直线的两点式截距式方程ppt课件
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直线的两点式方程(课件
使用范围
ax＋by＝1
斜率存在且不为 0，不过原点
三．线段的中点坐标公式 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，
x1 x2
y1 y2
则 x＝ 2 ，y＝ 2
．
思考 1： 过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？ 过点(2，3)，(5，3)的直线呢？ 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直 线也不能用两点式表示． 思考 2： 截距式方程能否表示过原点的直线？
二、经典例题
题型一 直线的两点式方程
例 1 如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2). ①求线段 AB 中点 D 的坐标； ②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
解
①因为 A(1,2)，B(－1,4)，所以线段 AB 中点 D 的坐标为1＋
－1 2
，2＋2 4，
即 D(0,3).
2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程
一、自主学习
一．直线的两点式方程
名称
已知条件
示意图
两点式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 其中 x1≠x2，y1≠y2
方程
使用范围
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 斜率存在且
不为 0
二．直线的截距式方程
名称
已知条件
在 x，y 轴上的截距 截距式 分别为 a，b 且 a≠0，
三、当堂达标
1.(多选)下列说法正确的是( ) A.不经过原点的直线都可以表示为ax＋by＝1 B.若直线与两轴交点分别为 A、B 且 AB 的中点为(4,1)则直线 l 的方程为8x＋2y＝1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为 y＝x 或 x＋y＝2 D.直线 3x－2y＝4 的截距式方程为4x＋－y2＝1
ax＋by＝1
斜率存在且不为 0，不过原点
三．线段的中点坐标公式 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，
x1 x2
y1 y2
则 x＝ 2 ，y＝ 2
．
思考 1： 过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？ 过点(2，3)，(5，3)的直线呢？ 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直 线也不能用两点式表示． 思考 2： 截距式方程能否表示过原点的直线？
二、经典例题
题型一 直线的两点式方程
例 1 如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2). ①求线段 AB 中点 D 的坐标； ②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
解
①因为 A(1,2)，B(－1,4)，所以线段 AB 中点 D 的坐标为1＋
－1 2
，2＋2 4，
即 D(0,3).
2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程
一、自主学习
一．直线的两点式方程
名称
已知条件
示意图
两点式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 其中 x1≠x2，y1≠y2
方程
使用范围
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 斜率存在且
不为 0
二．直线的截距式方程
名称
已知条件
在 x，y 轴上的截距 截距式 分别为 a，b 且 a≠0，
三、当堂达标
1.(多选)下列说法正确的是( ) A.不经过原点的直线都可以表示为ax＋by＝1 B.若直线与两轴交点分别为 A、B 且 AB 的中点为(4,1)则直线 l 的方程为8x＋2y＝1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为 y＝x 或 x＋y＝2 D.直线 3x－2y＝4 的截距式方程为4x＋－y2＝1
第二章§2.22.2.2直线的两点式方程课件(人教版)
①
又因为直线 l 过点 P43，2.
所以34a＋2b＝1，整理得 3ab＝6a＋4b.
②
由①②，得ba＝ ＝34， ，
或b＝92， a＝152，
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
课堂小结
1.知识清单： (1)直线的两点式方程. (2)直线的截距式方程. 2.方法归纳：分类讨论法、数形结合法. 3.常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.
解析 因为直线过点(－2,1)和(3，－3)， 所以－y－3－11＝3x－－－－22， 即y－－41＝x＋5 2， 化简得4x＋5y＋3＝0.
(2)已知直线经过点A(1,0)，B(m，1)，求这条直线的方程.
解 由直线经过点A(1,0)，B(m，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有 可能不存在. (1)当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； (2)当直线斜率存在，即m≠1时， 利用两点式，可得直线方程为1y－－00＝mx－－11， 即x－(m－1)y－1＝0. 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0.
二、直线的截距式方程
问题2 若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出 直线的方程呢？ 提示 ax＋by＝1
知识梳理
我们把方程 ax＋by＝1 叫做直线的截距式方程，简称截距式.直线与x轴的 交点(a，0)的横坐标a叫做直线 在x轴上的截距 ，此时直线在y轴上的截距 是b .
延伸探究 1.若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？
解 (1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时， 设直线 l 的方程为ax＋－ya＝1， 又 l 过点 A(－3，－4)，所以－a3＋－－4a＝1，解得 a＝1. 所以直线 l 的方程为1x＋－y1＝1，即 x－y－1＝0.
7.2(2)直线的方程-两点式,截距式.ppt
直线 l 的斜率为 k
由点斜式方程 y y1 y 2 y1 x 2 x1
y 2 y1 x 2 x1
p2
( x x 1 ).
( y1 y 2 )
化简为
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
——直线方程的两点式
例1 、已知直线l于x轴交于点A(a,0), 于y轴 交于B(0, b), (a 0, b 0)，求直线l的方程。
直线 l过点 P ( 4 ,1) 4 1 1 4 b a ab a b
2 4 ab 4 ab ab 16
P(4,1)
A
0
x
S
S min
1
ab 8 （当 a 4 b 即 a 8 , b 2时取等号）
2 x y 8 , 直线 l 方程为 1 x 4y 8 0 8 2
解：
(1)
y 1 3 1 y5 05 y 50
x2 02 x0 50
y 2 x 3.
(2)
y x 5.
5 4
(3)
x 42
y
x.
y y0 k ( x x0 )
应用范围
k存在 k存在
k存在 且k 0
k存在且 0 且不过原点
y kx b
y y1 y2 y1 x x1 x2 x1
x a
y b
1.
