反比例函数的图像和性质练习题

反比例函数的图像和性质练习题 一、选择题 1．下列函数中，y 与x 成反比例函数是（ ）

A 、 1)1(=-y x

B 、 11+=

x y C 、 21x y = D 、 x y 31= 2．反比例函数x

k y 2-=的图象两支分布在第二、四象限，则k 取值范围为（ ） A ．k ＜２ B ．ｋ＞２ C ．2≠k D ． 0≠k

3．如果双曲线y=k x

经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2） 。

4．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3x+4 B ．y=13x-2 C ．y=-4x D ．y=12x

5．如果y 是ｎ的反比例函数，ｎ是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）

A ．反比例函数

B ．正比例函数

C ．一次函数

D ．反比例或正比例

6．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）

A ．y=

1x （x>0） B ．y=-1x （x>0） C ．y=1x （x<0） D ．y=-1x

（x<0） 7．一次函数1+-=kx y 与反比例函数x k y =在同一坐标系中的图像大致是（ ） ;

（第6题图） （第7题图）

8．面积为2的△ABC，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ） （第8题图） （第9题图）

9、已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=

k x 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3

B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3

C ．﹣1＜x ＜0

D ．x ＞3

1-1y

x

P

O (1,4)y

x A O 32y x B

O (1,4)y x C O 44

y x

D O

【 10、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x

1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．

A 、逐渐增大

B 、逐渐减小

C 、保持不变

D 、无法确定

（第10题图） （第11题图） （第12题图）

11、如图，直线l 和双曲线(0)k y k x

=＞交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）

A 、S 1＜S 2＜S 3

B 、S 1＞S 2＞S 3

C 、S 1=S 2＞S 3

D 、S 1=S 2＜S 3

12、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数

x

y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

【

二、填空题 13．如果一个反比例函数y=

k x 的图象经过点（2，-1），那么它的解析式为 ． 14．反比例函数y=x

k 2008-图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，k 取值范围 。 15．已知反比例函数的图象经过（3，4）和（－2,ｎ）两点，则ｎ=_________。 16．如果双曲线y=k x

在第一、三象限，则直线y=kx+1不经过________象限． 17．已知函数32-k -=k x

y ）（(k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例

函数．

Q

p x y

o

18．当x>0时，

反比例函数x

y 3-

=随x 的增大而 ，图象在第_______象限． 19、如图，点A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ， 那么△AOB 的面积是 。

~

20、在同一直角坐标平面内，若直线1y x k =与双曲线2k y x

=有 交点，那么1k .2k 的取值范围是 。

三、解答题：

21、.已知ｙ-2与ｘ+3成反比例，并且当ｘ=2时ｙ=4.

（1）求ｙ和ｘ之间的函数关系式；（2）求当ｘ=-2时ｙ的值

/

<

22、如图所示，直线l 1的方程为y ＝－x ＋l ，直线l 2的方程为y ＝x ＋5，且两直线相交

于点P ，过点P 的双曲线k y x

=与直线l 1的另一交点为Q （3，M ）． （1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式

k x ＞－x ＋l 的解集．

O x y A B

（

23.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2

)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单

位)

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积为立方米时,气球内的气压是多少千帕

（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起

见,气球的体积应不小于多少立方米

—

24、如图， 已知反比例函数y ＝x

k 的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△MON 的面积；

（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，

并说明理由．