3.1 辅助角公式及应用(共20张PPT)
3.1辅助角公式及应用的公开课比赛课件
②从三角函数的定义出发进行推导
2019/10/10
小池中学 方国华
公式推导
在平面直角坐标系中,以a为 横坐标,b为纵坐标描一点 P(a,b)如图1所示,则总有一
个角 ,它的终边经过点P.设
的终边
y
P(a,b)
r
OP=r,r= a2 b2 ,由三角函数 的定义知
小池中学 方国华
辅助角公式
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
(其中tan = b )
a
因为上述公式引入了辅助角 ，所以把 上述公式叫做辅助角公式
2019/10/10
小池中学 方国华
注意问题
①由点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角 可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三
2019/10/10
小池中学 方国华
课后作业
P.132 练习6
2019/10/10
小池中学 方国华
谢谢指导！
2019/10/10
小池中学 方国华
可见， 3 sin x cos x 可以化为一个角的三角函数形式
思考：一般地，asin x bcos x 是否可以化为 一个角的三角函数形式呢?
2019/10/10
小池中学 方国华
公式推导
例2：将 asin x bcos x 化为一个角的三角函数形式
解：①若a=0或b=0时，asin x bcos x已经是一个角的
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经
过怎样的平移和伸缩变换得到?
2019/10/10
精品辅助角公式及应用
在学习过程中，我发现自己在某些方面还存在不足，如对某些复杂问题的理解不够深入、解题速度不够 快等。为了改进这些不足，我将继续加强学习，多做练习题，提高自己的解题能力和思维水平。
对未来学习的建议
01
深入学习相关数学知识
为了更好地理解和应用辅助角公式，建议同学们深入学习相关的数学知
识，如三角函数的基本性质、三角恒等式等。
辅助角公式推导过程
推导思路
通过三角函数的基本性质和变换公式，逐步推导出辅助角公 式。
具体步骤
首先，根据三角函数的基本性质，将原函数表达式进行化简 ；然后，通过引入辅助角，将化简后的表达式进一步转化为 简单的三角函数形式；最后，根据已知条件求解辅助角，从 而得到原函数的解。
02
辅助角公式在三角函数中的应用
03
辅助角公式在解三角形中的应用
利用辅助角求三角形内角
辅助角公式
通过引入辅助角，将三角形的内 角和公式转化为与辅助角相关的 表达式，从而求解三角形内角。
应用场景
在已知三角形两边及夹角或已知三 角形三边长度的情况下，可以利用 辅助角公式求解三角形的内角。
求解步骤
首先根据已知条件选择合适的辅助 角，然后利用三角函数性质及三角 形内角和定理，构建方程并求解。
THANKS
感谢观看
求解三角函数值
已知三角函数值求角度
利用辅助角公式，可以将复杂的三角 函数表达式转化为简单的形式，从而 方便求解对应角度。
已知角度求三角函数值
通过辅助角公式，可以将角度转化为 与特殊角相关的表达式，进而求出对 应的三角函数值。
判断三角函数单调性
判断单调增区间
利用辅助角公式，可以确定三角函数在哪些区间内是单调增加的，从而方便进行 相关的数学分析和计算。
辅助角公式运用
辅助角公式运用辅助角公式()cos sina bθθθφ+=+，其中φ称为辅助角且sinφ=，cosφ=. （圆与椭圆的参数方程实际上也是辅助角关系，而且它们的辅助角有着特别的几何意义）辅助角公式针对的实际上是同角的正弦与余弦之＂和＂结构，这个结构可以把它们集中为单一函数形式，从而方便求出相应的一些性质．例：已知sin cosx yθθ-=，222222sin cos1a b x yθθ+=+.证明22221x ya b+=解一：sin cos1 x yθθθθ-=⇔=.记cosα=，sinα=. 则()sin1θα-=，2,2k k Zπθαπ-=+∈，2,2k k Zπθαπ=++∈.所以22222222s i n c o s c o s s i n a b a bθθαα+=+，所以222222cos sin1a b x yαα+=+，结合cosα=sinα=得22221x ya b+=.