课堂练习
1 .求过下列两点的直线的 （1） P1 ( 2 ,1)、 P2 ( 0 , 3 ); ( 2 ) A ( 0 , 5 )、 B ( 5 , 0 ); ( 3 ) C ( 4 , 5 )、 D ( 0 , 0 ). 两点式方程，再化成斜 截式方程：
直线的两点式方程课件
2．对直线方程一般式的四点说明 (1)方程是关于 x，y 的二元一次方程． (2)方程中等号的左侧自左向右一般按 x，y 的先后顺序排列． (3)x 的系数一般不为分数和负数． (4)虽然直线方程的一般式有三个系数，但只需两个独立的条件 即可求得直线的方程．
3．五种直线方程形式的比较
名称
已知条件
类型三直线方程的一般式 [例 3] 把直线 l 的一般式方程 x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出 直线 l 的斜率以及它在 x 轴、y 轴上的截距，并画出图形．
【解】 将直线 l 的一般式方程化成斜截式 y＝12x＋3，
因此直线 l 的斜率 k＝12，它在 y 轴上的截距是 3，在直线 l 的 方程 x－2y＋6＝0 中，令 y＝0，得 x＝－6，即直线 l 在 x 轴上的截 距为－6.
原点的直线
知识点二 线段的中点坐标公式 若点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，
则xy＝＝xy11＋ ＋22 xy22， .
知识点三 直线的一般式方程 1．直线与二元一次方程的关系 在平面直角坐标系中的直线与二元一次方程的对应关系如下：
2．直线的一般式方程 式子：关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0； 条件：A，B 不同时为零； 简称：一般式．
|素养提升|
1．对直线的两点式方程的三点说明 (1)如果将直线的两点式方程转化为：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x －x1)，此时可以表示已知不重合的两个点确定的直线． (2)当已知的两点为 A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)时，由两点式 可得直线方程ax＋by＝1，此方程为直线的截距式． ①其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b 是直线在 y 轴上的截距； ②截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线． (3)记忆特点： ①左边全为 y，右边全为 x； ②两边的分母全为常数； ③分子，分母中的减数相同．
02教学课件_2.2.2 直线的两点式方程(共25张PPT)
可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?
探究新知
1．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义
y－y1 x－x1
＝
y
－y
x2－x1
2
1
__________________就是经过两点
点的坐标还有限制条件吗?
答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.
2.已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
y-1
x-3
解析:由两点式,得0-1 = 2-3,化简得 x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
.
二、直线的截距式方程
点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程
2
S 取最大值为-3×152+20×15+54 000=54 150(m2).
因此点 P 距 AE 15 m,距 BC 50 m 时所开发的面积最大,
最大面积为 54 150 m2.
归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结
合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
当堂检测
不垂直于x、y轴的直线
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 )
y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距 a
在y轴上的截距 b
x y
1
a b
不垂直于x、y轴的直线
不过原点的直线
课堂小结
课堂小结：
－3
)
直线的方程-2两点式、截距式)PPT课件
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在交通领域，例如在道路规划中，可 以使用这两种方程形式来表示道路的 走向和交点。
在物理学中，例如在电场分析中，可 以使用这两种方程形式来描述电场线 的分布和方向。
04 练习与巩固
基础练习题
01
02
03
题目1
已知两点$P_1(x_1, y_1)$ 和$P_2(x_2, y_2)$，求直 线方程的两点式。
直线的方程。
截距式方程
截距式方程是另一种形式的直线方 程，它表示直线在x轴和y轴上的截 距。
直线方程的应用
了解直线方程在实际问题中的应用， 如几何、物理和工程问题。
学习心得体会
通过学习本章，我掌握了直线方程的两种形式，即两点式和截距式，并 了解了它们在实际问题中的应用。
学习过程中，我遇到了一些困难，如理解截距式方程的推导过程和如何 应用直线方程解决实际问题。但通过反复阅读教材和与同学讨论，我逐
在实际生活中，例如道路修建、桥梁设计等工程领域，常常需要使用到截距式直线 方程来描述道路或桥梁的走向。
在解析几何中，截距式直线方程也是一种重要的直线方程形式，用于解决一些特定 的问题。
03 两种直线方程的比较
异同点比较
相同点
两点式和截距式都是用来表示直线方 程的方法，它们都可以表示直线上的 点。
渐克服了这些困难。
学习本章后，我意识到数学在实际问题中的重要性，并计划在未来的学 习中更加注重数学知识的应用。
下一步学习计划
深入学习直线的其他方程形式， 如点斜式和斜截式。
学习如何利用直线方程解决更复 杂的实际问题，如解析几何和物
理问题。
复习和巩固已学过的直线方程知 识，确保自己能够熟练掌握和应
直线两点式方程的PPT
y y k(x x )
1 1
斜率k和直 线在y轴上 的截距
y kx b
斜 率 必 须 存 在
0
斜率不存在时， 直线方程为：x x
已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求 出过这两个点的直线方程呢？
经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它 的点斜式方程.
可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式 方程.
3.2.2 直线的两点式方程
教学目标：
1﹒掌握直线的两点式方程和截距式方程，以 及各自的适用条件 2﹒会选择适当的方程形式求直线方程 3﹒能将直线的两点式方程化为斜截式方程 或二元一次方程的形式
复习
直线 方程 名称
已知 条件
点 P (x , y ) 和斜率k
1 1 1
直线方程
使用范围
点 斜 式 斜 截 式
练习3.根据下列条件求直线的方程：
(1)在轴上的截距是2，在y轴上的截距为3；
3x+2y-6=0 (2)在x轴上的截距是－5，与y轴的交点为(0, 6). 6x-5y+30=0
练习4.根据下列条件, 求直线的方程： (1)过点(0, 5)，且在两坐标轴上的截距之和为2. 5x-3y+15=0 (2)过点(5, 0)，且在两坐标轴上的截距之差为2. 3x+5y-15=0或7x+5y-35=0
y=-x+5
练习2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线 y
的方程.
