模态综合方法
模态综合法
6.4 子结构模态综合法简介在结构静力分析中，对于大型复杂结构问题往往采用子结构技术，即将结构划分为若干个子结构，先进行局部分析，然后综合组集，再作整体分析。
这种先局部后整体的分析方法是科学研究的普遍方法。
实际上有限元法本身也就是这种分析方法的具体应用。
人们为了克服大型结构动力分析的困难，从60年代以来，不断提出了各种动态子结构的方法。
通过多年的实践证明，动态子结构方法已成为解决复杂结构动力分析的有效方法。
它不仅能够大幅度降低动力方程的阶数，而且能够保证结构分析的精度。
从解决问题所采用的方式来看，一般可把动态子结构方法分为模态综合法、界面位移综合法、迁移子结构法和超单元法。
在这四类方法中，模态综合法目前使用得最为普遍。
子结构模态综合法又可称为分支结构模态综合法，它的基本思想是把一复杂结构，按其结构的特点分成若干个子结构，然后用离散化方法对子结构做各种力学分析（有时也可用实验模态分析的方法）得到各子结构的分支模态，再对各子结构的物理坐标——结点位移坐标进行模态坐标变换，并在此基础上对子结构进行组集——把所有子结构的模态坐标简单组集成整个结构的模态坐标，再通过各子结构的界面连接条件，作第二次坐标变换，消去不独立的模态坐标，即对整个结构的模态坐标进行独立坐标变换，得到一组用独立的各子结构模态坐标组成的描述整个系统运动的独立广义坐标。
由于在进行结构的模态坐标变换时，一般只选用各子结构的少数低阶分支模态，因此，组集后的整个结构的独立广义坐标数目就远小于结构离散化以后的有限元模型的整体自由度数。
由此可导出整个系统的以独立的模态坐标表示的动力方程。
这样，求解此低阶的系统动力学方程就简单多了。
以上的分析过程可以归纳为两个基本步骤：1.对子结构的分支模态坐标变换；2.利用各子结构的界面连接条件，进行第二次坐标变换，消去不独立的模态坐标。
最后得到一组独立的广义坐标。
因为模态综合方法实际上是采用子结构技术来获得一组复杂结构的品质优良的“假设模态”，此假设模态作为Ritz基所张成的模态空间可以很好的覆盖住系统的真实的低阶模态空间，所以，用模态综合法不但可以简化复杂结构的动态特性计算，而且也可以简化其响应计算。
模态综合法
模态综合法模态综合法是一种研究和解决问题的一种重要方法，它结合了多重视角来揭示事物本质和方面。
它为把握客观事物及其发展规律、研究其规律性和动态性提供了一种分析模式。
过模态综合法，其内涵已不仅仅可用于科学研究，而且还可以用于社会经济研究、城市规划等多个领域，它是一种开放性的分析方法，提出的目标不受既定条件的限制，而是以解决问题为出发点。
模态综合法把法学、经济学、社会学、文学、历史学等学科的理论元素结合到一起，运用了客观科学研究方法，从多个不同的视角审视问题，进行分析研究，从而综合揭示事物的本质。
式综合法是一种综合性的认识论，它主要由三个部分组成：视角法、解释性法、框架法。
中，视角法指通过结合不同学科之间的联系，从不同视角对问题进行解释，从而实现对问题的综合性分析；解释性法指分析各种问题，找出影响因素，并进行综合比较，以求出解决方案；框架法指多学科结合一起，通过模式分析，在尊重客观规律的前提下，综合分析各种现象和影响因素，从而构成客观真实的分析框架。
模态综合法对于研究并掌握客观事物及其发展规律有着重要作用，它可以有效地结合客观规律和综合分析，从而把握事物的发展规律，促进发展和改善。
它具有实用性、可操作性、可控性等特点，一般用于社会经济领域的重大政策研究，以及政策的深化、加强、优化等，对于维护社会的公平正义、改善社会的环境质量、保障民生福祉有非常重要的价值。
以社会发展为例，运用模态综合法可以有效地理清社会发展过程中涉及到的多种因素，从宏观层面准确把握社会发展规律，从而指导政府应当按照社会发展要求采取相应措施和重点改革，更好地促进社会的发展。
同时，也可以有效发掘社会发展机遇，预测社会发展可能出现的困难和变革，推动社会持续健康发展。
模态综合法是一种重要的分析方法，可以用于多种领域的研究，能够揭示事物本质特征，确定问题，研究及指导问题解决，从而促进客观事物及其发展规律的掌握，促进社会公平正义，改善环境质量，保障民生福祉，推动社会全面发展。
多模态融合的方法
多模态融合的方法1.特征级融合：特征级融合是将来自不同模态的特征信息进行组合，以提取更具代表性的特征表示。
该方法可以通过浅层融合和深层融合两种方式来实现。
浅层融合将来自不同模态的特征直接进行拼接或加权求和，使得不同模态之间的特征贡献相等或不等。
深层融合则是通过神经网络等深度学习方法将来自不同模态的特征进行嵌入，以学习到更高层次的表示。
