含超单元连接子结构的自由界面模态综合法
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一种基于子结构界面动刚度的模态综合法
第 ２ ８卷 第 ３ 期
２ ０ １ ５年 ６月
振 动 工 程 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ２ ０ １ ５
一
种 基 于子 结构 界 面 动 刚 度 的模 态 综合 法
中， 固定 界面模 态 综 合 法在 用 子 结 构 低 阶模 态 信 息 表示 高 阶模态 信息 时不 存在 因刚体模 态 导致 的奇 异 刚度 矩 阵 的求 逆 问题 ， 计算 过程简单 ， 得 到 了较 多
应用 。
但是 没有 注 意 到 新 方 法 存 在 Ｒ ｉ ｔ ｚ基 线 性 相 关 的 问
星 斗等 口 利 用 Ｃ Ｂ Ｈ 方法 建立 了车 载导 弹发 射 系 统
多 体动 力学模 型 。邓 四二 等 ｌ ＿ １ 采用 了 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 建 立 了高 速 角接触 球轴 承保 持 架柔体 动力 学方 程 。陈 海 卫等 ［ １ 。 采用 Ｃ Ｂ Ｈ 方法 建立 了波 轮 式洗 衣 机 的刚 柔 耦合 动力 学模 型 。何 鑫等口 。 。 利用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法建 立 了直 升机 起落 架实 验 系统 的刚柔耦 合 动力学 模 型 。 在 以上工 程应 用 的研 究 中 ， Ｃ Ｂ Ｈ 方法 在 计算 低
且 不会 出 现 Ｒ ｉ ｔ ｚ 基 线 性 相 关 问 题 和 非 线 性 的 特 征
在 固定 界 面 模 态 综 合 法 的工 程 应 用 中 ， Ｃ ｒ ａ ｉ ｇ —
Ｂ ａ ｍｐ ｔ ｏ ｎ — Ｈｕ ｒ ｔ ｙ （ Ｃ Ｂ Ｈ） 方 法 在 计 算 低 阶模 态 时
具 有精 度高 、 易 于编程 等优 点 ， 包含 在很 多商 业动 力
２ ０ １ ５年 ６月
振 动 工 程 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ２ ０ １ ５
一
种 基 于子 结构 界 面 动 刚 度 的模 态 综合 法
中， 固定 界面模 态 综 合 法在 用 子 结 构 低 阶模 态 信 息 表示 高 阶模态 信息 时不 存在 因刚体模 态 导致 的奇 异 刚度 矩 阵 的求 逆 问题 ， 计算 过程简单 ， 得 到 了较 多
应用 。
但是 没有 注 意 到 新 方 法 存 在 Ｒ ｉ ｔ ｚ基 线 性 相 关 的 问
星 斗等 口 利 用 Ｃ Ｂ Ｈ 方法 建立 了车 载导 弹发 射 系 统
多 体动 力学模 型 。邓 四二 等 ｌ ＿ １ 采用 了 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 建 立 了高 速 角接触 球轴 承保 持 架柔体 动力 学方 程 。陈 海 卫等 ［ １ 。 采用 Ｃ Ｂ Ｈ 方法 建立 了波 轮 式洗 衣 机 的刚 柔 耦合 动力 学模 型 。何 鑫等口 。 。 利用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法建 立 了直 升机 起落 架实 验 系统 的刚柔耦 合 动力学 模 型 。 在 以上工 程应 用 的研 究 中 ， Ｃ Ｂ Ｈ 方法 在 计算 低
且 不会 出 现 Ｒ ｉ ｔ ｚ 基 线 性 相 关 问 题 和 非 线 性 的 特 征
在 固定 界 面 模 态 综 合 法 的工 程 应 用 中 ， Ｃ ｒ ａ ｉ ｇ —
Ｂ ａ ｍｐ ｔ ｏ ｎ — Ｈｕ ｒ ｔ ｙ （ Ｃ Ｂ Ｈ） 方 法 在 计 算 低 阶模 态 时
具 有精 度高 、 易 于编程 等优 点 ， 包含 在很 多商 业动 力
高等结构振动学-第10章-模态综合方法
（10－23）
{F (t)} [S]T {P(t)}
（10－24）
在模态综合法中，为了描述结构在空间的运动和变形状态，采用两类广义坐
标来描述，分别为“物理（几何）坐标”和“模态坐标”，物理坐标描述结构各