解二：由sin cosx yθθ-=()2cos sin0x yθθ+=. cos sinx yθθ=-，所以2222cos sinx yθθ=又222222sin cos1a b x yθθ+=+，所以()()22222222sin cos1x y x ya bθθ+++=故22221x y a b+= 例1 （2011浙江省）设,x y 为实数，若2241x y xy ++=，则 2x y +的最大值是解： 由2241x y xy ++= 得 221521416y x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭设 2cos 4y x θ+=，sin 4y θ=， 则322cos44y x y x y θθ+=++=+≤=例2.锐角A ，B 满足sin cosA B B +=求s i nt a n A B 的值.解：根据辅助角公式，得 sin cos A B B ≤又 sin cosA B B =所以≤化简 ，得 24sin 4sin 10A A -+≤ .即()22sin 10A -≤. 所以 1sin 2A =，因为A ，B 为锐角，所以6A π=，所以 cos 2sin B B +=，得tan 2B =，故sin tan A B =1例3 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈20πβα，，，且()βαβα+=+sin sin sin 22。
辅助角公式及应用课件
利用代数方法推导
总结词
通过代数方法，我们可以将三角函数问 题转化为代数问题，从而推导出辅助角 公式。
VS
详细描述
利用代数方法，我们可以将三角函数问题 转化为代数问题。通过设置方程并求解， 我们可以得到辅助角公式的一般形式。这 种方法需要一定的代数基础和技巧，但适 用范围较广，可以处理各种复杂的三角函 数问题。
等。
在三角函数求值中的应用
辅助角公式可以用于求解某些特定类型的三角函数值，例如求正弦、余弦或正切值 。
通过使用辅助角公式，可以将复杂的三角函数问题转化为更易于解决的形式，从而 快速准确地找到答案。
辅助角公式还可以用于求解一些特殊角度的三角函数值，例如30度、45度或60度等 。
在三角函数图像变换中的应用
辅助角公式及应用课 件
汇报人：
202X-01-04
目录
CONTENTS
• 辅助角公式简介 • 辅助角公式的推导 • 辅助角公式的应用 • 辅助角公式的注意事项 • 辅助角公式的扩展 • 习题与解答
01
辅助角公式简介
辅助角公式的定义
辅助角公式是三角函数中用于将一个复杂的三角函数式转化 为易于处理的形式的公式。它通过引入一个辅助角，将原函 数表示为简单三角函数的组合。
辅助角公式可以用于对三角函 数图像进行平移、伸缩或翻转 等变换操作。
通过使用辅助角公式，可以将 图像变换问题转化为数学表达 式，从而更方便地进行图像处 理和操作。
辅助角公式还可以用于研究三 角函数图像的性质和特点，例 如周期性、对称性或极值点等 。
04
辅助角公式的注意 事项
公式的适用范围
适用角度范围
公式的误差分析
近似误差
辅助角公式在应用过程中会产生近似误差，主要来源于将复杂的 三角函数转化为简单的三角函数。
三角函数的叠加之辅助角公式【公开课教学PPT课件】
计算：
（1）sin(x
4
)
sin
x
cos
4
cos
x
sin
4
2 sin x 2
2 cos x 2
（2）sin(x )
3
（3）sin(x )
6
（4）2 s in( x
3
)
sin x
sin x
2sin
cos
cos3
cos x sin
cosx sin3
例1:将以下格式化成Asin( ωx+φ ),(ω>0)
（1）1 sin x 3 cos x
2
2
（2）sin x cos x
（3） 6 sin x 2 cos x
（4） 3 sin(x ) cos(x )
3
3
答案：
（1）sin(x )
3
(2) 2 sin(x )
谢谢大家！
参阅原始资料
1.2018年部级优课 阅读材料:三角函数叠加
授课教师：陕西师范大学附属中学 马翠
2.2016-2017年部级优课 阅读材料：三角函数叠加
授课教师：江西省赣州市于都第二中学 钟文华
形弧上的动点，四边形CDEF是扇形的内接矩形，记为∠COA=α （1）求出面积S与角α关系式
（2）请问当α取何值时，矩形CDEF的面积S最大？并求出这最大 面积
小结提升
一次数学的探究之旅
声波的合成
数学化
三角函数的叠加
推导出
三角函数应用
辅助角公式
形 特殊
辅助角公式应用
