函数图象教案综述
高中数学完整函数图像教案
高中数学完整函数图像教案教学目标：1. 理解函数概念，掌握数学中常见函数的图像特征；2. 理解函数图像的基本性质，能够准确地绘制函数的图像；3. 能够通过函数图像解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念和性质；2. 常见函数的图像：- 一次函数的图像；- 二次函数的图像；- 指数函数的图像；- 对数函数的图像；- 三角函数的图像；- 反比例函数的图像。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问或引入实际问题，引起学生的兴趣，让学生自主探讨函数图像的特征。
二、讲解函数的概念和性质（10分钟）教师介绍函数的定义、定义域、值域等基本概念，以及函数的奇偶性、单调性等性质，让学生对函数有一个整体的认识。
三、讲解常见函数的图像（25分钟）1. 一次函数：y=ax+b，通过改变a和b的值，让学生观察直线的斜率和截距对图像的影响；2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，讲解顶点、开口方向等概念，引导学生探讨二次函数的图像；3. 指数函数：y=a^x，介绍指数函数的增长和衰减特性，让学生思考指数函数的图像形状；4. 对数函数：y=loga(x)，讲解对数函数的定义域、值域等性质，让学生观察对数函数的图像；5. 三角函数和反比例函数的图像特征，让学生了解不同函数的周期性和渐近性。
四、绘制函数图像（15分钟）教师通过实例引导学生绘制各种函数的图像，让学生掌握绘制函数图像的方法和技巧。
五、解决实际问题（10分钟）教师设计一些实际问题，让学生通过函数图像求解，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
六、总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，让学生重新理清函数图像的特征和性质。
教学反思：通过上述教学过程，学生可以全面地了解各种函数的图像特征，并掌握绘制函数图像和解决实际问题的方法。
同时，通过实际问题的训练，可以提高学生的数学思维能力和应用能力。
在未来的教学中，可以结合更多的实例和练习，巩固学生的知识和技能。
高中数学函数综合图像教案
高中数学函数综合图像教案一、教学目标1. 理解函数的基本概念和性质；2. 熟练掌握基本函数的图像特征；3. 能够根据函数的图像特征解决相关问题。
二、教学重点与难点1. 函数的图像特征及其对应的数学性质；2. 基本函数的图像绘制；3. 函数图像的变换和平移。
三、教学内容1. 函数的基本概念和性质；2. 常见函数的图像特征：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等；3. 函数图像的变换：平移、伸缩、翻折等。
四、教学步骤1. 引入：通过生活中的例子引出函数的概念，让学生认识到函数在实际生活中的重要性；2. 讲解：依次讲解函数的基本概念、性质和常见函数的图像特征，引导学生理解函数图像背后的数学规律；3. 练习：让学生在课堂上进行一些简单的函数图像绘制练习，巩固所学知识；4. 拓展：引导学生思考不同函数图像之间的关系，通过变换函数图像来掌握函数的变化规律；5. 总结：总结本堂课所学内容，强化学生对函数图像特征的理解。
五、教学方法1. 示范教学法：通过示范函数图像绘制过程，让学生直观感受函数图像的特征；2. 互动教学法：鼓励学生互相讨论和合作，分享解题思路，促进学习效果；3. 实践教学法：通过让学生亲自操作绘制函数图像，增强他们的学习兴趣和记忆力。
六、教学工具1. 教材：高中数学教材；2. 黑板、彩色粉笔；3. 教学投影仪；4. 数学绘图工具。
七、教学评价1. 课后作业：布置适量的作业，让学生巩固所学内容；2. 考试检测：通过定期考试检测学生对函数图像的掌握情况，及时发现问题并进行针对性辅导；3. 学生评价：让学生自评、互评，促进学习效果再提升。
以上是一份高中数学函数综合图像教案范本，希會对您的教学有所帮助。
关于函数的图像教学教案设计
关于函数的图像教学教案设计第一章：函数图像的基本概念1.1 函数图像的定义解释函数图像是什么强调函数图像在数学中的重要性1.2 函数图像的类型介绍线性函数、二次函数、指数函数等常见函数图像的特点和识别方法1.3 函数图像的性质探讨函数图像的斜率、截距、对称性等性质第二章：函数图像的绘制方法2.1 坐标系的建立讲解坐标系的定义和作用演示如何在坐标系中绘制函数图像2.2 利用解析式绘制函数图像教授如何根据函数的解析式来绘制函数图像举例说明不同类型函数的绘制方法2.3 使用图形计算器绘制函数图像介绍图形计算器的基本操作演示如何使用图形计算器绘制函数图像第三章：函数图像的特点与应用3.1 函数图像的特点分析函数图像的单调性、奇偶性、周期性等特点探讨函数图像在解决实际问题中的应用，如物理、化学、经济学等领域3.3 函数图像的变换讲解函数图像的平移、缩放、翻转等变换方法及其对函数图像的影响第四章：函数图像的解析与分析4.1 函数图像的解析教授如何通过观察函数图像来获取函数的解析信息，如零点、极值等4.2 函数图像的分析强调分析函数图像在解决问题中的重要性，如求解方程、估算函数值等4.3 函数图像的比较与分类教授如何比较不同函数图像的特点和差异，并进行分类第五章：函数图像的实际问题应用5.1 函数图像在实际问题中的应用通过实例讲解如何利用函数图像解决实际问题，如优化问题、路线规划等5.2 函数图像与数据分析探讨如何利用函数图像对数据进行分析，如拟合数据、预测趋势等5.3 函数图像的综合应用强调函数图像在数学及其他领域中的综合应用价值第六章：函数图像的数学理论基础6.1 函数图像与极限概念解释函数图像在极限概念中的应用引导学生理解极限与函数图像之间的关系探讨连续性对函数图像的影响介绍连续函数图像的特点6.3 微分与函数图像解释微分在函数图像中的应用引导学生理解微分与函数图像的局部性质第七章：函数图像的深入分析7.1 函数的单调性分析函数单调性对函数图像的影响引导学生如何从图像中判断函数的单调性7.2 函数的极值与拐点解释极值和拐点在函数图像中的表现引导学生如何从图像中识别极值和拐点7.3 函数图像的凹凸性分析函数凹凸性对函数图像的影响引导学生如何从图像中判断函数的凹凸性第八章：函数图像的数学建模8.1 实际问题转化为函数模型的方法解释如何将实际问题转化为函数模型引导学生理解函数模型与函数图像之间的关系8.2 函数模型图像的绘制与分析介绍如何绘制函数模型图像分析函数模型图像的特点和应用8.3 函数模型图像的优化与应用解释如何利用函数模型图像进行优化问题引导学生理解函数模型图像在实际问题中的应用第九章：函数图像的教学实践9.1 教学设计与组织介绍如何设计和组织关于函数图像的教学活动强调教学目标、教学方法和教学评价的重要性9.2 