MATLAb与数学实验 第五章习题解答
MATLAB语言基础与应用(第二版)第5章 习题答案
第5章习题与答案5.1用矩阵三角分解方法解方程组123123123214453186920x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 解答：>>A=[2 1 -1;4 -1 3;6 9 -1] A =2 1 -1 4 -13 6 9 -1 >>b=[14 18 20]; b =14 18 20 >> [L, U, P]=lu(A) L =1.0000 0 0 0.6667 1.0000 0 0.3333 0.2857 1.0000 U =6.0000 9.0000 -1.0000 0 -7.0000 3.6667 0 0 -1.7143 P =0 0 1 0 1 0 1 0 0 >> y=backsub(L,P*b’) y =20.0000 4.6667 6.0000 >> x=backsub(U,y) x =6.5000 -2.5000 -3.5000 5.2 Cholesky 分解方法解方程组123121332352233127x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解答：>> A=[3 2 3;2 2 0;3 0 12] A =3 2 32 2 03 0 12>> b=[5;3;7]b =537>> L=chol(A)L =1.7321 1.1547 1.73210 0.8165 -2.44950 0 1.7321>> y=backsub(L,b)y =-11.6871 15.7986 4.0415>> x=backsub(L',y)x =-6.7475 28.8917 49.93995.3解答:观察数据点图形>> x=0:0.5:2.5x =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 >> y=[2.0 1.1 0.9 0.6 0.4 0.3]y =2.0000 1.1000 0.9000 0.6000 0.4000 0.3000 >> plot(x,y)图5.1 离散点分布示意图从图5.1观察数据点分布，用二次曲线拟合。
Matlab与数学实验(第二版)(张志刚 刘丽梅 版) 习题答案
Matlab与数学实验（第二版）（张志刚刘丽梅版）习题答案（1,3,4,5章）第一章d1zxt1用format的不同格式显示2*Pi，并分析格式之间的异同。
a=2*pi ;disp('***(1) 5位定点表示2*pi：')format short , a % 5位定点表disp('***(2) 15位定点表示2*pi：')format long , a % 15位定点表disp('***(3) 5位浮点表示2*pi：')format short e , a % 5位浮点表示disp('***(4) 15位浮点表示2*pi：')format long e , a % 15位浮点表示disp('***(5) 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示2*pi：')format short g , a % 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示disp('***(6) 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示2*pi：')format long g , a % 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表disp('***(7) 近似的有理数的表示2*pi：')format rat , a % 近似的有理数的表disp('***(8) 十六进制的表示：')format hex , a % 十六进制的表disp('***(9) 用圆角分(美制)定点表示2*pi：')format bank , a % 用圆角分(美制)定点表示d1zxt2利用公式求Pi的值。
sum=0 ;n=21;for i = 1:4:n % 循环条件sum= sum+(1/i) ; % 循环体enddiff=0 ;for j = 3:4:(n-2) % 循环条件diff= diff+(1/j) ; % 循环体endpai=4*(sum-diff)d1zxt3 编程计算1!+3!+...+25！的阶乘。
Matlab 实验5答案
Matlab 空间曲面绘图练习练习1 画出函数22y x z +=的图形，其中]3,3[]3,3[),(-⨯-∈y x 。
clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2);mesh(X,Y,Z)练习2 二次曲面的方程如下222222x y z d a b c++= 讨论参数a ,b ,c 对其形状的影响。
练习3画出空间曲面22221sin 10y x y x z +++=在30,30<<-y x 范围内的图形，clear;x=-30:1:30;y=-30:1:30;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=10*sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(1+X.^2+Y.^2);mesh(X,Y,Z)练习4 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。
a) 椭球面v u x sin cos 3=，v u y cos cos 2=，u z sin =clear;u=-3:0.1:3;v=-2*pi:0.1:2*pi;[U,V]=meshgrid(u,v);X=3*cos(U).*sin(V);Y=2*cos(U).*cos(V);Z=sin(U);mesh(X,Y,Z)b) 椭圆抛物面v u x sin 3=，v u y cos 2=，24u z =；clear;u=-3:0.1:3;v=-2*pi:0.1:2*pi;[U,V]=meshgrid(u,v);X=3*U.*sin(V);Y=2*U.*cos(V);Z=4*U.^2;mesh(X,Y,Z)c) 单叶双曲面v u x sin sec 3=，v u cos sec 2，u z tan 4=；clear;u=-3:0.1:3;v=-2*pi:0.1:2*pi;[U,V]=meshgrid(u,v);X=3*sec(U).*sin(V);Y=2*sec(U).*cos(V);Z=4*tan(U);mesh(X,Y,Z)d) 双曲抛物面u x =，v y =，322v u z -=； clear;u=-3:0.1:3;v=-3:0.1:3;[U,V]=meshgrid(u,v);X=U;Y=V;Z=(U.^2-V.^2)/3;mesh(X,Y,Z)e) 旋转面v u x sin ln =，v u y cos ln =，u z =；clear;u=0.1:0.1:pi;v=-2*pi:0.1:2*pi;[U,V]=meshgrid(u,v);X=log(U).*sin(V);Y=log(U).*cos(V);Z=U;mesh(X,Y,Z)f) 圆锥面v u x sin =，v u y cos =，u z =；clear;u=-3:0.1:3;v=-2*pi:0.1:2*pi;[U,V]=meshgrid(u,v);X=U.*sin(V);Y=U.*cos(V);Z=U;mesh(X,Y,Z)g) 环面v u x cos )cos 4.03(+=，v u y sin )cos 4.03(+=，v z sin 4.0=； clear;u=-3:0.1:3;v=-2*pi:0.1:2*pi;[U,V]=meshgrid(u,v);X=(3+0.4*cos(U)).*cos(V);Y=(3+0.4*cos(U)).*sin(V);Z=0.4*sin(V); mesh(X,Y,Z)h) 正螺面v u x sin =，v u y cos =，v z 4=。
数学实验MATLAB第五章
学习方法与建议
学习方法
通过理论学习和实践操作相结合的方式，深入理解MATLAB高级编程技术的原 理和应用。
建议
在学习本章之前，读者应该已经具备一定的MATLAB基础知识和编程经验。同 时，建议读者在学习过程中多进行实践操作，通过编写代码来加深对知识点的 理解和掌握。
02 MATLAB基础知识回顾
数学实验matlab第五章
目 录
• 第五章概述 • MATLAB基础知识回顾 • 数组与矩阵操作 • 数值计算与数据分析 • 程序设计与优化 • 综合应用与案例分析
01 第五章概述
章节内容与目标
内容
介绍MATLAB中的高级编程技术 ，包括脚本和函数编程、数据结 构和算法、面向对象编程等。
目标
通过学习本章，读者应该能够熟 练掌握MATLAB的高级编程技术 ，并能够灵活运用这些技术解决 复杂的数学问题。
运算符与函数
运算符
详细讲解MATLAB中的运算符， 包括算术运算符、关系运算符、 逻辑运算符等。同时介绍运算符
的优先级和结合性。
函数
阐述函数的概念，以及如何在 MATLAB中定义和使用函数。同时 介绍函数的输入和输出参数，以及 函数的返回值。
常用函数
介绍MATLAB中常用的函数，包括 数学函数、字符串处理函数、文件 操作函数等。同时给出函数的语法 和使用示例。
矩阵的乘法
按照矩阵乘法的规则进行运算 ，结果矩阵的维数可能发生变
化。
矩阵的转置
将矩阵的行和列互换，得到转 置矩阵。
矩阵的逆
对于方阵，若其逆矩阵存在， 则可以通过特定的运算求得逆
矩阵。
数组与矩阵的应用举例
线性方程组求解
数据分析与处理
MATLAB教程课后实验报告题目及解答[第一至第五章]
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MATLAB教程实验报告实验项目名称实验一 Matlab基本操作学生姓名汪德旺专业班级 09数教（1）班学号 0301090131实验成绩日期一. 实验目的和要求1、了解MATLAB 的开发环境。
2、熟悉Matlab的基本操作。
3、掌握建立矩阵的方法。
4、掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。