2X当定义域为R 时，f X 7a ^"b 2j a ^"b 2.当定义域有限定时，要根据辅助角公式 的区间范围及三角函数的单调性（或三角函数线） 的几何意义得到的估计范围，再根据X来作出判断，求出函数的最值或值域1.求函数 f X sinx 2cos X , X 0,—21 . -^sinx 752 -^cosx J 5亦sin X（其中sin2壽,cos0,— X 2辅助角公式应用在三角函数的学习过程中，有一个和差角公式的变形式：辅助角公式要引起重视。
为便于研究，下文中辅助角公式一律化为正弦和角公式: f X asinx bcosx^/a ^__sin xg f acosxg , b4a __b 2sin xy/a n 2其中 cos . a,sin v a ^ # b （几何意义：p a,b 所在终边对应的中心角） v a ^sin O,co s 为第一象限角，可令,2而sin【解析】由辅助角公式可，又 2 2 +0,1 .石sin cos2.求函数f X 2sin X 3cos X,X2X精选文库43V 13 sin x —^ cosx -皿sin x713 虫3其中 sin 为第四象限角.又sinsin2，可令x6，3 0,23函数y sin x, x 2、2单调递增,2sin — 3cos — 16 637323cos —3【解析】解法一：辅助角公式：f x 343代入直线方程的t1精选文库2 ‘232 '243精选文库3.函数 y 3cosx 4sin x,x］的值域 6 3［4朋,5］【解析】y 4sinx 3cosx 5sin(x)，其中 sin 3,cos25—时,函数有最小值 y min 3cos — 4sin — 6 6 6且估算（6,7）而x [?,3],估算（X ）（亍寻）-时,函数有最大值ymax 5,即函数值域y ［呼,5］4.设X时，函数f X sinx 2cosx 取得最大值, 则 COS【解析】 解法一：辅助角公式:由辅助角公式可得:sinx 2cosx 75 sin其中 2 sin 〒，cosJ 5时,取得最大值.2ki ，kZ ，即 2k ,kcos cos —2 si n 解法二: 导数法：f cos 2sin0, sin2cos75 ，得 cos解法三: 解方程组：由条件可得 f Xmax，即sin.2sin2cos 2cos®消去sin12cos cos 21，解得cos所以,当x4 3^3 2又当x 时，函数f (x)取得最大值•，所以-2k ，即一2k2 2(k Z)所以coscos(22k)= sin455 ■6.若x时，函数 f x2sin x 3cosx 取得最大值，则tan解法四: 向量法：令a rr r 2,1 ,b cosx,sinx ，贝U f xago r rab cos 当cos 取得最大值时, x 取得最大值，此时a 与b 同向共线,易得 cos解法五: 数形结合法 令 u cosx, v sinx 侧 x t v 2u ，如 v 2u t ( t 为纵截距)有交点, 直线如右图h 位置与圆相切时 1右2v A cos ,sin •此时l i 斜率为2 ,易得cos ¥ .5.设当x时，函数f(x) 2sin x cosx 取得最大值，则cos區【解析】5因 f (x) 2sin X cosx 亦sin(x )，其中cos275 .---- ,sin 5 又当 所以 【解析】f xx 时，函数tantan(— 22sin x 3cosx 7T3sin(x )其中 f (x)取得最大值•，所以2k ) cotcos sincos，即2 .屁sin(k Z)，方法二：用特殊值【点评】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解 即可.8 .已知函数f (x) si n(x )2cos( x)(0)的图象关于直线 对称，则sin 2 ()4334A . -BC.-D .5555A 【解析】f(x) sin( x ) 2cos( x )75sin[( x )]，其中sin 2后，cos 1亦.又函数的图象关于直线x1对称，所以k-(k Z ), 即卩 k-,22则 sin2si n(2 k 2 ) sin(2 ) sin 2 2si n cos1X 12走?5 7 .已知方程2sinx cosx c 在(0,)上有两个根 和，则sin(44【解析】方法5:方程转化为 J5(sin X2〒 cos 厂 J 5 V 5其中 (cos£)，sin (xcsint汞依题意方程在(0,)上有两个根所以 ，故只能有2k 2ksin( )sin( sin 22 12sin cos 2—^—^45 455 69.