C .
5x+3y-6=0 x+13y+5=0
. A
O
.M
直线的两点式方程 课件
的选取与这两点的顺序无关. (2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不能 用两点式表示.
(3)如果将直线两点式转化为:(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此 时只要直线上两点不重合,都可以用该等式表示出来(即这个变 形方程可以表示过任意已知两点的直线).
关于光线的反射问题 【典型例题】 一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),求入射 光线和反射光线所在直线的方程.
【解析】点A关于x轴的对称点为A1(3,-2), 点B关于x轴的对称点为B1(-1,-6).因为A1 在反射光线的延长线上,
B1在入射光线的延长线上,
由两点式可得直线A1B的方程为
轴上的截距.
(3)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标 轴的交点),在求直线方程时合理地选择形式,会提高解题速度.
类型 一 直线的两点式方程
【典型例题】
1.过点(2，5)，(2，-6)两点的直线方程是( )
A.x=2
B.y=2
C.x+y=5
D.x+y=-6
2.已知A(-3,2)，B(5,-4)，C(0,-2)，在△ABC中，
(1)直线的斜率不存在时，没有两点式方程.( )
(2)与坐标轴平行的直线没有截距式方程.( )
(3)
都是直线的截距式方程.( )
x y 1与 x y 2 35 35
提示：(1)正确.直线的两点式方程应用的前提条件是x1≠x2， y1≠y2，即斜率存在且不等于0. (2)正确.因为截距式方程的应用前提是a≠0,b≠0. (3)错误.不符合截距式方程的标准形式，即左边“+”连接， 右边为1. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
(3)如果将直线两点式转化为:(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此 时只要直线上两点不重合,都可以用该等式表示出来(即这个变 形方程可以表示过任意已知两点的直线).
关于光线的反射问题 【典型例题】 一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),求入射 光线和反射光线所在直线的方程.
【解析】点A关于x轴的对称点为A1(3,-2), 点B关于x轴的对称点为B1(-1,-6).因为A1 在反射光线的延长线上,
B1在入射光线的延长线上,
由两点式可得直线A1B的方程为
轴上的截距.
(3)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标 轴的交点),在求直线方程时合理地选择形式,会提高解题速度.
类型 一 直线的两点式方程
【典型例题】
1.过点(2，5)，(2，-6)两点的直线方程是( )
A.x=2
B.y=2
C.x+y=5
D.x+y=-6
2.已知A(-3,2)，B(5,-4)，C(0,-2)，在△ABC中，
(1)直线的斜率不存在时，没有两点式方程.( )
(2)与坐标轴平行的直线没有截距式方程.( )
(3)
都是直线的截距式方程.( )
x y 1与 x y 2 35 35
提示：(1)正确.直线的两点式方程应用的前提条件是x1≠x2， y1≠y2，即斜率存在且不等于0. (2)正确.因为截距式方程的应用前提是a≠0,b≠0. (3)错误.不符合截距式方程的标准形式，即左边“+”连接， 右边为1. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
2.2.2直线的两点式方程课件(人教版)
− 进行变形？
−
−
=
− −
≠ 且 ≠
−
−
=
−
就是经过两点 , ， , (其中 ≠ ，
−
≠ ）的直线的方程.
把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
5
2
2
整理可得x 13 y 5 0,
这就是边BC 上中线AM 所在直线的方程.
知识小结
课堂总结
直线方程
常数的几何意义
斜率不
存在
斜率为 过原
点
0
, 、
,
−
−
是直线上两点
（ ≠ ， ≠ ）的坐标
×
×
√
截距式方程
a b
0 5
截距之和为2, 1, a b 2, 解得a 3, b 5.
a b
x y
所以所求直线的方程为 1, 即5 x 3 y 15 0.
3 5
3.根据下列条件, 求直线的方程
(1)过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2;
(2)过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2.
() (，)， , − ;
y 1 x 2
(1)
;
3 1 0 2
() (，)， ,
y5 x0
(2)
.
05 50
探究二：直线的截距式方程
例3 如图，已知直线与轴的交点为(，)，与轴的交点为(，)，
其中 ≠ ， ≠ . 求直线的方程.
这就是边BC 所在直线的方程 .
例4 已知△ABC的三个顶点A( 5, 0), B(3, 3), C (0, 2), 求边BC 所在直线
2.2.2直线的两点式方程 课件(共20张PPT)
所以所求直线方程为： + − 3 = 0或 = 2.
(，0)
Байду номын сангаас
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 并求其方程．
解：三条
①当直线的两截距相等过原点时， = 2
②当直线的两截距相等不过原点时， + − 3 = 0
典例剖析
例3 三角形的顶点分别是(−5,0), (3, −3), (0,2)，求边所在直线的方程，以及该边上
中线所在直线的方程.
变式1 求边上的垂直平分线所在直线的方程.
