陈建功(1893—1971)数学家,数学教育家

陈建功（1893-1971）数学家，数学教育家。

早年在浙江大学数学系任教２０余年，后入复旦大学执教，后曾任杭州大学副校长。研究领域涉及正交函数，三角级数，函数逼近，单叶函数与共形映照等。是我国函数论研究的开拓者之一。

陈建功，字业成，１８９３年９月８日生于浙江绍兴府城里（今浙江省绍兴市）。父亲陈心斋是城中慈善机构同善局里的一名小职员，月薪仅两块大洋。陈建功是长子，有６个妹妹，家里生活十分清苦。母亲鲁氏夫人贤淑勤俭，常为成衣铺作活，帮助维持生计。陈老先生为人忠厚老实，供职２０余年，洁身自好，从无银钱上的差错，这不仅为人们所称道，也给子女以身教。

陈建功幼时，家贫无力延师。５岁时开始附读于邻家私塾。他聪颖好学，几年后就进了绍兴有名的蕺山书院。

１９０９年又考入绍兴府中学堂，

鲁迅先生当年就在那里执教。１９１０年进入杭州两级师范的高级师范求

学。３年中他最喜欢的课程是数学。１９１３年毕业后，陈建功为了以科

学富国强民，选择东渡日本深造的道路。

1914年，陈建功取得官费待遇考入日本东京高等工业学校学习染色工艺，然其数学志趣不减，故同时又考进了一所夜校——东京物理学校。于是，他白天学化工，晚上念数学、物理，日以继夜地在两校辛勤学习。５年中，他不仅学业突飞猛进，为以后打下坚实的基础，而且养成了珍惜时间的习惯。１９１８年他毕业于高等工业学校，翌年春天又毕业于物理学校，满载学习成果回到祖国，任教于浙江甲种工业学校。虽然教学任务繁重，但陈建功对数学的爱好有增无减；教学之余，全用力钻研数学，并指导着一个数学兴趣小组。

1920年，陈建功再度赴日求学。他告别新婚之妻李国英（宁波人，１９３０年病故），来到日本仙台，考入东北帝国大学数学系，从此他开始了近代数学的研究。１９２１年，陈建功的第一篇论文《Ｓｏｍｅｔｈｅｏｒｅｍｓｏｎｉｎｆｉｎｉｔｅｐｒｏｄｕｃｔｓ》在《东北数学杂志》发表了。这是我国学者在国外最早发表的一批数学论文之一。１９２３年，陈建功在东北帝国大学毕业后，回国任教于浙江工业专门学校，次年应聘为国立武昌大学数学系教授，从此开始了他的大学教学生涯。

1926年，陈建功第三次东渡，考入东北帝国大学研究生院攻读博士学位，导师藤原松三郎先生指导他专攻三角级数论。当时，作为傅里叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）分析主要部分的三角级数论，在国际上处于全盛时期。陈建功在两年多的研究中获得许多创造性成果。１９２９年，他通过答辩取得在日本极为难得的理学博士学位，这是在日本获得此殊荣的第一个外国学者。日本各报纸都在首版刊登了这一新闻。正如苏步青教授所说：“长期被外国人污蔑为劣等人种的中华民族，竟然出了陈建功这样一个数学家，无怪乎当时举世赞叹与惊奇。”导师藤原先生在祝贺会上说：“我一生以教书为业，没有多大成就。不过我有一个中国学生，名叫陈建功，这是我一生之最大光荣。”为感谢恩师的教诲，陈建功在自己研究工作的基础上，综合当时国际上最新成果，用日文撰写了专著《三角级数论》，著名的岩波书店出版了这本书。该书不仅内容丰富，而且许多数学术语之日文表达均属首创，数十年后仍被列为日本基础数学之参考文献。

1929年，陈建功婉言谢绝了导师留他在日本工作的美意，回到朝思暮想的祖国，众多大学争相延聘。浙江大学邵裴之校长请到了这位雄才，并委以数学系主任之职。１９３１年，在陈建功建议下校长请来了中国的第二位日本理学博士苏步青，接着又请苏步青担任数学系主任。从此两位教授密切合作积２０余年，为国家培养了大批人才，形成了国际上广为称道的浙大学派。

１９３７年抗日战争爆发后，浙江大学从杭州出发，不断西迁，历经浙江建德，江西吉安、泰和，广西宜山，辗转跋涉五千里，于１９４０年２月先后抵达贵州遵义、湄潭，并在两地分别建立起浙江大学工学院与浙江大学理学院。陈建功把家眷送往绍兴老家，自己只身随校西行，沿途日机轰炸，生活极端困苦，但他的数学研究与教学仍然弦歌不辍。他表示“决不留在沦陷区”，“一定要把数学系办下去，不使其中断”。

