棱柱棱锥棱台和球的表面积和体积PPT

因为BC=a， SD SB 2SD 2 3a
A
2
BD
C所以：S ABC 1 2BC SD 1 2a2 3a4 3a2
因此，四面体S-ABC 的表面积 S4 3a2 3a2
4
11
3.正四棱台的侧面展开图如下图：
侧面展开
h'
h'
S正棱台侧1 2(cc)h
c,c’分别为上下底面周长， h’为斜高，即侧面等腰
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积。即棱 锥 1 的体积：
3
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面 面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 1 ．
3
9
例1.已知正四棱锥底面正方形的边长 4cm,高与斜高的夹角是30度，求正四 棱锥的侧面积,表面积和体积.
O`
注意:表面积=全面积= 侧面积+底面积.
O
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圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
2r
l rO
S圆锥侧rl
S 圆锥 表 r2 面 r 积 lr(r l) 18
例5：
已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。
它的侧面展开图的形状为__扇__形____。该图形
的弧长为_4_π___cm，半径为___3___cm，所以圆 锥的侧面积为_6_π__cm2。表面积为_1_0_π__cm2，
一般棱柱体积也是：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
6
2.正五棱锥的侧面展开图:
侧面展开
h'
S正棱锥侧
1ch 2
h'
其中c为底面周长, h为
斜高,即侧面三角形的 高。
7
圆锥体积
圆锥的体积公式：
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 1 ．
3
8
锥体体积
P
D
C
---------------- E
O
A
B 答案:32(cm2)
表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
10
例2 已知棱长为a，各面均为等边三角形的 四面体S-ABC，求它的表面积和体积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成．
解：先求ABC的面积，过点S作 SDBC S
交BC于点D．
梯形高。
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台体体积
根据台体的特征，如何求台体的体积？
P
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥) 截成的，因此可以利用两个锥体 的体积差．得到圆台(棱台)的体积 公式(过程略)．
A
D
S
C
B
hD
VV P AB C V P D A B C D
A
S
1(S SSS)h 3
C B
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台体体积
棱台（圆台）的体积公式
S2r(rl)
S侧
பைடு நூலகம்1 2
2r
l
rl
Sr(rl)
S侧
1 2
(2
r
'
2
r)
l
S(r'2r2r'lr)l
(r ' r) l
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三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？
rO
r′＝r
l 上底扩大
O
r 'O’
l r′＝0
r O 上底缩小
l rO
S柱2r(rl) S 台 (r2r2rlr)lS锥r(rl)
S 1 rl
(5)扇形面积公式：______2___。
(6)梯形面积公式: __S__12_(_a__b)_h。
2
把长方体展成平 面图形，利用平 面图形求面积的 方法，求长方体
的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 3
二、棱柱、棱台、棱锥的表面积
用空间几何体的展开图来求它的表面积
过D1作D1E平行O1O交AD于E点
A ----------------------------------- C
O
ED
B
27 3 cm 2 2
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圆柱的表面积
rO l
2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱侧 2rl
S 圆柱 2 表 r 2 2 面 r 积 l2 r (r l) 16
例4.一个圆柱,底面直径d=2m，高h=3m。求它 的表面积和体积。
棱柱、棱台、棱锥和球的表面积和体积
1
一、复习提问
(1)矩形面积公式： S___a__b____。
(2)三角形面积公式：_S___12_a_h__。
正三角形面积公式：_S__4_3 _a 2__。 (3)圆面积面积公式：__S___r_2__。 (4)圆周长公式： ___C__2__r _。
体积为______cm3
S
3
扇形面积公式
S 1 rl
2
2
O
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圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的 侧面展开图是什么 ．
2r'
r 'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S 圆台 表 (r2面 r2 积 rl r)l 20
四、圆柱、圆锥、圆台表面积
侧面展开图
侧面积
表面积
S侧 2r l 2rl
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柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
VShSS V1(S SSS)h S 0 V 1 Sh
3
3
S为底面面积， h为锥体高
S分别为上、下底面 面积，h 为台体高
S为底面面积，
h为柱体高
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球的表面积： S4R2
球面面积等于它的大圆面积的四倍
球的体积： V 4R 3
3
(1)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来
几何体的侧面展开图
侧面展开图的构成
一组平行四边形
一组三角形
一组梯形
表面积=侧面积+底面积
4
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 １．直棱柱的侧面展开图如下：
h
S直棱柱侧ch
其中c为底面周长，h为高。 5
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积 公式,它们的体积公式可以统一为：
V Sh（S为底面面积，h为高）．
V1(S SSS)h 3
其中 S ，S 分别为上、下底面面积，h为
圆台（棱台）的高．
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例3.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和
6cm，高是 3 cm,求三棱台的侧面积和体积。
2 C1
A1
O1
D1
分析:设三棱台的上下底面的中心
分别是O1,O,连接A1O1,AO分别交
B1
B1C1,BC于D1,D两点,则D1D为斜高,
的—4——倍，体积变为原来的—8—倍
(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原
4
来——2 倍。
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例6：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的 各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可 知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
D A
C B
O
D A
C B
O
略解：
RtB1D1D中: B1D 2R，B1D 2a
D A11
C1 B1
D A11