奇妙的一笔画.教师版

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小学数学竞赛:奇妙的一笔画.教师版解题技巧 培优 易错 难

小学数学竞赛:奇妙的一笔画.教师版解题技巧 培优 易错 难

所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 一笔画问题:(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形;(2)凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点; (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点,以另一个奇点为终点; (4)奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画. 多笔画问题:我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n 个奇点(n 为自然数),那么这个图一定可以用n 笔画成.模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点,与奇数条线相连的点叫做奇点.下图中,哪些点是偶点?哪些点是奇点?J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点: D H J O 偶点:A B C E F G I 【答案】奇点: D H J O 偶点:A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地,连接营地之间的道路如图所示,贝贝要给每个营地插上一面旗帜,要求相邻营地的旗帜色彩不同,则贝贝最少需要 种颜色的旗子,如果贝贝从某营地出发,不走重复路线就 (填“能”或“不能”)完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,六年级,初赛,第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形,要使这三点所代表营地两粮相邻,要使相邻营地没有相同颜色的旗子,必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

1.3.1 奇妙的一笔画

1.3.1 奇妙的一笔画
学生操作,教师巡视指导
调动学生积极性。
通过具体多次操练,以突破本课重点。
总结延伸
小结本课
小结:这节课你学会了什么?
学生总结,个别补充
学习成果
教学反思
课题
奇妙的一笔画
年级学科
六年信息技术
教材出版社
辽师大版
教者
单元章节
第三课
教学时间
40
教学目标
知识与
技能
掌握REPEAT重复命令的使用方法
过程与
方法
掌握REPEAT重复命令的使用方法
情感态度与价值观
培养学生动手操作能力。
内容分析
掌握REPEAT重复命令的使用方法
学情分析
学生对电脑知识的认知能力、实际操作能力、知识水平各不相同。
FD 30 BK 30 RT 90;FD 20 RT 90 FD 20 LT 90
FD 30 BK 30 RT 90;FD 20 RT 90 FD 20 LT 90
5、为小海龟画一个“跑道”吧!
学生倾听
学生操作,完成用重复命令画出一个正方形。
讨论并理解熟记重复命令。
学生操作并讨论如何确定角度。
学生讨论总结出画正多边形的公式。
3、画一个边长为25的正八边形。
指导学生得到画正多边形的公式:
REPEAT边数[FD边长RT 360/边数]
4、将下边的步骤用REPEAT命令表示出来,并画出相应的图形。
FD 30 BK 30 RT 90;FD 20 RT 90 FD 20 LT 90
FD 30 BK 30 RT 90;FD 20 RT 90 FD 20 LT 90
REPEAT重复次数[重复内容]
如:REPEAT 4[FD 60 RT 90]

新奇妙的一笔画设计

新奇妙的一笔画设计

《奇妙的一笔画》教案教学过程设计与分析教师活动学生活动设计意图一. 复习(3分钟)(同学们,前两节课我们一同走进LOGO王国,跟可爱又活跃的小海龟交了朋友,看!屏幕上的小海龟在和我们招手呢!我们也和小海龟打个招呼吧!(嗨!)我们学了一些小海龟那儿的基本语言,大家还记得吗?我们一起复习一下。

)出示课件1.相互对问(以小组为单位,一问一答)教师课件出示:FD:前进 PU:抬笔BK:后退 PD:落笔RT:右转 HT:藏龟LT:左转 ST:显龟DRAW:清除 HOME:回家PU:抬笔 CLEA N:清图(师:太棒了,答得又快又准确,下面动手画一画)2.画一画画一个正方形边为80步长。

1、你来问,我来答。

(以组为单位,自由选择对应组,相互进行提问)2、动手操作:画虚线和正方形。

通过复习加深基础命令的记忆和熟练基础操作,为了引起学生的兴趣和提高复习效率。

学生绘画过程中温习了LOGO命令的格式。

二.导入:(1分钟)(师:谁能为大家演示一下你是如何画正方形的?)转播同学画正方形师:非常好!不过命令也不短啊,小海龟告诉我们有一个简单的命令,用这个命令可以又快又简单地把正方形画出来?大家想学吗?让我们共同走进新的一课《奇妙的一笔画》(揭示课题)1、演示画正方形的命令组。