教学资源的准备与利用介绍如何准备和利用教学资源，如教材、课件、实验器材等强调教学资源对教学效果的影响9.3 教学反馈与改进解释如何收集教学反馈并进行教学改进强调教学反思在提高教学质量中的重要性第十章：函数图像的教学评估10.1 教学评估的方法与工具介绍教学评估的方法和工具，如观察、访谈、问卷调查等强调教学评估对提高教学效果的重要性10.2 教学评估的内容与标准分析教学评估的内容和标准，如学生学习成果、教学方法、教学资源等强调教学评估的全面性和客观性10.3 教学评估的结果与反思解释如何分析教学评估的结果并进行教学反思强调教学评估结果对教学改进的指导作用重点和难点解析重点环节1：函数图像的基本概念理解函数图像的定义及其在数学中的重要性区分不同类型的函数图像及其特点重点环节2：函数图像的绘制方法掌握坐标系的建立和函数图像的绘制技巧学会如何使用图形计算器绘制函数图像重点环节3：函数图像的特点与应用分析函数图像的单调性、奇偶性、周期性等特点探索函数图像在实际问题中的应用范围重点环节4：函数图像的解析与分析学会如何从函数图像中获取解析信息，如零点、极值等强调函数图像分析在解决问题中的关键作用重点环节5：函数图像的实际问题应用理解函数图像在实际问题求解中的作用掌握函数图像在数据分析、预测中的应用方法重点环节6：函数图像的数学理论基础理解函数图像与极限、连续性、微分等概念的关系重点环节7：函数图像的深入分析分析函数单调性、极值、拐点等对函数图像的影响识别函数图像的局部性质和凹凸性重点环节8：函数图像的数学建模学会将实际问题转化为函数模型，并绘制模型图像应用函数模型图像解决实际问题，如优化问题重点环节9：函数图像的教学实践掌握教学活动的设计、教学资源的准备和利用实施教学反馈和改进，提高教学质量重点环节10：函数图像的教学评估了解教学评估的方法和工具，实施全面的评估根据评估结果进行教学反思和改进本教案设计涵盖了函数图像的基本概念、绘制方法、特点与应用、解析与分析、实际问题应用、数学理论基础、深入分析、数学建模、教学实践和教学评估等多个方面。
关于函数的图像教学教案设计
关于函数的图像教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解函数图像的基本概念，包括直线、抛物线、指数函数、对数函数等。
2. 培养学生识别和绘制常见函数图像的能力。
3. 引导学生运用函数图像解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数图像的基本概念及特点2. 直线函数的图像及其特点3. 二次函数的图像及其特点4. 指数函数的图像及其特点5. 对数函数的图像及其特点三、教学重点与难点1. 重点：函数图像的基本概念，直线、抛物线、指数函数、对数函数的图像及其特点。
2. 难点：函数图像在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数图像的基本概念及特点。
2. 利用数形结合法，展示直线、抛物线、指数函数、对数函数的图像。
3. 运用案例分析法，引导学生运用函数图像解决实际问题。
4. 组织小组讨论法，让学生合作探究函数图像的性质。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注函数图像在解决问题中的应用。
2. 新课导入：讲解函数图像的基本概念及特点。
3. 案例分析：展示直线、抛物线、指数函数、对数函数的图像，让学生了解其特点。
4. 课堂练习：让学生绘制一些简单函数的图像，加深对函数图像特点的理解。
5. 小组讨论：让学生合作探究函数图像的性质，分享研究成果。
6. 总结提升：总结本节课的主要内容，强调函数图像在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置一些有关函数图像的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对函数图像基本概念的理解程度。
2. 课堂练习：观察学生在绘制函数图像过程中的操作，评估其掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组合作中的参与程度，以及研究成果的准确性。
4. 课后作业：检查学生完成作业的质量，了解其对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生认知水平，是否需要调整。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
19.1.2函数的图象教案
2.教学难点
（1）函数图象的精确绘制：学生在绘制函数图象时，往往难以精确找到各点坐标，导致图象不准确。
解决方法：引导学生通过增加描点数量，提高图象的精确度，并适时引入计算工具辅助绘制。
（2）图象与函数性质的关系：学生难以理解图象与函数性质之间的内在联系，如单调性、奇偶性等。
在今后的教学中，我会注意以下几点：
1.加强对函数图象绘制技巧的讲解，提高学生的实际操作能力。
2.强化图象与函数性质之间的联系，让学生能够更好地理解函数图象的内涵。
3.优化小组讨论环节，引导学生明确讨论方向，提高讨论效果。
4.注重培养学生的实际应用能力，将所学知识真正运用到实际生活中。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数图象的定义和描点法绘制图象这两个重点。对于难点部分，如精确绘制图象和使用图象分析函数性质，我会通过具体的例子和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数图象相关的实际问题，例如如何通过图象来估计函数的值。
举例：以一次函数y=2x+1为例，让学生通过观察图象，了解图象与函数之间的对应关系。
（2）描点法绘制函数图象：掌握利用描点法绘制一次函数和二次函数图象的方法，并能够运用此方法解决实际问题。
举例：给定一次函数y=3x-2，要求学生在坐标系中正确绘制出该函数的图象。
（3）函数图象的性质分析：通过观察函数图象，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用描点法，学生在坐标系中绘制出给定函数的图象。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的函数图象。
高中数学函数图像讲解教案
高中数学函数图像讲解教案教学目标：1. 了解函数的概念和图像表示方法；2. 掌握常见函数的图像特征和性质；3. 能够通过图像分析函数的特点和变化规律。
教学内容：1. 函数的概念和符号表示；2. 常见函数的图像特征和性质，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等；3. 函数图像的绘制方法和分析技巧。