若f X2015sinx 2016cosx 的一个对称中心为 a,0，则a 的值所在区间可以是X 的一个对称中心，得720152（ 2016）2sin （xk 3,(k Z)方法二:直接应用零点定义：由a,0是f X 的一个对称中心，得faa 2015sina 2016cosa0,得tana第(価k — a k —,(k Z),故当 k 0时，a (：,§)A(0,7)B -(打 C-（3，i ）【解析】方法一：利用辅助角公式：由于f X 2015si nx2016COSXf XJ20152 ( 2016)2 (sinx . __________J201522015 (2016)22016cosx )V20152( 2016)2J20152( 2016)2sin(X)，其中 tan 2016翫且所以可得 73 tan20兰1估算 2015又a,0sin(a0,得ak ,(k Z),即 a k ,(k Z)故当ka（打。
3.1辅助角公式及应用PPT课件
2021/5/19
小池中学 方国华
导学达标
引例 例1:求证： 3 sin x cos x 2sin(x )
6
分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右
“凑”, 使等式得到证明,并得出结论:
可见， 3 sin x cos x 可以化为一个角的三角函数形式
Q
D
C
2021/5/19
OA
小池中学 方国华
BP
分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S 最大 ,可分二步进行:
(1)找出S与α之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值。
解：在RtΔOBC中，OB = cosα, BC = sinα 在RtΔOAD中，DA = tan60o = 3 OA
2021/5/19
小池中学 方国华
所以OA = 3 3 DA = 3 BC = 3 sinα
3
3
3
所以AB = OB - OA = cosα - 3 sinα 3
设矩形ABCD的面积为S，则
S = AB BC
= (cosα - 3 sinα)sinα 3
2021/5/19
小池中学 方国华
= sinαcosα - 3 sin2α 3
两个应用：
⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质 解决函数问题 ⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题
2021/5/19
小池中学 方国华
课后作业
P.132 练习6
2021/5/19
小池中学 方国华
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
辅助角公式及应用课件
复数方法是一种有效的推导辅助角公式的方法。通过将三角函数表示为复数形式，我们 可以利用复数的基本运算规则和三角函数的性质来推导辅助角公式。这种方法能够直观 地揭示辅助角公式的内在逻辑和数学结构，有助于深入理解辅助角公式的应用和推广。
CHAPTER 03
辅助角公式的应用
在三角函数化简中的应用
详细描述
三角函数的和差化积公式是推导辅助角公式的关键工具之一。通过利用这些公式，我们可以将两个或多个三角函 数的和或差转化为单一的三角函数形式，从而简化问题。例如，我们可以将正弦函数和余弦函数的和或差转化为 正切函数或余切函数，进一步推导出辅助角公式。
利用三角函数的倍角公式推导
总结词
通过三角函数的倍角公式，我们可以将一个角的三角函数值转化为两个角之和或差的三角函数值，从 而推导出辅助角公式。
辅助角公式及应用课件
CONTENTS 目录
• 辅助角公式简介 • 辅助角公式的推导 • 辅助角公式的应用 • 辅助角公式的扩展 • 辅助角公式的注意事项
CHAPTER 01
辅助角公式简介
辅助角公式的定义
01
辅助角公式是三角函数中用于将 一个复杂的三角函数式转化为简 单三角函数式的一组公式。
02
误差大小
误差的大小取决于角度、参数的选择 以及使用的近似方法。
THANKS
[ 感谢观看 ]
辅助角公式的局限性
近似性
辅助角公式通常基于近似 计算，因此结果的精度可 能受到限制。
适用性
辅助角公式可能不适用于 某些特定问题或复杂情况 。
计算复杂性
对于一些复杂问题，辅助 角公式的计算可能较为繁 琐。
辅助角公式的误差分析
误差来源
误差控制
精品 辅助角公式及应用
达标测评
1.把下列各式化为一个角的三角函数形式
2已知函数
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经 过怎样的平移和伸缩变换得到?