特征级融合的优点是可以充分利用不同模态的信息，提取更具代表性的特征，但需要保证不同模态的特征具有一定的相似性。
2.决策级融合：决策级融合是将来自不同模态的决策结果进行集成，以得到最终的决策或分类结果。
该方法可以通过投票、加权平均、关联规则等方式来进行。
投票方法是最简单的融合方式，将多个分类器的结果进行投票，选择得票最多的类别作为最终结果。
加权平均则是对多个决策结果进行加权求和，根据权重来决定每个决策结果对最终结果的贡献程度。
关联规则是基于多个决策结果之间的关联性来进行决策，通过挖掘不同决策结果之间的关联规则，来确定最终结果。
决策级融合的优点是易于实现和理解，但需要保证不同模态之间的决策结果具有一定的关联性。
3.层级融合：层级融合是将来自不同模态的信息在不同层次进行融合，以建立更加复杂和综合的模型。
该方法可以通过级联、并行和环形结构等方式来实现。
级联结构是将多个模态信息依次串联起来，每个模态的输出作为下一层的输入，形成一个深层次的模型。
并行结构是将多个模态信息同时输入到多个模型中，然后将各个模型的输出进行融合，形成一个综合的结果。
环形结构是通过循环神经网络等方法将模态信息进行迭代，逐步传递和融合信息，以获得更完整的模型。
层级融合的优点是可以通过不同层次的信息交互来增强模型的表达能力，但需要保证不同层次之间的信息传递和融合合理。
综上所述，多模态融合的方法包括特征级融合、决策级融合和层级融合等，它们在不同领域和场景中都有广泛应用。
对于特定问题，选择适合的融合方法可以充分利用多模态信息，提高系统性能。
虚拟模态综合法matlab
虚拟模态综合法matlab虚拟模态分析（Virtual Modal Analysis）是一种结构动力学分析方法，它利用形态传递矩阵和面阵传递矩阵来估计结构的模态参数。
MATLAB作为一款功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数库，可以方便地实现虚拟模态综合法。
本文将介绍如何使用MATLAB进行虚拟模态分析。
一、虚拟模态综合法简介虚拟模态综合法是基于传递矩阵理论的一种模态分析方法。
它通过测量结构的表面加速度响应和表面力响应，利用形态传递矩阵和面阵传递矩阵，估计结构的模态参数。
该方法相比传统的基于模态和频率响应函数的分析方法，具有计算简便、实验要求低等优点。
二、虚拟模态综合法MATLAB实现步骤1. 数据采集首先，需要在结构表面布置加速度传感器和力传感器，采集结构在受到外力激励时的表面加速度响应和表面力响应。
采集的数据可以保存为MATLAB支持的数据格式，如.mat文件。
2. 数据预处理数据采集完成后，需要对采集到的数据进行预处理，主要包括数据去噪、滤波和数据对齐等。
MATLAB提供了丰富的信号处理函数和工具箱，可以方便地进行数据预处理操作。
3. 形态传递矩阵计算形态传递矩阵是虚拟模态综合法的关键步骤，通过计算结构的形态传递矩阵可以得到结构的模态参数。
MATLAB提供了矩阵运算和特征值分解等函数，可以用来计算形态传递矩阵。
4. 面阵传递矩阵计算面阵传递矩阵是虚拟模态综合法的另一个关键步骤，通过计算结构的面阵传递矩阵可以得到结构的模态参数。
MATLAB提供了矩阵运算和特征值分解等函数，可以用来计算面阵传递矩阵。
5. 模态参数估计在得到形态传递矩阵和面阵传递矩阵后，可以通过特征值分解等方法，求解结构的模态参数，包括固有频率和振型。
MATLAB提供了众多的线性代数和特征值分解函数，可以方便地进行模态参数估计。
6. 结果可视化最后，可以使用MATLAB的绘图函数将得到的模态参数进行可视化展示。
可以绘制模态振型、固有频率等图形，直观地显示结构的动态特性。
高等结构振动学-第10章-模态综合方法
（10－23）
{F (t)} [S]T {P(t)}
（10－24）
在模态综合法中，为了描述结构在空间的运动和变形状态，采用两类广义坐
标来描述，分别为“物理（几何）坐标”和“模态坐标”，物理坐标描述结构各
节点的几何坐标位置，而模态坐标则表示物理坐标响应中各个模态成份大小的
量。
对于模态综合法中的“模态”一词，它比“振型”具有更加广义的内涵，它
（1）按结构特点划分子结构 （2）计算并选择分支模态进行第一次模态坐标变换 （3）在全部模态坐标中，选择不独立的广义坐标 （4）由位移对接条件，形成广义坐标的约束方程，得到独立坐标变换阵 [S ] （5）对组集得到的质量矩阵、刚度矩阵进行合同变换，得到独立坐标下的质量