教学步骤：第一步：引入函数的概念和图像表示方法（10分钟）1. 引导学生回顾函数的定义，并解释函数图像表示的含义；2. 通过例题展示不同函数图像的形状和特征；3. 引导学生思考函数图像与函数性质之间的关系。
第二步：学习常见函数的图像特征和性质（20分钟）1. 分别介绍线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像特征和性质；2. 通过图像展示和实例分析，让学生理解函数图像的变化规律；3. 引导学生思考函数图像的对称性、趋势和特殊点。
第三步：掌握函数图像的绘制方法和分析技巧（20分钟）1. 讲解函数图像的绘制步骤和注意事项；2. 通过实例演练，指导学生如何根据函数表达式绘制函数图像；3. 强调函数图像对函数性质和变化规律的反映，培养学生分析函数图像的能力。
第四步：综合训练和小结（10分钟）1. 以综合练习形式，让学生综合运用所学知识分析函数图像；2. 总结函数图像讲解的重点和要点，强化学生对函数图像的理解和应用能力；3. 鼓励学生积极思考和提问，促进学习效果的巩固和提升。
教学反馈：1. 教师及时对学生在练习和讨论中的问题进行指导和解答；2. 鼓励学生互相交流和讨论，促进思想碰撞和知识分享；3. 收集学生的反馈意见和建议，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。
教学反思：1. 总结本节课的教学过程和效果，查漏补缺，总结经验教训；2. 分析学生学习情况和反馈意见，调整教学计划和方法，改进教学内容和形式；3. 寻求教学改进的建议和思路，不断提升教学水平和教育质量。
关于函数的图像教学教案设计
关于函数的图像教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解函数图像的概念和重要性。
引导学生理解函数图像与函数值之间的关系。
1.2 教学内容：介绍函数图像的定义和基本特点。
解释函数图像在数学分析和解决问题中的作用。
1.3 教学方法：使用多媒体演示和实际例子来展示函数图像。
分组讨论和分享，让学生探索函数图像的特点。
1.4 教学活动：引入函数图像的概念，引导学生思考为什么需要研究函数图像。
通过实际例子展示函数图像与函数值之间的关系。
分组讨论，让学生尝试绘制简单的函数图像并分享观察结果。
第二章：线性函数的图像2.1 教学目标：让学生掌握线性函数图像的特点和绘制方法。
引导学生理解斜率和截距对线性函数图像的影响。
2.2 教学内容：介绍线性函数的定义和特点。
解释斜率和截距的概念及其对线性函数图像的影响。
使用多媒体演示和实际例子来展示线性函数图像的特点。
引导学生通过绘制线性函数图像来加深理解。
2.4 教学活动：引入线性函数的概念，引导学生思考线性函数图像的特点。
通过实际例子展示斜率和截距对线性函数图像的影响。
引导学生分组绘制不同的线性函数图像并分享观察结果。
第三章：二次函数的图像3.1 教学目标：让学生掌握二次函数图像的特点和绘制方法。
引导学生理解开口方向、顶点和对称轴对二次函数图像的影响。
3.2 教学内容：介绍二次函数的定义和特点。
解释开口方向、顶点和对称轴的概念及其对二次函数图像的影响。
3.3 教学方法：使用多媒体演示和实际例子来展示二次函数图像的特点。
引导学生通过绘制二次函数图像来加深理解。
3.4 教学活动：引入二次函数的概念，引导学生思考二次函数图像的特点。
通过实际例子展示开口方向、顶点和对称轴对二次函数图像的影响。
引导学生分组绘制不同的二次函数图像并分享观察结果。
第四章：函数图像的变换让学生了解函数图像的平移和缩放变换。
引导学生理解平移和缩放对函数图像的影响。
4.2 教学内容：介绍函数图像的平移和缩放变换。
函数图像教案
函数图像教案教案：函数图像目标：学生能够绘制和分析基本函数的图像，理解函数图像与函数性质的关系。
教学步骤：1. 引入函数图像概念- 学生已学习过函数定义和函数性质的基本知识，可以通过回顾来引入函数图像的概念。
- 解释函数图像是函数在直角坐标系中的图形表示，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
2. 函数图像的绘制- 提供几个简单的函数的例子，如y = x，y = x^2，y = sin(x)等。
- 解释如何绘制函数图像：遍历自变量的一组值，计算相应的因变量的值，将这些点连结起来即可绘制函数图像。
- 让学生通过计算一些点的坐标，然后连接它们来绘制函数图像。
鼓励学生使用技术设备或计算机软件来辅助绘制。
3. 函数图像的性质分析- 引导学生观察和分析图像的特点，如函数图像在不同区间的升降性、对称性、奇偶性等。
- 鼓励学生通过逐点分析函数图像的升降性，来确定函数在不同区间的增减性。
- 引导学生通过观察函数图像的对称性和奇偶性，来确定函数的对称轴和奇偶性质。
4. 练习和巩固- 给学生一系列函数的表达式，要求他们绘制函数图像，并分析函数图像的性质。
- 提供一些函数图像，要求学生根据图像分析函数的定义和性质。
- 给学生一些有关函数图像的问题，要求他们通过观察图像来回答问题。
5. 反思和讨论- 结合练习中的例子和问题，让学生回顾并总结函数图像的绘制方法和性质分析方法。
- 引导学生思考函数图像与函数性质之间的关系，如函数的增减性在图像中的表现等。
教学资源：- 直角坐标系图纸和绘图工具- 计算器或计算机绘图软件- 额外的习题和问题。
关于函数图像的教学教案
关于函数图像的教学教案第一章：函数图像的基本概念1.1 函数图像的定义引导学生了解函数图像是什么，它是函数在平面直角坐标系中的图形表示。
解释函数图像可以直观地展示函数的性质和行为。
1.2 函数图像的类型介绍线性函数、二次函数、指数函数等常见函数图像的特点和形状。
举例说明不同函数图像的上升、下降、凹凸等特征。
第二章：绘制函数图像的基本方法2.1 解析法讲解如何通过解析式来确定函数图像的点和特征。
引导学生理解解析式中的系数如何影响图像的形状和位置。
2.2 图形法介绍如何通过绘制函数的图形来直观地了解其特征。
教授学生使用图形法绘制函数图像的基本步骤和技巧。
第三章：函数图像的性质分析3.1 单调性解释函数图像的单调性是指函数值随着自变量变化的趋势。
引导学生通过观察图像来判断函数的单调增或单调减。
3.2 极值讲解函数图像的极值是指函数图像在某个点上的最大值或最小值。
教授学生如何通过图像来确定函数的极大值和极小值。
第四章：函数图像的应用4.1 解析几何问题引导学生利用函数图像解决解析几何问题，如求解函数的零点、不等式的解集等。
举例说明如何通过观察图像来得出函数与坐标轴的交点、函数的取值范围等信息。
4.2 实际问题分析介绍如何利用函数图像来分析和解决实际问题，如成本-收益分析、人口增长模型等。
引导学生将实际问题转化为函数问题，并通过图像来进行分析和决策。
第五章：函数图像的变换5.1 缩放和平移讲解如何对函数图像进行缩放和平移。
教授学生缩放和平移的规律，如横坐标和纵坐标的缩放比例、平移的方向和距离等。