：5 + 3 − 6 = 0 = −
=
1
3
M ,
2
2
+
（1）在轴上的截距为2，在轴上的截距是3；
由截距式得：
x y
1
2 3
整理得：3x 2 y 6
0
（2）在轴上的截距为-5，在轴上的截距是6；
由截距式得：
x
y
1
5 6
整理得： 6 x 5 y 30 0
典例剖析
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
斜截式
斜率, 在轴上的纵截距
y kx b
斜
率
必
须
存
在
斜率不存在时，
直线方程为：x x0
思考：已知直线上两点1(1, 1), 2(2, 2)（其中1 ≠ 2, 1 ≠ 2 ），如何求出通过这两点的
直线的方程- 直线的两点式方程 课件(共48张PPT)(2024)人教A版高中数学选择性必修一
=
−0
，即
3−0
2
3
= .
课中探究
［素养小结］
（1）由两点式求直线方程的步骤：
①设出直线所经过的两点的坐标;
②根据题中的条件，列出相关方程，解出点的坐标;
③由直线的两点式写出直线方程.
（2）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式
方程的适用条件（两点的连线不平行于坐标轴），若满足，则考虑用两点式求
（1）已知直线过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 ，则直线一定存在两点式方程.( × )
[解析]
−1
直线的两点式方程是
2 −1
=
−1
，只有当1
2 −1
≠ 2 且1 ≠ 2 时，才存在
两点式方程.
（2）经过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 1 ≠ 2 , 1 ≠ 2 的直线方程可以是
探究点一 利用两点式求直线方程
例1
在△ 中，已知 −3,2 ， 5, −4 ， 0, −2 .
（1）求边所在直线的方程；
解：因为边所在的直线过两点 5, −4 ， 0, −2 ，所以边所在直线的方
− −4
程为
−2− −4
=
−5
，即2
0−5
+ 5 + 10 = 0.
+ =1
−0
−
点 , 0 , 0, 的坐标代入两点式，得
=
,即__________.此方程由直线
−0
0−
在两条坐标轴上的截距与确定，我们把此方程叫作直线的截距式方程，简称
截距式.
课前预习
【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
3.2.2直线的两点式方程课件人教新课标
b0 0a
x y 1． ab
【探究提升】直线截距式方程的关注点
(1)前提：截距式方程 x y应用1 的前提是a≠0且b≠0.
ab
(2)特征：直线的截距式方程 x y，x1,y项的分母对应的是
ab
直线的横、纵截距，中间以“＋”号连结，等号右边为1.
(3)适用范围：不能表示与坐标轴平行的直线，也不能表示过
图形
两点式
截距式
方程
__yy_2__yy_11___xx_2__xx_11__
__xa___by___1_
适用 不表示平行于坐标轴的直线 不表示平行于坐标轴的
范围
直线及过原点的直线
2.线段的中点坐标公式
(1)条件：点 P(x,y)是线段P1P2的中点且P1(x1,y1),
P2(x2，y2).
x1 x2
(3)若直线l上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),满足x1=x2或y1=y2时,直 线l的方程是什么? 提示：当x1=x2时,直线l平行于y轴,此时的直线方程为x-x1=0 或x=x1;当y1=y2时,直线l平行于x轴,此时的直线方程为yy1=0或y=y1.
【拓展延伸】方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)和原两点式方 程的关系 (1)两点式方程只能表示x1≠x2且y1≠y2的直线,它不能表示倾 斜角为0°或90°的直线的方程,但方程情势相对于变化后的方 程式更对称、情势更美观、更整齐,便于记忆. (2)如果把两点式变成(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),那么就可 以用它来表示平面上过任意两已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直 线方程.
②
ab
由①②解得
a
3
5 3,
x y 1． ab
【探究提升】直线截距式方程的关注点
(1)前提：截距式方程 x y应用1 的前提是a≠0且b≠0.
ab
(2)特征：直线的截距式方程 x y，x1,y项的分母对应的是
ab
直线的横、纵截距，中间以“＋”号连结，等号右边为1.
(3)适用范围：不能表示与坐标轴平行的直线，也不能表示过
图形
两点式
截距式
方程
__yy_2__yy_11___xx_2__xx_11__
__xa___by___1_
适用 不表示平行于坐标轴的直线 不表示平行于坐标轴的
范围
直线及过原点的直线
2.线段的中点坐标公式
(1)条件：点 P(x,y)是线段P1P2的中点且P1(x1,y1),
P2(x2，y2).
x1 x2
(3)若直线l上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),满足x1=x2或y1=y2时,直 线l的方程是什么? 提示：当x1=x2时,直线l平行于y轴,此时的直线方程为x-x1=0 或x=x1;当y1=y2时,直线l平行于x轴,此时的直线方程为yy1=0或y=y1.
【拓展延伸】方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)和原两点式方 程的关系 (1)两点式方程只能表示x1≠x2且y1≠y2的直线,它不能表示倾 斜角为0°或90°的直线的方程,但方程情势相对于变化后的方 程式更对称、情势更美观、更整齐,便于记忆. (2)如果把两点式变成(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),那么就可 以用它来表示平面上过任意两已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直 线方程.
②
ab
由①②解得
a
3
5 3,
课件2：2.2.2 直线的两点式方程
题型二 直线的截距式方程 【例 2】已知直线 l 经过点 P(4，3)，且在两坐标轴上的截距相等， 求直线 l 的方程.
解：方法一：当直线 l 过原点时，它在两坐标轴上的截距都是 0. 设直线方程为 y＝kx，因为过点 P(4，3). 所以 3＝4k，故 k＝43. 所以直线方程为 y＝34x，即 3x－4y＝0.
3．以 A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是 ________． 解析：kAB＝－15－－31＝13，AB 的中点坐标为(－2，2)， 所以所求方程为 y－2＝－3(x＋2)，化简为 3x＋y＋4＝0.