课堂小结
一个公式：
两个应用：
⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题
⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题
资料整理
仅供参考,用药方面谨遵医嘱
精品 辅助角公式及应用
通过前面四个题目我们发现，是不是任何一个同角的异名函数可以转换成一个角的三角函数值呢？如果能，则又是怎么转化的呢则这节课我们就来研究一下这个问题。
思考：
辅助角公式的推导及简单应用
认定目标
1、了解辅助角公式 的推导过程
3、会利用辅助角公式解决三角函数问题
②从三角函数的定义出发进行推导
公式推导
在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a,b)如图1所示,则总有一个角 ,它的终边经过点P.设OP=r,r= ,由三角函数的定义知
r
图1
O
的终边
x
所以
辅助角公式
因为上述公式引入了辅助角 ，所以把上述公式叫做辅助角公式
2、 会将 （a、b不全为零）化为只含有一个正弦的三角形式
例1:求证：
导学达标
引例
分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右 “凑”, 使等式得到证明,并得出结论:
可见， 可以化为一个角的三角函数形式
思考：一般地， 是否可以化为 一个角的三角函数形式呢?
公式推导
例2：将 化为一个角的三角函数形式
解：①若a=0或b=0时， 已经是一个角的 三角函数形式 ，无需化简，故有ab≠0.
必修4辅助角公式
02 辅助角公式的推导过程
利用三角函数的和差化积公式推导
总结词
通过三角函数的和差化积公式，我们可以将复杂的三角函数式转化为单一的三角函数形式，从而简化计算。
详细描述
利用三角函数的和差化积公式，我们可以将两个或多个三角函数的和差形式转化为单一的三角函数形式。例如， 利用正弦和差化积公式，我们可以将表达式$sin(x+alpha)-sin(x)$转化为 $2cos(x+frac{alpha}{2})sin(frac{alpha}{2})$，从而简化计算。
算精度来减小。
近似误差
由于辅助角公式是利用近似值进 行计算的，因此存在近似误差。 这种误差的大小取决于公式的近
似程度和角度的范围。
范围限制误差
由于辅助角公式适用于特定范围 内的角度，因此当角度超出这个 范围时，公式可能不准确，导致
误差。
辅助角公式的适用范围与局限性
适用范围
辅助角公式适用于解决一些特定类型 的三角函数问题，如求三角函数的值、 化简三角函数表达式等。
利用三角函数的倍角公式推导
总结词
通过三角函数的倍角公式，我们可以将一个角的三角函数转化为两个角相等的三 角函数形式，从而简化计算。
详细描述
利用三角函数的倍角公式，我们可以将一个角的三角函数转化为两个角相等的三角 函数形式。例如，利用正弦的倍角公式，我们可以将表达式$sin(2x)$转化为 $2sin(x)cos(x)$，从而简化计算。
03 辅助角公式的应用实例
三角函数图像的变换
辅助角公式在三角函数图像变换中的应用，可以将正弦、余 弦、正切函数等三角函数图像进行平移、伸缩、翻转等变换 ，从而得到新的三角函数图像。
例如，利用辅助角公式可以将正弦函数图像向右平移，得到 余弦函数图像；也可以将正弦函数图像进行伸缩变换，得到 周期不同的三角函数图像。
辅助角公式通用课件
随着数学与其他学科的交叉融合 ，辅助角公式将会在更多领域发
挥其重要的作用。
未来研究的方向与展望
对于辅助角公式的深入研究，可以进一步探索其与其他数学知识的联系 和区别，促进数学知识的系统化。
可以尝试推广辅助角公式，将其应用于更广泛的数学问题中，以拓展数 学的应用领域。
可以结合现代数学技术和方法，研究辅助角公式的计算方法和算法，提 高其计算效率和精度。
角）的三角函数值。
辅助角公式在解决三角函数问题 时具有广泛的应用，可以简化计
算过程，提高解题效率。Fra bibliotek辅助角公式的推导过程涉及到三 角函数的诱导公式和和差公式等 基础知识，需要学生熟练掌握。
辅助角公式的应用前景展望
随着数学教育的普及和提高，辅 助角公式将会被更广泛地应用于
解决实际问题中。
在物理、工程、经济等领域，辅 助角公式也有着广泛的应用前景 ，可以用于解决各种涉及三角函
实际应用案例
通过实际应用案例，可以深入理解辅助角公式的应用场景和优势，如物理、工 程、经济等领域的问题解决。
05 辅助角公式的习题与解答
辅助角公式的常见习题
习题1
01
已知角α的终边在第二象限，求α的集合。
习题2
02
已知sinα=-√3/2，求α在哪个象限。
习题3
03
已知cosα=1/2，求α的值。
02 辅助角公式的推导与证明
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式是三角函数 中非常重要的公式之一，它可以将两 个三角函数的和差形式转化为积的形 式，从而简化计算。
这个公式在解决三角函数问题时非常 有用，可以大大简化计算过程。