5.2 旋转介绍如何对函数图像进行旋转。
引导学生理解旋转对函数图像的影响，如对称性、图像的形状等。
第六章：函数图像的识别与分析6.1 识别图像特征教授学生如何识别函数图像的基本特征，包括开口方向、对称轴、顶点、零点、交点等。
引导学生通过观察和分析图像来确定函数的类型和性质。
6.2 分析图像变化讲解如何通过观察函数图像的变化来理解函数的性质变化，如从增函数变为减函数等。
关于函数图像的教学教案
关于函数图像的教学教案一、教学目标：1. 让学生了解函数图像的基本概念，理解函数图像与函数性质之间的关系。
2. 培养学生观察、分析函数图像的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，探讨函数图像的性质。
二、教学内容：1. 函数图像的基本概念2. 一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质3. 函数图像的平移、对称、翻折等变换三、教学重点与难点：1. 重点：函数图像的基本概念，一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质。
2. 难点：函数图像的平移、对称、翻折等变换。
四、教学方法：1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件、函数图像软件等教学辅助工具，直观展示函数图像。
3. 分组讨论，引导学生主动探究、发现、总结函数图像的性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识点，引导学生回顾一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质。
2. 讲解新课：介绍函数图像的基本概念，讲解一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质。
3. 案例分析：分析具体函数图像，让学生观察、分析函数图像的平移、对称、翻折等变换。
4. 实践操作：让学生利用函数图像软件，绘制并分析函数图像，巩固所学知识。
5. 总结提升：引导学生总结本节课所学内容，强调函数图像在解题中的应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案剩余的五个章节请提供具体要求，以便我为您编写。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、案例分析和实践操作，评估学生对函数图像基本概念的理解程度。
2. 通过课后作业和课堂练习，评估学生对一次函数、二次函数、反比例函数图像及其性质的掌握情况。
3. 通过小组讨论和个别提问，评估学生观察、分析函数图像的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 利用实际问题，引导学生将函数图像知识应用于解决实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。
关于函数图像的教学教案
关于函数图像的教学教案一、教学目标1. 让学生了解函数图像的基本概念，理解函数图像与函数解析式之间的关系。
2. 培养学生观察、分析函数图像的能力，能够识别和描绘常见函数图像。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，解决一些与函数图像相关的实际问题。
二、教学内容1. 函数图像的概念及作用2. 函数图像的绘制方法3. 常见函数图像的特点及识别方法4. 函数图像在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数图像的基本概念，常见函数图像的特点及识别方法。
2. 难点：函数图像与函数解析式之间的关系，函数图像在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等教学方法，引导学生掌握函数图像的基本概念和绘制方法。
2. 利用多媒体课件、函数图像软件等教学手段，直观展示函数图像，提高学生的观察和分析能力。
五、教学过程1. 引入：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用函数图像来解决问题。
2. 讲解：讲解函数图像的基本概念，介绍常见函数图像的特点及识别方法。
3. 实践：让学生利用函数图像软件绘制一些基本函数图像，观察和分析函数图像的性质。
4. 应用：结合实际问题，引导学生运用函数图像来分析和解决问题。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数图像概念的理解程度，以及能否运用函数图像解决实际问题。
2. 作业布置：布置有关函数图像的绘制和分析的作业，检查学生对所学知识的掌握情况。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对函数图像的理解和应用经验，互相学习，共同进步。
七、教学反思2. 关注学生的学习反馈，针对学生掌握不足的知识点，调整教学策略，提高教学效果。
八、教学拓展1. 引导学生深入研究函数图像的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
2. 教授如何利用函数图像进行函数解析式的求解和优化。
3. 鼓励学生探索函数图像在其他学科领域的应用，如物理学、化学、经济学等。
九、教学资源1. 多媒体课件：制作包含丰富案例和动画的课件，帮助学生直观理解函数图像。
高中数学函数图像全集教案
高中数学函数图像全集教案一、教学目标：1. 了解不同类型函数的基本概念和特点；2. 掌握常见函数的图像；3. 学会根据函数的特点画出其图像；4. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 基本函数：常数函数、一次函数、二次函数、绝对值函数、倒数函数；2. 特殊函数：指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数；3. 复合函数和分段函数。