2、明确本课课题。

让学生加深正方形的命令组。

揭示课题三. 新课:(23分钟)(一)学习重复命令(8分钟)1.出示英文单词:REPEAT(师:谁知道英语的“重复”一词?)问:英文单词是什么意思,怎么读?(学生会答出:“REPEAT”,让我们先来听一下读音。

同学们齐读。

分字母读“REPEAT”。

它的意思1、说出英文单词重复,并正确读出。

这样设计,很自然地把英语与LOGO语言紧密结合起来,也让学生感觉到LOGO中英语单是“重复和重做”。

这个命令十分重要,通过这个命令,小海龟能很快画出好多有特点的图形来。

)2.揭示公式:用重复命令画(这就是重复命令的格式,哪位同学读一下?提问2~3名同学)REPEAT 重复次数[重复内容](师:大家齐读一遍)3.分析画的正方形(师:同学们,谁能告诉我,这组命令熟悉吗?师:请大家观察这组命令一共由哪几个基本命令构成?在绘制的过程中,它们共出现了多少次?)(1) 屏幕出示:fd 80 rt 90 fd 80 rt 90 fd 80 rt 90 fd 80 rt 90(2)讨论分步画正方形命令组的规律。

小学奥数教程:奇妙的一笔画_全国通用(含答案)

小学奥数教程:奇妙的一笔画_全国通用(含答案)

所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 一笔画问题:(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形;(2)凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点; (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点,以另一个奇点为终点; (4)奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画. 多笔画问题:我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n 个奇点(n 为自然数),那么这个图一定可以用n 笔画成.模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点,与奇数条线相连的点叫做奇点.下图中,哪些点是偶点?哪些点是奇点?J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点: D H J O 偶点:A B C E F G I 【答案】奇点: D H J O 偶点:A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地,连接营地之间的道路如图所示,贝贝要给每个营地插上一面旗帜,要求相邻营地的旗帜色彩不同,则贝贝最少需要 种颜色的旗子,如果贝贝从某营地出发,不走重复路线就 (填“能”或“不能”)完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,六年级,初赛,第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形,要使这三点所代表营地两粮相邻,要使相邻营地没有相同颜色的旗子,必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

新三第10讲-神奇的一笔画

新三第10讲-神奇的一笔画

神奇的一笔画古时候有一个国王,他不识字,却经常需要在重要文件上签名。

怎么办呢? 深思熟虑之后,他创造了一个双月图代表自己的签名。

后来,有个狡猾的大臣拿着模仿得一模一样的假冒签名向国王冒领财物时,却被精明的国王觉察了!你猜,国王是怎样觉察这位大臣的阴谋的呢?其实很简单。

国王的签名是一笔完成的。

旁人不知晓这个秘密,只注意模仿图形,而没有注意笔画的多少,因此画出的图形连接处有空隙,国王当然一眼就能看出这个签名是假冒的了。

所谓一笔画,是指在纸上连续不断,又不重复,笔画成某种图形。

正确理解这段话,要注意三点:1.一笔画图形必须是连通图形,即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的;2.每条线都要画到,但又不能重复;3.图形中的点可以重复通过。

一个图形能否一笔画成,关键在于图中奇点的多少。

任何图形都是由点和线组成的,图形中的点可以分成两大类:奇点〔也叫单点〕和偶点〔也叫双点〕。

从一点出发的线的条数是单数,这样的点称为奇点;从一点出发的线的条数是双数,这样的点称为偶点。

正确解答一笔画问题,要掌握两条规律:1.如果一个图中的奇点个数为0或2,那么,这个图形可以一笔画成。

当奇点的个数为。

时,可以从任何个偶点开始,最后仍回到这个点;当奇点的个数为2时,必须从某一奇点开始,最后到另一个奇点结束。

2.如果一个图中奇点个数不是0或2,那么这个图形不能一笔画成。

【例1】下面的各个图形都是由点和线组成的,请你仔细观察后答复后面的问题。

〔1〕与一条线相连的有哪些点?〔2〕与两条线相连的有哪些点?〔3〕与三条线相连的有哪些点?〔4〕与四条或四条以上的线相连的有哪些点?〔5〕假设把与奇数条线相连的点叫奇点,把与偶数条线相连的叫偶点,那么有0个奇点〔即全部是偶点〕的图形有哪些? 有2个奇点的图形有哪些? 有3个或3个以上奇点的图形有哪些?分析先找出图中的点,再数一数从这点出发的线有几条,根据从一个点出发的线的条数的多少就能确定这个点是奇点还是偶点了。