跟踪训练 将本例中的“截距相等”改为“截距互为相反数”，则结果如何？
解：设直线 l 的斜率为 k，则有 y－3＝k(x－4)． 令 x＝0，得 y＝3－4k；令 y＝0，得 x＝4－3k. 由直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 则(3－4k)＋4－3k＝0，解得 k＝1 或 k＝43， 所以直线方程为 y－3＝x－4 或 y－3＝34(x－4)，即 x－y－1＝0 或 3x－4y＝0.
方法二：显然，直线 l 不垂直于 x 轴. 设直线 l 的方程为 y－3＝k(x＋2). 令 x＝0，得 y＝2k＋3; 令 y＝0，得 x＝－3k－2. 即直线 l 在两坐标轴上的截距分别为－3k－2 和 2k＋3.
由题意，得21|2k＋3|·－3k－2＝4, 则(2k＋3)3k＋2＝8 或(2k＋3)3k＋2＝－8. 若(2k＋3)3k＋2＝8，此时无解. 若(2k＋3)3k＋2＝－8，解得 k1＝－12或 k2＝－92. 综上可知，直线 l 的方程为 x＋2y－4＝0 或 9x＋2y＋12＝0.
是( )
A.－x3＋4y＝1
B.3x＋－y4＝1
直线的两点式方程ppt课件
直线的截距式方程
直线方程由直线在 x 轴和 y 轴的截距确定,所以我们把上面的方程叫做
直线的截距式方程.
直线在x轴的截距
+ = .
直线在y轴的截距
思考：直线的截距式方程的适用条件是什么？
它是两点式的特例，所以仍然不能表示平行于坐标轴和与坐标轴重合的直线；
另外由于a，b在分母上，所以a≠0且b≠0，也不能表示过原点的直线.
你能找到几种解法呢？
这里用的是直线的点
斜式方程.
直线的两点式方程
1. 已知直线 l 经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线 l 的方程．
方法二：设直线方程为：y=kx+b（k≠0），由于 l 经过点P1和P2，
所以将两点坐标代入可得：
解方程组得：
=×+
,
=×+
=
.
=
=
− −
+ =
不垂直x轴(斜率k存在)
两点式
截距式
适用范围
不垂直两个坐标轴
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
课堂小结
)
2.若两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标分别满足 3x1－5y1＋6＝0 和 3x2－5y2＋6＝0，
3x－5y＋6＝0
则经过这两点的直线方程为_____________．
直线的两点式方程
3.如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2).
①求线段 AB 中点 D 的坐标；
②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
所以，直线方程为: y=x+2.
这里用的是待定系数法和
还有什么简单的方法来求解呢？
直线方程由直线在 x 轴和 y 轴的截距确定,所以我们把上面的方程叫做
直线的截距式方程.
直线在x轴的截距
+ = .
直线在y轴的截距
思考：直线的截距式方程的适用条件是什么？
它是两点式的特例，所以仍然不能表示平行于坐标轴和与坐标轴重合的直线；
另外由于a，b在分母上，所以a≠0且b≠0，也不能表示过原点的直线.
你能找到几种解法呢？
这里用的是直线的点
斜式方程.
直线的两点式方程
1. 已知直线 l 经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线 l 的方程．
方法二：设直线方程为：y=kx+b（k≠0），由于 l 经过点P1和P2，
所以将两点坐标代入可得：
解方程组得：
=×+
,
=×+
=
.
=
=
− −
+ =
不垂直x轴(斜率k存在)
两点式
截距式
适用范围
不垂直两个坐标轴
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
课堂小结
)
2.若两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标分别满足 3x1－5y1＋6＝0 和 3x2－5y2＋6＝0，
3x－5y＋6＝0
则经过这两点的直线方程为_____________．
直线的两点式方程
3.如图，已知 A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2).
①求线段 AB 中点 D 的坐标；
②求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.
所以，直线方程为: y=x+2.
这里用的是待定系数法和
还有什么简单的方法来求解呢？
直线的两点式方程 课件
解得 k＝25或 1． 当 k＝25时，直线 l 的方程为 y－2＝25(x－5)，即 2x－5y＝0； 当 k＝1 时，直线 l 的方程为 y－2＝1×(x－5)，即 x－y－3 ＝0．
若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为： “在 x 轴上的截距是 y 轴上截距的 2 倍”，其他条件不变， 如何求解？ 解：(1)当直线 l 在两坐标轴上的截距均为 0 时，方程为 y＝ 25x，即 2x－5y＝0 适合题意．
(2)设 BC 的中点为 D(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52，y0＝(－4)＋2 (－2)＝－3．
所以 D52，－3，
又 BC 边上的中线经过点 A(－3，2)． 所以由两点式得－y－3－22＝x52－－((－－33))， 即 10x＋11y＋8＝0． 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0．
(2)对两点式方程形式的两点说明 ①方程yy2－－yy11＝xx2－－xx11也可写成yy1－－yy22＝xx1－－xx22，两者形式有异 但实质相同．但不与xy－ －yx11＝xy22－ －yx11或(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－ y1)(x－x1)等价．两点式方程有它的局限性，而(x2－x1)(y－y1) ＝(y2－y1)(x－x1)则可表示过平面内的任意不同两点的直线． ②要注意方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一 点的横、纵坐标．
ab＝12， 由题意可知34a＋b2＝1，
解得a＝4，或a＝2， b＝3 b＝6.