三、教学步骤：1. 常数函数- 定义：f(x) = c- 图像：水平直线，过原点，斜率为0- 示例：y = 22. 一次函数- 定义：f(x) = ax + b- 图像：斜率为a，截距为b- 示例：y = 2x + 13. 二次函数- 定义：f(x) = ax^2 + bx + c- 图像：抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/(2a), c-b^2/(4a))- 示例：y = x^24. 绝对值函数- 定义：f(x) = |x|- 图像：V型，对称轴为y轴- 示例：y = |x|5. 倒数函数- 定义：f(x) = 1/x- 图像：双曲线，渐近线为x轴和y轴- 示例：y = 1/x6. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1- 图像：曲线上下无穷，通过点(0,1)- 示例：y = 2^x7. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1- 图像：直线，通过点(1,0)- 示例：y = log_2(x)8. 三角函数- 定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等- 图像：正弦曲线、余弦曲线等- 示例：y = sin(x)9. 双曲函数- 定义：双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数等- 图像：双曲曲线- 示例：y = sinh(x)10. 复合函数- 定义：f(g(x))，其中f和g为函数- 图像：由f和g的图像组合而成- 示例：y = sin(x^2)11. 分段函数- 定义：f(x) = {x^2, x≥0; -x^2, x<0}- 图像：由不同函数部分组合而成- 示例：y = x^2, x≥0；y = -x^2, x<0四、教学评价：1. 课堂练习：让学生画出不同函数的图像；2. 作业布置：让学生设计自己的函数图像，并加以分析；3. 考试评测：通过综合性考题测试学生对函数图像的掌握程度。
关于函数的图像教学教案设计
关于函数的图像教学教案设计一、教学目标1. 让学生了解函数图像的基本概念，理解函数图像与函数性质之间的关系。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生对函数图像的识别和运用能力。
3. 引导学生利用数形结合的思想方法，探讨函数图像的性质，提升学生的数学思维品质。
二、教学内容1. 函数图像的基本概念及表示方法。
2. 常见函数图像的特点及识别方法。
3. 函数图像与函数性质之间的关系。
4. 利用函数图像解决实际问题。
5. 数形结合思想在函数图像教学中的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践活动法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生参与度。
2. 利用多媒体课件、函数图像软件等教学工具，直观展示函数图像，增强学生对函数图像的认识。
3. 设置具有挑战性的问题，引导学生主动探索、思考，培养学生的创新能力。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数图像的基本概念、表示方法，以及常见函数图像的特点。
3. 实践：让学生利用函数图像软件，绘制常见函数的图像，加深对函数图像的认识。
4. 讨论：分组讨论函数图像与函数性质之间的关系，分享各自的发现。
5. 总结：总结本节课的主要内容，强调函数图像在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 绘制指定函数的图像，并分析其性质。
2. 结合生活实际，选取一个实例，运用函数图像解决实际问题。
4. 预习下一节课内容，准备相关问题。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、实践操作和课后作业，评估学生对函数图像基本概念和性质的理解程度。
2. 观察学生在小组讨论中的参与情况，评价学生的合作能力和问题解决能力。
3. 分析学生解决问题的方法，考察学生对数形结合思想的掌握和应用。
4. 收集学生的课后作业和心得体会，了解学生对函数图像在实际问题中应用的理解。
七、教学难点与解决策略1. 函数图像的绘制和解读：通过软件工具的实操，让学生熟悉如何绘制函数图像，并能够解读图像信息。
函数的图像教案初中
函数的图像教案初中教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的图像特点。
2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学重点：1. 函数图像的概念和特点。
2. 绘制函数图像的方法。
3. 函数图像在实际问题中的应用。
教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。
2. 函数图像在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数图像的示例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾函数的定义。
2. 提问：函数有什么特点？函数与图像有什么关系？二、讲解函数图像的概念和特点（15分钟）1. 解释函数图像的含义，引导学生理解函数图像是由函数值在坐标系中对应的点组成的。
2. 讲解函数图像的特点，如直线、曲线、交点等。
3. 举例说明函数图像的性质，如单调性、奇偶性等。
三、演示函数图像的绘制方法（15分钟）1. 讲解函数图像的绘制方法，如描点法、绘制法等。
2. 示例演示绘制函数图像的过程，如绘制y=x^2的图像。
3. 引导学生动手绘制其他简单函数的图像，如y=2x+1等。
四、练习和分析函数图像（15分钟）1. 给学生发放函数图像的练习题，让学生独立绘制和分析函数图像。
2. 引导学生通过观察图像来判断函数的单调性、奇偶性等性质。
3. 讨论和解答学生的问题，帮助学生理解函数图像的性质。
五、应用函数图像解决实际问题（15分钟）1. 给学生发放实际问题的题目，如求函数的最大值、最小值等。
2. 引导学生运用函数图像来解决实际问题，如通过观察图像来确定函数的最大值。
3. 讨论和解答学生的问题，帮助学生掌握函数图像在实际问题中的应用。
六、总结和复习（5分钟）1. 总结本节课的内容，强调函数图像的概念和特点。
2. 提醒学生掌握函数图像的绘制方法和分析方法。
3. 鼓励学生在课后继续练习和探索函数图像的性质和应用。
教学反思：本节课通过讲解和演示函数图像的概念和特点，以及绘制方法，帮助学生理解和掌握函数图像的基本知识。
函数图像教案
函数图像教案教案：函数图像教学目标：通过本课教学，学生能够理解并绘制简单的函数图像，了解函数图像的基本性质和特点。
教学重点：函数图像的绘制方法和特点。
教学难点：函数图像的绘制方法和性质的理解和应用。
教学准备：教案、黑板、彩笔、教学课件。
教学步骤：Step1：导入新课向学生简单介绍函数图像的概念：“函数图像就是将函数中的自变量和因变量的对应关系用图形表示出来的结果。
”Step2：通过例子引入例1：给出一个函数y = x + 1，让学生来画出函数图像。
通过纸上绘图的方式向学生示范绘制函数图像的方法，先列出自变量和因变量的对应关系，然后将自变量和因变量的值组成坐标点，绘制出函数图像。
