共点力平衡的几种解法

一. 本周教学内容：

共点力平衡的几种解法

二. 知识要点：

（一）共点力的平衡：

1. 共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。

2. 平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态。

3. 共点力作用下物体的平衡条件为：

=

合

F或⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

y

x

F

F

合

合

（二）共点力平衡的几种解法

1. 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。

2. 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。

矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。

3. 相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。

4. 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。

5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。

6. 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。不宜分解待求力。

7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。

三. 重难点分析：

1. 怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？

在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。

2. 一个物体受到n个共点力作用处于平衡，其中任意一个力与其余（n-1）个力的合力有什么关系？

根据二力平衡条件，一个物体受n个力平衡可看作是任意一个力和其余（n-1）个力的合力应满足平衡条件，即任意一个力和其余（n-1）个力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

3. 怎样分析物体的平衡问题

物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础。

（1）明确分析思路和解题步骤

解决物理问题必须有明确的分析思路．而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身

去探求。物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：

=

合

F，要用该规

律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确研究对象．在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果．由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为：

①明确研究对象。

在平衡问题中，研究对象常有三种情况：

<1> 单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。

<2> 物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。

<3> 几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。

②分析研究对象的受力情况

分析研究对象的受力情况需要做好两件事：

<1> 确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力。常用的办法是首先确定重力，其次找接触面，一个接触面通常对应一对弹力和摩擦力，找到接触面后，判定这两个力是否在；第三是加上其它作用力，如拉力、推力等。

<2> 准确画出受力示意图。力的示意图关键是力的方向的确定，要培养养成准确画图的习惯。在分析平衡问题时，很多同学常出错误，其重要原因就是画图不重视、不规范，将力的方向搞错，导致全题做错。

③选取研究方法——合成法或分解法

合成法或分解法实际上都是平行四边形定则，采用这两种方法的实质是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫。

在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，当受力较少时，两种方法求解都很方便。由于高中阶段在对力进行合成或分解时只要求会用直角三角形讨论计算，因此，对物体受力进行正交分解，利用正交分解法求解的平衡问题较为常见．在建立正交坐标系时，其基本原则是使尽可能多的力在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解时方便。

④利用平衡条件建立方程

利用合成法分析问题时，其平衡方程为：

=合

F

利用分解法特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为：

=

x

F，0

=

y

F

⑤数学方法求解

建立平衡方程后，利用数学方法即可得到结果。在平衡问题中，常用的数学方法有：代