辅助角公式98440
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6 （1）求函数的最小正周期；
（2）当0 x 时，求函数的最大值与最小值；
（3)求函数的对称轴.
练习：已知函数y sinx 3cosx。
（1）求f（x）的周期；
（2）若- x ，求f（x）的最大值与最小值；
2
2
（3）求f（x）的单调递增区间。
C C
S S
引例 把下列各式化为一个角的三角函数形式
(1) 3 sin 1 cos
2
2
(2)sin cos
(3)a sin x b cos x
化 a sin x b cos x 为一个角的三角函数形式
asin x பைடு நூலகம்bcos x
a2
b2
a
sin x
a2 b2
两角和与差的三角函数
我们的目标 掌握“合一变形”的技巧及其应
用
1、两角和、差角的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
2、两角和、差角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
a
令
cos sin
a2 b2 b
a2 b2
b
cos x
a2 b2
a2 b2 sin x cos cos x sin
a2 b2 sin x a2 b2 cos x
其中辅助角 由
cos
sin
a a2 b2
b
a2 b2
确定，即辅助角 的终边经过点 (a, b)
练习 把下列各式化为一个角的三角函数形式
(1) 2 sin cos
(2) 3 sin 1 cos
2
2
(3)cos
x
cos
x
3
例:已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点（3 ，0） 和（ ，1）。
2 （1）求实数a和b的值；
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？
已知函数y= sin（x+ ）+ cos x。
（2）当0 x 时，求函数的最大值与最小值；
（3)求函数的对称轴.
练习：已知函数y sinx 3cosx。
（1）求f（x）的周期；
（2）若- x ，求f（x）的最大值与最小值；
2
2
（3）求f（x）的单调递增区间。
C C
S S
引例 把下列各式化为一个角的三角函数形式
(1) 3 sin 1 cos
2
2
(2)sin cos
(3)a sin x b cos x
化 a sin x b cos x 为一个角的三角函数形式
asin x பைடு நூலகம்bcos x
a2
b2
a
sin x
a2 b2
两角和与差的三角函数
我们的目标 掌握“合一变形”的技巧及其应
用
1、两角和、差角的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
2、两角和、差角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
a
令
cos sin
a2 b2 b
a2 b2
b
cos x
a2 b2
a2 b2 sin x cos cos x sin
a2 b2 sin x a2 b2 cos x
其中辅助角 由
cos
sin
a a2 b2
b
a2 b2
确定，即辅助角 的终边经过点 (a, b)
练习 把下列各式化为一个角的三角函数形式
(1) 2 sin cos
(2) 3 sin 1 cos
2
2
(3)cos
x
cos
x
3
例:已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点（3 ，0） 和（ ，1）。
2 （1）求实数a和b的值；
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？
已知函数y= sin（x+ ）+ cos x。