矩阵，刚度矩阵，形成整个系统的振动方程 （6）根据坐标变换关系，再现子结构物理参数
（10－5）
通常，[ ], [ ] 的个数远少于对应子结构的自由度数。
记：
{
p}
p p
[
M
]
[
M 0
]
0 [M ]
[
K
]
[
K 0
]
0 [K ]
（10－6）
[M ] [ ]T [m ][ ] [M ] [ ]T [m ][ ]
[]T [K ][] diag[2]
（10－38）
子结构柔度矩阵为：
[G] [K ]1 [](diag[2 ])1[]T [k ](diag[k2 ])1[k ]T [d ](diag[d2 ])1[d ]T
（10－15）
{
p}
虚拟模态综合法matlab
"虚拟模态综合法"（Virtual Modal Synthesis）是一种结构动力学分析的方法，通常用于模拟和分析复杂结构的动态响应。
这个方法的主要思想是将结构分解为若干个较小的子结构，然后通过合成这些子结构的虚拟模态来获得整个结构的动态响应。
在使用MATLAB 进行虚拟模态综合法的实现时，一般可以按照以下步骤进行：
1. 建立结构的有限元模型：使用MATLAB 中的有限元分析工具，如PDE Toolbox 或其他相关工具，建立结构的有限元模型。
2. 提取子结构的模态：对结构进行模态分析，提取各个子结构的模态参数，包括自然频率、振型等信息。
3. 定义子结构的连接点：确定各个子结构之间的连接点，这些点用于连接子结构以形成整个结构。
4. 虚拟模态综合：利用虚拟模态综合方法，通过合成各个子结构的模态，得到整个结构的模态。
5. 求解动态响应：利用合成的模态进行结构的动态响应分析，可以对结构在不同激励下的响应进行模拟。
在MATLAB 中，可以使用相关的工具箱或编写自定义的脚本来实现这些步骤。
具体的实现方式会依赖于结构的复杂性、有限元模型的建立方式以及虚拟模态综合的具体算法。
通常，使用MATLAB 进行虚拟模态综合法需要一定的结构动力学和数值计算的背景知识。
模态综合法
模态综合法模态综合法是一种实用性和解释性之间平衡的研究方法，主要用于政府决策、商业分析和专业咨询。
它是模型和综合方法的结合，旨在解决复杂的系统问题，以便在有限的信息和时间内进行决策分析和结果预测。
当前，模态综合法已被广泛用于社会问题、管理问题和宏观经济政策的分析，以帮助决策者更好地了解政策的影响和结果。
模态综合法包括三个要素：模型、综合以及解释。
首先，模型的建立是一个模拟的过程，用以描述现实中的事件，并帮助决策者预测不同决策的结果。
其次，综合是利用多种信息和数据，并利用动态系统理论综合信息，建设模型进行决策分析。
最后，解释是当决策分析出现结论之后，根据评估报告，客观地解释和诊断决策结果，以便决策者更加明晰地看待问题和结果。
模态综合法在决策分析中具有许多优势。
首先，通过模拟、综合和诊断等方法，可以更客观地反映决策的结果和影响，使决策者以一个开放的思维来看待问题。
其次，它可以根据不同的信息和数据，构建复杂的动态模型，以更直观地方式分析问题，并有效地把复杂的决策问题简化。
第三，它还可以有效地捕捉决策者对环境的变化的不确定性，从而合理的预测未来的发展趋势，以帮助决策者更好地做出决策。
在社会问题、管理问题和宏观经济政策分析中，模态综合法的应用非常广泛。
例如，在政府决策中，可以利用模态综合法，通过模型来模拟政策对社会的影响，综合信息来分析决策结果，以及解释诊断结果，从而帮助决策者更好地识别潜在影响和政策变化。
此外，模态综合法也可以应用于商业策略分析，帮助企业更清晰地了解和评估企业绩效，并预测哪些策略最有可能获得最佳结果。
此外，模态综合法也可用于专业咨询，根据客观的数据和信息，建立模型以分析相关问题，再根据诊断结果提出更加科学的建议。
综上所述，模态综合法是一种实用性和解释性结合的研究方法，能有效地帮助决策者做出正确的决策。
此外，它也被广泛的用于政府决策、商业策略和专业咨询等方面，以帮助决策者更好地把握环境变化，预测未来发展趋势，做出更加明智的决定。
多模态融合技术综述
多模态融合技术综述1.引言1.1 概述概述：多模态融合技术是一种将不同类型的信息融合在一起，以获得更全面、准确和可靠的结果的技术。
它通过集成多种传感器（例如图像、语音、文本等），利用各种模态之间的互补优势，达到更好的数据表达和分析效果。
近年来，随着物联网、人工智能和大数据等技术的飞速发展，多模态融合技术已经在各个领域得到了广泛应用。
它在计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域具有重要的研究和应用价值。
