九年级数学反比例函数的专项培优 易错 难题练习题附详细答案

九年级数学反比例函数的专项培优易错难题练习题附详细答案

一、反比例函数

1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣

2），与y轴交于点C．

（1）m=________，k1=________；

（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

【答案】（1）4；

（2）﹣8＜x＜0或x＞4

（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4．

∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，

∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，

∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

即OD•DE=4，

∴DE=2．

∴点E的坐标为（4，2）．

又点E在直线OP上，

∴直线OP的解析式是y= x，

∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．

【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，

即反比例函数解析式为y2= ，

将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），

将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，

得：，

解得：，

∴一次函数解析式为y1= x+2，

故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），

∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，

故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；

【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．

2．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比

例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，

∴k=6，C（﹣2，﹣3），

即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；

（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，

∵点A（2，3），k=6，

∴AN=2，

∵△APO的面积为2，

∴，

即，得OP=2，

∴点P（0，2），

设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，

，得，

∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，

当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，

∴点D的坐标为（﹣4，0），

设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，

则，得，

∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，

∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．

【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C

在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．

3．如图1，已知（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B 作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连结BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

【答案】（1）解：连接OP，

（2）解：如图1，∵四边形BQNC是菱形，

∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC。

∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ= AQ。∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°。

在△ABQ和△ANQ中，∵，∴△ABQ≌△ANQ（SAS）。

∴∠BAQ=∠NAQ=30°。∴∠BAO=30°。

∵S四边形BQNC= ，∴BQ=2。∴AB= BQ= 。∴OA= AB=3。

又∵P点在反比例函数的图象上，∴P点坐标为（3，2）。

（3）解：∵OB=1，OA=3，∴AB= 。