1第一章作业PPT石永锋

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8、一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km。甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划 船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速 度也为4 km/h。如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B，则 (A) 甲比乙早10分钟回到A (C) 甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A (D) 甲比乙晚2分钟回到A
的关系为
S kt bt 2
其中k、b是大于零的常量，求从t=0开始到切向加速度与法向加
速度大小相等时所经历的时间。
解：
dS k 2bt dt 2 ( k 2bt )2 d an at 2b r r dt
( k 2bt )2 2b r
r k t 2b 2b
2
7 y x 3
2 2 x y 232t
质点作直线运动
x 6t， y 14t
质点作匀变速直线运动
3
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3、一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x, y ) 的端点处, 其速度大
小为［
(A) dr dt
a＝18t
2
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2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 2 2 r 3t i 7t j 则该质点作［ ］ (B)匀速直线运动 (D)一般曲线运动
2
(A) 变速直线运动 (C) 抛物线运动
x 3t ，y 7t
10、当一列火车以15m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖 直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°， 则相对于列车的速率是（ ）。
u
30°
u 2u sin 30
30m/s



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1
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一、选择题
1、某质点作直线运动的运动学方程为x＝-5t+3t3 + 7 (SI)，则
该质点作［ ］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向
(B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向
(C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
三、计算题
1、由楼窗口以水平初速度 0 射出一发子弹，取枪口为原点， 沿 方向为 0 x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求 (1) 子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速 度，切向加速度和法向加速度。 解：(1)

x 0t
g
2 2 0
1 2 y gt 2
2π 1/60 500 cos 2 60
h
x
30°
t
209.4(m/s )
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7、一质点在Oxy平面内运动。运动学方程为 x=3t 和 y=31-t2 (SI)，则在2秒末的瞬时速度大小为（ ）。
x 3
5
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5、一个质点在做匀速率圆周运动时［ (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变 (B) 切向加速度改变，法向加速度不变 (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变
］
(D) 切向加速度不变，法向加速度改变
6
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3、一物体以初速度0、仰角 由地面抛出，并落回到与抛 出处同一水平面上。求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半 径与最小曲率半径。 解：以 表示物体在运动轨道 上任意点P 处其速度与水 平方向的夹角, 则有
］
dr (B) dt
dx d y (C) dt dt
2
2
dr ( D) dt
(A)和(D)都表示位置矢量的长度随时间变化的快慢 (B)表示质点的运动速度矢量 (C)是在已知质点运动速度分量的基础上求速度大小
4
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6、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时 ，平均速率为 ，它们之 速率为，某一时间内的平均速度为
间的关系必定有：［ ］ （A） （ B ） , , （C） , （D） ,
O
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x
a与 同向。 t
an
2 2 t
at
an g a
0 g g t
2 0 2 2
y
g
与 a n a垂直。 t
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2、一质点沿半径为r的圆周运动。质点所经过的弧长与时间
x2
v0
O
x
轨迹方程：y (2)
an
at
x 0
y gt
速度大小
2 2 2 x y 0 g 2t 2
y
g
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g 2t d at dt 02 g 2 t 2
v0
轮船相对于河岸的速度
CA 1 2
人相对于河岸的速度



RA 0 ，因此

RA CA 3 1 2 3
1 2 3 0







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d a 3t 2 dt
d ( 2t 3)dt
3 2 2 5 ( t 2t ) 10 2 0
2

2
5
d ( 3t 2)dt
0
2
2 15m/s
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2、在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0，
一定要经过2 m的路程
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10、某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北
偏东30°方向吹来，则人感到风是从哪个［ (A) 西偏南30° (C) 南偏东30°

］方向吹来。
(B) 北偏西30° (D)北偏东30°
0
a b
x
y
M
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5、一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的 大小为 ，其方向与水平方向夹角成60°。则物体在A点的切向 加速度at=（ ）。
60°

A
60°
g sin60
60° g cos60
g
初始位置为x0，加速度a=kt2，运动学方程为x=(
)。
d a kt 2 dt
d kt 2dt
1 3 0 kt 3 1 3 dx ( 0 kt )dt 3
d kt dt
2
0

t
0
dx 1 3 0 kt dt 3 x t 1 3 x0 dx 0 (0 3 kt )dt
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4、灯距地面高度为a，一个人身高为b，在灯下以匀速率沿
水平直线行走，如图所示。他的头顶在地上的影子M点沿地面
移动的速度为（ ）。
x x y a b 1 dx 1 dx dy ( ) a dt b dt dt 1 1 M ( M ) a b a M ab
y 2 t
2 2 x y 9 4t 2
2 9 4 22 5(m/s )
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8、以初速率0、抛射角抛出一物体，则其抛物线轨道最高 点处的曲率半径为（ ）。 物体在最高点只有法向加速度，且
s s 2s t1 t2 0 0 1 1 2 t t1 t 2 s 0 0 1 2 1 1 1 ( h) 10 min 4 2 4 2 4 6
9
2 m
an g
∵ ∴
an
r 2 m 02 cos 2 r an g
m 0 cos
v0

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9、轮船在水上以相对于水的速度1 航行，水流速度为 2 ，一 人相对于甲板以速度 3行走。如人相对于河岸静止，则 1 、 2 和 3 的关系是（ ）。
1 4 x x0 0 t kt 12
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3、一质点作半径为0.7m的圆周运动，其角位置的运动学方程 为
π 1 2 t (S I) 4 2
则其切向加速度为at=（ ）。
d t dt d 1rad/s 2 dt at R 0.7m/s 2
B船相对于地面的速度为牵连速度 u 2 j m/s A船相对于地面的速度为绝对速度 2i m/s
根据速度合成定理 u得A船相对B船的速度为
u (2i 2 j )m/s

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9、下列说法中，哪一个是正确的是［
］
(A) 物体加速度越大，则速度越大
(B) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (C) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大
(D) 一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s， 说明它在此后1s内
30° 30°




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二、填空题
1、一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为
a 3t 2 (SI) 如果初始时质点的速度0为5m/s则当t为2s时，质点的速度 =（ ）。
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7、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀 速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在B船上设置与静 、 表示)， 止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用 i j 那么在B船上的坐标系中，A船的速度为［ ］。 ( A) (2i 2 j )m/s (B) (2i 2 j )m/s (C) (2i 2 j )m/s (D) (2i 2 j )m/s
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4、质点作曲线运动， r 表示位置矢量， 表示速度，a 表
示加速度，S 表示路程，at 表示切向加速度，下列表达式中，
(1) d/dt=a ， (2) dr/dt= ，(3) dS/dt= ，(4) d / dt at ，
［ ］是对的。 (B) 只有(3) (D) 只有(2)和(4) (A) 只有(2) (C) 只有(1)和(4)
3 at g sin 60 g 2

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6、距直河岸500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速 为n =1r/min转动。当光束与岸边成30°角时，光束沿岸边移动
的速度 =（
）。
x h tan t dx h 2πnh 2 dt cos t cos 2t