在计算机视觉领域，多模态融合技术可以将图像和文本进行融合，实现更准确的图像分类和检索。
例如，通过将图像和相关的文本描述进行融合，可以提高图像搜索的准确性和效率。
在自然语言处理领域，多模态融合技术可以将文本和语音进行融合，实现更准确的自然语言理解和生成。
例如，通过将文本和语音的信息进行融合，可以提高语音识别和机器翻译的质量和效果。
此外，多模态融合技术还可以应用于智能交通、医疗诊断、智能家居等领域。
通过将不同传感器获取的信息进行融合，可以提供更全面、准确和精细化的服务和决策支持。
然而，多模态融合技术也面临一些挑战。
例如，不同模态之间的数据融合和表示方法的选择、模态间的异构性和不确定性、数据量的大和维度的高等问题都是需要解决的难题。
总的来说，多模态融合技术在各个领域具有广阔的应用前景，但还需要进一步研究和探索，以克服其中的挑战，实现更好的多模态智能分析和决策。
1.2文章结构1.2 文章结构本文总共分为三个主要部分，即引言、正文和结论。
每个部分的内容如下：1. 引言：1.1 概述：本部分将介绍多模态融合技术的定义和基本概念，引出本文的研究背景和意义。
1.2 文章结构：本部分将对整篇文章的结构进行说明，包括各个章节的主要内容和组织方式。
1.3 目的：本部分将阐述本文撰写的目的和意图，明确研究问题和探讨的重点。
2. 正文：2.1 多模态融合技术概述：本部分将详细介绍多模态融合技术的基本原理和方法，探讨其在多个领域中的应用情况，并总结已有研究成果和进展。
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第十章模态综合方法§10.1 模态综合法的基本原理【为什么要使用模态综合法】★复杂结构自由度多，方程阶数高，计算成本大。
★对整个结构用假设模态法分析难以实现。
★大型复杂结构其主要部件可能在不同地区生产，由于条件限制，只能进行部件模态试验，无法进行整体结构的模态试验。
★结构的响应只由低阶模态控制，不必为少数低阶模态去求解整个结构的高阶动力学方程。
【解决途径】仿照有限元方法，先对各个局部子结构进行分析，然后再通过某种方法进行整体分析，具体讲就是对各子结构进行模态分析，按某种原则得到能恰当描述整个结构振动的“假设模态”，再按假设模态分析方法来求解整个结构的振动。
【模态综合法的基本思想】★按复杂结构的特点将其划分为若干子结构★对各子结构进行离散化，通过动力学分析或试验，得到子结构的分支模态。
★对各子结构的物理坐标——结点位移坐标进行模态坐标变换★对子结构进行“组集”，获得整个结构的模态坐标★通过子结构的界面连接条件，作第二次坐标变换—独立坐标变换，消去不独立的模态坐标，得到一组用独立的各子结构模态坐标组成的描述整个结构运动的独立广义坐标，从而导出整个系统以独立模态坐标表示的动力学方程。
【模态综合法的实质】采用子结构技术，来获得一组复杂结构的品质优良的“假设模态”，以此假设模态作为李兹基底所张成的模态空间，可以很好地覆盖住系统真实的低阶模态空间。
模态综合方法是子结构方法中最成熟、应用最普遍的方法。
【例】 以两端固支梁分成两个子结构为例，来简要说明模态综合法的基本原理 将图示的梁结构分成两个子结构α、β，界面坐标集}{j u ，即⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=αααj i u u u }{ ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=βββj i u u u }{ （10－1 界面位移连续条件：}{}{βαj j u u = （10－2）结构动能}]{[}{21}]{[}{21βββαααβαu m u u m u T T T T T +=+= （10－3） 结构势能}]{[}{21}]{[}{21βββαααβαu k u u k u V V V T T +=+= （10－4）假定已经选出了各子结构合适的模态矩阵][][βαφφ（下面各节中就专门讨论][][βαφφ的求法），则有}{αu β} {}]{[}{}]{[}{βββαααφφp u p u == （10－5）通常，][],[βαφφ的个数远少于对应子结构的自由度数。
