数学建模-不允许缺货的贮存模型

关键词：微分法不允许缺货总费用

正文

1 问题的复述

建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k>r.在每个生产周期T内，开始的一段时间（0>r和的情况.

2 模型假设

生产能力有限大，当贮存量降为零时，立即再生产

产品的市场需求量不变

产品每天需求量为常数r

每次生产准备费为，每天每件产品贮存费为

一周期的总费用为,每天的平均费为C

3 模型的建立

在开始的一段时间（0

后来的一段时间（）只销售不生产，则

则与t的关系图，如图1

由图1知

一周期的贮存费是

得到一周期的总费用为

于是每天的平均费用是

4 模型求解

由（1）式得：当（2）时，C最小，此时

结果解释：当k>>r时，即不考虑生产的情况

当时，此时产量与销售互相抵消，无法形成周期

5 模型检验

敏感性分析：讨论参数有微小变化对生产周期T的影响

T对的敏感度记作

由（2）式得

类似的可得

即增加1%，T增加5%，增加1%，T减少5%

当k>>r时，K对T没有影响，与结果一致

r增加1%，T减少5%

当时，k或r增加对周期T无影响，因为已经无法形成周期了

6 模型的应用

在生产销售过程中，贮存量和贮存周期的设置对厂家的利益有着至关重要的影响，在满足市场需求的情况下，如何设置贮存量才能使利益最大化，此模型提供了一种在生产能力有限的情况下设置贮存周期的方案.在追求利益最大化的现代，越来越多的生产销售需要厂家考虑货物的贮存问题.

参考文献

[ 1 ] 姜启源等数学建模（第三版）[M].高等教育出版社,—79. [ 2 ] 谢芸荪,张志让.数学实验.科学出版社,.

[ 3 ] 高惠璇应用多元统计分析[M].北京大学出版社,—246