直线的两点式截距式方程ppt课件
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2
新课
直线的方程—两点式、截距式
Question：
我们知道两点可以确定一条直
线，那么经过P1( x1 , y1 )，P2 ( x2 , y2 )两 点的直线方程是什么？
当 x1 x2 时，直线方程为x x1
当 x1
x2
时，直线的斜率为k
y2 x2
y1 x1
直线的方程为
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
3
新课
直线的方程—两点式、截距式
由方程
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
可推得 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
上面的两个方程等价吗？
4
新课
直线的方程—两点式、截距式
直线方程的两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
直线方程的两点式不能表示哪些直线？
若C 0，则表示整个平面
结论 当A, B不全为0时，方程Ax By C 0 表示直线
方程 Ax By C 0( A、B不同时为0) 叫做直线方程的一般式
14
新课 直线方程的五种形式 直线的方程—一般式
名称
已知条件
方程
说明
点斜式 点P1(x1,y1)和斜 y-y1=k(x-x1) 不包括y轴和平行于
8
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、求过点 P(2,4)在两坐标轴上的 截距之和为15的直线方程
变 式1、 求 过P (2,4)且 与 两 坐 标 轴正 方 向 围 成 面 积 为18的 三 角 形 的 直 线 方 程
9
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、 求 过 点P (2,4)在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 之 和 为4的 直 线 方 程
截距式适用于的_横__、__纵__截__距__都__存__在__且__都__不__为__0__直线.
7
练习
1、三角形的顶点A(5,0)，B(3,3)， C (0,2)，求这个三角形三边所在 的直线方程
变 式1、 求AB边 上 的 中 线 所 在 的 直 线方 程 和ABC的 重 心 坐 标
变式2、求过点B 且在两坐标轴上截距 互为相反数的直线方程
16
2、过点 P(0,1) 的直线 l，它在两直线 l1 : x 3 y 10 0与 l2 : 2x y 8 0 间截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程
3、两直线 A1 x B1 y 1 0 (A12 B12 0)和
A2 x
B2
y
1
0 (A22
B
2 2
Hale Waihona Puke Baidu
0)相交于点P(3,2)，
线
一般式 A、B不同时为零 Ax+By+C=
0
15
1、已知直线l 的方程 (2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 (1)当 m 时，l 的倾斜角是45 (2)当 m 时，l 在 x 轴上的截距是 1 (3)当 m 时，l 平行于 y 轴
思考、若方程(2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 表 示 一 条 直 线 ， 求 实 数m的 取 值 范 围
当k不存在时,直线方程为__x__=__x__0___ 2.直线的斜截式方程___y_=__k__x__+__b______
它表示_斜__率__为__k_，__在__y_轴__上__的__截__距__为__b_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是__斜__率__存__在__的__直__线____ 4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
二元一次方程的一般形式是 Ax By C 0 13
新课
直线的方程—一般式
Question：方程 Ax By C 0 总是表示直线吗？
(1)若B 0，则y A x C BB
(2)若B 0，则Ax C 0
1)若A 0，则x C
A
2)若A
0，则0
x
C
若C
0
0，与C
0矛盾
复习
直线的方程—两点式、截距式
1、直线的倾斜角、斜率 2、直线方程的点斜式
y y1 k( x x1 )
3、直线方程的斜截式
y kx b
注意：有缺陷！ 1
【复习回顾】 1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
求过点 P1( A1 , B1 )，P2 ( A2 , B2 ) (P1P2不重合)
变 式2、 求 过P (2,4)且 与两 坐 标 轴正 方 向 围 成 的 三 角 形 面 积 最 小 的 直线 方 程
变 式3、 过P (2,4)的 直 线 l， 在 两 坐 标 轴上 的 截 距 都 为 正 值 ， 求 截距 之 和 最 小 时 的 直 线 方程
10
练习
直线的方程—两点式、截距式
率k
y轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上截 y=kx+b 距
不包括y轴和平行于 y轴的直线
两点式 点P1(x1,y1)和点 P2(x2,y2)
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
不包括坐标轴以及与 坐标轴平行的直线
截距式 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x a
y b
1
不包括过原点的直线 及与坐标轴平行的直
怎么弥补缺陷？
我们推导两点式是通过点斜式的， 还有其他推导方法吗？
利用三点共线，斜率相等 或 共线向量
5
直线方程的两点式和截距式
6
新课
直线的方程—两点式、截距式
特殊地，当直线 l 经过点 A(a,0)，B(0, b)
时的方程为
y0 xa
b0 0a
直线方程的截距式
x y 1 ab
直线方程的截距式不能表示哪些直线？
3、已知点 A(2,5)，B(4,7)，试在 y 轴 上求一点P，使得| PA|＋| PB |的 值最小
4、已知点 P(6,4)，l：y 4x，点Q在 直线 l上(Q在第一象限 )直线 PQ交 x 轴正半轴于点 M，要使 OMQ 的面积最小，求点 Q 的坐标
11
12
复习
直线的方程—一般式
1、直线的倾斜角、斜率
2、直线方程的点y斜 y式 1 k( x x1 )
3、直线方程的斜y截 式 kx b
4、直线方程的两yy2点 y式 y11
x x1 x2 x1
5、直线方程的截x距 式 y 1
新课
ab
以上的四种直线方程形式都是 方程，但都有局限性。
那么是否存在某种形式的方程能表示任意的一条直线？
新课
直线的方程—两点式、截距式
Question：
我们知道两点可以确定一条直
线，那么经过P1( x1 , y1 )，P2 ( x2 , y2 )两 点的直线方程是什么？
当 x1 x2 时，直线方程为x x1
当 x1
x2
时，直线的斜率为k
y2 x2
y1 x1
直线的方程为
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
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新课
直线的方程—两点式、截距式
由方程
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
可推得 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
上面的两个方程等价吗？
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新课
直线的方程—两点式、截距式
直线方程的两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
直线方程的两点式不能表示哪些直线？
若C 0，则表示整个平面
结论 当A, B不全为0时，方程Ax By C 0 表示直线
方程 Ax By C 0( A、B不同时为0) 叫做直线方程的一般式
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新课 直线方程的五种形式 直线的方程—一般式
名称
已知条件
方程
说明
点斜式 点P1(x1,y1)和斜 y-y1=k(x-x1) 不包括y轴和平行于
8
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、求过点 P(2,4)在两坐标轴上的 截距之和为15的直线方程
变 式1、 求 过P (2,4)且 与 两 坐 标 轴正 方 向 围 成 面 积 为18的 三 角 形 的 直 线 方 程
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练习
直线的方程—两点式、截距式
2、 求 过 点P (2,4)在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 之 和 为4的 直 线 方 程
截距式适用于的_横__、__纵__截__距__都__存__在__且__都__不__为__0__直线.
