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2019-2020年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案

2019-2020年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案发布:佚名时间:-9-25 15:39:00 来源:京翰教育中心录入:杨人气:1380 【文字：大小】多笔画及应用问题上一讲中，我们主要研究了利用奇偶点来判别一笔画，学习了利用一笔画来研究一些简单的实际问题.然而，实际生活中，许多问题的图并不能一笔画出，也就是说，一笔画理论不能直接用来解决这些问题.因此，在一笔画的基础上，我们有必要对这一类的问题作一些深入研究。一、多笔画我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.首先，我们来考虑一个不能一笔画成的图，至少用几笔才能画完呢？（为了研究的方便，我们仍然只研究连通图，非连通图可转化为连通图.）下面，我们就用简单熟悉的图来研究这个问题.通过前面的学习我们已经知道：当奇点个数不是0或2时，图不能一笔画出.因此，我们可以猜想；奇点个数是研究多笔画问题的关键。观察下面的图形，并列出奇点的个数与笔画数（至少几笔画完此图）的关系表格。为了表示得清楚一些，我们把图中第一笔画出的部分用实线表示，第二笔画出的部分用虚线表示，第三笔画出的部分用点线表示，其余部分请大家自己画出.

奇点个数与笔画数的关系可列表如下：容易看出，笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。细心的同学可能会问：2n是表示一个偶数，但假若有奇数个奇点怎么办？实际上，这种情况不可能出现，连通图中，奇点的个数只能是偶数.想一想，这是为什么呢？例1 观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析解答（1）图中有8个奇结点，因此需用4笔画成。（2）图中有12个奇点，需6笔画成。（3）图是无奇点的连通图，可一笔画成。例2 判断下面的图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？分析解答

小学奥数奇妙的一笔画题库教师版

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【解析】奇点：J D H F 偶点：A E B C G I 【例 2】判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画． N M L K F D E C B A 图b O D C B A 图c G F E D C B A 【解析】图a 能，因为有2个奇点，图b 不能，因为图形不是连通的，例题精讲奇妙的一笔画

图c能，因为因为图中全是奇点【例 3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？【解析】图1能因为图中全是偶点，图2能因为图中全是偶点，图3不能因为有4个奇点．【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【解析】第1个能，2、3不能【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．【解析】不能一笔画出，因为图中有E H G F四个奇点，连结EH就可以使图形一笔画出．【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够．【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【解析】可以．【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？

一笔画攻略

一笔画攻略一．这篇文档是什么 1.首先这篇文档是一篇一笔画游戏攻略。文档详细叙述有关一笔画问题的解答方法和技巧。不同于网上流行的一些一笔画攻略，每幅图都一步步的给出了连线步骤，而是力图带着读者进行一些思考，用抽象和归纳的方法，得出一些通用的结论和解答技巧。 2.这篇文档是作者的itunes store发布的应用程序的自我推广文档。后面将给出链接，如果读者是iphone用户，并且喜欢该文档，可以下载使用。当然你也可以通过阅读本文，领悟技巧，然后下载Android版本的一笔画游戏。毕竟游戏内容和关卡都比较类似，但是我的游戏中融入了攻略以及互动关卡，在互动过程中，竖琴精灵会给予你启发，与本文思想完美融合，并且在出错的第一时间提示你应该注意的地方，并且支持及时撤销等操作。二．这篇文档不是什么 1.这篇文档不是一个填鸭式的游戏攻略，网上流行的攻略都是详细的操作步骤，这种所谓的攻略无法满足热衷于思考的读者。 2.这篇文档不是一篇单纯的广告，虽然我拟写文档的目的之一是为了推广自己的IOS应用，但更是凝结了我大量的尝试，思考和归纳。作为致力于科研和教育事业的我，更希望读者在阅读过程中有所收获，至于读者是不是苹果用户，或者是否愿意消费购买，是其次的事情，如果你是越狱用户，也可以直接联系我，我会把无认证的app发

给你。 3.这篇文档不是一篇有关拓扑学的文献，虽然作者本人，是从事科学研究工作，并致力于教育事业，对图论，离散数学，计算几何等相关学科略知一二，但是本文不是绝对的严格！的确文中引入了某些拓扑学的概念，也进行了一些逻辑推导，但立足点是针对游戏，某些推导是带有武断性的，它往往指引我们找到答案，但并非总是正确！三．目录 1.欧拉生平简介 2.柯尼斯堡七桥于拓扑学 3.相关游戏链接推荐 4.单线问题 5.双线问题 6.箭头(有向图) 7.传送门 8.结语

