信号采样与重建
离散信号的采样与重建matlab编程
离散信号的采样与重建是数字信号处理中的重要概念，它涉及到信号的采样、离散化、量化和还原等过程。
在数字信号处理中，离散信号的采样与重建是一个核心问题，它直接影响着信号的质量和信息的准确性。
在本文中，我们将使用Matlab编程来探讨离散信号的采样与重建，通过实例演示这一过程的具体步骤和原理。
在Matlab中，我们可以使用一些内置函数和工具来完成离散信号的采样与重建，这些工具能够帮助我们更好地理解信号处理的基本原理和方法。
1. 离散信号的采样在数字信号处理中，信号的采样是指将连续信号转换成离散信号的过程。
采样过程中，我们需要确定采样频率和采样间隔，以及信号的起始和结束时间。
在Matlab中，可以使用`sample`函数来实现信号的离散采样。
我们可以定义一个正弦波信号，并对其进行离散采样：```matlabt = 0:0.01:1; 定义时间序列f = 5; 正弦波频率x = sin(2*pi*f*t); 生成正弦波信号fs = 100; 采样频率n = length(t); 采样点数ts = 1/fs; 采样间隔x_sampled = x(1:fs:end); 对信号进行离散采样```在上面的示例中，我们定义了正弦波信号的时间序列`t`，计算了采样频率和采样间隔，然后使用`sample`函数对信号进行了离散采样，得到了采样后的离散信号`x_sampled`。
2. 离散信号的重建离散信号的重建是指将离散采样得到的信号重新转换成连续信号的过程。
在Matlab中，可以使用`interp1`函数来实现信号的重建。
我们可以对上面采样得到的离散信号进行线性插值重建：```matlabt_reconstructed = 0:ts:1;x_reconstructed = interp1(0:ts:1, x_sampled, t_reconstructed, 'linear');```在上面的示例中，我们定义了重建后的时间序列`t_reconstructed`，然后使用`interp1`函数对离散信号进行线性插值重建，得到了重建后的连续信号`x_reconstructed`。
数字信号处理第二版(实验二) 信号的采样与重建
实验二信号的采样与重建一，实验目的（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。
（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。
（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。
二，实验内容（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。
Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t )+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。
程序：clear,close all,t=0:0.1:20;Ts=1/2;n=0:Ts:20;V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t);Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n);subplot(221)plot(t,V),grid on,subplot(222)stem(n,Vn,'.'),gridon,05101520-40-200204005101520-40-2002040（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：clear;N=100; M=2;f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);y2=decimate(x,M,'fir'); figure(1);stem(n,x(1:N));title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);title('output sequence without LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M));title('output sequence with LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);[h,w]=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);[h,w]=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);[h,w]=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w');ylabel('fudu');0102030405060708090100-2-1.5-1-0.500.511.52input sequencenf u d u05101520253035404550-2-1.5-1-0.500.511.52output sequence without LPnf u d u05101520253035404550-1.5-1-0.50.511.5output sequence with LPnf u d u0.511.522.533.505101520253035404550frequency spectrum of the input sequencewf u d u00.51 1.52 2.53 3.551015202530frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u00.51 1.52 2.53 3.5510152025frequency spectrum of the output sequence without LPwf u d u（3）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。