记：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=][00][][][00][][}{βαβαβαK K K M M M p p p （10－6） ]][[][][]][[][][ββββααααϕϕϕϕm M m M T T == （10－7）]][[][][]][[][][ββββααααϕϕϕϕk K k K TT == （10－8）从而，}]{[}{21p M p T T = }]{[}{21p K p V T = （10－9） 当应用拉格朗日方程来建立振动方程时，由于拉格朗日方程要求各i p 相互独立，而}{p 中有不独立的坐标。
{}{}βββββαααααφφφφp u u p u u j i j i j i j i ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ （10－10） 由对接位移条件（界面位移连续条件）：}{}{βαj j u u =，有}]{[}]{[ββααφφp p j j = （10－11）写成约束方程的形式：]][][[][0}]{[βαφφj j C p C -== （10－12）下面进行第二次坐标变换 将}{p 分块写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧=I d p p p }{（10－13）则}0{]][][[=⎭⎬⎫⎩⎨⎧I d dI dd p p C C （10－14）}]{[][}{1I dI dd d p C C p --= （10－15）}]{[}{][][][}{1q S p I C C p I dI dd =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=- （10－16）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-][][][][1I C C S dI dd （10－17）][S 称为独立坐标变换矩阵。
从而}]{[}{21}]{[}{21q K q V q M q T T T == （10－18） ]][[][][]][[][][S K S K S M S M T T == （10－19）由拉格朗日方程可得整个梁结构通过模态综合后的自由振动方程为：}0{}]{[}]{[=+q K qM （10－20） 相应的广义特征值问题为：}0{}]){[]([2=-ψωM K （10－21）其阶数为所有子结构分支模态总数减去界面对接坐标数。
对其进行求解，就可以得到整个梁结构的动力学特性。
对于一般动力学方程，也可以进行上述的变换过程，得到缩减了自由度的动力学方程：)}({}]{[}]{[}]{[t F q K q C qM =++ （10－22） 其中：CC T=（10－23）][SS]][[][P{tS=（10－24）(F Tt()}{)}][在模态综合法中，为了描述结构在空间的运动和变形状态，采用两类广义坐标来描述，分别为“物理（几何）坐标”和“模态坐标”，物理坐标描述结构各节点的几何坐标位置，而模态坐标则表示物理坐标响应中各个模态成份大小的量。
对于模态综合法中的“模态”一词，它比“振型”具有更加广义的内涵，它不仅指结构做主振动时的振型，而且还包括了结构在一些特定的外力或者结点位移作用下产生的静变形形态，这些静变形形态被认为是在整个结构振动时，各子结构可能产生的变形形态。
而“振型”则是一个狭义的概念，表示结构作主振动时的变形形式。
【模态综合法的基本步骤】由上例可以看到，模态综合法的基本步骤可以分成如下六个步骤：（1）按结构特点划分子结构（2）计算并选择分支模态进行第一次模态坐标变换（3）在全部模态坐标中，选择不独立的广义坐标（4）由位移对接条件，形成广义坐标的约束方程，得到独立坐标变换阵][S （5）对组集得到的质量矩阵、刚度矩阵进行合同变换，得到独立坐标下的质量矩阵，刚度矩阵，形成整个系统的振动方程（6）根据坐标变换关系，再现子结构物理参数由上可知，模态综合法的关键技术是如何选择子结构的分支模态。
§10.2 各种形式的分支模态如前所述，分支模态就是在结构系统振动时，其子结构（分支结构）可能出现的变形形态。
在模态综合法中，分支结构分为两类：受约束分支结构、有刚体运动的分支结构。
有刚体运动的分支结构又称为自由悬浮分支。
一、受约束子结构的分支模态它的可能变形形态包括：在各种附加约束或无附加约束下自由振动模态，在各种外力作用下的位移形态，在各种给定的边界条件下的内部位移形态。
在进行模态综合时，只需要选其中一部分构成其分支模态，且各有其相应的名称。
