2019版七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题导学案(新版)苏科版

2019版七年级数学下册第12章证明 12.1 定义与命题

导学案（新版）苏科版

学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．

重点；结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．

难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．

学习方法

学习过程

一.【预学指导】初步感知、激发兴趣

在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为 13＋53＋33＝153.

同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？

（1）提问：你的根据是什么？

（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的

定义．

二.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. 你能说出下列名称的定义吗？

（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．

问题2. 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？

（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；

（7）两直线平行，同位角相等．

2．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？

3．总结．（1）命题的概念；（2）命题的特征．

提问：观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？

概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由

已知事项推出的事项．

问题3. 找出下列命题的条件和结论．

（1）对顶角相等；（2）π是无理数．

问题4. 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4）两直线相交，只有一个交点（5）有公共端点的两个角是对顶角．

2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？

3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．

问题5.判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；

（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．

问题6.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？

（3）直角三角形两锐角互余．（4）过一点画已知直线的垂线．

（5）若a＝b，则a2＝b2．

追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？

三.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题7．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16； 3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；

5*3*3＝16*3＝247．

（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．

（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．

问题8．下列命题是真命题？还是假命题？

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；

（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．

四.【回扣目标】学有所成、悟出方法

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

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