二年级下册语文作文扩展教案有趣的一笔画部编版

二年级下册语文作文扩展教案有趣的一笔画部编版

一年级有趣的一笔画——写有标点的话【训练内容】1.初步了解标点符号,正确运用逗号与句号。

2.写有标点的话。

【教学目标】1.掌握逗号与句号,并能正确使用。

2.写有标点的话。

【教学重点】学习标点符号,会正确使用逗号与句号,并写几句有标点的句子。

【教学难点】1.正确使用逗号和句号。

2.激发学生想象力,用带标点的句子叙述一笔画。

【教学方法】讲授法、采访法。

【教学准备】幻灯片【教学过程】第一课时(基础知识积累部分)师:小朋友们,大家好,我是快乐作文城堡的魔法师许老师,你们想和许老师进入城堡来一次好玩并且充满魔幻的快乐之旅吗?(ppt2出示)生:想。

师:我看有些小朋友都已经迫不及待啦!想进入城堡,需要念一个魔法口号,这个口号就在魔法花里面:快乐作文,快乐成长!同学们,请和老师一起大声的喊出来吧。

(ppt3出示,魔法花开花出现口号。

)生:快乐作文快乐成长!师:小朋友们可真棒啊!老师要把城堡里特有的掌声送给大家:棒!棒!你真棒!这个掌声你们学会了吗?跟着老师一起做一遍吧。

(掌声出现)生:棒!棒!你真棒!师:瞧!我的伙伴小精灵又给大家提要求了,进入城堡后必须做到:快、静、齐。

快是快速,静是保持安静,齐是整齐。

你们能做到吗?(ppt4出示,要求出现)生:能。

师:好,现在老师喊 1.2.3,大家调整齐喊:快、静、齐,并调整坐姿。

大家可真棒,瞧!我们的城堡大门打开啦!师:首先我带大家参观一下小精灵们住的房间,非常的神奇是蛋糕一样的房间哦。

现在给大家一分钟时间快速读一读,一会儿我们比一比谁读的又快又准。

(ppt5出示,《我住的房间像一块蛋糕》)此环节设置(1)看拼音读准(2)找两名学生一起读,看谁最快。

目的:练学生嘴皮子。

读的最准最快的可以加星。

师:同学们,我们的小精灵的地上放满了魔幻球,魔幻球里面都会出现谚语格言。

咱们一起看看都有哪些?(ppt6出示,谚语格言读一读。

)此环节不需要比赛,让同学们选一个自己喜欢的背。

目的:熟悉一些格言警句。

4-1-4奇妙的一笔画

4-1-4奇妙的一笔画

所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.一笔画问题:(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形;(2)凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点;(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点,以另一个奇点为终点;(4)奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画.多笔画问题:我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n 个奇点(n 为自然数),那么这个图一定可以用n 笔画成.【例1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点,与奇数条线相连的点叫做奇点.下图中,哪些点是偶点?哪些点是奇点?【解析】奇点:J D H F 偶点:A E B C G I【例2】判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画.图a NM L KFD E C BA图b O D CB A 图c G F E DC B A 【解析】图a 能,因为有2个奇点,图b 不能,因为图形不是连通的,图c 能,因为因为图中全是奇点【例3】下面图形能不能一笔画成?若果能,应该怎样画?例题精讲奇妙的一笔画【解析】图1能因为图中全是偶点,图2能因为图中全是偶点,图3不能因为有4个奇点.【例 4】下面的图形,哪些能一笔画出?哪些不能一笔画出?【解析】第1个能,2、3不能【例5】下图中不能一笔画成,请你在下图中添加最少的线段,将其改成一笔画的图形,并画出路线图.【解析】不能一笔画出,因为图中有E H G F四个奇点,连结EH就可以使图形一笔画出.【例6】下图中的线段表示小路,请你仔细观察,认真思考,能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁?该怎样爬?【解析】要想不重复爬出,需要图形能一笔画出,由于图中有两个奇点,所以应该从奇点出发才能一笔画出图形,所以甲蚂蚁能够.【例7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形?【解析】可以.【例8】下图是儿童乐园的道路平面图,要使游客走遍每条路并且不重复,那么出、入口应设在哪里?【解析】要想不重复,需要路线能一笔画出,由于图中有两个奇点,所以入口和出口应该分别放在两个奇点出,即F 和I 点.【例9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信,不走重复路,怎样走最合适?【解析】不走重复路,一笔能画出路线图,图中有2个奇点,应该从奇点处出发,下面有一种参考路线:4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【例10】观察下面的图,看各至少用几笔画成?【解析】图(1)有8个奇点,所以要4笔画出,图(2)有12个奇点,所以要一笔画出,图(3)能一笔画出.【例11】判断下列图形能否一笔画.若能,请给出一种画法;若不能,请加一条线或去一条线,将其改成可一笔画的图形.I H G F E D CB A图a H G I K L J F ED CB A图b D C H G E F B A 图c【解析】图(1)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,连结BD ,或者去掉BF 都可以使图形能一笔画出.图(2)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,去掉KL ,或者BK 都可以使图形能一笔画出.图(3)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,去掉AB 可以使图形能一笔画出.