二年级奥数一笔画电子教案

二年级奥数一笔画

第三讲神奇的一笔画（一）【本讲知识点】一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。其他情况的图形都不能一笔完成。【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。

3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程有多少千米？

【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？

五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：03趣味一笔画(二年级培优)教师版

备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。教学目标：1、准确的数出图形中的单数点和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。

双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。判断一笔画：不连通的图不能一笔画。单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。单数点>2个，不能一笔画。最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？（1）（2）（3）【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3）连通图双数点单数点（1）（2）（3）连通图是是不是

解：写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？解：下面哪些图形可以一笔画成？（1）（2）（3）（4）【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】解：双数点 5 6 12 单数点 4 4 0 （1）（2）（3）（4）连通图是是是不是双数点 1 3 12 4 单数点0 2 0 0

[初中数学]七桥问题与一笔画教案人教版

《七桥问题与一笔画》教案广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122 教学任务分析

教学流程安排课前准备

教学过程一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？ ● 点A 、B 表示岛点C 。D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。

问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如： ●● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ●● ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。三、活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。教师重点关注：① 学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤ ⑥⑨有什么共同的特点？如果它们能一笔画，必须从什么样的点出发？你得到了哪些结论 ⑼ A B C C

小学数学《一笔画》精品教案设计

《一笔画》教案教学目的： 1.使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现能一笔画的图形的规律。 2．提供生活情景，让学生了解一笔画在生活中的应用。 3．能利用一笔画的规律进行判断，并能设计简单的图案。一．引入：电脑出示：邮局

同学们，这是我市某个邮递员的送报地图，请问他从邮局出发，怎么走，才能既不重复又不遗漏地把报纸送到每个位置上再回到邮局？你们设计的这种方法其实已经用到了我们数学中的某个原理，你能猜到是什么原理吗？今天我们就一起来研究“一笔画”。谁先来说一说，你认为什么是“一笔画”？电脑出示：如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，这就叫一笔画。二．新课：下面两个图形能否一笔画成？为什么？图1 图2 像图1这种连成一体的图形我们叫它连通图，像图2这种不连成一体的图形我们叫它不连通图。你发现了什么？下面的连通图都能一笔画成吗？图1 图2 图3 图4 学生一致认为图1，图2和图4是可以一笔画成的。

师：都是连通图为何有的可以一笔画，有的却不能一笔画。这些能一笔画的有什么规律呢？小组合作一：1、各人在四人小组中说说你是怎么把这几个图形一笔画的。2、讨论这几个能一笔画的连通图有什么规律？汇报合作结果：经过同学上台说明画图过程，得到规律：这几个图形能一笔画是因为每个点都与偶数条线相连，在教师的引导下给这些与偶数条线相连的点取名为偶点。而且这些能一笔画的图形都是从某个偶点出发又回到这个偶点的。师质疑：是不是所有的一笔画的连通图都是从一点出发又回到这一点的呢？是否存在其他的方式？小组合作二：说说各自的想法，如果你发现了其他的方式，请你设计一个图形说明理由。学生上台板演，设计图案。 …… 要求分别指出各图的行走方式，由学生寻找各图与刚才一笔画的图形起点和终点有何不同？图中连线的各点有什么特征？（探索规律）发现：各图是由一点出发，另一点结束的，且起点和终点都是奇点。学生经过画图尝试得到结论：能一笔画的图形只能有两个奇点。你们的发现很有价值！又为我们增加了另一条规律。

奇妙的一笔画

4-1-5.奇妙的一笔画知识点拨所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．例题精讲模块一、判断奇偶点【例1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】奇点：D H J O偶点：A B C E F G I 【答案】奇点：D H J O偶点：A B C E F G I 【例2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务. 【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6各奇点。