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练习
1、三角形的顶点A(5,0)，B(3,3)， C (0,2)，求这个三角形三边所在 的直线方程
变 式1、 求AB边 上 的 中 线 所 在 的 直 线方 程 和ABC的 重 心 坐 标
变式2、求过点B 且在两坐标轴上截距 互为相反数的直线方程
16
2、过点 P(0,1) 的直线 l，它在两直线 l1 : x 3 y 10 0与 l2 : 2x y 8 0 间截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程
3、两直线 A1 x B1 y 1 0 (A12 B12 0)和
A2 x
B2
y
1
0 (A22
B
2 2
Hale Waihona Puke Baidu
0)相交于点P(3,2)，
线
一般式 A、B不同时为零 Ax+By+C=
0
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1、已知直线l 的方程 (2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 (1)当 m 时，l 的倾斜角是45 (2)当 m 时，l 在 x 轴上的截距是 1 (3)当 m 时，l 平行于 y 轴
思考、若方程(2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 表 示 一 条 直 线 ， 求 实 数m的 取 值 范 围
当k不存在时,直线方程为__x__=__x__0___ 2.直线的斜截式方程___y_=__k__x__+__b______
它表示_斜__率__为__k_，__在__y_轴__上__的__截__距__为__b_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是__斜__率__存__在__的__直__线____ 4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
二元一次方程的一般形式是 Ax By C 0 13
新课
直线的方程—一般式
Question：方程 Ax By C 0 总是表示直线吗？
(1)若B 0，则y A x C BB
(2)若B 0，则Ax C 0
1)若A 0，则x C
A
2)若A
0，则0
x
C
若C
0
0，与C
0矛盾
复习
直线的方程—两点式、截距式
1、直线的倾斜角、斜率 2、直线方程的点斜式
y y1 k( x x1 )
3、直线方程的斜截式
y kx b
注意：有缺陷！ 1
【复习回顾】 1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
求过点 P1( A1 , B1 )，P2 ( A2 , B2 ) (P1P2不重合)
变 式2、 求 过P (2,4)且 与两 坐 标 轴正 方 向 围 成 的 三 角 形 面 积 最 小 的 直线 方 程
变 式3、 过P (2,4)的 直 线 l， 在 两 坐 标 轴上 的 截 距 都 为 正 值 ， 求 截距 之 和 最 小 时 的 直 线 方程
10
练习
直线的方程—两点式、截距式
率k
y轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上截 y=kx+b 距
不包括y轴和平行于 y轴的直线
两点式 点P1(x1,y1)和点 P2(x2,y2)
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
不包括坐标轴以及与 坐标轴平行的直线
截距式 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x a
y b
1
不包括过原点的直线 及与坐标轴平行的直
怎么弥补缺陷？
我们推导两点式是通过点斜式的， 还有其他推导方法吗？
利用三点共线，斜率相等 或 共线向量
5
直线方程的两点式和截距式
6
新课
直线的方程—两点式、截距式
特殊地，当直线 l 经过点 A(a,0)，B(0, b)
时的方程为
y0 xa
b0 0a
直线方程的截距式
x y 1 ab
直线方程的截距式不能表示哪些直线？
3、已知点 A(2,5)，B(4,7)，试在 y 轴 上求一点P，使得| PA|＋| PB |的 值最小
4、已知点 P(6,4)，l：y 4x，点Q在 直线 l上(Q在第一象限 )直线 PQ交 x 轴正半轴于点 M，要使 OMQ 的面积最小，求点 Q 的坐标
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复习
直线的方程—一般式
1、直线的倾斜角、斜率
2、直线方程的点y斜 y式 1 k( x x1 )
3、直线方程的斜y截 式 kx b
4、直线方程的两yy2点 y式 y11
x x1 x2 x1
5、直线方程的截x距 式 y 1
新课
ab
以上的四种直线方程形式都是 方程，但都有局限性。
那么是否存在某种形式的方程能表示任意的一条直线？