一个K (K >1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢?我们知道K 笔画有2K 个奇点,如果在任意两个奇点之间添加一条连线,那么这两个奇点同时变成了偶点.如左下图中的B ,C 两个奇点在右下图中都变成了偶点.所以只要在K 笔画的2K 个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个,从而变成一笔画.【例12】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市,在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区,这条河有两条支流在城市中心汇合,汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ,人们在这里建了一座公园,公园中。

小学奥数奇妙的一笔画

小学奥数奇妙的一笔画

所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.一笔画问题:(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形;(2)凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点;(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点,以另一个奇点为终点;(4)奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画.多笔画问题:我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个奇点(n为自然数),那么这个图一定可以用n笔画成.【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点,与奇数条线相连的点叫做奇点.下图中,哪些点是偶点?哪些点是奇点?【例 2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画.N MLKFDECBA图bODCBAGFECBA【例 3】下面图形能不能一笔画成?若果能,应该怎样画?例题精讲奇妙的一笔画【例 4】下面的图形,哪些能一笔画出?哪些不能一笔画出?【例 5】下图中不能一笔画成,请你在下图中添加最少的线段,将其改成一笔画的图形,并画出路线图.【例 6】下图中的线段表示小路,请你仔细观察,认真思考,能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁?该怎样爬?【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形?【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图,要使游客走遍每条路并且不重复,那么出、入口应设在哪里?【例 9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信,不走重复路,怎样走最合适?【例 10】观察下面的图,看各至少用几笔画成?【例 11】判断下列图形能否一笔画.若能,请给出一种画法;若不能,请加一条线或去一条线,将其改成可一笔画的图形.IFCA图aHGIK LJCADCHGFBA图c【例12】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市,在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区,这条河有两条支流在城市中心汇合,汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ,人们在这里建了一座公园,公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a ).如果游人要一次走过这七座桥,而且对每座桥只许走一次,问如何走才能成功?【巩固】如下图所示,两条河流的交汇处有两个岛,有七座桥连接这两个岛及河岸.问:一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥?【例 13】 右图是某展览厅的平面图,它由五个展室组成,任两展室之间都有门相通,整个展览厅还有一个进口和一个出口,问游人能否一次不重复地穿过所有的门,并且从入口进,从出口出?【巩固】右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能,请说明理由.如果能,应从哪开始走?E CDB A【例 14】一条小虫沿长6分米,宽4分米,高5分米的长方体的棱爬行.如果它只能进不能退,并且同一条棱不能爬两次,那么它最多能爬多少分米?【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5,4,3厘米(见右图),有一只甲虫从A点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则甲虫回到A点时,最多能爬行多少厘米?【例 15】如图是某餐厅的平面图,共有五个小厅,相邻两厅之间有门相通,并且设有入口.请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门.如果可以,请指明穿行路线,如果不能,应关闭哪个门就可以办到?【例 16】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米.小明沿线段从A点到B点,不许走重复路,他最多能走多少米?【例 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示,图中的数字表示各条街道的千米数,他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局.怎样走才能使所走的行程最短?全程多少千米?。