１９４５年抗战胜利，浙江大学迁回杭州。生物学家罗宗洛邀请陈建功同去接收台湾大学，临行前陈建功对同事说：“我们是临时去的。”次年春天，他果然辞去台湾大学代理校长兼教务长之职，又回到浙江大学任教，并在当时由陈省身教授主持的中央研究院数学研究所兼任研究员。１９４７年他应邀去美国普林斯顿研究所任研究员。美国优越的科研条件并没有打动他的心，一年后他又回到浙江大学。

杭州一解放，陈建功便意识到与苏联的学术交流将日益频繁，当年夏天便率先学习俄文，不久即带领学生深入对苏联数学之研究。正当他全力为新中国培养第一批研究生时，朝鲜战争爆发，为了保卫祖国，他毅然送子参军，社会为之轰动，人们争相学习。

1952年院系调整，浙江大学文理学院部分并入复旦大学，陈建功、苏步青等教授都调至上海。校长陈望道特别器重他们，为之安排了较好的工作条件，从此浙江大学学风在复旦大学弘扬。年过花甲的陈建功的工作量仍然大得惊人，他常常同时指导三个年级的十多位研究生，还给大学生上基础课，而且科研成果和专著不断问世。为便于国人学习苏联，他又翻译了Γ．Ｍ．戈卢津（Γｏлｙзин）的《单叶函数论的一些问题》和《复变函数的几何理论》，以及《复变函数论——３０年来的苏联数学》。在他本人多年研究与教学积累的基础上写成的专著《直交函数级数的和》，《Summation of the Fourier Series of Orthogonal Functions》，以及《实函数论》也相继出版。

1958年，浙江新建杭州大学，请陈建功担任副校长。杭州大学是一所综合大学，行政工作极为繁忙，但陈建功依然不知疲倦地从事教学与科学研究工作，还兼任复旦大学教授，同时在两校指导研究生。在他指导下，杭州大学数学系有了长足的发展，函数逼近论与三角级数论等方面的研究队伍也在迅速成长。古稀之年的陈建功还应上海科技出版社之约，将自己数十年在三角级数方面的研究成果结合国际上之最高成就，写成巨著《三角级数论》，１９６４年１２月该书的上册出版。

正当陈建功送出《三角级数论》下册手稿时，“文化大革命”开始了，专家学者在劫难逃。陈建功这位公认的学术权威首当其冲，卓越的贡献也无法使他幸免于难，身心受到严重摧残。

1971年初，陈建功的身体状况每况愈下，胃出血严重，心肺等方面的并发症同时出现……１９７１年４月１１日２０时２８分，一代学者陈建功教授与世长辞。

三角级数论研究贡献卓越

本世纪２０到４０年代，陈建功的研究工作主要是在三角级数论方面。早在２０年代，由于在三角级数论方面的卓越贡献，他已誉满东瀛。１９世纪开始发展起来的傅里叶分析，起源于对热传导问题的研究。到了本世纪２０年代，傅里叶分析的主要部分——三角级数论的研究进入了全盛时期。从那时开始，陈建功就抓住这一当代分析数学发展的主流，从多方面进行探讨，在三角级数的收敛，绝对收敛，求和，绝对求和等问题上作出了很多重要贡献。值得指出的是，对于傅里叶分析的研究是经久不息的，至今还有许多重要的研究结果出现，特别是对于Ｒ上的情况，人们还知之不多。至于傅里叶分析与Ｈр空间，鞅论，多复变函数以及函数逼近论的结合，仍然是在继续发展的方向。因此，我们可以说，陈建功早年所从事的研究课题，如今仍是个重要的数学分支。

在傅里叶分析的发展史上，一开始就对于函数展开为傅里叶级数的收敛性有极大的争论。傅里叶本人在形式地得到函数的三角级数展开（现在称为傅里叶级数）后，曾认为这个级数总是收敛到函数本身的。１９世纪初叶的人，大都相信，连续函数的傅里叶级数是到处收敛的。但到了１８７６年，杜布瓦－雷蒙（ｄｕＢｏｉｓ－Ｒｅｙｍｏｎｄ）证明这个结论不真。引入勒贝格（Ｌｅｂｅｓｇｕｅ）积分理论之后，可积分函数完全可以在一个零测度集上不加规定，于是傅里叶级数的概（即几乎处处）收敛问题便油然而生，并引起了不少数学家的关注。１９１３年，Ｈ．Ｈ．卢津（Лｙзин）提出了一个著名的猜测：平方可积分函数的傅里叶级数是概收敛的。当时，人们已经发现有这样的连续函数，其傅里叶级数在一个到处稠密的集上发散，当然这个稠密集是零测度的。１９２６年，Ａ．Ｈ．柯尔莫哥洛夫（колмогоров）又给出一个可积函数，其傅里叶级数处处发散，然而此函数并不属于Ｌр（ｐ＞１）。直至１９４６年，尽管在正反两个方面都有不少进展，然而对于这个猜测究竟是肯定还是否定，仍然是个悬案。当年，在美国普林斯顿大学成立２００周年国际学术讨论会上，还是否定的看法占优势。又过了２０年，瑞典的数学家Ｌ．卡尔森（Ｃａｒｌｅｓｏｎ）才给出了肯定的回答。这一问题的深刻性是世所公认的。

