程控制系统
§2-1 概述
6、有/无自衡能力的概念
（1）无自衡
见下图，输出口有一计量泵排出恒定的流量，而可调 量中有输入流量。
Qi
LC
Q 0 h
Qo
Qi Qo
101
V
LT
h
0
t
10
过程控制系统
§2-1 概述
输入和输出的关系
Qi Q0 dv dh A dt dt
（2-1） 纯积分过程
h=