奇妙的一笔画教学设计(1)

奇妙的一笔画教学设计(1)

《奇妙的一笔画》教学设计授课教师科目北师大版数学授课班级四年级(3)班课题名称奇妙的一笔画共1课时,第1课时单元教学目标1.经历从实际物体抽象出角、正方形、长方形和平行四边形的过程,初步发展空间概念。

2.结合生活情境,直观认识角、正方形、长方形和平行四边形;会借助三角板辨认直角、锐角和钝角;结合观察、操作活动,能够用学生自己语言描述长方形、正方形、平行四边形等图形,设计简单的图案,发展初步的审美意识。

3.了解用折、画、比、量等多种认识图形的方法,体会研究图形方法的多样性,激发对图形研究的好奇心。

单元教学内容前后联系教材分析本节课是在学生初步认识长方形、正方形、三角形等几何图形的基础上进行教学的,教材结合生活情境,引导学生从观察生活的实物开始,逐步抽象出角的几何图形。

这节课从图形到角的活动中学习新知,通过学生的实际操作,加深他们对角的认识,学生熟练地掌握这部分内容,将为学习更深的几何奠定基础。

学情分析学生已经初步认识了长方形、正方形和三角形,并且能准确地判断出各种图形,也就是说学生已经具备了相关角的感性认识。

但是,低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主,这部分内容对二年级学生来说比较抽象,接受起来较为困难。

角在生活中随处可见,如果让学生找这些图形,对学生来说一点也不困难,但是让学生抽象出角,说出角的特点,会比较困难,对于角的大小与边的长短无关这一知识点接受起来比较困难。

课题奇妙的一笔画教学目标1.知识技能:认识一笔画,能判断一个图形是否为一笔画,体会用数学知识解决问题的方法。

2.数学思考:生活中的许多问题,可以用数学方法来解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。

3.问题解决:通过“一笔画”的数学问题,解决生活中的实际问题。

4.情感态度价值观:(1)通过探究“一笔画”规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

(2)通过“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。

3、奇妙的一笔画

3、奇妙的一笔画
二、教学目标(知识与技能;过程与方法;情感态度、价值观)
知识与技能:1、掌握“REPEAT”命令。2、学会使用重复命令画正多边形。
过程与方法:通过教师讲解,学生操作练习,初步掌握REPEAT命令的运用。
情感态度与价值观:激发学生对LOGO语言的兴趣。通过小组间的讨论,培养合作能力。
三、学习者特征分析
(2)练一练:找出长方形、平行四边形、菱形的最小单元。
(3)动手做:指导学生操作。
3用重复命令画正多边形。
(1)完成任务:想想正多边形有什么特点,试着用简单的方法画正三角形、正方形、正五边形、……
(2)练一练:指导学生操作练习。
(3)小结:用重复命令画正多边形的一半格式是:REPEAT边数[FD边长RT 360/边数]
安全教育
教育学生安全使用计算机
一、情景导入
二、讲授练习
三、创造作品
四、自我评价
谈话:播放课件(颜色鲜艳的折扇)你们喜欢这些美丽的折扇吗?画这把扇子,要把命令语句“FD 80 BK 100 FD 20 RT3”重复很多次。你是一个爱动脑筋的好孩子,其实,LOGO语言已经为我们准备了重复命令,解决了画图过程中重复输入的问题。我们今天就来进行一个小挑战!
四、教学策略选择与设计
1、教法
结合本课的教学目标以及学生的学习特点,采取任务驱动法、活动探究法、分层教学法来进行教学。
2、学法
本课学生将采用自主探究和小组合作学习相结合的学习形式。
五、教学环境及资源准备
网络多媒体计算机教室;演示课件;学生练习课件;
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
自主探究
展示自己的作品。进行自评与他评。