笔画教案

点的书写教学目标：认识点的形态，初步掌握点的写法；掌握观察范字的方法，使学生学会在田字格中找准笔画位置，正确书写；初步了解运笔过程。教学重点：学习点的写法，体会运笔过程及掌握正确的写字姿势。教学难点：初步掌握用笔的轻、重。教学用具：铅笔、粉笔、画有田字格的黑板、投影仪。教学过程：一、组织教学二、导入新课今天，我们学习点的写法。每一个汉字都是由基本笔画组成的，字的基本笔画就相当于人的眼、鼻、嘴等，五官端正，人就漂亮，基本笔画写得规范，字就显得美观。因此，写好基本笔画很重要。三、讲授新课（一）认识点的形态。 1．汉字中点有很多种，点在字中的位置不同，因此它们的形态也不相同，写法也不一样。 2．教师边板书边说出点的名称，使学生初步认识上点、左点、右点、长点。

3．指导学生看课本，说说范字点的名称。（二）学习上点的写法。 1．教师板书上点，讲解运笔要领：轻起笔，向右下方行笔，稍按，收笔。 2．学生用手指边练习边说运笔过程。 3．指导学生观察“六”字中的上点，学生观察之后用笔描红，边描边体会运笔过程。（三）学习左点、右点的写法。 1．教师范写左点，使学生明确左点一般在字的左下方，它的运笔方向与右点相反，运笔要领是：轻下笔，向左下方行笔，稍按，收笔。 2．观察教师范写右点，其运笔方向与左点相反。 3．指导学生观察课本中的“小”字，描红左点、右点。（四）学习长点的写法。 1．教师引导学生观察右点与长点，比较异同。 2．指导学生观察课本中的“风”字中的长点，讲解书写要领，并用铅笔描红。（五）教师小结点的写法。四、书写练习（一）指导学生按照点在田字格中的位置书写上点、左点、右点、长点。

第十三讲一笔画问题

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第十三讲趣味一笔画知识导航要点小朋友们，你喜欢画简笔画吗？你知道画画中也有数学问题吗？这一讲，我们就来了解关于画画的数学问题：一笔画。什么叫一笔画呢？一笔画就是要一笔画成有关的图形，在画的过程中笔不离开纸，并且每条线只能画一次，不能重复。下面三个图形，请你试一试，能不能一笔画成？ E F A B A B O O C D C D C D 在做这类题目前，我们先研究一下组成图形的点和线。根据从某一点发出的线数量的不同，我们把这些点分成“单数点”和“双数点”。单数点就是从这一点出发，引出来线的数量有1条、3条、5条……都是单数条，这样的点就叫单数点（也叫奇点）。而双数点就是从这一点出发，引出来线的数量有2条、4条、6条……都是双数条，这样的点就叫双数点（也叫偶点）。那么，判断一幅图能否一笔画成，有什么规律吗？规律：（1）凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。（3）图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成。【例1】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C A B C A B C （1） O （2）（3） F B D D E F D E 【思维点拨】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

新人教版小学奥数系列4-1-4奇妙的一笔画(II )卷

新人教版小学奥数系列4-1-4奇妙的一笔画（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、 (共20题；共100分) 1. （5分）从有小黑点的地方出发，用一笔画出下面的图形．(不能重复经过同一条线) 2. （5分）下面是有规则排列的九个点，请你用四条首尾相连的线段将这九个点连接起来，你能做到么？试试看！温馨提示：因为答卷不能涂改请你先在草稿上尝试，不妨用笔沿着你自己创作的折线走一次，（这条路线的结束点可以不与起始点相连）如果笔没有离开纸面你便成功了！ 3. （5分）下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？ 4. （5分）下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？

5. （5分）下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图． 6. （5分）下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？ 7. （5分）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ 8. （5分）下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？ 9. （5分）邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？

10. （5分）观察下面的图，看各至少用几笔画成？ 11. （5分）判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形． 12. （5分）18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来（如图a）．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？

一笔画(奥数)

一笔画【知识要点】 1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。【题目】 1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。 2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ 3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ D B C D E F B C A

5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？ 6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。 7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。 8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？ 9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？ 10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。 A B H C G F E D

11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。 12 重复。 13 ．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？ 14 A 点位置，白色的鱼在B 点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？ 16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？ 17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？ 18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？ E

七桥问题与一笔画教案

七桥问题与一笔画广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122 教学任务分析

教学流程安排课前准备

教学过程一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点这就是数学史上着名的七桥问题，你愿意试一试吗二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形 A 岛 D 岸 B 岛 C 岸 ● 点A 、B 表示岛点C 。D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。