数字信号的采样与重建理论
数字信号的采样与重建理论数字信号的采样与重建理论是数字信号处理的基础知识之一，无论在通信领域还是在音频视频处理中都有着重要的应用。
本文将详细介绍数字信号的采样与重建理论，并分点列出其步骤。
一、数字信号的采样理论：1. 什么是采样：采样是将连续时间下的模拟信号转换为离散时间下的数字信号的过程。
可以理解为在一段时间内，对模拟信号进行快照，记录下每个时刻的值。
2. 采样的基本原理：根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能完全还原原始信号。
这是为了避免采样信号中出现混叠现象。
3. 采样过程的步骤：a. 确定采样频率：根据信号的最高频率，确定合适的采样频率。
b. 选择采样方法：常见的采样方法有单值采样和多值采样两种。
c. 采样信号：按照确定的采样频率和方法，对模拟信号进行采样。
d. 采样定理检验：检验采样频率是否满足奈奎斯特采样定理。
4. 采样的影响：采样会引入一些错误，如抽取样本的时间不准确、量化误差等。
这些误差在采样频率足够高的情况下可以被忽略，但在低采样率下可能会导致信号失真。
二、数字信号的重建理论：1. 什么是重建：重建是将离散时间下的数字信号恢复为连续时间下的模拟信号的过程。
它是采样的逆过程。
2. 重建的基本原理：通过使用滤波器，将采样信号中的高频成分去除，从而恢复出原始信号。
这里使用的滤波器通常称为插值滤波器。
3. 重建过程的步骤：a. 插值滤波器的设计：根据采样的方式选择合适的插值滤波器。
b. 重建信号：将采样信号通过插值滤波器进行滤波，恢复出原始信号。
4. 重建的影响：重建过程中可能会引入一些误差，如滤波器的失真、重建过程中的噪声等。
这些误差可以通过合理的设计和调整来减小。
总结：数字信号的采样与重建理论是数字信号处理的基础知识，对于保留信号的重要信息和减小误差都起到了重要的作用。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求和系统特性来选择合适的采样与重建方法，以保证信号的准确性和完整性。
自动控制原理--信号的采样与复现
例1 设 e(t) 1(t) ，试求 e* (t) 的拉氏变换。
解：显然，对于给定的 e(t)，其拉式变换
为 E(s) 1 ，根据式(8-6)定义，可得
s
E* (s) e(kT ) ekTs 1 eTs e2Ts k 0
这是一个无穷等比级数，公比为eTs，求
级数和可得闭合形式
E*(s)
例3 xt Asin 0t ，求x t 和 X s 。
解：由拉式变换的一般公式，可得
L[x(t)] xs A0
s 2 02
所以 ，x(s)有两个极点 。t 0时 ，xt 0 ，
由式（8-7）得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
jT
e2
sin T
T
sin(T
/
2)
e
jT
2
T 2 2
T / 2
• 零阶保持器的频率特性如图所示
Gh j
Gh j
T
0
s
2s
3s
2
Gh j
3
• 零阶除了允许主频谱分量通过之外，还 允许一部分附加高频分量通过。因此复 现出的信号与原信号是有差别的。
4、小结
• 采样控制系统的结构； • 计算机控制的采样系统的优点； • 采样过程和采样定理； • 零阶保持器的传函和特性。
（4）随机采样：采样是随机进行的,没有固定的规律
1、信号的采样过程
et
e* t
e* t
et T e*t
0
0
t
信号的采样与恢复实验注意事项
信号的采样与恢复实验注意事项
1. 实验前应确认所需的信号源和采样设备正常工作，以确保实验结果的准确性。
2. 在采样过程中要注意采样频率的选择，采样频率应满足奈奎斯特采样定理，即采样频率应大于信号的最高频率的两倍。
3. 在采样时，应记录下采样间隔和采样点数，以便后续的数据分析和信号恢复处理。
4. 为了保证采样的准确性，需要尽量避免信号与噪声的干扰。
可以采取一些减小噪声的措施，如使用滤波器对信号进行预处理。
5. 实验中可以尝试不同的采样频率和采样点数，观察采样结果的差异，并对比恢复后的信号与原始信号的差异。
6. 在恢复信号时，可以利用插值等方法对采样数据进行处理，以恢复原始信号。
7. 实验结束后，应及时保存实验数据和实验结果，以备后续分析和报告使用。
8. 在实验过程中，应注意安全和操作规范，避免在实验室中发生意外或损坏设备。
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2，其中f s为抽样频率，为原信号占有的频带宽度。
而f min=2 为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2 ，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2 （不混叠时）f s<2 （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2 、f s =2 、f s <2 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
信号分析实验报告总结
一、实验目的本次信号分析实验旨在通过MATLAB软件，对连续信号进行采样、重建、频谱分析等操作，加深对信号处理基本理论和方法的理解，掌握信号的时域、频域分析技巧，并学会使用MATLAB进行信号处理实验。
二、实验内容1. 连续信号采样与重建（1）实验内容：以正弦信号为例，验证采样定理，分析采样频率与信号恢复质量的关系。
（2）实验步骤：a. 定义连续信号y(t) = sin(2π×24t) + sin(2π×20t)，包含12Hz和20Hz 两个等幅度分量。
b. 分别以1/4、1/2、1/3Nyquist频率对信号进行采样，其中Nyquist频率为最高信号频率的两倍。
c. 利用MATLAB的插值函数对采样信号进行重建，比较不同采样频率下的信号恢复质量。
（3）实验结果与分析：a. 当采样频率低于Nyquist频率时，重建信号出现失真，频率混叠现象明显。
b. 当采样频率等于Nyquist频率时，重建信号基本恢复原信号，失真较小。
