植树问题教案(公开课用)

数学广角——植树问题

师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。游戏规则：我将请两位同学上来，我悄悄的给他们看一个词，完了以后，他们根据这个词的内容来演，但是不能发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同学配合默契程度怎么样，好不好？

生：好

师：谁愿意上来？（两位上来），好，我现在要悄悄的给他们看，你们做好准备。（看完后）哪位来做主持？

生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下（两位同学演示）

师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。

生：一刀两断

师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，谢谢两位请坐，他们猜对了，就是一刀两断，（板书：一刀两断）你们真聪明，反应很快，配合的默契程度很高，师：好，现在做准备好了吗？（做好了）能上课了吗？（能）那我们现在上课了？

师：上课

生：老师好！

师：同学们好！请坐

一、导入

师：今天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字（一刀两断，替换一个字“断换段”）一起读一下。

生一起读：一刀两断

师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来（师板书——画），谁想上来画一画？

（学生上台）

师：我来帮帮你，如果这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，

（学生动手）

师：谢谢，请回

师：请看这个图，很简单，但是却让我们一目了然，请认真观察，刚才那位同学一共剪了几次？

生一起回答：一次

师：哦，一次，（板书：次数，在次数下面写1）剪成几段？（生回答：两段）（老师板书：段数，在段数下面写2）继续，像这样剪两次，几段？（3段）三次，几段？（4段）你们报得这么快，我都来不及记录了，让我记一下，（分别在次数下面和段数下面写2—3，3—4）

师：还要我继续画下去吗？（不需要）那么你找到了规律了？（找到了）哦，请你们先别告诉我，让我来考考你们好不好？（好）

师：我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪50次（师在次数下面写上50），能剪成几段？

生一起回答：51段

师：这么快，好的（师在段数下面写上51），再来，现在我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成……你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？

生：1000段

师：哦，1000段，我把它写下来（板书在段数下面），想好了吗？剪成1000段要剪几次？哦，举手的人真多，大家一起告诉我吧。

生一起回答：999次

师：看来这个规律大家真的已经找到了（师在“画”字下面写“找”字），谁来说说看，像这样剪绳子的时候，次数和段数之间有怎样的规律呢？

生：段数都要比次数多1

师：可以，还可以怎么说？

生：次数比段数少1

师：很好，那么现在我想问了，我们找到这个规律有什么好处？体会一下，像这些大的数据，是我们画出来的？不是，那是怎么出来的？

生：是推理出来的

师：他说是推理出来的，这个词用得非常棒（师板书——推），看来，一个简单的草图，我们通过观察在这些小的数据里面，我们找到了规律，就可以依次来推理了，是不是？也就是说我们可以“以小见大”（板书——以小见大），找到规律来推算。那么今天这节就让我们用以小见大：画、找、推这样一个方法来解决数学广角中的植树问题（板书——植树问题），

二、新授

师：好，现在我们要看屏幕了，请看屏幕（出示课件题目：一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？），一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？能完成吗？（能）好，我们做在我们的练习纸的第一部分，列式计算，答省略不写，开始吧（生动手，师巡视辅导，抽选一位同学的答案写在黑板上12÷3=4（段），1分钟后），师：好，校对，大家看黑板，这位同学答案对吗？

生一起回答：对

师：好，请问：除法算式中的12是指什么？

生：这条绳子总长12米

师：简单点，两个字，

生一起回答：总长

师：好，（板书——总长），3指什么？

生：段长

师：好的，（在总长后面板书——段长）请看，总长、段长，总长里有几段段长呢？4段，4段指什么？

生：段数

师：段数，（在段长后面板书——段数），通过这样的一个简单的数学问题，其实我们是总结出了一个数量关系，这个数量关系就是我们一起来说说吧：（板书）总长÷段长=段数，对了，现在让我们一起回到刚才的剪绳子的问题上，（出示课件第一题）像刚才那种剪法，剪成4段我们要剪几次？

生一起回答：三次

师：三次（演示课件剪刀剪），四段三次是不是符合我们刚才总结出来的规律？（手指剪绳子草图）段数比次数多1。

生一起回答：是

师：好了，现在我们要变换以下情境了，我们知道3月12日是植树日，那我们就不剪绳子了，我们来植树，请看大屏幕，（出示课件：一条路总长12米，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几课？）

师：请看题，这里有一个12米，这个12米是指什么？

生一起回答：路的总长

师：哦，路的总长，能不能用总长来概括，

生：能

师：哦，这里又有一个每隔3米栽一棵树，这3米就是什么？

生：段长

师：段长，好的，那么现在总长里面有多少个段长，那么求出来还是什么？

生：4段

师：那么现在这条小路分成4段的情况下，我们到底怎么该栽呢？可以栽几棵呢？这样，我们就用刚才总结的方法画、找、推（师指黑板板书），一步一步来研究，先从画开始，每位同学在这张图上画一画，小数苗到底可以栽在哪个位置上，开始吧，在你们的练习纸的第二部分画一画，开始，（老师巡视并抽选）（1分钟后）

师：好，我们来交流一下，请看屏幕，这是第一位（用投影出示），这位同学栽了几棵树苗？

生：5棵

师：5棵树，5棵4段，再来看第二位，他栽了几棵树苗？