所以所求直线的方程为x4＋3y＝1 或x2＋6y＝1， 即 3x＋4y－12＝0 或 3x＋y－6＝0．
直线方程与三角形的面积、周长之间的关系 解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，一般选 择直线方程的截距式，若设直线在 x 轴，y 轴上的截距分别 为 a，b，则直线与坐标轴所围成的三角形面积为 S＝12|a||b|， 周长 c＝|a|＋|b|＋ a2＋b2．
若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为： “在 x 轴上的截距是 y 轴上截距的 2 倍”，其他条件不变， 如何求解？ 解：(1)当直线 l 在两坐标轴上的截距均为 0 时，方程为 y＝ 25x，即 2x－5y＝0 适合题意．
(2)设 BC 的中点为 D(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52，y0＝(－4)＋2 (－2)＝－3．
所以 D52，－3，
又 BC 边上的中线经过点 A(－3，2)． 所以由两点式得－y－3－22＝x52－－((－－33))， 即 10x＋11y＋8＝0． 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0．
(2)对两点式方程形式的两点说明 ①方程yy2－－yy11＝xx2－－xx11也可写成yy1－－yy22＝xx1－－xx22，两者形式有异 但实质相同．但不与xy－ －yx11＝xy22－ －yx11或(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－ y1)(x－x1)等价．两点式方程有它的局限性，而(x2－x1)(y－y1) ＝(y2－y1)(x－x1)则可表示过平面内的任意不同两点的直线． ②要注意方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一 点的横、纵坐标．
ab＝12， 由题意可知34a＋b2＝1，
解得a＝4，或a＝2， b＝3 b＝6.
所以所求直线的方程为x4＋3y＝1 或x2＋6y＝1， 即 3x＋4y－12＝0 或 3x＋y－6＝0．
直线方程与三角形的面积、周长之间的关系 解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，一般选 择直线方程的截距式，若设直线在 x 轴，y 轴上的截距分别 为 a，b，则直线与坐标轴所围成的三角形面积为 S＝12|a||b|， 周长 c＝|a|＋|b|＋ a2＋b2．
2.2.2直线的两点式方程课件-高二数学人教A版选择性必修第一册
方法三：设直线方程为xa＋12y－a＝1， ∵直线过点 A(－3，4)，∴－a3＋124－a＝1. 整理，得 a2－5a－36＝0，∴a＝9 或 a＝－4. ∴直线方程为x9＋y3＝1 或－x4＋1y6＝1， 即 x＋3y－9＝0 或 4x－y＋16＝0.
探究 4 本题采用 3 种方法有利于训练解题发散性思维，其 中方法三最简捷，一般已知截距条件时可优先考虑用截距式方程 求直线方程，没有特殊要求都要化成二元一次方程的形式．
例 3 求过点 A(4，1)，且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方 程．
【思路分析】 对于直线在两坐标轴上截距相等的问题，在使 用待定系数法求直线方程时，要注意方程形式的使用条件，避免丢 解．还可以设直线的点斜式方程，利用截距的定义，分别求出两截 距，这样就避免了丢解情况，此法对解决此类问题行之有效．
3．直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( D )
A.34x－y2＝1
B.x1－y1＝4 32
C.34x－－y2＝1
D.x4＋－y2＝1 3
4．已知△ABC 的顶点 A(0，5)，B(1，－2)，C(－6，4)，则 BC 边上的中线所在直线方程为__8_x_－_5_y_＋_2_5_＝__0_____．
6．求经过点(－2，2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线 l 的方程．
解析 由题意，知直线 l 在两坐标轴上的截距存在且不为零， 故可设所求直线 l 的方程为xa＋yb＝1，
由已知可得－ 12|aa2||＋b|＝2b＝1，1，解得ab＝＝－－12，或ab＝＝21，. 所以－x1＋－y2＝1 或x2＋y1＝1， 故直线 l 的方程为 2x＋y＋2＝0 或 x＋2y－2＝0.
(2)依题意知直线 l 与 AB 垂直，且过线段 AB 的中点．显然 直线 AB 的斜率存在，且 kAB＝mm＋－11－－mm＝－1，所以 kl＝1，且 过点2m2－1，2m2＋1，所以直线 l 的方程为 y－2m2＋1＝x－ 2m2－1，即 x－y＋1＝0.故选 B.
直线的两点式和截距式的方程及一般式方程PPT课件
参数法求解
参数法是一种将变量用参数表示 出来的方法，适用于已知一个点
坐标和斜率的情况。
步骤：首先根据已知条件设定参 数方程，然后根据参数方程解出
变量的值。
例如，已知点A(1,2)和斜率m=1， 代入参数方程得：{x=t*cosα,
y=t*sinα}，将点A的坐标代入得： {t*cosα=1, t*sinα=2}，解得：
力的合成与分解
在分析力的作用时，直线 方程可以用来表示力的方 向和大小。
电路分析
在电路分析中，直线方程 可以用来描述电流、电压 和电阻之间的关系。
实际生活问题
交通规划
在城市交通规划中，直线 方程可以用来描述道路的 走向和长度。
建筑结构设计
在建筑设计时，直线方程 可以用来确定建筑物的位 置、高度和方向。
直线的两点式和截距式的方程及一 般式方程ppt课件
contents
目录
• 直线的两点式方程 • 直线的截距式方程 • 直线的一般式方程 • 直线方程的求解方法 • 直线方程在实际问题中的应用
01 直线的两点式方程
定义
两点式方程
给定直线上的两个点$(x_1, y_1)$ 和$(x_2, y_2)$，通过这两点可以 确定一条直线的方程。
经济数据分析
在经济数据分析中，直线 方程可以用来描述经济增 长、消费和收入之间的关 系。
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推导过程
通过两点确定一条直线的原理，设直线上的两点为 (P_1(x_1, y_1)) 和 (P_2(x_2, y_2))，斜率 (m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1})，截距 (b = y_1 - m cdot x_1)。
选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)
∴边AB所在直线的方程为 = 2.
