高教版中职数学(基础模块)下册7.1《平面向量的概念及线性运算》word教案

【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算

【教学目标】

知识目标：

（1）了解向量的概念； （2）理解平面向量的线性运算； （3）了解共线向量的充要条件 能力目标：

（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题； （2）正确进行平面向量的线性运算，并作出相应的图形； （3）应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线； （4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标：

（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯． （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．

【教学重点】

向量的线性运算．

【教学难点】

已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．

【教学设计】

从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.

教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.

向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.

实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教学过程教师

行为

学生

行为

教学

意图

时

间

*揭示课题

7.1 平面向量的概念及线性运算

*创设情境兴趣导入

如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？

图7－1 介绍

播放

课件

引导

分析

了解

观看

课件

思考

自我

分析

从实

例出

发使

学生

自然

的走

向知

识点

3

*动脑思考探索新知【新知识】

在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．

我们经常用箭头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段．通常使用有向线段来表示向量．线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作a．总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

理解

记忆

带领

学生

分析

引导

式启

发学

生得

出结

果

平面向量

向量的大小叫做AB的模依次记作AB．

模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．

模为

*巩固知识

AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个

AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．

我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．

的模相等并且方向相同时，称向量

b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量．

AB= MN，GH=－TK．

DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；

BA =DC -,CD DC =-； BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．

强化练习

如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；）OC 的负向量；OC 共线的向量．

巡视指导

A D E F

A

B

AC 叫做AB 与位BC 的和AC =AB +BC ．

AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量＋b ，即

b =AB ＋BC =AC （求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．

可以看到：依照三角形法则进行向量a

b

a

AD=BC，

AB＋AD=AB＋BC=AC

这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．

平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳

AB 表示船速，

AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形

法则，AD 是船的实际航行速度，显然2

2

AD AB AC

=

+=22125+=13又5

12tan =

∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．