(小学奥数)奇妙的一笔画

(小学奥数)奇妙的一笔画

所謂圖的一筆劃,指的就是:從圖的一點出發,筆不離紙,遍曆每條邊恰好一次,即每條邊都只畫一次,不准重複.從圖中容易看出:能一筆劃出的圖首先必須是連通圖.但是否所有的連通圖都可以一筆劃出呢?下麵,我們就來探求解決這個問題的方法.什麼樣的圖形能一筆劃成呢?這就是一筆劃問題,它是一種有名的數學遊戲. 我們把一個圖形中與偶數條線相連接的點叫做偶點.相應的把與奇數條線相連接的點叫做奇點.一筆劃問題:(1)能一筆劃出的圖形必須是連通的圖形;(2)凡是只由偶點組成的連通圖形.一定可以一筆劃出.畫時可以由任一偶點作為起點.最後仍回到這點;(3)凡是只有兩個奇點的連通圖形一定可以一筆劃出.畫時必須以一個奇點作為起點,以另一個奇點為終點;(4)奇點個數超過兩個的圖形,一定不能一筆劃.多筆劃問題:我們把不能一筆劃成的圖,歸納為多筆劃.多筆劃圖形的筆劃數恰等於奇點個數的一半.事實上,對於任意的連通圖來說,如果有2n 個奇點(n 為自然數),那麼這個圖一定可以用n 筆劃成.模組一、判斷奇偶點【例 1】 我們把一個圖形上與偶數條線相連的點叫做偶點,與奇數條線相連的點叫做奇點.下圖中,哪些點是偶點?哪些點是奇點? J O I HGFE DC B A例題精講知識點撥4-1-5.奇妙的一筆劃【例 2】同學們野營時建了9個營地,連接營地之間的道路如圖所示,貝貝要給每個營地插上一面旗幟,要求相鄰營地的旗幟色彩不同,則貝貝最少需要種顏色的旗子,如果貝貝從某營地出發,不走重複路線就(填“能”或“不能”)完成任務.【例 3】判斷下列圖a、圖b、圖c能否一筆劃.E【例 4】下麵圖形能不能一筆劃成?若果能,應該怎樣畫?(1)(2)(3)【例 5】下麵的圖形,哪些能一筆劃出?哪些不能一筆劃出?【例 6】 右圖是某展覽廳的平面圖,它由五個展室組成,任兩展室之間都有門相通,整個展覽廳還有一個進口和一個出口,問遊人能否一次不重複地穿過所有的門,並且從入口進,從出口出?【鞏固】右圖是某展覽館的平面圖,一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門?如果不能,請說明理由.如果能,應從哪開始走?ECD B A【例 7】 下圖中的線段表示小路,請你仔細觀察,認真思考,能夠不重複的爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻?該怎樣爬?乙甲【例 8】 能否用剪刀從左下圖中一次連續剪下三個正方形和兩個三角形?【例 9】 下圖是兒童樂園的道路平面圖,要使遊客走遍每條路並且不重複,那麼出、入口應設在哪里? I H GFE DC B A【例 10】 郵遞員叔叔向11個地點送信一次信,不走重複路,怎樣走最合適?【例 11】 觀察下麵的圖,看各至少用幾筆劃成?(1)AE DH C F G B(2)(3)【例 12】 在3×3的方陣中每個小正方形的邊長都是100 米.小明沿線段從A 點到B點,不許走重複路,他最多能走多少米?【例 13】 有16個點排成的44 方陣。

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所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的法.什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 一笔画问题:(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形;(2)凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点; (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点,以另一个奇点为终点; (4)奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画. 多笔画问题:我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n 个奇点(n 为自然数),那么这个图一定可以用n 笔画成.模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点,与奇数条线相连的点叫做奇点.下图中,哪些点是偶点?哪些点是奇点?J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 奇点: D H J O 偶点:A B C E F G I 【答案】奇点: D H J O 偶点:A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地,连接营地之间的道路如图所示,贝贝要给每个营地插上一面旗帜,要求相邻营地的旗帜色彩不同,则贝贝最少需要 种颜色的旗子,如果贝贝从某营地出发,不走重复路线就 (填“能”或“不能”)完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,六年级,初赛,第10题【解析】 最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形,要使这三点所代表营地两粮相邻,要使相邻营地没有相同颜色的旗子,必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

不走重复路线不能完成插旗的任务,因为本题共有6各奇点。

例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【答案】3种颜色,不能【例 3】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画.NML KF DECBA 图bODCBAGFECBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 图a 能,因为有2个奇点,图a 能b 不能,因为图形不是连通的, 图c 能,因为因为图中全是奇点【答案】a 能,a 能,c 能【例 4】 下面图形能不能一笔画成?若果能,应该怎样画?(1)(2)(3)【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 图1能 因为图中全是偶点;图2能 因为图中全是偶点; 图3不能因为有4个奇点。