节点的几何坐标位置，而模态坐标则表示物理坐标响应中各个模态成份大小的
量。
对于模态综合法中的“模态”一词，它比“振型”具有更加广义的内涵，它
（1）按结构特点划分子结构 （2）计算并选择分支模态进行第一次模态坐标变换 （3）在全部模态坐标中，选择不独立的广义坐标 （4）由位移对接条件，形成广义坐标的约束方程，得到独立坐标变换阵 [S ] （5）对组集得到的质量矩阵、刚度矩阵进行合同变换，得到独立坐标下的质量
矩阵，刚度矩阵，形成整个系统的振动方程 （6）根据坐标变换关系，再现子结构物理参数
（10－5）
通常，[ ], [ ] 的个数远少于对应子结构的自由度数。
记：
{
p}
p p
[
M
]
[
M 0
]
0 [M ]
[
K
]
[
K 0
]
0 [K ]
（10－6）
[M ] [ ]T [m ][ ] [M ] [ ]T [m ][ ]
[]T [K ][] diag[2]
（10－38）
子结构柔度矩阵为：
[G] [K ]1 [](diag[2 ])1[]T [k ](diag[k2 ])1[k ]T [d ](diag[d2 ])1[d ]T
（10－15）
{
p}
刚度矩阵和质量矩阵在民用飞机振动分析中的应用和验证
刚度矩阵和质量矩阵在民用飞机振动分析中的应用和验证任永锋;严玲;于江成【摘要】民用飞机的机裁设备振动分析是强度计算中至关重要的一部分,如何使用正确的约束对于振动分析而言尤为重要.概述了模态综合超单元法理论,并通过有限元分析得到了民用飞机某机体连接结构部分的质量矩阵和刚度矩阵,并使用质量矩阵和刚度矩阵作为约束条件对机载设备进行了模态分析,并和使用机体结构的结果进行了比较,误差在1％以内.同时进行了模态试验,用试验的结果进行了再次验证,误差在5％以内.表明使用超单元模态综合方法得到质量矩阵和刚度矩阵用于动力学分析的正确性和高效性,节省时间,也提高强度分析效率.【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2019(041)005【总页数】4页(P15-17,56)【关键词】模态综合法;超单元;质量矩阵和刚度矩阵;模态分析和试验;机体连接结构【作者】任永锋;严玲;于江成【作者单位】上海飞机设计研究院,上海201210;上海飞机设计研究院,上海201210;上海飞机设计研究院,上海201210【正文语种】中文【中图分类】TB1220 引言民用飞机机载设备数以万计，接口界面多。
如何准确定义边界条件，对机载设备或者子结构进行准确的强度分析，尤其是振动分析，至关重要。
采用主结构模型进行连接分析最为准确，但由于飞机模型大，单元数量多，将飞机模型作为子结构强度计算模型导致计算模型庞大，且对分析设备要求高，耗时长[1]。
另外，由于民机设计的界面分工问题，无法将主结构模型提供给机载设备供应商。
虽然可以使用静刚度和动刚度的分析方法提供界面刚度，但对于界面点多，边界点自由度多的情况，提取过程繁琐，且对于使用者而言，需要重新恢复刚度进行建模，导致易出错，并且丧失了界面质量信息。
因此，对于民用飞机多界面连接结构而言，如何准确提供界面的刚度矩阵和质量矩阵意义重大。
为解决复杂结构求解问题，20世纪60年代，Hurty提出了模态综合的思想[2]，后经过Craig和Bampton的完善[3]，模态综合法被逐步应用到工程计算中，形成了具有工程意义的子结构模态综合法。
应用模态综合法求解自动化码头桁架桥的固有特性
非直 接对 接 问题 ， 过子 结 构 间耦 合 弹 簧力 和 阻 尼 通 力来 集结 总体 运 动方 程 ， 将 这一 方 法 应用 于 子 结 并
弹性连 接下桁 架桥 的 固有特性 分 析 。
１ 基 本 原 理
１ １ 固定界 面模 态综 合 Ｃ ａｇＢ ｍｐｏ ． ｒｉ— ａ ｔｎ法
下 的 固有特 性 ， 以此说 明子 结构 划分 原则 ， 并 比较 了 不 同子 结构 划分形 式及 子结构 主模 态截 断 阶数对 两
态加 剩余影 响 ， 对应 自由界面 模态 综合 法 ， 如双协 调 自由界 面模 态 综 合 法［ ；． ８ Ｃ 自由与 固定 混 合 界 面 模
态 ， 应混合 界面模 态综 合法 。 对
（ ）按 结构 的 特点将 整 个结 构分 割成 若 干个 子 １
