概率论与数理统计练习册答案

第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.1

1、C

2、C

3、D

4、A B C ++

5、13{|02}42x x x ≤<≤<或，13

{|02}

42x x x ≤<≤<或，Ω

6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}

7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}

（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}

（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,

22

{(,)|10}A x y x y x =+<<且 （4）Ω={白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红}，A={白}，B={黑} 8、（1)123

A A A (2)

123123123

A A A A A A A A A ++ (3)

123

A A A ++ (4)

123123123123

A A A A A A A A A A A A +++ (5)

123123

A A A A A A +

9、（1）不正确 （2）不正确 （3）不正确 （4）正确 （5） 正确 （6）正确

（7）正确 （8）正确

10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+= （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅

11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.2

1、C

2、C

3、B

4、0.8

5、0.25

6、0.3

7、2

2

26C C 8、0.08 9、2628C C

10、

3

()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=

11、解：设,,A B C 分别表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数”

则{10},{9},{8}A B C ===，{5},{4},{4},{2}AB AC BC ABC ====

100()84ABC A B C =-++=

12、解：设A 表示“抽取3个球中至少有2个白球”

213434

3

7

()C C C P A C +=

13、解：（1）设A 表示“10件全是合格品”，则1095

10

100()C P A C = (2) 设B 表示“10件中恰有2件次品”，则

8

2

95510

100()C C P B C = 14、解：（1）设A 表示“五人生日都在星期日”，

51

()7P A =

（2）设B 表示“五人生日都不在星期日”， 5

5

6()7P B = （3）设C 表示“五人生日不都在星期日”，

5

55

16()177P C =-- 15、解：{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤

设A 表示“两人能会到面”，则

1

{(,)|}

3A x y x y =-≤， 所以5

()9P A =

1.3

1、0.8，0.25

2、0.6

3、0.07

4、2

3 5、0.5

6、注：加入条件()0.4P B =

解：()()0.1P AB P A ==，()()0.4P A B P B +==

()()0.9P A B P AB +==，

()

(|)0.25()P AB P A B P B =

=

7、解：设A 表示"13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”

则533213131313

13

52()C C C C P A C =，

8、解：设123

,,A A A 分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，B 表示“零件时次品”

则

112233()()(|)()(|)()(|)

P B P A P B A P A P B A P A P B A =++

0.20.050.40.040.40.030.036=⋅+⋅+⋅=

9、解：设123,,A A A 分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 123,,B B B

分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，C 表示“飞机坠毁”。 则，

123()0.4,()0.5,()0.7

P A P A P A ===

1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 2()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

3()0.40.50.70.21

P B =⨯⨯=

112233()()(|)()(|)()(|)

P C P B P C B P B P C B P B P C B =++

0.360.20.410.60.2110.529=⨯+⨯+⨯=

10、解：设A 表示“取到的是校正过的枪”，则A 表示“取到的是未校正过的枪”，

B 表示“击中目标”，

则53

()()(|)()(|)0.80.30.6125

88P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=

()(|)0.5

(|)0.8163

()0.6125P A P B A P A B P B =

== 11、解：设

12

,A A 分别表示“灯泡由甲，乙厂生产”，B 表示“灯泡是合格品”

（1）则

111111122()(|)()(|)

(|)()()(|)()(|)P A P B A P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A =

=

+

0.70.950.665

0.7348

0.70.950.30.80.905⨯=

==⨯+⨯ （2）222()(|)0.30.2

(|)0.6316

()0.095P A P B A P A B P B ⨯===