师生共同讨论及练习，让学生掌握函数图像的基本绘制方法。
Step3：讲解函数图像的特点和性质a) 函数图像的对称性1）关于x轴对称：若函数y=f(x)的图象有关于x轴对称，那么对应的函数表达式可以写成y=-f(x)。
2）关于y轴对称：若函数y=f(x)的图象有关于y轴对称，那么对应的函数表达式可以写成y=f(-x)。
b) 函数图像的增减性函数图像的增长趋势可以直观地从图像中观察得出。
当函数图像向上增长时，称为递增；当函数图像向下增长时，称为递减。
Step4：练习例2：给出函数y = x²，让学生来画出函数图像，并观察函数图像的特点和性质。
例如，函数图像关于y轴对称，并且在x>0时递增，在x<0时递减。
例3：给出一个函数y = sin x，让学生来画出函数图像，并观察函数图像的特点和性质。
例如，函数图像关于x轴对称，在区间[0,π]递增，在区间[π,2π]递减。
通过练习，巩固学生对函数图像的绘制和特点的理解。
Step5：总结和拓展总结函数图像的基本绘制方法和特点，以及函数图像的对称性和增减性。
拓展：引导学生思考函数图像的其他性质，如周期性、奇偶性等。
Step6：作业布置布置练习题，要求学生独立绘制给定函数的图像，并写出函数图像的特点和性质。
函数的图象教案范文
函数的图象教案范文第一章：函数图象的基本概念1.1 函数图象的定义引导学生理解函数图象是函数在平面直角坐标系中的图形表示。
解释函数图象是由函数的定义域中的每个输入值对应的一个输出值所确定的点组成的集合。
1.2 函数图象的性质介绍函数图象的常见性质，如连续性、单调性、奇偶性等。
通过示例和练习，让学生理解这些性质与函数图象之间的关系。
第二章：一次函数和二次函数的图象2.1 一次函数的图象解释一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
引导学生通过斜率和截距的值来绘制一次函数的图象。
2.2 二次函数的图象介绍二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数。
解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。
第三章：函数图象的变换3.1 横向变换解释如何通过平移、翻折等横向变换来改变函数图象的位置和形状。
引导学生掌握横向变换对函数图象的影响。
3.2 纵向变换解释如何通过拉伸、压缩等纵向变换来改变函数图象的位置和形状。
引导学生掌握纵向变换对函数图象的影响。
第四章：函数图象的应用4.1 函数图象的解析引导学生通过观察函数图象来解析函数的性质，如单调性、极值等。
解释如何利用函数图象来解决实际问题，如最大值和最小值的求解。
4.2 函数图象的绘制介绍如何使用图形计算器、软件工具等来绘制函数图象。
引导学生掌握绘制函数图象的方法和技巧。
第五章：函数图象的综合应用5.1 函数图象的组合解释如何将多个函数图象进行组合，如求交点、求并集等。
引导学生掌握函数图象组合的方法和技巧。
5.2 函数图象的实际应用介绍如何利用函数图象来解决实际问题，如优化问题、数据分析等。
引导学生将函数图象应用于实际问题的解决中。
第六章：反比例函数与函数图象6.1 反比例函数的定义引导学生理解反比例函数的概念，解释其形式为\( y = \frac{k}{x} \)，其中\( k \) 是常数。
强调反比例函数的定义域是除了\( x = 0 \) 之外的所有实数。
函数的图像的教案
函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。
2. 学习如何绘制函数的图像。
3. 掌握函数图像在数轴上的显示。
4. 理解函数图像与函数的关系。
二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念（5分钟）教师可以通过例子来引入函数图像的概念。
例如，让学生想象一个简单的函数，比如y = x，然后通过替换x的值来绘制对应的点。
这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。
2. 解释如何绘制函数图像（10分钟）教师可以从绘制简单函数图像开始，如y = x、y = x^2等。
解释每个点的坐标表示函数的值。
教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。
3. 学生实践绘制函数图像（20分钟）让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。
教师可以在黑板上展示一个函数，然后让学生在纸上模仿绘制。
教师要定期检查学生的进展，并提供指导和帮助。
4. 讨论函数图像与函数的关系（10分钟）教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。
例如，学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。
教师可以向学生提供一些函数曲线的例子，并让学生观察它们的特点和规律。
5. 练习题和作业（15分钟）教师可以提供一些练习题，让学生在课堂上完成。
这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。
教师可以选取一些具有挑战性的问题，以鼓励学生思考和探索。
6. 总结与反馈（10分钟）教师可以对课堂内容进行总结，并回顾学生所学的知识和技能。
同时，教师可以向学生征求反馈，了解课堂教学的效果和学生的进展。
四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。
此外，教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。
五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。
学生可以自主选择更复杂的函数，如三次函数、指数函数等，并学习如何绘制它们的图像。
初中函数的图像教案
初中函数的图像教案【篇一：函数的图像(第一课时)教案】函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为c厘米，请找出周长c与边长a的函数关系式。
c=3a+8（a0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当．．．．．．x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积s与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点（x，s）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。
关于函数图像的教学教案