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
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当k不存在时,直线方程为__x__=__x__0___ 2.直线的斜截式方程___y_=__k__x__+__b______
它表示_斜__率__为__k_，__在__y_轴__上__的__截__距__为__b_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是__斜__率__存__在__的__直__线____ 4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
线
一般式 A、B不同时为零 Ax+By+C=
0
15
1、已知直线l 的方程 (2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 (1)当 m 时，l 的倾斜角是45 (2)当 m 时，l 在 x 轴上的截距是 1 (3)当 m 时，l 平行于 y 轴
思考、若方程(2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 表 示 一 条 直 线 ， 求 实 数m的 取 值 范 围
求过点 P1( A1 , B1 )，P2 ( A2 , B2 ) (P1P2不重合)
二元一次方程的一般形式是 Ax By C 0 13
新课
直线的方程—一般式
Question：方程 Ax By C 0 总是表示直线吗？
(1)若B 0，则y A x C BB
(2)若B 0，则Ax C 0
1)若A 0，则x C
A
2)若A
0，则0
x
C
若C
0
0，与C
0矛盾
怎么弥补缺陷？
我们推导两点式是通过点斜式的， 还有其他推导方法吗？
利用三点共线，斜率相等 或 共线向量
5
直线方程的两点式和截距式
6
新课
直线的方程—两点式、截距式
特殊地，当直线 l 经过点 A(a,0)，B(0, b)
时的方程为
y0 xa
b0 0a
直线方程的截距式
x y 1 ab
直线方程的截距式不能表示哪些直线？
截距式适用于的_横__、__纵__截__距__都__存__在__且__都__不__为__0__直线.
7
练习
1、三角形的顶点A(5,0)，B(3,3)， C (0,2)，求这个三角形三边所在 的直线方程
变 式1、 求AB边 上 的 中 线 所 在 的 直 线方 程 和ABC的 重 心 坐 标
变式2、求过点B 且在两坐标轴上截距 互为相反数的直线方程
变 式2、 求 过P (2,4)且 与两 坐 标 轴正 方 向 围 成 的 三 角 形 面 积 最 小 的 直线 方 程
变 式3、 过P (2,4)的 直 线 l， 在 两 坐 标 轴上 的 截 距 都 为 正 值 ， 求 截距 之 和 最 小 时 的 直 线 方程
10
练习
直线的方程—两点式、截距式
(x
x1 )
3
新课
直线的方程—两点式、截距式
由方程
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
可推得 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
上面的两个方程等价吗？
4
新课
直线的方程—两点式、截距式
直线方程的两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
直线方程的两点式不能表示哪些直线？
8
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、求过点 P(2,4)在两坐标轴上的 截距之和为15的直线方程
变 式1、 求 过P (2,4)且 与 两 坐 标 轴正 方 向 围 成 面 积 为18的 三 角 形 的 直 线 方 程
9
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、 求 过 点P (2,4)在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 之 和 为4的 直 线 方 程
复习
直线的方程—两点式、截距式
1、直线的倾斜角、斜率 2、直线方程的点斜式
y y1 k( x x1 )
3、直线方程的斜截式
y kx b
注意：有缺陷！ 1
【复习回顾】 1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
2、直线方程的点y斜 y式 1 k( x x1 )
3、直线方程的斜y截 式 kx b
4、直线方程的两yy2点 y式 y11
x x1 x2 x1
5、直线方程的截x距 式 y 1
新课
ab
以上的四种直线方程形式都是 方程，但都有局限性。
那么是否存在某种形式的方程能表示任意的一条直线？
2
新课
直线的方程—两点式、截距式
Question：
我们知道两点可以确定一条直
线，那么经过P1( x1 , y1 )，P2 ( x2 , y2 )两 点的直线方程是什么？
当 x1 x2 时，直线方程为x x1
当 x1
x2
时，直线的斜率为k
y2 x2
y1 x1
直线的方程为
y
y1
y2 x2
y1 x1
3、已知点 A(2,5)，B(4,7)，试在 y 轴 上求一点P，使得| PA|＋| PB |的 值最小
4、已知点 P(6,4)，l：y 4x，点Q在 直线 l上(Q在第一象限 )直线 PQ交 x 轴正半轴于点 M，要使 OMQ 的面积最小，求点 Q 的坐标
11
12
复习
直线的方程—一般式
1、直线的倾斜角、斜率
若C 0，则表示整个平面
结论 当A, B不全为0时，方程Ax By C 0 表示直线
方程 Ax By C 0( A、B不同时为0) 叫做直线方程的一般式
14
新课 直线方程的五种形式 直线的方程—一般式
名称
已知条件
方程
说明
点斜式 点P1(x1,y1)和斜 y-y1=k(x-x1) 不包括y轴和平行于
率k
y轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上截 y=kx+b 距
不包括y轴和平行于 y轴的直线
两点式 点P1(x1,y1)和点 P2(x2,y2)
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
不包括坐标轴以及与 坐标轴平行的直线
截距式 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x a
பைடு நூலகம்
y b
1
不包括过原点的直线 及与坐标轴平行的直
16
2、过点 P(0,1) 的直线 l，它在两直线 l1 : x 3 y 10 0与 l2 : 2x y 8 0 间截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程
3、两直线 A1 x B1 y 1 0 (A12 B12 0)和