问题的答案如何呢让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如： ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ●● ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。三、活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。教师重点关注：① 学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤ ⑥⑨有什么共同的特点如果它们能一笔画，必须从什么样的点出发你得到了哪些结论 ⑼ A B C C

二年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：趣味一笔画(二年级培优)测试题全国通用

【精品】教学目标：1、准确的数出图形中的单数点和双数点的个数； 2、学会如何判别是否能够一笔画； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成； 4、了解添加几笔能够一笔画。一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。判断一笔画：

不连通的图不能一笔画。单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。单数点>2个，不能一笔画。最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？（1）（2）（3）写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？（1）（2）（3）连通图双数点单数点

下面哪些图形可以一笔画成？（1）（2）（3）（4）写出下面各图形的单数点个数，它们能用一笔画成吗？单数点：___________ 单数点：___________ 单数点：___________ 一笔画：___________ 一笔画：___________ 一笔画：___________ 下列各图形，有几个单数点？至少能用几笔可以将它们画完？

（1）（2）（3）下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？（1）（2）（3）下列各图形，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？（1）（2）下面各图至少添加几笔才能成为一笔画？（1）（2）

二年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：趣味一笔画(二年级培优)教师版测试题全国通用

【精品】备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。教学目标：1、准确的数出图形中的单数点和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。

趣味题(二)——一笔画问题(0k)

教学内容与过程备注课后分析 §趣味题（二）一笔画问题一、数学故事吧——哥尼斯堡的七座桥 18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如左图上)。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？ 1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支-----图论与几何拓扑。也由此展开了数学史上的新进程。问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。二、趣味题（二）——一笔画问题一笔画是一个几何问题，与传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质不同，它研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关。一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复？下面，请大家探究一下，下面哪些图形可以一笔画出？哪些不可以？

为了研究这些图案是不是可以用一笔画出来，我们先来了解三个新概念。（1）奇点：有奇数条边相连的点。如（2）偶点：有偶数条边相连的点。如（3）一笔画：下笔后的笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复。仔细探究以上图形后，填写以下表格。

早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的．但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇数点和偶数点的数目来决定的。数学家欧拉找到一笔画的规律是： ■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。) 也就是说：只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。课堂练习 1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？ 2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？

一笔画

一、解决一笔画或多笔画问题，都要先数出奇点的个数，奇点个数是0个或2个的连续图形可以一笔画；奇点个数超过2个的连续图形无法一笔画，奇点的个数是2的几倍，画出该图形就需要几笔。二、一个多笔画的图形，可以通过连线减少奇点个数变成一笔画图形，反之亦然。三、一笔画图形没有奇点时，要想一笔画出，必须从一个双数点出发，最后再回到原来的双数点；一笔画图形有两个奇点时，要想一笔画出，必须从一个奇点出发，最后再回到另外一个奇点。【题目】：下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？【解析】：要使游客走遍每一条路而又不重复，也就是一笔画出上图，公园的出入口就是一笔画的起点和终点，观察图形，图中只有I和E两个奇点（每个点连接3条线），因此公园的出入口应设在这两个点上，以其中一个点为入口，以另一个点为出口。【题目】：下面各图至少要用几笔才能画成？【解析】：首先观察上面三个图形，数出每个图形中奇点的个数，再根据奇点的个数作出判断：第（1）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成；第（2）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成；第（3）个图形中有4奇点（红色交点），4÷2=2，可以两笔画成。【题目】：（1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？（2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？

【解析】：上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种操作是有区别的。第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不能剪的；第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束. 奥赛天天练》第45讲《一笔画》，所谓一笔画，是指笔不离纸地一次性画出一个图形，而且笔所走过的路线不能重复。一笔画是个很有趣的数学问题，这个数学问题的学习可以从下面这个著名数学故事《七桥问题》开始： 18世纪，在哥尼斯堡城风景秀美的普莱格尔河上有7座别致的拱桥，将河中的两个岛和河岸连结（如下图）。城中的居民经常沿河过桥散步。城中有位青年很聪明，爱思考，有一天，这位青年给大家提出了这样一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是举世闻名的七桥问题，当时的人们始终没有能找到答案。大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题，很快便证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，思考过程如下图：