关于函数图像的教学教案一、教学目标1. 让学生了解函数图像的基本概念，理解函数图像与函数性质之间的关系。
2. 培养学生观察、分析函数图像的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 帮助学生掌握绘制函数图像的基本方法，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容1. 函数图像的基本概念2. 一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其性质3. 函数图像的绘制方法4. 函数图像在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数图像的基本概念、函数图像与函数性质之间的关系、函数图像的绘制方法。
2. 难点：函数图像在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段。
五、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数图像的意义和作用。
2. 讲解函数图像的基本概念，引导学生理解函数图像与函数性质之间的关系。
4. 教授函数图像的绘制方法，让学生动手实践，加深对函数图像的认识。
5. 结合实际问题，讲解函数图像在解决问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，帮助学生巩固知识点。
7. 布置作业：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对函数图像的基本概念的理解、函数图像与函数性质之间关系的把握、函数图像绘制方法的掌握、以及在实际问题中应用函数图像的能力。
2. 评价方法：课堂问答、作业批改、测验考试、学生自我评价和同伴评价等。
3. 评价标准：能准确描述函数图像的基本特征，能够分析函数图像与函数性质的关系，能够正确绘制简单的函数图像，能够将函数图像应用于解决实际问题。
七、教学资源1. 教材：选用符合课程标准的教材，提供丰富的函数图像实例和问题。
2. 多媒体课件：制作含有动画和互动元素的课件，帮助学生更好地理解函数图像的概念和性质。
3. 实物模型：准备一些实物模型，如几何图形，帮助学生直观地理解函数图像。
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§19．1．3 函数图象(1)教学目标知识与技能：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象结合函数图象，能体会出函数的变化情况过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：增强动手意识和合作精神教学重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数的规律教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30, 1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．[活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例1画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．练习：（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x•表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？（提示：当x=a 时，x 的函数y 只能有一个函数值）解：１．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0•时，壶底水面高y≠0．最终漏完即时间x 到某一值时y=0． 故（1）图错．又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来． 所以（3）图更适合表示这个函数关系． ２．图（1）曲线表示y 是x 的函数．因为过（a ，0）画y 轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a 时，y 有唯一的值与其对应，符合函数意义．图（2）曲线不表示y 是x 的函数．因为过点（a ，0）画y 轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a 时，y 有三个值与其对应，不符合函数意义． Ⅲ．随堂练习1. 在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的 2.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，图象（先填写下表，再描点、连线）． 再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）3.画出下列函数的图象： (1)y ＝4x －1； (2)y ＝4x ＋1．Ⅳ．课时小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． Ⅴ．课后作业：习题11．1─5、6、7题． Ⅵ．活动与探究某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 如下表表示．请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量为2．•5千克时的售时是多少元．结果：由表中可以看出：y=（8+0．4）·x=8．4x 当x=2．5千克时 y=8．4×2．5=21（元）． 课后反思§19．1．3 函数图象（2）教学目标知识与技能：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息正确识别函数图象过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：激发学生的探索精神 教学重难点:通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想． 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图象中找函数的规律 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？ 答 横轴（x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y 轴）表示两人离开山脚的距离． 