5、填写实验报告，实验报告文件取名为report1.doc。
6、于邮件附件形式将实验报告文件report1.doc 发到邮箱*******************，邮件主题为班级学号姓名，如：09数教1班15号张三。
二、实验内容1、先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。
（1）0 122sin851ze =+（2）2212 1ln(0.4552i z x x+⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦其中（3）0.30.330.3sin(0.3)ln,22a ae e az a--+=++a=-3.0,-2.9,-2.8,…, 2.8, 2.9,3.0（4）2242,011,12,0:0.5:2.521,23t tz t tt t t⎧≤<⎪=-≤<=⎨⎪-+≤<⎩其中t2.已知：1234413134787,2033657327 A B--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值：（1）A+6*B和A-B+I(其中I为单位矩阵) （2）A*B和A.*B（3）A^3和A.^3（4）A/B和B\A（5）[A,B]和[A([1,3],:);B^2]3、设有矩阵A 和B123453016678910A=,B=17-691112131415023-41617181920970212223242541311⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）求它们的乘积C 。
（2）将矩阵C 的右下角3*2子矩阵赋给D 。
（3）查看MATLAB 工作空间的使用情况。
数学实验(MATLAB)课后习题答案
数学实验练习2.1画出下列常见曲线的图形。
（其中a=1,b=2,c=3）1、立方抛物线3xy=解：x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);y=-y;x=0:0.1:5;y=[y,x.^(1/3)];x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];plot(x,y)2、高斯曲线2x e=y-解：fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])3、笛卡儿曲线)3(13,1333222axy y x t at y t at x =++=+=解：ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])xyx.3+y.3-3 x y = 0或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)4、蔓叶线)(1,1322322xa x y t at y t at x -=+=+=解：ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])xyy.2-x.3/(1-x) = 0或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解：t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y)6、星形线)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+== 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3;plot(x,y)或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])xyx.2/3+y.2/3-1 = 07、螺旋线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z) grid on8、阿基米德螺线θa r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)902701809、对数螺线θa e r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)90270180010、双纽线))()((2cos 22222222y x a y x a r -=+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 011、双纽线)2)((2sin 222222xy a y x a r =+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-2 x y = 012、心形线)cos 1(θ+=a r 解：x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)90270练习2.21、求出下列极限值。
5章习题答案matlab
张卫华 MATLAB课堂
例13：
分析以下程序， 并运行观察。
clf;x=3*pi*(-1:0.05:1);y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; h=surf(X,Y,Z);colormap(jet); axis off n=12;mmm=moviein(n); for i=1:n rotate(h,[0 0 1],25); mmm(:,i)=getframe; end movie(mmm,5,10)
张卫华 MATLAB课堂
例5程序：
fplot('cos(tan(pi*x))',[ 0,1],1e-4)
张卫华 MATLAB课堂
例6：
绘制r=sin(t)cos(t)的极坐标图，并标记 数据点。
张卫华 MATLAB课堂例6 Nhomakorabea序：t=0:pi/50:2*pi; r=sin(t).*cos(t); polar(t,r,'-*');
title('y1=0.2e^{-0.5x}cos(4\pix) 和y2=2e^{0.5x}cos(4\pix)比较') text(2,2*exp(-1),'\fontsize{20}\bf \leftarrow x_{1}=2,y_{1}=2e^{-1}')
张卫华 MATLAB课堂
例5：
绘制f(x)=cos(tan(πx))的曲线
张卫华 MATLAB课堂
例11：
绘制柱形，剪切掉x、y小于零 的部分
张卫华 MATLAB课堂
例11程序：
t=linspace(0,2*pi,100); r=1-exp(-t/2).*cos(4*t); [X,Y,Z]=cylinder(r,60); ii=find(X<0&Y<0); Z(ii)=NaN; surf(X,Y,Z);colormap(spring), shading interp light('position',[-3,-1,3],'style','local')
matlab实验五答案
matlab实验五答案实验五1、编写程序，该程序在同⼀窗⼝中绘制函数在[]0,2π之间的正弦曲线和余弦曲线，步长为200/π，线宽为 2 个象素，正弦曲线设置为蓝⾊实线，余弦曲线颜⾊设置为红⾊虚线，两条曲线交点处，⽤红⾊星号标记并标注sin(x)=cos(x)；通过函数⽅式在⽣成的图形中添加注释，⾄少应包括：标题，⽂本注释，图例和坐标轴标注。
%x=linspace(0,2*pi,1000); x=[0:pi/200:2*pi] sinx = sin(x); cosx = cos(x);k=find(abs(sinx-cosx)<1e-2); x1=x(k);plot(x,sinx,'LineWidth',2)hold on ,plot(x,cosx,'r:','LineWidth',2) hold on ,plot(x1,sin(x1),'r*') xlabel('x:(0-2\pi)'); ylabel('y:sin(x)/cos(x)');title('正弦-余弦曲线');text(x1+0.1,sin(x1),'sin(x)=cos(x)'); legend('sin(x)','cos(x)');x:(0-2π)y :s i n (x )/c o s (x )正弦-余弦曲线2、绘制图像：双曲抛物⾯：22164x y z =-，1616x -<<，44y -<<，并对绘制的双曲抛物⾯尝试进⾏视点控制。
[X,Y] = meshgrid(-16:0.4:16,-4:0.1:4); Z = X.^2/16 - Y.^2/4;subplot(1,3,1),plot3(X,Y,Z),view(0,180),title('azimuth = 0,elevation = 180');subplot(1,3,2),plot3(X,Y,Z),view(-37.5,-30),title('azimuth =-37.5,elevation = -30');subplot(1,3,3),plot3(X,Y,Z),view([3,3,2]),title('viewpoint=[3,3,1]');3、>> y=[3 6 9 6;6 7 7 4;7 3 2 3;4 2 5 2;2 4 8 7;8 7 4 4]; >> bar(y)>> bar(y ,’stack’)4、某次考试优秀、良好、中等、及格和不及格的⼈数分别为7、17、23、19和5，，绘制饼图进⾏成绩统计分析并将优秀成绩分离出来。
MATLAB)课后实验答案-精简版
实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e=+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.52. 已知：1234413134787,2033657327A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值：(1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） (2) A*B 和A.*B (3) A^3和A.^3 (4) A/B 及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]3. 设有矩阵A 和B123453166789101769,111213141502341617181920970212223242541311A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1) 求它们的乘积C 。