【答案】图1能 因为图中全是偶点;图2能 因为图中全是偶点; 图3不能因为有4个奇点。

【例 5】 下面的图形,哪些能一笔画出?哪些不能一笔画出?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 第1个能,2、3不能 【答案】第1个能,2、3不能【例 6】 右图是某展览厅的平面图,它由五个展室组成,任两展室之间都有门相通,整个展览厅还有一个进口和一个出口,问游人能否一次不重复地穿过所有的门,并且从入口进,从出口出?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将图形中的6个区域看成6个点,每个门看成连结他们的线段,显然6个点都是偶点,所以有人能一次不重复的走过所有的门.【答案】能【巩固】右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能,请说明理由.如果能,应从哪开始走?E CDB A【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 不能 【答案】不能【例 7】 下图中的线段表示小路,请你仔细观察,认真思考,能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁?该怎样爬?乙甲【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 要想不重复爬出,需要图形能一笔画出,由于图中有两个奇点,所以应该从奇点出发才能一笔画出图形,所以甲蚂蚁能够.【答案】甲蚂蚁【例 8】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正形和两个三角形?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 可以. 【答案】可以【例 9】 下图是儿童乐园的道路平面图,要使游客走遍每条路并且不重复,那么出、入口应设在哪里?IHGFEDC BA【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要想不重复,需要路线能一笔画出,由于图中有两个奇点,所以入口和出口应该分别放在两个奇点出,即F 和I 点.【答案】出口和入口应该分别放在F 和I 点【例 10】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信,不走重复路,怎样走最合适?【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 不走重复路,一笔能画出路线图,图中有2个奇点,应该从奇点处出发,下面有一种参考路线:- --4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【答案】4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【例 11】 观察下面的图,看各至少用几笔画成?(1)A ED HCF GB (2)(3)【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 图(1)有8个奇点,所以要4笔画出,图(2)有12个奇点,所以要一笔画出, 图(3)能一笔画出.【答案】图(1)有8个奇点,所以要4笔画出,图(2)有12个奇点,所以要一笔画出, 图(3)能一笔画出.【例 12】 在3×3的阵中每个小正形的边长都是100 米.小明沿线段从A 点到B 点,不走重复路,他最多能走多少米?【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题大多数同学都采用试画的法,实际上可以用一笔画原理求解.首先,图中有8 个奇点,在8 个奇点之间至少要去掉4 条线段,才能使这8 个奇点变成偶点;其次,从A 点出发到B 点, A , B 两点必须是奇点,现在A , B 都是偶点,必须在与A ,B 连接的线段中各去掉1 条线段,使A ,B 成为奇点.所以至少要去掉6 条线段,也就是最多能走1800 米,走法如图【答案】【例 13】 有16个点排成的44 阵。

如图,请不间断地一笔画出6条直线经过每个点,且最后回到起点【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 答案不唯一只使用横平竖直的线怎么都不够,因此尝试使用斜线进行构造。

【答案】答案不唯一【例 14】 一条小虫沿长6分米,宽4分米,高5分米的长体的棱爬行.如果它只能进不能退,并且同一条棱不能爬两次,那么它最多能爬多少分米?AGBF CHDE【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 8个定点都是奇点,所以至少需要4笔.多画长和高能保证总路程最长,为A -B -G -H -A -D -C -F -E -D 总长为6×4+5×4 +4×1=48分米.【答案】48分米【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5,4,3厘米(见右图),有一只甲虫从A 点出发,沿棱爬行,每条棱不允重复,则甲虫回到A 点时,最多能爬行多少厘米?A【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 最多34厘米 【答案】多34厘米模块二、调整奇偶点变一笔画【例 15】 判断下列图形能否一笔画.若能,请给出一种画法;若不能,请加一条线或去一条线,将其改成可一笔画的图形.F图aH图c【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 图(1)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,连结BD ,或者去掉BF 都可以使图形能一笔画出.图(2)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,去掉KL ,或者BK 都可以使图形能一笔画出. 图(3)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,去掉AB 可以使图形能一笔画出.一个K (K >1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢?我们知道K 笔画有2K 个奇点,如果在任意两个奇点之间添加一条连线,那么这两个奇点同时变成了偶点.如左下图中的B ,C 两个奇点在右下图中都变成了偶点.所以只要在K 笔画的2K 个奇点间添加(K -1)笔就可以使奇点数目减少为2个,从而变成一笔画.ABCDA BD C【答案】ABD C【例 16】 如图是某餐厅的平面图,共有五个小厅,相邻两厅之间有门相通,并且设有入口.请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门.如果可以,请指明穿行路线, 如果不能,应关闭哪个门就可以办到?【考点】一笔画问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 可以将图中的五个小厅以及厅外的部分都抽象成点,为便解题,给它们分别编号.这时,连通厅与厅之间的门就相当于各点之间的连线.于是题目中餐厅平面图就抽象成为一个连通的图形,如下:求穿形路线的问题就转化成一笔画的问题.在抽象出的图形中,我们可以找到四个奇点,即②、③、④和厅外,所以图形不能一笔画出也就是说,从入口进入不可能一次不重复的穿过所有的门.但根据一笔画问题的知识,只要关闭门,把③、④变为偶点,就可以办到,关闭B 门,可行路线如上图。

