机械制图基本体
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圆球的投影
O
V
W
a'
c"
O b
外形轮廓线投 影的对应关系
第19页/共41页
球面投影 可见性判断
19
圆球表面取点取线
例 圆球表面一点N，已知n′，求n ，n"
O N
n'
(n" )
O
点N在球面的
n
一水平圆上 20
第20页/共41页
圆环
轴线
形成
圆绕与其共面、但 不通过圆心的轴线 旋转而成
按“三等”关系作图
“三等”关系 26
第26页/共41页
2.平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
P
P
P轴线 截交线为圆
P
P//轴线 截交线为矩形
第27页/共41页
P 轴线 截交线为椭圆
27
例 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
p'
P
q'
Q
非圆曲线画法
截交找线特分殊析点
检查
中间点
外形轮廓线投影
QP//光圆圆滑柱柱连体体接轴轴曲线线线，，QP圆圆柱柱面面交线交为线椭为圆直曲线线
圆环面
圆环面的形成
21
第21页/共41页
圆环的投影
内环面
V
W
外环面
H
赤道圆
母线圆圆心轨迹
喉圆
22
第22页/共41页
圆环表面取点取线
例 圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影
(a')
(a")
(b')
(b")
(b)
a
第23页/共41页
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
基本体的投影
构成基本体的所有表面以及形成该 形体的特征线（轴线）投影的总和
3
第3页/共41页
2. 基本体的投影 平面体
棱柱
底边 底面
形成
由多边形沿直线 拉伸而成
L
棱线
侧棱面
棱柱的棱线相互平行
第4页/共41页
m
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
4
棱柱的投影
高
V
W
长
宽
宽
H
H、V投影 — 长相等 V、W投影 — 高相等 H、W投影 — 宽相等
作直素线 作水平圆
16
例 ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W 投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
ABD不通过锥 顶，故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
bd
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圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！ 圆球面的形成
m
7
棱锥的投影
s'
VS W
a'
b'
A
Ca
B
H
s
b
第8页/共41页
s"
c' a"(c") b" c
8
在棱锥表面取点取线
例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影
S
s'
s"
n'
n"
N
M
m'
m"
A
C
BK
a' b'
分析 M连线SA
am
注意分N析 点SB、直线
s n
如所何在在表K平面面的SB上可C取见点性？
23
3.2 平面与基本体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
24
第24页/共41页
1.平面与平面体相交 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三投影
C
A PB
c' c" b" b'
a'
a"
a
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法 截平面棱面=交线 棱面法
第25页/共41页
第5页/共41页
“三等”关系
5
在棱柱表面取点
例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"
A
a" a'
基本方法 面内取点方法
a
注意分析点所 在表面的位置
6
第6页/共41页
棱锥
锥顶
侧棱面
棱线
形成
由多边形沿直线 拉伸而成。但拉 伸过程中多边形 大小均匀变化
底面 底边
棱锥的棱线相交于锥顶
第7页/共41页
L
内容
3.1 基本体的投影 3.2 平面与基本体相交
1
第1页/共41页
3.1 基本体的投影 1. 基本概念
单一的几何体称为基本体。如：棱 柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。 它们是构成形体的基本单元，在几何 造型中又称为基本体素。
2
第2页/共41页
基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 平面体
表面包含曲面的 基本体 曲面体
圆柱面投影 可见性判断
11
圆柱体表面取点取线
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
O
V
W
m'
M
( m" )
O
H
m
12
第12页/共41页
例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac
a'
a''
b'
(c'')
b''
(c') d'
(d'')
a b
c
d 外形轮廓线上的 点是曲线投影的 虚、实分界点
圆锥面的形成
14
圆锥体的投影
s'
s"
S
V
W
H
s
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
第15页/共41页
外形轮廓线投 影的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
15
圆锥体表面取点取线
例 圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"
S
s'
s"
V
W
M
m'
( m")
H
如何在曲面内取点？
s
辅助线如何作？
m
第16页/共41页
28
第28页/共41页
若增加圆柱孔 结果将如何？
求检无轮内外查检廓线表孔查线面的交!投交外线影线形
内、外交线分别求解
注意检查 孔的外形轮廓线投影
截平面与孔的交线
29
第29页/共41页
平面与圆锥体相交 平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线
P 轴线 >
交线为圆
交线为椭圆
30
第30页/共41页
平面P与圆锥面的交线
b
第9页/共41页
k'
(k")
c' a"(c") b"
c
k
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曲面体（回转体）
圆柱体
形成
圆沿与其垂直
O 底面
的直线拉伸形成 矩形绕其边旋
转形成
轴线
圆柱面
L
轴线
O
母线
素线
圆柱面的形成
10
第10页/共41页
圆柱体的投影
O
V
W
O
H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
第11页/共41页
外形轮廓线投 影的对应关系
c
b 先求求棱截锥交侧线投影
25
例2 四棱柱被 P、Q截切，求侧投影
PQ
4（' 3'） 5'
p'
1（' 2'） q'
3"
4" 5"
p"
2" 1" q"
7' 2
3 6'
7" 6"
p
(7) 1
求qp"
投影分析
q4
5(6)
P为正垂面，p"、p为类似图形 p"为检四边查形
Q为铅垂面，q"、q'为类似图形 q"为类五似边图形形
第13页/共41页
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
13
圆锥体
S
锥顶 圆锥面
形成
圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化
直角三角形绕其直 角边旋转而成
轴线
底面
L
过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆
第14页/共41页
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0 < 交线为双曲线
31
第31页/பைடு நூலகம்41页
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
第32页/共41页
归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
第18页/共41页
圆球的投影
O
V
W
a'
c"
O b
外形轮廓线投 影的对应关系
第19页/共41页
球面投影 可见性判断
19
圆球表面取点取线
例 圆球表面一点N，已知n′，求n ，n"
O N
n'
(n" )
O
点N在球面的
n
一水平圆上 20
第20页/共41页
圆环
轴线
形成
圆绕与其共面、但 不通过圆心的轴线 旋转而成
按“三等”关系作图
“三等”关系 26
第26页/共41页
2.平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
P
P
P轴线 截交线为圆
P
P//轴线 截交线为矩形
第27页/共41页
P 轴线 截交线为椭圆
27