(2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。
(3) 查看MATLAB 工作空间的使用情况。
解：. 运算结果：4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
(2).建立一个字符串向量 例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是： 实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
MATLAB数学实验课后答案
数学实验MATLAB参考答案（重要部分）P20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)P20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a 与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码P20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813P20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500P20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6579 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3423 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59P 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124P 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); enda,x,k计算至k=21可满足精度P 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocP 40 ex5c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)P 40 ex6(1)clear;fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])(2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20);[theta,fai]=meshgrid(theta,fai); x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\ page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000 -1.00002.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0 Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]'; >> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 >> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200 -0.0400 0.9100 >> D=[17 17 17]';x=A\D x =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)、(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 >> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a) v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)'; >> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; %i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3;0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467%Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3))fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013%Exercise 1(1)roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x'); fzero(fun,2)】%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi; x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小， x(2)最大。
Matlab第五章答案
第一题（1）a=[1 9 8;7 2 5;3 -2 7] %产生矩阵det(a) %检验是否可逆ans=-442,非0，可逆div(a) %求逆矩阵（2）b=[1 0 -7 5;0 -26 7 2;7 4 3 5;8 -3 2 15]det(b)div(b)第二题(1)A=[1 2 3;2 2 5;3 5 1];B=[11 12 31];X=B/A(2) A=[3 1 0 5;0 6 7 3;0 4 3 0;2 -1 2 6];B=[2 4 7 8];X=B/A第三题（1）t=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]';y=[4.842 4.362 3.754 3.368 3.169 3.083 3.034 3.016 3.012 3.005]';A=[ones(size(t)) exp(-t)];C=A\yT=[0:.1:10]';Y=[ones(size(T)) exp(-T)]*C;plot(T,Y,'-',t,y,'o')title( '采用y(t)≈c1+c2e–t的拟合' )xlabel('\itt'), ylabel('\ity')（2）t=[0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]';y=[.82 .72 .63 .60 .55 .50]';A=[ones(size(t)) t.*exp(-t)];C=A\y;T=[0:.1:2.5]';Y=[ones(size(T)) T.*exp(-T)]*C;plot(T,Y,'-',t,y,'o')title('采用y(t)≈d1+d2te–t拟合')xlabel('\itt'), ylabel('\ity')第四题A=[11.59 12.81 15.66; 15.2 4.18 13.61; 10.597.59 9.22];[L,U]=lu(A)[Q R]=qr(A)B=[16.00 4.41 -10.37 -21.61; 0.88 -20.04 12.86 8.56; -1.43 10.71 18.81 -5.99; -12.48 24.35-23.9 10.34];[C,D]=lu(B)[E F]=qr(B)第五题（1）A=[5 -5 -6;3 -2 5;2 -1 -4];x0=[1;-4;5];X=[];for t=0:.01:1X=[X expm(t*A)*x0];endplot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'-o')grid on(2)A=[1 2 -3 1;3 0 1 -2;1 -2 0 5;2 3 0 1];x0=[1;-1;2;1];X=[];for t=0:.01:1X=[X expm(t*A)*x0];endplot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'-o')grid on第六题（1）A=[11.59 12.81 15.66; 15.2 4.18 13.61;10.59 7.59 9.22];lambda=eig(A)[V,D]=eig(A)（2）B=[16.00 4.41 -10.37 -21.61; 0.88 -20.04 12.86 8.56; -1.43 10.71 18.81 -5.99; -12.48 24.35 -23.9 10.34];lambda=eig(B)[V,D]=eig(B)第七题（1）x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[15.0 39.5 66.0 85.5 89.0 67.5 12.0 -86.4 -236.9 -448.4];p=polyfit(x,y,2);x2=1:.1:10;y2=polyval(p,x2);figure(1)plot(x,y,'o',x2,y2)grid ontitle('二阶多项式曲线拟合')(2)x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[15.0 39.5 66.0 85.5 89.0 67.5 12.0 -86.4 -236.9 -448.4];p=polyfit(x,y,3);x2=1:.1:10;y2=polyval(p,x2);figure(1)plot(x,y,'o',x2,y2)grid