两条直线垂直的条件PPT课件

O
x 设P(x0, y0)在直线 L1上
d| Ax0 A2By0B2则 C2|点P又 到 直 A0线 Lx2B 的0 距 y C 离 1 d C2 C1 A2 B2
注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式,并
且X、Y项的系数要对应-- 相等.
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练习3
14 53
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是____5_3 _;
2
21, 4,2x 3y 5 0.
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6
例3 已知直线 (a 2)x (1 a) y 3 0 与 (a 1)x (2a 3) y 2 0 互相垂直，求a的值
练习: 求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程
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7
点到直线的距离
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复习回顾 两点间距离公式
y |P1Q|| x2x1|
P2(x2,y2)
|P2Q|| y2y1
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
O
x
|P 1P 2|(x2x1)2(y2y1)2
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点到直线的距离
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l 的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.
y
P
l
Q
o
x
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎
1 2
x-2
两条直线L1:2x=7，L2:3y=5
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5
例1：已知直线
l 1 :A x B y C 1 0 ,l 2 :B x A y C 2 0
求证：l1⊥l2
我们把与直线 AxByC0垂直的直线 的方程，表示成 BxAyD0
例2：求过下列各点且与已知直线垂直的
直线方程：
11,2, y 1 x 1;
2 13
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____13.
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
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结论1：如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0
4 (2)(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是3 ______.
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下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点 到直线的距离公式:
利用两点间距离公式:
y
P(x0,y0)
d
l
Q Ax+By+C=0
o
x
d| Ax0By0C|
A2 B2
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13
点到直线的距离：
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
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的A面B积C
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两条平行直线间的距离：
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直
线间的公垂线段的长.
y
P l1
l2
Q
o
x
例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是
d
C1 -C2
A2 B2
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y
l1
P
l2
l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
样求点P到直线l的距离呢?
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当A=0或B=0时,直线方程为 y=y1或x=x1的形式.
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
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Q
P(x0,y0)
o
x
PQ=y0 -y1
x=x1
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PQ=x0 -x1
11
练习1 5
(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是__3____.
2
结论： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的条件是k1·k2= -1
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直
d = C1 - C2
A2 +B2
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20
练习2
d| Ax0By0C| A2 B2
1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.
2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.
3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.
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例题分析
例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求
y
A
h C
O
B
x
那么L1⊥L2的条件是A1A2+B1B2=0
结论2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂
直的条件是k1·k2= -1
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小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 d= Ax0 +By0 +C
A2 +B2 当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是
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1
1、复习回顾
位置关系
相交
平行
重合
条
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0
A1 B1 A2 B2
件 y=k1x+b1 y=k2x+b2
k1 k2
A1 B1 C1 A1 B1 C1 A2 B2 C2 A2 B2 C2
k1 k2 b1 b2
k1 k2 b1 b2
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l1l2k1k21或 l1,l2一斜率不存为 在 0
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3
2、结论1
如果直线l1,l2的方程为
l1:A1x+B1y+C1=0,
l2:A2x+B2y+C2=0
那么l1⊥l2的是A1A2+B1B2=0
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练习：下列直线是否垂直？ 两条直线L1:2x-4y-7=0，L2:2x+y+5=0
两条直线L1:y=2x-7，L2:y=-