集合与常用逻辑用语练习题

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而由{ x2 2x 3 0 ，得 x 3 ．所以“ x 3 ”是“复数 z x2 2x 3 x 1 i 为纯数”的充 x 1 0
要条件．故选 C.
6．（逻辑联结词）已知命题 方程
【答案】C
二.易错问题纠错练
15.（忽视集合端点的取值而致错）设U R ，已知集合 A {x | x 1}， B {x | x a} ，且
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】 M x | x 2 2, 2, N 1,1， M N 2,1 1,1 1, 2,集 合 M N 中
整数只有 0 ，故个数为1，故选 C.
4.（集合间的关系）已知集合
，若 ，则 （ ）
A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 1 或 2 D. 0 或 1 或 2
在
上有解，命题
，有
恒成立，则
下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
【答案】B
【解析】由题意知 假 真，所以
D. 为真，故选 B．
7. （全称量词和存在量词）命题：“ x0 0 ，使 2x0 (x0 a) 1”，这个命题的否定是（
）
A． x 0 ，使 2x (x a) 1
B． x 0 ，使 2x (x a) 1
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第一练 集合与常用逻辑用语
一.强化题型考点对对练
1. （集合的基本运算）已知集合 A {x | x 1或 x 1} ，集合 B {x | 0 x 1} ，则（ ）
A. A B 1
【答案】D
B. A B R
C. CR A B 0,1
D. ACRB A
2．（集合的基本运算）若集合 A x 0 x 2 ，且 A B B ，则集合 B 可能是（ ）
A.0 ，2
B.0 ，1
C.0 ，1 ，2
D. 1
【答案】D
【解析】由题意得
,因为
,所以选 B.
3. （集合的基本运算）设集合 M x | x 2 ， N 1,1 ，则集合 CM N 中整数的个数为( )
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C. 命题 p q 是假命题 D. 命题 p q 是真命题
【答案】D
【解析】对于命题 p ，当向量 a, b 同向共线时成立，真命题；对于命题 q ，若 a 为零向量则命题不成立，
为假命题；所以命题 p q 是真命题，故选 D.
当 a=0 时，不符合题意；当 a＜0 时，符合题意；当 a＞0 时，△=4a2﹣12a≥0⇒ a≥3，综上：实数 a 的取
值范围是：a＜0 或 a≥3．
9.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题 p ，q 是简单命题，则“ p q 是真命题”是“ p
是假命题”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分有不必要条件
，
，
（）
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A.
B.
【答案】D
【解析】
C.
D.
,所以
,选 D.
11. （充要条件和解析几何的结合）已知圆
．设条件
，条件 圆 上至
多有 个点到直线
的距离为 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不 充分也不必要条件
C． x 0 ，使 2x (x a) 1
【答案】B
D． x 量词）命题“
恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）.
A.
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】B
【解析】命题“ax2﹣2ax+3＞0 恒成立”是假命题，即存在 x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，
【答案】B
【解析】由 p q 是真命题，可得 p 真 q 假或 p 假 q 真或 p 真 q 真；由 p 是假命题，知 p 为真命题，则
p q 是真命题，所以已知命题 p ， q 是简单命题，则“ p q 是真命题”是“ p 是假命题”的必要不充
分条件，故选 B．
10. （集合运算与不等式、函数的结合）已知集合
13. （逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题 p :存在向量 a, b , 使得 a b a b ，命题 q :对任意的
向量 a 、 b 、 c ，若 a b a c 则 b c .则下列判断正确的是（ ） A. 命题 p q 是假命题 B. 命题 p q 是真命题
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【答案】C
12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列{an} 中， a1 2 ，公差为 d ，则“ d 4 ”是
“ a1，a2，a5 成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条 件
【答案】 A
【解析】由 a1，a2，a5 成等比数列，得 (a1 d )2 a1(a1 4d ) ，即 (2 d )2 2(2 4d ) ，解得 d 0 或 d 4 ，所以“ d 4 ”是“ a1，a2，a5 成等比数列”的充分不必要条件．
14．（命题综合判断）下列命题错误的是（ ）
A. 对于命题 p : x R,使得x2 x 1 ＜0，则 P : x R, 均有 x2 x 1 0. B. 命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1, ， 则 x2 3x 2 0. ” C. 若 pq 为假命题，则 p, q 均为假命题 D. “x＞2”是“ x2 3x 2 ＞0”的充分不必要条件.
【答案】C
【解析】
或 .故选 C.
5．（充分条件和必要条件）设 x R ， i 是虚数单位，则“ x 3 ”是“复数 z x2 2x 3 x 1 i
为纯虚数”的 A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由 x 3，得 x2 2x 3 32 23 3 0 ， x 1 31 4 ．