ontitle('三阶多项式曲线拟合')第八题p1=[1,-2-3,4,2];p2=[1,-7,5,31,-30];p3=[1,-1,-25,25];p4=[-2,3,1,5,8,0];[L1,U1]=lu(p1)r1=roots(p1)[L2,U2]=lu(p2)r2=roots(p2)[L3,U3]=lu(p3)r3=roots(p3)[L4,U4]=lu(p4)r4=roots(p4)第九题p1=[1,-2-3,4,2];p2=[1,-7,5,31,-30];p3=[1,-1,-25,25];p4=[-2,3,1,5,8];p1_x=polyval(p1,[-1.5,2.1,3.5]) p2_x=polyval(p2,[-1.5,2.1,3.5]) p3_x=polyval(p3,[-1.5,2.1,3.5]) p4_x=polyval(p4,[-1.5,2.1,3.5])第十题a=[2,3,-4];b=[4,-2,5];c=[3,0,-2,5,6];d1=conv(a,b)[d2,r2]=deconv(c,a)[d3,r3]=deconv(c,b)第十一题a=[2,3,-4];b=[4,-2,5];c=[3,0,-2,5,6];dao1=polyder(a,b)[dao2,r2]=polyder(c,a)[dao3,r3]=polyder(c,b)第十二题x=-5:.25:5;y=10*exp(-x);xi=-5:5;y1=interp1(x,y,xi,'nearest');y2=interp1(x,y,xi,'linear');y3=interp1(x,y,xi,'spline');y4=interp1(x,y,xi,'cubic'); figure(1);subplot(2,2,1)plot(x,y,'-',xi,y1,'o');title('最邻近内插');grid on;xlabel('x');ylabel('y');subplot(2,2,2)plot(x,y,'-',xi,y2,'o');title('线性内插');grid on;xlabel('x');ylabel('y');subplot(2,2,3)plot(x,y,'-',xi,y3,'o');title('三次样条内插');grid on;xlabel('x');ylabel('y');subplot(2,2,4)plot(x,y,'-',xi,y4,'o');title('三次曲线内插');grid on;xlabel('x');ylabel('y');第十三题x=rand(1,50);y=randn(1,50);minx=min(x)miny=min(y)maxx=max(x)maxy=max(y)avx=mean(x)avy=mean(y)Ex=(std(x)).^2Ey=(std(y)).^2第十四题t=[0 .2 .4 .6 .8 1.0 2.0 5.0 ]';y=[1.0 1.51 1.88 2.13 2.29 2.40 2.60 24.00]'; X1=[ones(size(t)) t t.^2];a=X1\y;X2=[ones(size(t)) exp(-t) t.*exp(-t)];b=X2\y;T=[0:.1:6]';Y1=[ones(size(T)) T T.^2]*a;Y2=[ones(size(T)) exp(-T) T.*exp(-T)]*b; figure(1)subplot(1,2,1)plot(T,Y1,'-',t,y,'o'),grid ontitle('多项式回归')subplot(1,2,2)plot(T,Y2,'-',t,y,'o'),grid ontitle('指数函数回归')第十五题t=0:1/119:1;x=3*sin(2*pi*20*t)+10*sin(2*pi*200*t+pi/4)+10*randn(size(t)); y=fft(x);m=abs(y);f=(0:length(y) -1)'*119/length(y);figure(1)subplot(2,1,1),plot(t,x),grid ontitle('被噪声污染的信号')ylabel('Input \itx'),xlabel('Time ')subplot(2,1,2),plot(f,m)ylabel('Abs. Magnitude'),grid onxlabel('Frequency (Hertz)')第十六题w=input('w=');t=0:1/119:1;x1=sin(w.*t)+randn(size(t));x2=cos(w.*t)+randn(size(t));x3=sin(w.*t)+randn(size(t));a=corrcoef(x1,x2)b=corrcoef(x1,x3)若没有正弦分量w=input('w=');t=0:1/119:1;x1=randn(size(t));x2=randn(size(t));x3=randn(size(t));a=corrcoef(x1,x2)b=corrcoef(x1,x3)第十七题z1=quad('exp(-2*t)',0,2)z2=quad('exp(2*t)',0,2)z3=quad('exp(t.^2-3*t+.5)',-1,1)第十八题function y=five(x)y=exp(-x)-1.5*exp(2*cos(2*x));%主函数x0=input('x0='); %执行时，按要求输入[-1,1]z=fzero('five',x0)第十九题function f=five(x,y)f=exp(-x.*y)-2*x.*y;%主函数z=dblquad('five',0,1,-1,1)第二十题function dy=five(t,y)dy=[0.5-y(1);y(1)-4*y(2)];%主函数X0=[1; -0.5];tspan=[0,25];[T,X]=ode45('five',tspan,X0);figure(1)subplot(2,1,1),plot(T,X(:,1),'r'),title('x_{1}'),grid onsubplot(2,1,2),plot(T,X(:,2),'k'),title('x_{2}'),grid onfigure(2)plot(X(:,1),X(:,2)),title('系统轨迹'),grid onxlabel('x_{1}'),ylabel('x_{2}')。
MATLAb与数学实验 第五章习题解答
01 10 00 0 -2
(1,1)
1
(3,2)
1
(2,3)
2
(1,4)
-1
(3,5)
3
A2 =
1 0 0 -1 0 00200
01003 (3) A1 =
(1,1)
1
(5,1)
2
(4,2)
3
(3,3)
1
(2,4)
3
(1,5)
2
(5,5)
1
A2 =
10002 00030 00100 03000 20001 18．创建一个 4 阶稀疏矩阵，使副对角线上元素为 1 答 A=sparse(1:4,1:4,1)
B=
-2 0 0 010 004
C=
-2 1 4
14 47 7 10
D=
-2 0 0 -2 1 4 010147 0 0 4 4 7 10
F=
-2 1 4 147 4 7 10 -2 0 0 010 004
(4) C=[-2 1 4;1 4 7;4 7 10] C(:,1)=[]
C=
-2 1 4 147 4 7 10
A=
(1,1)
1
(2,2)
1
(3,3)
1
(4,4)
1
19．创建如下稀疏矩阵，查看其信息，并将其还原成全元素矩阵
1 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 0 2 0
0 2 0 2 0
2
0
（1） 3 0 1 0 2 (2) 0 0 3 0 3 0 3
工种
天数 在木工家的工作天数 在电工家的工作天数 在油漆工家的工作天数
木工
2 4 4
matlab习题第五章
第五章实验指导1.（1）A=randn(10,5)A =0.0983 2.2294 0.0662 0.0000 1.19210.0414 0.3376 0.6524 -0.0549 -1.6118-0.7342 1.0001 0.3271 0.9111 -0.0245 -0.0308 -1.6642 1.0826 0.5946 -1.94880.2323 -0.5900 1.0061 0.3502 1.02050.4264 -0.2781 -0.6509 1.2503 0.8617-0.3728 0.4227 0.2571 0.9298 0.0012 -0.2365 -1.6702 -0.9444 0.2398 -0.07082.0237 0.4716 -1.3218 -0.6904 -2.4863-2.2584 -1.2128 0.9248 -0.6516 0.5812>> mean(A)ans =-0.0810 -0.0954 0.1399 0.2879 -0.2486>> m=std(A,0,1)m =1.0600 1.2405 0.8505 0.6555 1.3127>> n=std(A,1,1)n =1.0056 1.1769 0.8068 0.6218 1.2453（2）a=max(A)a =2.0237 2.2294 1.0826 1.2503 1.1921 b=min(A)b =-2.2584 -1.6702 -1.3218 -0.6904 -2.4863>> c=max(a)c =2.2294>> d=min(b)d =-2.4863（3）e=sum(A,2)e =3.5861-0.63551.4796-1.96662.01911.60941.2379-2.6821-2.0031-2.6168>> f=sum(e)f =0.0281（4）>> g=sort(A)g =-2.2584 -1.6702 -1.3218 -0.6904 -2.4863-0.7342 -1.6642 -0.9444 -0.6516 -1.9488-0.3728 -1.2128 -0.6509 -0.0549 -1.6118-0.2365 -0.5900 0.0662 0.0000 -0.0708 -0.0308 -0.2781 0.2571 0.2398 -0.02450.0414 0.3376 0.3271 0.3502 0.00120.0983 0.4227 0.6524 0.5946 0.58120.2323 0.4716 0.9248 0.9111 0.86170.4264 1.0001 1.0061 0.9298 1.02052.0237 2.2294 1.0826 1.2503 1.1921h=sort(A,2,'descend')ans =2.2294 1.1921 0.0983 0.0662 0.00000.6524 0.3376 0.0414 -0.0549 -1.61181.0001 0.9111 0.3271 -0.0245 -0.73421.0826 0.5946 -0.0308 -1.6642 -1.94881.0205 1.0061 0.3502 0.2323 -0.59001.2503 0.8617 0.4264 -0.2781 -0.65090.9298 0.4227 0.2571 0.0012 -0.37280.2398 -0.0708 -0.2365 -0.9444 -1.67022.0237 0.4716 -0.6904 -1.3218 -2.48630.9248 0.5812 -0.6516 -1.2128 -2.25842.