A2 x
B2
y
1
0 (A22
B
2 2
0)相交于点P(3,2)，
它表示_斜__率__为__k_，__在__y_轴__上__的__截__距__为__b_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是__斜__率__存__在__的__直__线____ 4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
线
一般式 A、B不同时为零 Ax+By+C=
0
15
1、已知直线l 的方程 (2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 (1)当 m 时，l 的倾斜角是45 (2)当 m 时，l 在 x 轴上的截距是 1 (3)当 m 时，l 平行于 y 轴
思考、若方程(2m2 m 3)x (m2 m) y 4m 1 表 示 一 条 直 线 ， 求 实 数m的 取 值 范 围
求过点 P1( A1 , B1 )，P2 ( A2 , B2 ) (P1P2不重合)
二元一次方程的一般形式是 Ax By C 0 13
新课
直线的方程—一般式
Question：方程 Ax By C 0 总是表示直线吗？
(1)若B 0，则y A x C BB
(2)若B 0，则Ax C 0
1)若A 0，则x C
A
2)若A
0，则0
x
C
若C
0
0，与C
0矛盾
怎么弥补缺陷？
我们推导两点式是通过点斜式的， 还有其他推导方法吗？
利用三点共线，斜率相等 或 共线向量
5
直线方程的两点式和截距式
6
新课
直线的方程—两点式、截距式
特殊地，当直线 l 经过点 A(a,0)，B(0, b)
时的方程为
y0 xa
b0 0a
直线方程的截距式
x y 1 ab
直线方程的截距式不能表示哪些直线？
截距式适用于的_横__、__纵__截__距__都__存__在__且__都__不__为__0__直线.
7
练习
1、三角形的顶点A(5,0)，B(3,3)， C (0,2)，求这个三角形三边所在 的直线方程
变 式1、 求AB边 上 的 中 线 所 在 的 直 线方 程 和ABC的 重 心 坐 标
变式2、求过点B 且在两坐标轴上截距 互为相反数的直线方程
变 式2、 求 过P (2,4)且 与两 坐 标 轴正 方 向 围 成 的 三 角 形 面 积 最 小 的 直线 方 程
变 式3、 过P (2,4)的 直 线 l， 在 两 坐 标 轴上 的 截 距 都 为 正 值 ， 求 截距 之 和 最 小 时 的 直 线 方程
10
练习
直线的方程—两点式、截距式
(x
x1 )
3
新课
直线的方程—两点式、截距式
由方程
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
可推得 y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
上面的两个方程等价吗？
4
新课
直线的方程—两点式、截距式
直线方程的两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
直线方程的两点式不能表示哪些直线？
8
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、求过点 P(2,4)在两坐标轴上的 截距之和为15的直线方程
变 式1、 求 过P (2,4)且 与 两 坐 标 轴正 方 向 围 成 面 积 为18的 三 角 形 的 直 线 方 程
9
练习
直线的方程—两点式、截距式
2、 求 过 点P (2,4)在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 之 和 为4的 直 线 方 程
复习
直线的方程—两点式、截距式
1、直线的倾斜角、斜率 2、直线方程的点斜式
y y1 k( x x1 )
3、直线方程的斜截式
y kx b
注意：有缺陷！ 1
【复习回顾】 1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
2、直线方程的点y斜 y式 1 k( x x1 )
3、直线方程的斜y截 式 kx b
4、直线方程的两yy2点 y式 y11
x x1 x2 x1
5、直线方程的截x距 式 y 1
新课
ab
以上的四种直线方程形式都是 方程，但都有局限性。
那么是否存在某种形式的方程能表示任意的一条直线？
2
新课
直线的方程—两点式、截距式
Question：
我们知道两点可以确定一条直
线，那么经过P1( x1 , y1 )，P2 ( x2 , y2 )两 点的直线方程是什么？
当 x1 x2 时，直线方程为x x1
当 x1
x2
时，直线的斜率为k
y2 x2
y1 x1
直线的方程为
y
y1
y2 x2
y1 x1
3、已知点 A(2,5)，B(4,7)，试在 y 轴 上求一点P，使得| PA|＋| PB |的 值最小
4、已知点 P(6,4)，l：y 4x，点Q在 直线 l上(Q在第一象限 )直线 PQ交 x 轴正半轴于点 M，要使 OMQ 的面积最小，求点 Q 的坐标
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复习
直线的方程—一般式
1、直线的倾斜角、斜率
若C 0，则表示整个平面
结论 当A, B不全为0时，方程Ax By C 0 表示直线
方程 Ax By C 0( A、B不同时为0) 叫做直线方程的一般式
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新课 直线方程的五种形式 直线的方程—一般式
名称
已知条件
方程
说明
点斜式 点P1(x1,y1)和斜 y-y1=k(x-x1) 不包括y轴和平行于
率k
y轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上截 y=kx+b 距
不包括y轴和平行于 y轴的直线
两点式 点P1(x1,y1)和点 P2(x2,y2)
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
不包括坐标轴以及与 坐标轴平行的直线
截距式 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x a
பைடு நூலகம்
y b
1
不包括过原点的直线 及与坐标轴平行的直
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2、过点 P(0,1) 的直线 l，它在两直线 l1 : x 3 y 10 0与 l2 : 2x y 8 0 间截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程
3、两直线 A1 x B1 y 1 0 (A12 B12 0)和
A2 x
B2
y
1
0 (A22
B
2 2
0)相交于点P(3,2)，