欧拉的一笔画原理电子教案

欧拉的一笔画原理

精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除欧拉的一笔画原理是： (1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)； (2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点； (3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A ，B ，C ， D 都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。顺便补充两点： (1)一个图形的奇点数目一定是偶数。因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。所以一个图形的奇点数目一定是偶数。 (2)有K 个奇点的图形要K÷2笔才能画成。例如：下页左上图中的房子共有B ，E ，F ，G ，I ，J 六个奇点，所以不是一笔画。如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了。将线段GF 和BJ 去掉，剩下I 和E 两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF 和BJ ，共需三笔，即(6÷2)笔画成。一个K(K ＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K 笔画有2K 个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的B ，C 两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在K 笔画的2K 个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画。到现在为止，我们已经学会了如何判断一笔画和多笔画，以及怎样添加连线将多笔画变成一笔画。 1.下列图形分别是几笔画？怎样画？ 2.能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ 3.从A 点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A 点，怎样走才能使重复走的路程最短？

有趣的一笔画

二有趣的一笔画 ——写有标点的话【训练内容】1.初步了解标点符号，正确运用逗号与句号。 2.写有标点的话。【教学目标】1.掌握逗号与句号，并能正确使用。 2.写有标点的话。【教学重点】学习标点符号，会正确使用逗号与句号，并写几句有标点的句子。【教学难点】1.正确使用逗号和句号。 2.激发学生想象力，用带标点的句子叙述一笔画。【教学方法】讲授法、采访法。【教学准备】幻灯片【教学过程】第一课时一. 读经典，我快乐。学习方法：1.教师先读，学生看准字音。 2.学生齐读，教师简单释义。 3.学生分句来读，并试着背。 4.最后再请齐读一遍，学生试着背诵。二、学习古诗《月夜》学习方法：1.教师先读，学生看准字音。 2.学生齐读，教师简单释义。

3.学生有感情的读，要求不出错。 4.学生分句来背。 5.学生试着背诵整首古诗。三、谚语格言读一读学习方法：1.学生有感情读。 2.教师简单释义。 3.写一写四、我说的又快又准。学习方法：1.学生自己先读，字音要准确。 2.同桌为小组，比一比，谁读的又准又快。 3.找同学读，比一比，谁是小冠军。五、寓言故事大家讲。学习方法：1、学生分段来读。 2、说说意思。第二课时一、故事导入师：今天老师讲个故事，同学们要认真听，秀才是怎么样智斗财主的？二、老师讲故事，学生回答问题师：故事讲完了，你认为秀才聪明吗？他是怎样智斗财主的？生：秀才很聪明，他利用了标点符号来智斗财主的。师：说的很对，同学们，你们看，标点的作用多大呀，以后可要

认真学习它。知道吗？学习标点利用标点符号歌，记得又快又准，我们一起学学标点符号歌吧。三、学习标点符号歌，记忆标点的写法及用法。四、做练习（p13）五、一笔画师:同学们，喜欢画画吗？谁能一笔画出一幅画呢？（老师现在黑板上画，然后学生自告奋勇来黑板上画一画）师：画的不错，谁来为自己的一笔画配个简短的介绍呀？比如老师画的苹果，可以这样说：我一笔画出一个大苹果，红红的、圆圆的，吃在嘴里甜甜的。我最爱吃苹果了，因为它有丰富的营养。（说说一笔画成了什么？它是什么样的？为什么画它？）生：…… （语句通顺的奖励星星）第三课时一、激发写作欲望一笔画有意思吗？你一笔画出了什么？它是什么样的？你为什么要画它？用几句通顺的话写出来，要用上正确的标点符号呦。二、写作要求： 1.在作文本上画出自己喜欢的一笔画 2.在画的旁边配上几句通顺的话，说说画的是什么？它是什么样子的？为什么要画它？

七桥问题与一笔画教学设计

七桥问题与一笔画赤城四小叶考良【教学目标】 1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。 2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。 3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。 4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。 5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。【难点】,探究“一笔画”得规律【教学过程】一、展示问题引入新课下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。二、分析并构建数学模型: 后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画? 像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。能一笔画得图形必须就是连通图。 A 岛 D 岸 B 岛 C ● 点A 、B 表示岛点C 。D 表示岸 ▎线表示桥