（1）a=0:15:90;sina=[0,0.2588,0.5000,0.7071,0.8660,0.9659,1.0000]';b=0:1:90b =Columns 1 through 170 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Columns 18 through 3417 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33Columns 35 through 5134 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50Columns 52 through 6851 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67Columns 69 through 8568 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84Columns 86 through 9185 86 87 88 89 90c=interp1(a,sina,b,'spline')c =Columns 1 through 100 0.0175 0.0349 0.0524 0.0698 0.0872 0.1045 0.1219 0.1392 0.1564Columns 11 through 200.1737 0.1908 0.2079 0.2249 0.2419 0.2588 0.2756 0.2923 0.3090 0.3255Columns 21 through 300.3420 0.3583 0.3746 0.3907 0.4067 0.4226 0.4384 0.4540 0.4695 0.4848Columns 31 through 400.5000 0.5150 0.5299 0.5446 0.5592 0.5736 0.5878 0.6018 0.6157 0.6293Columns 41 through 500.6428 0.6561 0.6691 0.6820 0.6947 0.7071 0.7193 0.7313 0.7431 0.7547Columns 51 through 600.7660 0.7771 0.7880 0.7986 0.8090 0.8191 0.8290 0.8387 0.8480 0.8571Columns 61 through 700.8660 0.8746 0.8829 0.8910 0.8987 0.9062 0.9135 0.9204 0.9271 0.9335Columns 71 through 800.9396 0.9454 0.9510 0.9563 0.9612 0.9659 0.9703 0.9744 0.9782 0.9817Columns 81 through 900.9849 0.9878 0.9904 0.9927 0.9946 0.9963 0.9977 0.9987 0.9995 0.9999Column 911.0000>> d=0:15:75;>> e=[0,0.2679,0.5774,1.000,1.7320,3.7320]e =0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320>> f=0:1:75f =Columns 1 through 170 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Columns 18 through 3417 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33Columns 35 through 5134 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50Columns 52 through 6851 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67Columns 69 through 7668 69 70 71 72 73 74 75>> g=interp1(d,e,f,'spline')g =Columns 1 through 100 0.0184 0.0365 0.0545 0.0724 0.0902 0.1079 0.1255 0.1431 0.1607Columns 11 through 200.1784 0.1961 0.2138 0.2317 0.2497 0.2679 0.2863 0.3048 0.3236 0.3427Columns 21 through 300.3620 0.3817 0.4017 0.4221 0.4429 0.4641 0.4858 0.5079 0.5305 0.5537Columns 31 through 400.5774 0.6017 0.6266 0.6520 0.6780 0.7046 0.7317 0.7593 0.7876 0.8163Columns 41 through 500.8456 0.8754 0.9058 0.9367 0.9681 1.0000 1.0325 1.06581.1003 1.1364Columns 51 through 601.1743 1.2145 1.2572 1.3028 1.3516 1.4041 1.4604 1.5211 1.5863 1.6565Columns 61 through 701.7320 1.8131 1.9002 1.99362.0937 2.2008 2.3152 2.43742.5675 2.7060Columns 71 through 762.85323.0095 3.1752 3.3506 3.5361 3.7320>> h=polyfit(b,c,5)h =0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0174 0.0001>> i=polyfit(f,g,5)i =0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0004 0.0192 0.0011ci=polyval(h,b)ci =Columns 1 through 100.0001 0.0175 0.0349 0.0523 0.0698 0.0871 0.1045 0.1219 0.1392 0.1564Columns 11 through 200.1736 0.1908 0.2079 0.2249 0.2419 0.2588 0.2756 0.2924 0.3090 0.3256Columns 21 through 300.3420 0.3584 0.3746 0.3907 0.4067 0.4226 0.4384 0.4540 0.4695 0.4848Columns 31 through 400.5000 0.5150 0.5299 0.5446 0.5592 0.5736 0.5878 0.6018 0.6157 0.6293Columns 41 through 500.6428 0.6560 0.6691 0.6820 0.6946 0.7071 0.7193 0.7313 0.7431 0.7547Columns 51 through 600.7660 0.7771 0.7880 0.7986 0.8090 0.8191 0.8290 0.8386 0.8480 0.8571Columns 61 through 700.8660 0.8746 0.8829 0.8910 0.8988 0.9063 0.9135 0.9205 0.9272 0.9336Columns 71 through 800.9397 0.9455 0.9510 0.9563 0.9613 0.9659 0.9703 0.9744 0.9782 0.9816Columns 81 through 900.9848 0.9877 0.9903 0.9926 0.9946 0.9963 0.9976 0.9987 0.9995 0.9999Column 911.0001>> plot(b,c,':o',b,ci,'-*')>> gi=polyval(i,f)gi =Columns 1 through 100.0011 0.0200 0.0382 0.0559 0.0733 0.0905 0.1075 0.1245 0.1415 0.1586Columns 11 through 200.1758 0.1932 0.2108 0.2287 0.2469 0.2654 0.2842 0.3033 0.3228 0.3427Columns 21 through 300.3628 0.3834 0.4042 0.4254 0.4469 0.4688 0.4909 0.5134 0.5362 0.5593Columns 31 through 400.5827 0.6065 0.6305 0.6549 0.6797 0.7049 0.7305 0.7566 0.7833 0.8105Columns 41 through 500.8383 0.8669 0.8963 0.9266 0.9579 0.9904 1.0241 1.05931.0960 