架 桥 的 固有 特 性 分 析 ， 果 表 明铅 芯橡 胶 支 座 对 结 构 调频 效 果 明 显 。 结
关键 词 模 态 综 合 法 固有 特 性
中 图分 类 号 Ｔ ｌ． Ｈｌ ３ １
桁架桥
超单元
连 接 子 结 构 铅 芯橡 胶 支 座
入 了 连接 子 结构 的 概念 ， 连 接 子结 构 的讨 论 仍 仅 但
引 Байду номын сангаас
子结构模 态综 合法是 现代 大 型复杂 结构 动力 学
限于 弹性或 刚性连 接件 ； 献 ［— ］ 文 ５６ 给出 了模 态综 合
法 中连接 子结 构 的 特征 定 义 ， 即仅 存 在 界 面 自由度
而 无 内部 自由度 ， 有界 面 自由度 又 同时 与非 连 接 所 子 结构 所共 有 ， 述 了弹性 、 描 刚性 和混合 型三 种类 型 的连 接子 结构 ， 出 了具 有 连 接子 结 构 的 间接 对 接 提
弹性连 接下桁 架桥 的 固有特性 分 析 。
１ 基 本 原 理
１ １ 固定界 面模 态综 合 Ｃ ａｇＢ ｍｐｏ ． ｒｉ— ａ ｔｎ法
下 的 固有特 性 ， 以此说 明子 结构 划分 原则 ， 并 比较 了 不 同子 结构 划分形 式及 子结构 主模 态截 断 阶数对 两
态加 剩余影 响 ， 对应 自由界面 模态 综合 法 ， 如双协 调 自由界 面模 态 综 合 法［ ；． ８ Ｃ 自由与 固定 混 合 界 面 模
态 ， 应混合 界面模 态综 合法 。 对
（ ）按 结构 的 特点将 整 个结 构分 割成 若 干个 子 １
架 桥 的 固有 特 性 分 析 ， 果 表 明铅 芯橡 胶 支 座 对 结 构 调频 效 果 明 显 。 结
关键 词 模 态 综 合 法 固有 特 性
中 图分 类 号 Ｔ ｌ． Ｈｌ ３ １
桁架桥
超单元
连 接 子 结 构 铅 芯橡 胶 支 座
入 了 连接 子 结构 的 概念 ， 连 接 子结 构 的讨 论 仍 仅 但
引 Байду номын сангаас
子结构模 态综 合法是 现代 大 型复杂 结构 动力 学
限于 弹性或 刚性连 接件 ； 献 ［— ］ 文 ５６ 给出 了模 态综 合
法 中连接 子结 构 的 特征 定 义 ， 即仅 存 在 界 面 自由度
而 无 内部 自由度 ， 有界 面 自由度 又 同时 与非 连 接 所 子 结构 所共 有 ， 述 了弹性 、 描 刚性 和混合 型三 种类 型 的连 接子 结构 ， 出 了具 有 连 接子 结 构 的 间接 对 接 提
ANSYS_模态综合法技术
表 2 双层框架的频率
阶数 1 2 3 4 5 6
全模型计算 22.413 29.210 72.101 79.336 89.325 115.32
模态综合法 22.346 29.963 72.426 79.937 89.367 115.853
实测 22.6 29.6 73.3 81.6 90.8 115.5
1) 基于子结构技术，可以计算超大模型，计算精度高； 2) 可以节省大量的计算时间和计算机资源，提高效率； 3) 可以灵活修改大系统的子系统设计。修改了子系统的结构后，只需要计算修改
的子系统，然后重新集合各个子系统。而无需对整体结构重新全部计算，减少 计算时间。 因此，对于复杂大型结构，如飞机、车辆、船舶、高层建筑等结构，采用 ANSYS 模态综合法来对结构进行模态分析，可以在精度和计算速度上得到较好的解决方案。
Z Y X
图 6 双层框架结构图和第一阶振型
图 7 模态综合法计算飞机的模态
3. 模态综合法的应用： 图 7 的飞机模型采用模态综合法来计算结构固有频率。首先是将整机结构分成多个 子结构，机翼部分被分成三个子结构，机身分成三个子结构，尾翼单独作为一个子结构。 然后分别对每个子结构进行求解，将各个子结构集合成整个结构系统。求解方法采用固 定界面模态综合法。
ANSYS-CHINA 媒体文章
表 1 不同方法音叉的频率
阶数
全模型计算
1
204.96
2
654.40
3
1326.91
4
2118.15
5
3023.32
6
3427.11
模态综合法 204.96 654.37 1326.89 2118.13 3023.25 3427.21
高等结构振动学-第11章-界面位移综合法