具体来说，对于任意两个角度α和β， 三角函数的和差化积公式为： sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。
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课后作业
P.132 练习6
2020/4/5
谢谢指导！
2020/4/5
= 2sin(x + π3)
3
3
所以，所求函数的周期为2π，最大值为2，最小值为- 2。
2020/4/5
例5:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，
3 C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记
∠COP= ，问当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？
并求出这个最大面积。
Q
D
C
2020/4/5
OA
BP
分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S 最大 ,可分二步进行:
(1)找出S与α之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值。
解：在RtΔOBC中，OB = cosα, BC = sinα 在RtΔOAD中，DA = tan60o = 3 OA
2020/4/5
所以OA = 3 3 DA = 3 BC = 3 sinα
2
6
6
= 1 ( 3 sin2α + 1 cos2α) - 3
32
2
6
= 1 sin(2α + π) - 3
3
66
2020/4/5
由0 < α < π ,得 o < 2α < 2π 进而 π < 2α + π < 5π
3
3
6
66
所以当2α
+
π 6
=
π 时，即α 2
=
π 6
时,
S最大
=
13
3= 6
3. 6
因此，当α = π 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 3
6
6
2020/4/5
达标测评
1.把下列各式化为一个角的三角函数形式
(1) 3 sin 1 cos (2)-sin cos
(3)-2sin
2
cos
(4)-3sin( ) 3 cos( )
6
6
2已知函数 y＝ 3sinx＋cosx，x R.
象限、第四象限)，所以一般情况下辅助角
的取值范围为（ 0 2 ），点 P(a,b)决定了
所在的象限 ② tan b 决定了 的大小
a
2020/4/5
例3：试将以下各式化为 Asin(x ),(A 0, )
的形式
⑴ 3 sin 1 cos ⑵ 2 sin 6 cos
2
2
⑶ 3 sin cos ⑷ 2 sin( ) 6 cos( )
辅助角公式的推导及简单应用
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
in x bcos x a2 b2 sin( x 的) 推导过程
2、 会将 asin x bcos x（a、b不全为零）化为只含 有一个正弦的三角形式 3、会利用辅助角公式解决三角函数问题
63
63
答案： ⑴ sin( ) ⑵ 2 2 sin( )
6
3
⑶ 2sin( 5 ) 6
⑷ 2 sin(7 ) 36
2020/4/5
例4：求函数y = sinx + 3cosx的周期，最大值和最小值。
解：y = sinx + 3cosx
= 2( 1 sinx + 3 cosx)
2
2
= 2(sinxcos π + cosxsin π)
3
3
3
所以AB = OB - OA = cosα - 3 sinα 3
设矩形ABCD的面积为S，则
S = AB×BC
= (cosα - 3 sinα)sinα 3
2020/4/5
= sinαcosα - 3 sin2α 3
= 1 sin2α - 3 (1 - cos2α)
2
6
= 1 sin2α + 3 cos2α - 3
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辅助角公式
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
(其中tan = b )
a
因为上述公式引入了辅助角 ，所以把 上述公式叫做辅助角公式
2020/4/5
注意问题
①由点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角 可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经
过怎样的平移和伸缩变换得到?
2020/4/5
课堂小结
一个公式：
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
两个应用：
⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质 解决函数问题 ⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题