1.1345Columns 51 through 601.1749 1.2175 1.2624 1.3100 1.3604 1.4140 1.4710 1.5317 1.5965 1.6658Columns 61 through 701.7398 1.8190 1.9039 1.99482.0922 2.1966 2.3085 2.42852.5570 2.6948Columns 71 through 762.84233.0004 3.1695 3.3505 3.5440 3.7509>> plot(f,g,':o',f,gi,'-*')正弦函数插值及拟合图正切函数插值及拟合图（2）j =1 4 9 16 25 36 49 64 81 100>> k=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]k =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>> l=polyfit(j,k,3)l =0.0000 -0.0022 0.2062 1.0928>> ki=1:100ki =Columns 1 through 171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17Columns 18 through 3418 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34Columns 35 through 5135 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51Columns 52 through 6852 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68Columns 69 through 8569 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85Columns 86 through 10086 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100k=polyval(l,ki)k =Columns 1 through 101.2968 1.4964 1.6917 1.88282.0698 2.2526 2.4313 2.60612.7770 2.9440Columns 11 through 203.1072 3.2667 3.4225 3.5747 3.7233 3.86854.0103 4.14874.2838 4.4157Columns 21 through 304.5444 4.6700 4.7926 4.91225.0288 5.1427 5.2537 5.36205.4676 5.5707Columns 31 through 405.6712 5.7692 5.8648 5.95816.0491 6.1378 6.2244 6.30896.3913 6.4718Columns 41 through 506.5504 6.6271 6.7021 6.7753 6.8469 6.9168 6.98527.05227.1178 7.1820Columns 51 through 607.2449 7.3066 7.3672 7.4266 7.4851 7.5425 7.5991 7.6548 7.7097 7.7640Columns 61 through 707.8175 7.8705 7.9230 7.9749 8.0265 8.0778 8.1287 8.17958.2301 8.2806Columns 71 through 808.3311 8.3816 8.4323 8.4831 8.5341 8.5854 8.6371 8.6891 8.7417 8.7948Columns 81 through 908.8485 8.9029 8.9580 9.0138 9.0706 9.1283 9.1869 9.24669.3074 9.3693Columns 91 through 1009.4325 9.4970 9.5629 9.6301 9.6989 9.7692 9.8411 9.9146 9.9899 10.0671plot(ji,k)3次多项式计算1-100平方根图3. >> N=64;>> T=5;>> t=linspace(0,T,N);>> h=exp(-t)>> dt=t(2)-t(1);>> f=1/dt;>> H=fft(h)Columns 1 through 513.0250 5.4524 - 6.1137i 2.2619 - 4.3342i 1.3512 - 3.1213i 0.9949 - 2.3987iColumns 6 through 100.8225 - 1.9321i 0.7268 - 1.6080i 0.6684 - 1.3697i 0.6302 - 1.1868i 0.6039 -1.0416iColumns 11 through 150.5851 - 0.9231i 0.5711 - 0.8241i 0.5605 - 0.7399i 0.5523 - 0.6670i 0.5457 - 0.6031iColumns 16 through 200.5405 - 0.5463i 0.5362 - 0.4953i 0.5327 - 0.4491i 0.5298 - 0.4067i 0.5274 - 0.3676iColumns 21 through 250.5254 - 0.3313i 0.5237 - 0.2972i 0.5222 - 0.2651i 0.5210 - 0.2346i 0.5200 - 0.2054iColumns 26 through 300.5191 - 0.1775i 0.5184 - 0.1505i 0.5178 - 0.1243i 0.5174 - 0.0987i 0.5170 - 0.0736iColumns 31 through 350.5168 - 0.0489i 0.5166 - 0.0244i 0.5166 0.5166 + 0.0244i 0.5168 + 0.0489iColumns 36 through 400.5170 + 0.0736i 0.5174 + 0.0987i 0.5178 + 0.1243i 0.5184 + 0.1505i 0.5191 + 0.1775iColumns 41 through 450.5200 + 0.2054i 0.5210 + 0.2346i 0.5222 + 0.2651i 0.5237 + 0.2972i 0.5254 + 0.3313iColumns 46 through 500.5274 + 0.3676i 0.5298 + 0.4067i 0.5327 + 0.4491i 0.5362 + 0.4953i 0.5405 + 0.5463iColumns 51 through 550.5457 + 0.6031i 0.5523 + 0.6670i 0.5605 + 0.7399i 0.5711 + 0.8241i 0.5851 + 0.9231iColumns 56 through 600.6039 + 1.0416i 0.6302 + 1.1868i 0.6684 + 1.3697i 0.7268 + 1.6080i 0.8225 +1.9321iColumns 61 through 640.9949 + 2.3987i 1.3512 + 3.1213i 2.2619 + 4.3342i 5.4524 + 6.1137i>> F=H(1:N/2+1);>> f=f*(0:N/2)/N;>> plot(f,abs(F),'-*')傅里叶变换得到的幅值——频率图4. >> P=[2,-3,5,0,13];>> Q=[1,5,8];>> p=polyder(P)p =8 -9 10 0>> p=polyder(P,Q)p =12 35 24 3 106 65>> [p,q]=polyder(P,Q)p =4 27 34 -47 54 -65q =1 10 41 80 64结果表明5.（1）>> P1=[1,2,4,0,5];>> P2=[1,2];>> P3=[1,2,3]P3 =1 2 3>> P23=conv(P2,P3)P23 =1 4 7 6>> P23=[0,1,4,7,6]P23 =0 1 4 7 6>> P=P23+P1P =1 3 8 7 11(2) >> x=roots(P)x =-1.3840 + 1.8317i-1.3840 - 1.8317i-0.1160 + 1.4400i-0.1160 - 1.4400i（3）>> A=[-1,1.2,-1.4;0.75,2,3.5;0,5,2.5]; >> P1=polyval(P,A)P1 =1.0e+03 *0.0100 0.0382 0.01250.0223 0.0970 0.41220.0110 1.2460 0.1644(4) >> P2=polyvalm(P,A)P2 =1.0e+03 *0.0076 -0.1281 -0.07750.1328 1.3900 1.16440.1824 1.7364 1.5198思考练习1.二者的不同在于sum(X)返回的是向量X的各元素的和，而cumsum(X)返回的是向量X的累加和向量。
matlab数学实验胡良剑第五章