【主模态】分支主模态由下列子结构的特征方程决定：}0{}]){ˆ[]ˆ([2=-a a a m kφω （10－25） 在确定分支主模态时，需要首先确定子结构的界面坐标处理状态，按照对界面位移的处理方法，有三种分支主模态固定界面主模态：子结构的全部界面加上附加约束自由界面主模态：子结构的全部界面都没有附加约束，但子结构本身原有的约束（称为自然约束）仍然存在混合界面主模态：子结构的部分界面加上附加约束 在模态综合法中，假定主模态阵都已按质量归一化。
即：][]][ˆ[][nn a n a T a n I m=φφ （10－26） ][]][ˆ[][2ωφφdiag k a na T a n = （10－27） 如果模态综合法所使用的不是子结构的完全主模态矩阵，而是保留主模态集，即经过高阶模态截断后的部分低阶主模态，模态综合法的误差就由此而产生。
【约束模态】约束模态是指对界面坐标的约束模态，它定义为： 在子结构的全部界面自由度上引入附 加约束，然后让这些界面自由度依次产生 单位位移，其它约束（包括自然约束和附 加约束）则保持不变（即这些界面坐标都 强制为零）。
由此产生的一系列子结构静 变形位移，称为子结构对于界面坐标的约束模态，简称约束模态。
约束模态的数目，等于界面自由度的数目，全部约束模态就组成子结构的约束模态阵][c ψ，从约束模态的生成过程看到，它有点类似于有限元法中的形函数。
显然，约束模态可以写成：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ψ][][][cc vc c I ψ （10－28） 下标v 表示子结构不受约束的自由度，c 表示附加约束的自由度，][cc I 为单位阵，表示界面坐标依次产生单位位移。
][vc ψ为子结构内部坐标由于界面坐标依次有单位位移时所产生的静态位移。
要让界面坐标依次产生单位位移，必须对界面坐标施加一定的界面力，记界面力矩阵为][cc R ，则应有：α βαβ自由界面固定界面⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡][]0[][][][][cc vc cc vc cc cv vc vv R I k k k k ψ （10－29）分块展开第一行有：][][][1vc vv vc k k --=ψ （10－30）从而约束模态为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ψ-][][][][][][1cc vc vv cc vc c I k k I ψ （10－31） 如图所示为悬臂梁的约束模态示意图。
【附着模态】模态综合法中的附着模态是对界面坐标的附着模态。
定义为：对子结构的界面不附加任何约束，而是在一个界面自由度上沿此自由度方向施加单位力，而其它自由度上无外力作用，由此得到的子结构静态位移向量，就是子结构对该界面自由度的附着模态。
显然这个定义只适合于受约束子结构。
依次在每个界面自由度上作用单位力，就可以得到一系列静态位移，也就构成子结构对其界面坐标的附着模态矩阵][a ψ。
根据附着模态的定义，附着模态矩阵][a ψ由下式来确定：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡][]0[][][][][][][aa wa aa wa aa aw wa ww I k k k k ψψ （10－32）j v0=j θ0=j1=j1=j从而有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-][]0[][][]0[][][][1aa wa aa wa aa wa I G I K ψψ （10－33）子结构的柔度矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-][][][][][][1aa awwa ww g g g g K G （10－34） 所以有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡][]0[][][][][][][aa wa aa awwa ww aa wa I g g g g ψψ （10－35）从而附着模态为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ψ][][][][][aa wa aa wa a g g ψψ （10－36）【剩余附着模态】在假设模态法建立系统的运动方程，求解其特征值问题时，要求所用到的假设模态应该是线性无关的，但是如果用子结构的主模态和附着模态作为假设模态集，会出现主模态与附着模态线性相关的问题。