【答案】关闭B 门。

【例 17】 下图中不能一笔画成,请你在下图中添加最少的线段,将其改成一笔画的图形,并画出路线图.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 不能一笔画出,因为图中有E H GF 四个奇点,连结EH 就可以使图形一笔画出.【答案】连结EH 就可以使图形一笔画出【例 18】 如图所示,某小区花园的道路为一个长480米,宽200米的长形;一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成.一天,大爷A 处进入花园,走遍花园的所有道路并从A 处离开.如果他每分钟走60米,那么他从进入花园到走出花园最少要用 分.B GF CHDE AA【考点】一笔画问题【难度】4星【题型】填空【解析】根据一笔画的概念,因为道路图有四个奇点,所以大爷是没法不重复地走完小区所有的道路回到A 的,但可以对道路图作一些处理,相当于大爷通过走重复的道路,完成一笔画,如下图:A道路的总路程为4803200326063600⨯+⨯+⨯=米,大爷走完这些路要60分钟.【答案】60分钟【例 19】某城市的交通系统由若干个路口(右图中线段的交点)和街道(右图中的线段)组成,每条街道都连接着两个路口.所有街道都是双向通行的,且每条街道都有一个长度值(标在图中相应的线段处).一名邮递员传送报纸和信件,要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线,可以使得自己走过最短的总长度是.【考点】一笔画问题【难度】4星【题型】填空【解析】根据一笔画的有关概念,道路图中有6个奇点,邮递员不可能不重复地走遍所有街道并返回邮局.但可以对道路图作一些处理,相当于邮递员通过走重复的道路,完成一笔画,如下图:邮局总路程为3102846⨯+⨯=.【答案】46【例 20】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市,在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区,这条河有两条支流在城市中心汇合,汇合处有一座小岛A和一座半岛D,人们在这里建了一座公园,公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a).如果游人要一次走过这七座桥,而且对每座桥只走一次,问如走才能成功?【考点】一笔画问题【难度】4星【题型】解答【解析】欧拉解决这个问题的法非常巧妙.他认为:人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而并不关心桥的长短和岛的大小,因此,岛和岸都可以看作一个点,而桥则可以看成是连接这些点的一条线.这样,一个实际问题就转化为一个几图形(如下图)能否一笔画出的问题了.而图B中有4个奇点显然不能一笔画出.【答案】不能- --【巩固】如下图所示,两条河流的交汇处有两个岛,有七座桥连接这两个岛及河岸.问:一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥?【考点】一笔画问题【难度】4星【题型】解答【解析】能【答案】能【例 21】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示,图中的数字表示各条街道的千米数,他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局.怎样走才能使所走的行程最短?全程多少千米?【考点】一笔画问题【难度】5星【题型】解答【解析】图中共有8 个奇点,必须在8 个奇点间添加4 条线,才能消除所有奇点,成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画.在距离最近的两个奇点间添加一条连线,如左下图中虚线所示,共添加4 条连线,这4 条连线表示要重复走的路,显然,这样重复走的路程最短,全程30千米.走法参考右下图(走法不唯一).【答案】30千米。

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