利用展开式：
([k22 ] [m22 ])1 [k22 ]1([I ] [m22 ][k22 ]1)1 [k22 ]1([I ] [m22 ][k22 ]1 ) [k22 ]1 [k22 ]1[m22 ][k22 ]1
（11－11）展开可得：
第十一章 界面位移综合法
第十章中介绍的模态综合法，基本思想是利用子结构的某种主模态保留集， 辅以子结构的某种静态变形模态集，组成子结构的品质优良的假设模态矩阵， 并利用此假设模态矩阵对子结构进行模态坐标变换，再根据子结构的界面对接 条件进行子结构的综合，从而得到在假设模态空间中降阶的系统动力学方程。 而本章介绍的界面位移综合法，基本思想完全不同，它通常是把子结构的内域 坐标直接向界面坐标“聚缩”（也称为“凝聚”），来达到减少系统自由度的目的， 因此，在子结构界面位移综合法中，不引入新的“模态坐标”，所以其原理更加 简明，方法也更加简单。界面位移综合法又分为界面位移间接综合法和界面位 移直接综合法。
（11－19）
2
[[mmijii
] ]
[mij [mjj
] ]
{ {
X X
i j
} }
[[kkijii
] ]
[kij
[k
jj
]{ ]{
X X
i j
} }
{0} {Fj }
§11.1 界面位移间接综合法
【坐标聚缩】 1．坐标静聚缩（Guyan 聚缩） 假定已经用有限元法得到了结构的无阻尼自由振动方程为：
[m]{x} [k]{x} {0} 对应的系统特征值问题方程：
[m]{X } [k]{X } {0}
（11－1） （11－2）
自由界面模态综合法的研究及应用
［］ 云 ， 立 新 ， 立 群 ．城 市 地 下 空 间 开 发 利 用 容 量 评 估 指 标 １姜 吴 杜
１ ４ 一 ５
２ ０ ， （） ３ ３ ３ ８ ０ ５ １３ ：２ — ２
研究与探讨
广东建材 ２１ 年第４ ０１ 期
自由界面模态综合法 的研究及应用
王亚军 汪 新 （ 东工业大学） 广
摘 要 ：基于动态子结构理论， 推导出两个子结构 自由界面模态综合法。基于本方法编写自由界面
模 态 综 合 法 程 序 ， 算 整 个 结构 的振 型 。 过 和 有 限 元 方 法 的 比较 ， 果表 明 ， 由界面 模 态 综 合 法 具 计 通 结 自 有相 当高 的 精 度 ， 且 计 算 效率 相 对 较 高 。 并
下 空间 资源 提供 了基础 资料 。
（） ３地下 空 间的评价 涉及 到许 多 因素 ， 中地 质 环境 工 程 学 报 ， ０ ５ １ ５ ： ６ — ６ 其 ２ ０ ， （）６ ０ ６ ４ 条件 的 工程 地质 条 件 、 文地 质 条件 、 土体 条 件 以及 ［］ 立 新 ， 云 ， 越 ， ．城 市地 下 空 间开 发利 用 容 量 评 估 的 水 岩 ４吴 姜 梁 等 Ｊ ．地 ２ ０ ，０ ４ ：４ ４ 地面 与地下 工程 影响是 城市地 下 空 间开发 的主 要 因素 ， 基 础 研 究 ［］ 理 与地 理 信 息 科 学 ， ０ ４２ （） ４ — ７ ［］ 湘 ， 文 君 ． 市地 下 空 间 的 自然 资源 学基 础及 其 评 估 ［］ ５刘 祝 城 Ｊ． 它们并 不是单 独存在 ， 而是相互 影 响 ， 互制 约 ， 同作 相 共 地 下 空 间 ，０ ４ ２ （） ５３ ５７ ２０ ，４ ４ ：４ — ４ 用 制约着 地下 空 间开发 的容量 。
１ ４ 一 ５
２ ０ ， （） ３ ３ ３ ８ ０ ５ １３ ：２ — ２
研究与探讨
广东建材 ２１ 年第４ ０１ 期
自由界面模态综合法 的研究及应用
王亚军 汪 新 （ 东工业大学） 广
摘 要 ：基于动态子结构理论， 推导出两个子结构 自由界面模态综合法。基于本方法编写自由界面
模 态 综 合 法 程 序 ， 算 整 个 结构 的振 型 。 过 和 有 限 元 方 法 的 比较 ， 果表 明 ， 由界面 模 态 综 合 法 具 计 通 结 自 有相 当高 的 精 度 ， 且 计 算 效率 相 对 较 高 。 并
下 空间 资源 提供 了基础 资料 。