第五章%Exercise 1x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0];trapz(x,y)%Exercise 2x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0];diff(y)./diff(x)%Exercise 3xa=-1:0.1:1;ya=0:0.1:2;[x,y]=meshgrid(xa,ya);z=x.*exp(-x.^2 -y.^3);[px,py] = gradient(z,xa,ya);px%Exercise 4t=0:0.01:1.5;x=log(cos(t));y=cos(t)-t.*sin(t);dydx=gradient(y,x)plot(x,dydx) %dydx函数图，作图观察x=-1时，dydx的值约0.9 %以下是更精确的编程计算方法[x_1,id]=min(abs(x-(-1)));%找最接近x=-1的点，id为这个点的下标dydx(id)%Exercise 5(1)fun=@(x)1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);quadl(fun,0,1)或用trapzx=linspace(0,1,100);y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y)%Exercise 5(2)fun=inline('exp(2*x).*cos(x).^3');quadl(fun,0,2*pi)或用trapzx=linspace(0,2*pi,100);y=exp(2*x).*cos(x).^3;trapz(x,y)%Exercise 5(3)fun=@(x)x.*log(x.^4).*asin(1./x.^2);quadl(fun,1,3)或用trapzx=1:0.01:3;y=feval(fun,x);trapz(x,y)%Exercise 5(4)fun=@(x)sin(x)./x;quadl(fun,1e-10,1) %注意由于下限为0，被积函数没有意义，用很小的1e-10代替%Exercise 5(5)fun=inline('x.^(-x)','x');quadl(fun,1e-10,1) %注意由于下限为0，被积函数没有意义，用很小的1e-10代替%Exercise 5(6)fun=inline('sqrt(1+r.^2.*sin(th))','r','th');dblquad(fun,0,1,0,2*pi)%Exercise 5(7)%先在Editer窗口建立90页函数dblquad2，再在Command窗口clear;fun=@(x,y)1+x+y.^2;clo=@(x)-sqrt(2*x-x.^2);dhi=@(x)sqrt(2*x-x.^2);dblquad2(fun,0,2,clo,dhi,100)%Exercise 6t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t);dx=gradient(x,t);dy=gradient(y,t);f=sqrt(dx.^2+dy.^2);trapz(t,f)%Exercise 6另一解法%先写参数方程x=2*cos(t);y=3*sin(t);%计算x'(t)=-2*sin(t),y'(t)=3*cos(t)%4*sin(t)^2+9*cos(t)^2=4+5*cos(t)^2fun=@(t)sqrt(4+5*cos(t).^2);quadl(fun,0,2*pi)%Exercise 7%先算出z的梯度dz/dx=(1-2*x^2)*exp(-x^2-y^2),dz/dy=(1-2*y^2)*exp(-x^2-y^2);%根据曲面面积公式fun=@(x,y)sqrt(1+((1-2*x.^2).*exp(-x.^2-y.^2)).^2+((1-2*y.^2)*exp(-x.^2-y.^2)).^2);dblquad(fun,-1,1,0,2)%或者用下列纯粹离散化解法xa=linspace(-1,1);ya=linspace(0,2);[x,y]=meshgrid(xa,ya);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);[zx,zy]=gradient(z,xa,ya);f=sqrt(1+zx.^2+zy.^2);s=0;for i=2:length(xa)for j=2:length(ya)s=s+(xa(i)-xa(i-1))*(ya(j)-ya(j-1))*(f(i,j)+f(i-1,j)+f(i,j-1)+f(i-1,j-1))/4;%每个近似长方体高用四顶点平均值endends%Exercise 8funl=inline('-(-x).^0.2.*cos(x)');funr=inline('x.^0.2.*cos(x)');quadl(funl,-1,0)+quadl(funr,0,1)%Exercise 9 (以I32为例)fun=@(x)abs(sin(x));h=0.1;x=0:h:32*pi;y=feval(fun,x);t1=trapz(x,y)h=pi;x=0:h:32*pi;y=feval(fun,x);t2=trapz(x,y)%步长与周期一致，结果失真q1=quad(fun,0,32*pi)q2=quadl(fun,0,32*pi)%Exercise 10(1)先在Editer窗口建立88页函数deriv，再在Command窗口fun=inline('x.^2.*sin(x.^2+3*x-4)','x');deriv(fun,[1.3 1.5],0.1,1e-3) %取0.1为初始步长%注：书后习题答案错，1.3处导数应为2.4177，1.5处导数应为-11.3330%Exercise 10(2)%先在程序编辑器，写下列函数，保存为ex5_10_2ffunction d=ex5_10_2f(fname,a,h0,e)h=h0;d=(fname(a+h)-2*fname(a)+fname(a-h))/(h*h);d0=d+2*e;while abs(d-d0)>ed0=d;h0=h;h=h0/2;d=(fname(a+h)-2*fname(a)+fname(a-h))/(h*h);end%再在指令窗口执行fun=@(x)x.^2*sin(x.^2-x-2);d=ex5_10_2f(fun,1.4,0.1,1e-3)%Exercise 11%提示：f上升时，f'>0;f下降时，f'<0; f极值，f'=0.%Exercise 12在程序编辑器，写下列函数，保存为ex5_12function I=ex5_12(fname,a,b,n)h=(b-a)/n;x=a:h:b;f=fname(x);I=f(1)+f(n+1);for i=2:nif i-2*floor(i/2)==0I=I+4*f(i);elseI=I+2*f(i);endendI=h/3*I;%再在指令窗口执行ex5_12(inline('1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2)'),0,1,50) %注：原题n=5改为偶数n=50%更加符合Matlab风格的编程ex5_12function I=ex5_12f(fname,a,b,n)x=linspace(a,b,n+1);f=fname(x);I=(b-a)/n/3*(f(1)+f(n+1)+2*sum(f(3:2:n))+4*sum(f(2:2:n)));%Exercise 13fun=inline('5400*v./(8.276*v.^2+2000)','v');quadl(fun,15,30)%Exercise 14重心不超过凳边沿。
第5章 MATLAB绘图_习题答案
第5章MＡTLAB绘图习题5一、选择题1.如果x、ｙ均为４×3矩阵，则执行plot（ｘ,ｙ）命令后在图形窗口中绘制( ）条曲线。
DA。
12 B。
７ C.4 Ｄ.32.下列程序得运行结果就是（）。
Aｘ=0:pi/１00:２＊ｐi;for n=1:2：１０ｐlot（n＊ｓiｎ（x），n＊cos（x)）hold oneｎｄaｘｉｓsｑuarｅA。
5个同心圆Ｂ.5根平行线Ｃ．一根正弦曲线与一根余弦曲线 D.5根正弦曲线与5根余弦曲线3．命令ｔｅxt（1,1，'{\ａｌpｈa｝+｛\ｂeta｝’）执行后,得到得标注效果就是( )。
CＡ.{\ａlｐha}+｛\bｅta｝B。
{\α}＋{\β｝ C.α+βＤ.＼α＋\β4。
subplot(２，2，3）就是指( )得子图。
AA.两行两列得左下图Ｂ.两行两列得右下图Ｃ.两行两列得左上图Ｄ．两行两列得右上图5。
要使函数ｙ=2ｅx得曲线绘制成直线，应采用得绘图函数就是(）.ＣA.pｏｌａｒB。
ｓeｍiloｇｘC。
semiｌogy D。
loｇlｏg６.下列程序得运行结果就是( )。
B[x，ｙ］＝meshｇｒｉd(1：５);surf（x,ｙ,5＊ｏnes(sｉze（x)）)；A.z=x+y平面B.与xy平面平行得平面Ｃ。
与xy平面垂直得平面 D.z=5x平面７.下列函数中不能用于隐函数绘图得就是（)。
ＤA.ezｍeｓhB.eｚsurｆC.ｅzｐloｔD．pｌoｔ38.下列程序运行后，瞧到得图形（）.Ct=0：pi/20：2*pi；［ｘ，ｙ］＝ｍeｓhgrid（-8：0、5:8）;ｚ=siｎ（sqrt（ｘ、＾2+y、＾2）)、／sｑrt（x、^2＋ｙ、^2+eps)；surf（ｘ，y,z)viｅw（0,9０)；axiｓ eｑualA．像墨西哥帽子 B.就是空心得圆C。
边界就是正方形D．就是实心得圆９。
下列程序运行后得到得图形就是( ）.Ａ[x，y］=meshｇrid（－2：2）；z=ｘ＋y;i=ｆind（aｂs（ｘ）<1 ＆ abs（y）<1);z（i）=ＮaＮ;ｓurf（x,ｙ，z)；ｓhａdinｇｉｎterpA。
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1 3 2 4 1 3 5 2 4 3 5
j=
1 1 2 2 3 3
3 4 4 5 5
s=
1 3 1 3 2 1 3 2 1 2 1 A1 =
10200 01020 30102 03010 00301 (2) n=nnz(A)
n=
13 ans =
1 2 -1 3 -2 4 1 -3 5 2
-4 3 -5
>> nx=nzmax(A)
nx =
35
>> [i,j,s]=find(A)
i=
1 2 1 3 2 4 1 3 5 2 4 3 5
j=
1 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7
s=
1 2 -1 3 -2 4 1 -3 5 2 -4 3 -5
A1 =
1 0 -1 0 1 0 0
0 2 0 -2 0 2 0
C=
11 11 11
>> B=[3 5 7;0 1 0]
B=
357 010
>> D=[0 0 0;0 0 0]
D=
000 000
2.随机生成：（1）一个含有五个元素的列向量. （2）一个数值在 0~100 之间的三行四列的矩阵.