问 如图，线段上有一点P ，则P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答 P 的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米． 我们能否从图象中看出其它信息呢？ Ⅱ．导入新课看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，数量x （千克） 售价y （元） 18+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 5 40+2.0 ……因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．(2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．解(1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．归纳在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．III 例题与练习例1 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．分析从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段．线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏．线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报．线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C 点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处．线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟．解小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．IV小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．V 检测反馈1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象．4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S （千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？§19．1．4 函数的图象（3）教学目标１．总结函数三种表示方法．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点：函数表示方法的应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．III 例题与练习例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5 …y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米． 提出问题：１．函数自变量t 的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ ３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t 的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•还是通过解析式求出较好．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化． 练习：１．用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m 是边数n 的函数． ２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a 的函数．解析：１．因为n 表示的是多边形的边数，所以，n 是大于等于3的自然数．n 34 5 6 … m180 360 540 720 …由表可看出，180°．故此m 、n 函数关系可表示为：m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L 是边长a 的3倍．所以周长L 与边长a•的函数关系可表示为： L=3a （a>0） 我们可以用描点法来画出函数L=3a 的图象．列表：描点、连线：3、 甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x 秒后两车之间的距离为y 米．求y 随x （0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x 秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y 随x 变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图： Ⅳ．课堂小结a… 1 2 3 4 … L … 3 6 9 12 …x … 10 20 30 40 y… 450 400 350 300 x 50 60 70 80 … y250200150100…通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征函数变化规律由左至右曲线呈上升状态．⇔y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．⇔y随x的增大而减小．曲线上的最高点是（a，b）．⇔x=a时，y有最大值b．曲线上的最低点是（a，b）．⇔x=a时，y有最小值b．Ⅴ．课后作业1、习题11．1─8、9、11、12题． 2.《课堂感悟与探究》课后反思甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A•城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？１．甲骑自行车从Ａ城去Ｂ城用了８个小时．乙骑摩托车从Ａ城去Ｂ城用了２个小时．２．甲比乙早４个小时出发，晚２个小时到达．３．甲骑自行车在出发后第一个２小时内行驶了４０千米，第二个２小时内行驶了２０千米，然后停留了１个小时，又在１个小时内行驶了２０千米，最后用２个小时行驶了２０千米完成全程到达Ｂ城．乙骑摩托车在２小时内行驶了100千米路程到达Ｂ城．４．甲、乙在距Ａ城60多千米的地方相遇一次．。