（） ３地下 空 间的评价 涉及 到许 多 因素 ， 中地 质 环境 工 程 学 报 ， ０ ５ １ ５ ： ６ — ６ 其 ２ ０ ， （）６ ０ ６ ４ 条件 的 工程 地质 条 件 、 文地 质 条件 、 土体 条 件 以及 ［］ 立 新 ， 云 ， 越 ， ．城 市地 下 空 间开 发利 用 容 量 评 估 的 水 岩 ４吴 姜 梁 等 Ｊ ．地 ２ ０ ，０ ４ ：４ ４ 地面 与地下 工程 影响是 城市地 下 空 间开发 的主 要 因素 ， 基 础 研 究 ［］ 理 与地 理 信 息 科 学 ， ０ ４２ （） ４ — ７ ［］ 湘 ， 文 君 ． 市地 下 空 间 的 自然 资源 学基 础及 其 评 估 ［］ ５刘 祝 城 Ｊ． 它们并 不是单 独存在 ， 而是相互 影 响 ， 互制 约 ， 同作 相 共 地 下 空 间 ，０ ４ ２ （） ５３ ５７ ２０ ，４ ４ ：４ — ４ 用 制约着 地下 空 间开发 的容量 。
高等结构动力学2_模态综合法(动态子结构方法)
a J
Φ
a p b Φ J b {0} p
[C ]{ p} {0}
d行
(n1+n2)个 p a
所以，有：
[C dd ]1[C dI ] { p} { p I } [ S ]{q} [I ]
独立的模态坐标
(n1+n2-d)个
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
动态子结构方法的基本思想：
按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循某些原则要求，把完整的大型复 杂结构人为地抽象成若干个子结构。首先对自由度少得多的各个子结构进 行动态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息予以保留，以综 合总体结构的动态特性 总系统（n个自由度） 子结构1 dd ]1[C dI ] [S ] [ I ]
uJ uI
uI
a b u u a b I I {u } a , {u } b u J u J {u a } [Φ ]a { p a }, {u b } [Φ ]b { p b }
{ p} b p d个 pd 设{p}中独立广义坐标为{pI}，非独立广义坐标为{pd}： { p} p I (n1+n2-d)个 pd { pd } [C dd ]1[C dI ]{ p I } 可写为： [C dd ] [C dI ] {0} pI
Φ
a p b Φ J b {0} p
[C ]{ p} {0}
d行
(n1+n2)个 p a
所以，有：
[C dd ]1[C dI ] { p} { p I } [ S ]{q} [I ]
独立的模态坐标
(n1+n2-d)个
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
动态子结构方法的基本思想：
按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循某些原则要求，把完整的大型复 杂结构人为地抽象成若干个子结构。首先对自由度少得多的各个子结构进 行动态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息予以保留，以综 合总体结构的动态特性 总系统（n个自由度） 子结构1 dd ]1[C dI ] [S ] [ I ]
uJ uI
uI
a b u u a b I I {u } a , {u } b u J u J {u a } [Φ ]a { p a }, {u b } [Φ ]b { p b }
{ p} b p d个 pd 设{p}中独立广义坐标为{pI}，非独立广义坐标为{pd}： { p} p I (n1+n2-d)个 pd { pd } [C dd ]1[C dI ]{ p I } 可写为： [C dd ] [C dI ] {0} pI
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卢凯 良 ， 惠 清 毛 飞 邱 ，
（． １ 同济大学 机械工程学院， 上海 ２ １ ０ ； ． ０ ８ ４ ２ 江西省交通科学研究院 ， 江西 南 昌 ３ ０ ３ ） ３ ０ ８
摘 要：根据模 态综合法 中连接子结 构 的定 义 ， 为连接 子结 认