答 (1) rand(5,1)
ans =
0.9501
0.2311 0.6068 0.4860 0.8913
0 0 3 0 -3 0 3
0 3 0 1 0
0 0 0
4
0
4
0
0 0 3 0 1
0 0 0 0 5 0 5
答（1） n=nnz(A)
n=
11
>> nonzeros(A)
ans =
1 3 1 3 2 1 3 2 1 2 1
>> nx=nzmax(A)
nx =
25
>> [i,j,s]=find(A)
答 A=[1 2;3 4] A(:,3)=[0 0 ] A(3,:)=[0 0 0] A(3,:)=[1 3 5 ] A(2) A(3,2)
A=
12 34
A=
120 340
A=
120 340 000
A=
120 340 135
ans =
3
ans = 3
2 1 4
9.已知矩阵A=
1
4 7 ,实现下列操作：
1 1 2 答 A=[2 1 1;1 2 1;1 1 2] p=poly(A) [V,D]=eig(B)
A=
211 121 112
p=
1.0000 -6.0000 9.0000 -4.0000 3 0
15，求矩阵A= 1 9 的特征多项式，特征值和特征向量。 答 A=[3 0;1 9] p=poly(A) [V,D]=eig(B)
0.9169 0.0099 0.1988 0.4186 0.0196 0.4103 0.1389 0.0153 0.8462 0.6813 0.8936 0.2028 0.7468 0.5252 0.3795 0.0579 0.1987 0.4451 0.2026 0.8318 0.3529 0.6038 0.9318 0.6721 0.5028 0.8132 0.2722 0.4660 0.8381 0.7095
01 10 00 0 -2
(1,1)
1
(3,2)
1
(2,3)
2
(1,4)
-1
(3,5)
3
A2 =
1 0 0 -1 0 00200
01003 (3) A1 =
(1,1)
1
(5,1)
2
(4,2)
3
(3,3)
1
(2,4)
3
(1,5)
2
(5,5)
1
A2 =
10002 00030 00100 03000 20001 18．创建一个 4 阶稀疏矩阵，使副对角线上元素为 1 答 A=sparse(1:4,1:4,1)
ans = 0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.0099 0.1389 0.2028 0.1987 0.6038 0.1988 0.0153 0.7468 0.4451 0.9318 0.4186 0.8462 0.5252 0.2026 0.6721 0.0196 0.6813 0.3795 0.8318 0.5028 0.4289 0.3046 0.1897 0.1934 0.6822
1 （2） 0
0
0 0 1
0 2 0
1 0 0
0 0 3
0 （3） 0
0
0 0 3
0 1 0
3 0 0
0 0 0
2 0 0 0 1
答 （1）A=(1,1)
2
(4,1)
1
(2,2)
-2
(3,2)
1
(2,3)
1
(1,4)
1
(4,4)
-2
A1 =
20 0 -2 01 10 (2) A1 =
（1）提取矩阵 A 的第一行元素并生成以此为主对角线元素的对角阵
2 0 0
B=
0
1 0
0 0 4
(提示：用 diag 命令生成对角阵) （2）在矩阵 A 后添加第三行元素（4 7 10），构成矩阵 C.
C
(3) 生成矩阵 D=(B
C),F=
B
.
(4) 删除矩阵 C 的第一列。 答：（1）A=[-2 1 4;1 4 7]
A=
3 0 -1 4
B= -2 1 4 7
ans = -6
0 -4 28
ans = 9 0 1 16
ans = -1.5000
0 -0.2500 0.5714
ans = 18
ans =
-6 3 12 21 0000 2 -1 -4 -7 -8 4 16 28
2 1 1 14,求矩阵A= 1 2 1 的特征多项式，特征值和特征向量。
工种
天数 在木工家的工作天数 在电工家的工作天数 在油漆工家的工作天数
木工
2 4 4
电工
1 5 4
油漆工
6 1 3
17 将下列矩阵转化为稀疏矩阵，之后再将转化后的稀疏矩阵还原成全元素矩阵
2 0 0 1
（1） 0 2 1
0
0 1 0 0
1 0 0 2
1 0 0 0 2
A=
(1,1)
1
(2,2)
1
(3,3)
1
(4,4)
1
19．创建如下稀疏矩阵，查看其信息，并将其还原成全元素矩阵
1 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 0 2 0
0 2 0 2 0
2
0
（1） 3 0 1 0 2 (2) 0 0 3 0 3 0 3
(2) 0+(100-0)*rand(3,4)
ans =
76.2097 82.1407 79.1937 45.6468 44.4703 92.1813 1.8504 61.5432 73.8207 3，生成一个5阶魔方矩阵 答
a=magic(5)
17.6266 40.5706 93.5470
a=
17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9
a1 =
-2 -2 -2 -2 -2
a2 = 1357
a3 = 2468
A=
-2 1 0 0 0 2 -2 3 0 0 0 4 -2 5 0 0 0 6 -2 7 0 0 0 8 -2
1 2 3 4 5 6
2
4
6
8
10
12
5.用
M
文件保存如下矩阵:A=
1 2
2 4
3 6
4 8
5 106 12来自1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
答 Untitled.m
6.随机生成如下数列： 之间含有 5 个数据的等差数列. （2）一个在[10， 100]之间含有 10 个数据的等比数列.
答 （1）linspace(0,10,5)
C=
14 47 7 10
10,已知矩阵A=
1 3
3 5
,B=
2 6
4 8
，求：A+B,A-B,AB,BA,
A
,
B
.
答 A=[1 3 ;3 5] B=[2 4;4 6] A+B A-B A*B B*A det(A) det(B)
A=
13 35
B=
24 46
ans =
37 7 11
ans = -0.0133
ans = 6
ans = 100000 010000
001000 000100 000010 000001 13，已知A=(3 0 -1 4);B=(-2 1 4 7):求A.*B,A.^2,A./B,AB’,A’B 答 A=[3 0 -1 4] B=[-2 1 4 7] A.*B A.^2 A./B A*B' A'*B
ans =
-1 -1 -1 -1
ans =
14 22 26 42
ans =
14 26 22 42
ans = -4
ans = -4
1 3 5
11，已知矩阵A=
0
2 7 ,求：|A|, A1 , A3 , AT A ,以及行最简行。