陈建功的研究工作始终是致力于肯定卢津猜测的，并在这方面作出了不少极其重要的贡献。三角级数是正交函数的特殊情况。关于一般的正交系｛ ｎ（ｘ）｝，１９２２年，Ｈ．拉德马赫尔（Ｒａｄｅｍａｃｈｅｒ）证明：若∑Ｃｎ２（ｌｎｌｎ）２＜∞，则∑Ｃｎ ｎ（ｘ）概收敛。１９２５年，д．Ｅ．缅绍夫（Ｍеньщов）证明：若∑Ｃｎ２（ｌｎｌｎｎ）２＜∞，则∑Ｃｎ ｎ（ｘ）的算术平均概收敛。１９２７年，Ｓ．波尔根（Ｂｏｒ－ｇｅｎ）和Ｓ．喀茨马茨（Ｋａｃｚｍａｒｚ）各自独立证明：若∑Ｃｎ２（ｌｎ１ｎｎ）２＜∞，则∑Ｃｎ ｎ（ｘ）的部分和之子列Ｓｋ２（ｘ）概收敛。１９２８年，陈建功证明：上述三个结论是等价的。这种等价性说明了正交函数级数的概收敛问题可以转化为级数的求和以及部分和子列的概收敛问题。从而把相当多的研究内容紧密联系在卢津猜测这一核心问题上。１９２７年，Ａ．济格蒙德（Ｚｙｇｍｕｎｄ）在关于里斯（Ｒｉｅｓｚ）典型平均问题的一篇论文中给出的一个结论，从某种意义上看，是在于否定卢津猜测的。然而，陈建功在１９２９年的一篇论文中指出，此结论一般并不成立。

1922年，拉德马赫尔证明ρｎ（ｘ）＝Ｏ（√ｎ（ｌｎｎ）３／２＋ε）关于ｘ几乎处处成立，当时Ｅ．希尔勃（Ｈｉｌｂｅｒｔ）与Ｏ．沙思（Ｓｚａｓｚ）的数学百科全书中已经认为这个结果不能再改进，但陈建功给出了更好的估计，从而为傅里叶级数的收敛提供了一个新估计。还应提到，在陈建功的遗稿中，还发现一篇对肯定卢津猜测作出积极贡献的未定稿，时间是１９４９年。

在三角级数的绝对收敛与绝对求和方面，陈建功也作出了卓越的贡献。早在１９２８年，他就证明：三角级数绝对收敛的充要条件是它为杨氏（Ｙｏｕｎｇ）连续函数之傅里叶级数。

同年，Ｇ．Ｈ．哈代（Ｈａｒｄｙ）与Ｊ．Ｅ．利特尔伍德（Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ）于德国数学时报（Ｍａｔｈ．Ｚｅｉｔｓ．）上也发表了同一结论，因后者发行广泛，世人常称之为哈代－利特尔伍德定理。还其本源，此定理当称为陈－哈代－利特尔伍德定理。陈建功在三角级数的收敛与求和方面还有许多贡献，难以一一列举，但必须指出，他１９４４年的（Ｃ，ａ）求和的结果推进了哈代－利特尔伍德的定理。

三次开拓新的研究方向

本世纪５０年代，随着国际上复变函数论研究的发展，陈建功在我国也相继开拓了单叶函数论、复变函数逼近论以及拟似共形映照等３个新的研究方向，在复旦大学培育了一支复变函数论的研究队伍。单叶函数论的中心问题之一是系数的估值。假设ｆ（ｚ）＝ｚ十ａ２ｚ２十ａ３ｚ３十…是单位圆内的单叶解析函数，记这种函数的全体为Ｓ。１９１６年，Ｌ．比伯巴赫（Ｂｉｅｂｅｒｂａｃｈ）提出如下的猜想：若ｆ∈Ｓ，则｜ａｎ｜≤ｎ，等号成立限于克贝（Ｋｏｅｂｅ）函数Ｋ（ｚ）＝ｚ（１－ｚ）－２及其旋转ｅ－ （ｅｉ ）。当年，Ｌ．比伯巴赫本人仅证得｜ａ２｜≤２。此后不少人从事这个猜想的研究，然而