构 实 际上 是 一 种 将 全 部 界 面 坐 标 作 为 主 自 由度 的 超 单 元 ． 在 此基础上 ， 别利用静力变换和动 力变换将连 接子结 构变换 分 成 超 单 元 ， 导 了 界 面 位 移 和 界 面 力 双 协 调 条 件 下 的 自 由界 推
ｄ ｍｐ ｎ ｅ ｓ ｎ ｂｙ， ｈ ｓ ｉ ｈ ｓ ａ ｗｉｅ ｐ ｅ ｄ ａ ｐ ｉ ｔ ｎ ｉ ａ ｉｇ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｔｕ ， ｔ ａ ｄ ｓ ｒ ａ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｃ ｏ ｄ ｎ ｍｉ ｎ ｌｓｓ ｏ ｈ ｔ ｕ ｔ ｒ ｓ ｗｉｈ ｌｃ １ ｎ ｎ １ ｅ ｒｔ ． ｙ ａ ｃ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｔ ｅ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｔ Ｏ ｏ ｉ ａ ｉ ａ ｎ ｙ Ｔｈ ｎ，ｈ ｐ ｌ ｔ ｎ ｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ｗａ ｈ ｗｎ ｂ ｅ ｔ ｅ ａ ｐ ｉ ｉ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｅ ｈ ｉ ｕ ｓ ｓ ｏ ｙ ａ ｃ ｏ ｏ ｍｏ ａ ｎ ｅｓ ｃ ｒ ｓ ｏ ｓ ｎ ｌ ｓ ｆａ ｔｕ ｓ ｂ ｉｇ ｉｈ ｄ ｌ ｄ ｓ ｉｍｉ ｅ ｐ ｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｒ ｓ ｒｄ ｅ ｉ ｗｈ ｃ ａ ｅ ｓ ｎ
第３ ８卷第 ８期
２１ ０ ０年 ８月
同 济 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｏ Ｇ Ｉ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｎ Ｔ Ｒ Ｌ Ｓ ＩＮ Ｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｎ Ｊ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ （ Ａ Ｕ Ａ Ｅ Ａｕ ｇ．２ １ ００
ｔ ｅ ｇ ｒ ｅ ｎ ｒ ｃ ｒ ｅ ｄ ｒ ｂ ｅ ａ ｉｇ （ ＲＢ） ｌ ｋ ｄ ｈ ｉｄ ｒａ ｄ ｂ ａ ｅ ａ ｅ ｌａ ｕ ｂ ｒ ｂ ｒｎ ｓ Ｌ ｅ ｉ ｅ． ｎ Ｒｅ ａ ｄ ｎ Ｌ ａ ｓ ｐ ｒ ｌ ｍｅ ｔ ｌ ｋ ｕ ｓｒ ｃ ｕ ｅ。ｔ ｅ ｇ ｒ ｉ ｇ ＲＢ ｓ ｕ ｅ ｅ ｅ ｎ ｉ ｓ ｂ ｔｕ ｔ ｒ ｎ ｈ ｃ ｌｕ ａ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｅ ｆｃｅ ｃ ｏ Ｇ ｙ ｎ ｎ ｄ ｎ ｍｉ ａ ｃ ｌ ｔ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｆｉ ｉｎ ｙ ｆ ｕ ａ ａ ｄ ｙ ａ ｃ ｏ ｃ ｎ ｅ ｓ ｔｏ ｍｅ ｏ ｓ ｒ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｏ ｄ ｎ ａｉｎ ｈ ｔ ｄ ａ ｅ ｏ ａ ｅ ｗｉｈ ｆ ｉ ｅ ｅ ｎ ｔ ｉ ｔ ｎ ｅ ｌ ｍｅ ｔ ｍｅ ｈ ｄ （ Ｅ ） ｏ ｉ ｃ ｎ ｅ ｒ ｔ ｎ ｍｅ ｏ ．Ｆ ｒ ｈ ｒ ｒ ， ｔｏ Ｆ Ｍ ｒ ｄ ｒ ｔ ｉ ｔ ｇ ａ ｉ ｔ ｄ ｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｅ ｏ ｈ ｉ ｈ ｒ ｎ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉ ｒ ｓ ｌｓ ｆ ｈ ｔ ｕ ｓ ｒｄ ｅ ｎ ｅ ｎ ｅ ｅ ｔ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｃ ｅ ｕ ｔ ｏ ｔ ｅ ｒ ｓ ｂ ｉｇ ｕ ｄ ｒ ｄ ｆ ｒ ｎ ＲＢ ｄｓ ｏ ｉｉｎ ｆ ｒ ｒ ｂ ｉ ｅ ． ｉ ｅ ｅ ｔＬ ｉｐ ｓ ｔ ｏ ｍｓ ｗｅ ｅ ｏ ｔ ｎ ｄ ｆ ｏ ａ