例 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
p'
P
q'
Q
非圆曲线画法
截交找线特分殊析点
检查
中间点
外形轮廓线投影
QP//光圆圆滑柱柱连体体接轴轴曲线线线，，QP圆圆柱柱面面交线交为线椭为圆直曲线线
圆环面
圆环面的形成
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第21页/共41页
圆环的投影
内环面
V
W
外环面
H
赤道圆
母线圆圆心轨迹
喉圆
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第22页/共41页
圆环表面取点取线
例 圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影
(a')
(a")
(b')
(b")
(b)
a
第23页/共41页
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
基本体的投影
构成基本体的所有表面以及形成该 形体的特征线（轴线）投影的总和
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第3页/共41页
2. 基本体的投影 平面体
棱柱
底边 底面
形成
由多边形沿直线 拉伸而成
L
棱线
侧棱面
棱柱的棱线相互平行
第4页/共41页
m
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
4
棱柱的投影
高
V
W
长
宽
宽
H
H、V投影 — 长相等 V、W投影 — 高相等 H、W投影 — 宽相等
作直素线 作水平圆
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例 ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W 投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
ABD不通过锥 顶，故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
bd
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圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！ 圆球面的形成
m
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棱锥的投影
s'
VS W
a'
b'
A
Ca
B
H
s
b
第8页/共41页
s"
c' a"(c") b" c
8
在棱锥表面取点取线
例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影
S
s'
s"
n'
n"
N
M
m'
m"
A
C
BK
a' b'
分析 M连线SA
am
注意分N析 点SB、直线
s n
如所何在在表K平面面的SB上可C取见点性？
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3.2 平面与基本体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
24
第24页/共41页
1.平面与平面体相交 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三投影
C
A PB
c' c" b" b'
a'
a"
a
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法 截平面棱面=交线 棱面法
第25页/共41页
第5页/共41页
“三等”关系
5
在棱柱表面取点
例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"
A
a" a'
基本方法 面内取点方法
a
注意分析点所 在表面的位置
6
第6页/共41页
棱锥
锥顶
侧棱面
棱线
形成
由多边形沿直线 拉伸而成。但拉 伸过程中多边形 大小均匀变化
底面 底边
棱锥的棱线相交于锥顶
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L
内容
3.1 基本体的投影 3.2 平面与基本体相交
1
第1页/共41页
3.1 基本体的投影 1. 基本概念
单一的几何体称为基本体。如：棱 柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。 它们是构成形体的基本单元，在几何 造型中又称为基本体素。
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基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 平面体
表面包含曲面的 基本体 曲面体
圆柱面投影 可见性判断
11
圆柱体表面取点取线
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
O
V
W
m'
M
( m" )
O
H
m
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例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac
a'
a''
b'
(c'')
b''
(c') d'
(d'')
a b
c
d 外形轮廓线上的 点是曲线投影的 虚、实分界点
圆锥面的形成
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圆锥体的投影
s'
s"
S
V
W
H
s
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
第15页/共41页
外形轮廓线投 影的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
15
圆锥体表面取点取线
例 圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"
S
s'
s"
V
W
M
m'
( m")
H
如何在曲面内取点？
s
辅助线如何作？
m
第16页/共41页
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第28页/共41页
若增加圆柱孔 结果将如何？
求检无轮内外查检廓线表孔查线面的交!投交外线影线形
内、外交线分别求解
注意检查 孔的外形轮廓线投影
截平面与孔的交线
29
第29页/共41页
平面与圆锥体相交 平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线
P 轴线 >
交线为圆
交线为椭圆
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第30页/共41页
平面P与圆锥面的交线
b
第9页/共41页
k'
(k")
c' a"(c") b"
c
k
9
曲面体（回转体）
圆柱体
形成
圆沿与其垂直
O 底面
的直线拉伸形成 矩形绕其边旋
转形成
轴线
圆柱面
L
轴线
O
母线
素线
圆柱面的形成
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第10页/共41页
圆柱体的投影
O
V
W
O
H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
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外形轮廓线投 影的对应关系
c
b 先求求棱截锥交侧线投影
25
例2 四棱柱被 P、Q截切，求侧投影
PQ
4（' 3'） 5'
p'
1（' 2'） q'
3"
4" 5"
p"
2" 1" q"
7' 2
3 6'
7" 6"
p
(7) 1
求qp"
投影分析
q4
5(6)
P为正垂面，p"、p为类似图形 p"为检四边查形
Q为铅垂面，q"、q'为类似图形 q"为类五似边图形形
第13页/共41页
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
13
圆锥体
S
锥顶 圆锥面
形成
圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化
直角三角形绕其直 角边旋转而成
轴线
底面
L
过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆
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P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0 < 交线为双曲线
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平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
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归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线