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面模态综合法 （ 超单元间接法 ）该法保 留 了 自由界 面法 的可 ． 大大缩减系统 自由度 、 精度 高 的优 点 ， 并且 由于引 入 了超单 元连接子结构 ， 可合 理近似 集 中阻尼 ， 在局 部 非线性 结 构动 力分析 问题 中亦具 有广 泛应 用前 景． 最后 ， 超单 元 间接法 将 应用于 自动化码头桁架桥结构 的固有频率 和地震 反应计算 ， 将铅芯橡胶支座视为超单元连接 子结构 ， 分析 了静力变 换和 动力变换超单元间接法的计算精度 和效率 ， 并得 到 了在 铅芯 橡胶支座不 同配置形式下桁架桥 的固有特性 ．
文 章编 号 ： ２ ３３４ ２ １ ）８１ １ —６ ０ ５ —７ Ｘ（０ ０ ０ —２ ５０
Ｄ Ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ ０ ５ —７ ｘ ２ １ ．８ ０ １ Ｏ ：０ ３ ６ ／．ｓ ．２ ３３ ４ ．０ ０ ０ ．２ ｓ
含 超 单 元 连 接 子 结 构 的 自 由界 面 模 态 综 合 法
关键词 ： 模态 综合 法 ；自由界 面 ；连接 子 结构 ；超单 元法 ；
铅 芯 橡 胶 支 座
中 图分 类 号 ：ｒ １ ． ｒ １３ １ Ｈ 文献标识码 ： Ａ
在 有 限元 法 和 计 算 机 广 泛应 用 的基 础 上 ， 步 逐
发 展 形 成 了对 复杂 结 构 振 动 分 析 的模 态 综 合 法 ． 其
（． １ 同济大学 机械工程学院， 上海 ２ １ ０ ； ． ０ ８ ４ ２ 江西省交通科学研究院 ， 江西 南 昌 ３ ０ ３ ） ３ ０ ８
摘 要：根据模 态综合法 中连接子结 构 的定 义 ， 为连接 子结 认
构 实 际上 是 一 种 将 全 部 界 面 坐 标 作 为 主 自 由度 的 超 单 元 ． 在 此基础上 ， 别利用静力变换和动 力变换将连 接子结 构变换 分 成 超 单 元 ， 导 了 界 面 位 移 和 界 面 力 双 协 调 条 件 下 的 自 由界 推
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第３ ８卷第 ８期
２１ ０ ０年 ８月
同 济 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
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面模态综合法 （ 超单元间接法 ）该法保 留 了 自由界 面法 的可 ． 大大缩减系统 自由度 、 精度 高 的优 点 ， 并且 由于引 入 了超单 元连接子结构 ， 可合 理近似 集 中阻尼 ， 在局 部 非线性 结 构动 力分析 问题 中亦具 有广 泛应 用前 景． 最后 ， 超单 元 间接法 将 应用于 自动化码头桁架桥结构 的固有频率 和地震 反应计算 ， 将铅芯橡胶支座视为超单元连接 子结构 ， 分析 了静力变 换和 动力变换超单元间接法的计算精度 和效率 ， 并得 到 了在 铅芯 橡胶支座不 同配置形式下桁架桥 的固有特性 ．
文 章编 号 ： ２ ３３４ ２ １ ）８１ １ —６ ０ ５ —７ Ｘ（０ ０ ０ —２ ５０
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含 超 单 元 连 接 子 结 构 的 自 由界 面 模 态 综 合 法
关键词 ： 模态 综合 法 ；自由界 面 ；连接 子 结构 ；超单 元法 ；
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在 有 限元 法 和 计 算 机 广 泛应 用 的基 础 上 ， 步 逐
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