c. 当采样频率高于Nyquist频率时，重建信号质量进一步提高，失真更小。
2. 离散信号频谱分析（1）实验内容：分析不同加窗长度对信号频谱的影响，理解频率分辨率的概念。
（2）实验步骤：a. 定义离散信号x[n]，计算其频谱。
b. 分别采用16、60、120点窗口进行信号截取，计算其频谱。
c. 比较不同窗口长度对频谱的影响。
（3）实验结果与分析：a. 随着窗口长度的增加，频谱分辨率降低，频率混叠现象减弱。
b. 频率分辨率与窗口长度成反比，窗口长度越长，频率分辨率越高。
3. 调频信号分析（1）实验内容：搭建调频通信系统，分析调频信号，验证调频解调原理。
（2）实验步骤：a. 搭建调频通信系统，包括信号源、调制器、解调器等模块。
b. 产生调频信号，并对其进行解调。
c. 分析调频信号的频谱，验证调频解调原理。
（3）实验结果与分析：a. 调频信号具有线性调频特性，其频谱为连续谱。
连续信号的采样与恢复实验报告
连续信号的采样与恢复实验报告实验报告：连续信号的采样与恢复一、实验目的：1.了解连续信号的采样原理和采样定理；2.理解采样后信号的频谱特性；3.掌握信号恢复的方法。
二、实验原理：采样定理：对于频谱带宽有限的信号，为了保证采样信号不发生混叠现象，必须满足采样频率大于信号频谱的最高分量频率的两倍。
三、实验器材：1.信号发生器；2.示波器；3.编码器；4.数字示波器；5.连接线。
四、实验步骤及结果：1.首先使用信号发生器产生频率为1kHz、幅值为5V的正弦信号作为待采样信号；2.将信号发生器输出的信号连接至示波器进行观察；3.将示波器输出信号连接至编码器进行信号的采样；4.将编码器的输出信号连接至数字示波器，观察离散采样值；5.对离散采样值进行信号恢复，使用零阶保持、线性插值和兰特尔-曼豪姆插值三种恢复方法；6.将恢复后的信号与原信号进行比较，观察恢复的效果。
实验结果：在示波器上观察到频率为1kHz、幅值为5V的正弦信号。
数字示波器上显示出了一系列离散的采样值。
通过零阶保持、线性插值和兰特尔-曼豪姆插值三种方法进行信号恢复后，观察到恢复的信号与原信号基本一致。
五、实验分析：1.信号恢复的效果受到采样频率和采样幅值的影响，采样频率过低或采样幅值过小都会造成信号失真；2.零阶保持方法可以保持离散信号的幅值不变，但是无法恢复信号的高频分量；3.线性插值可以恢复少量的高频分量，但是如果信号存在高频噪声或非线性失真，会导致恢复后信号的质量下降；4.兰特尔-曼豪姆插值是一种高阶插值方法，能够更好地恢复信号的高频分量，但是计算量较大。
六、实验总结：通过本次实验，我了解了连续信号的采样原理和恢复方法，掌握了采样频率的要求和恢复过程中常用的插值方法。
实验中，我观察到了采样信号和恢复信号的特性，并进行了比较分析。
实验结果表明，在合适的采样条件和恢复方法下，可以有效地采样和恢复信号。
第一讲 信号采样与重构
信息与机电工程学院 曹鹏
绪论
本课程讲授数字信号处理和现代信号处理的基 础理论和典型应用，主要包括： 信号的采样与重构 Ｚ变换、ＤＦＴ、ＦＦＴ 数字滤波（ＦＩＲ、ＩＩＲ、加窗） 变采样率信号处理（插值与抽取） 数字信号处理的实现 时频分析与小波变换 多维信号处理
第一章 信号采样与重构
奈奎斯特(1889-1976)，1927年确定了 如果对某一带宽有限的连续时间信号进行 抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据 这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信 号。为不使原波形产生“半波损失”，采 样率至少应为信号最高频率的两倍，这就 是著名的奈奎斯特采样定理。奈奎斯特 1928年发表了《传输理论的一定论题》。 奈奎斯特采样定理：要使实信号采样 后能够不失真还原，采样频率必须大于信 号最高频率的两倍。当用采样频率F对一 个信号进行采样时,信号中F/2以上的频率 不是消失了,而是对称的映象到了F/2以下 的频带中,并且和F/2以下的原有频率成分 叠加起来,这个现象叫做 “混 叠”(aliasing).
பைடு நூலகம்
(f) X
n
x(nT ) (t nT )e 2 jft dt
n
x(nT )
(t nT )e
2 jft
dt
x(nT )e2 jfnT
n
1.3.2 Practical anti-aliasing prefilters
1.1 信号的采样
采样的分类 基带采样 带通采样 欠采样 过采样 上采样 下采样 正交采样 并行采样 交替采样 非周期采样
信号与系统——信号的采样与恢复实验
实验六 信号与系统实验1.信号的采样与恢复实验1.1实验目的(1)熟悉信号的采样与恢复的过程(2)学习和掌握采样定理(3)了解采样频率对信号恢复的影响1.2实验原理及内容(1)采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号等时间间隔上瞬时值表示，这些值包含该信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱且最高频率为max w 的连续信号进行采样，当采样频率s w >=2max w 时，采样函数能够无失真地恢复出原信号。
(2)采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为)]([)2()(s n s s nw w j F nw Sa T A jw F -=∑+∞-∞=ττ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s w 的原信号频谱的搬移，且幅度按)2(ττs nw Sa T A 规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
（3）采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以是用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率c f 应当满足max max f f f f x c -≤≤。
实验中采用的低通滤波器的截止频率固定为Hz RCf 8021≈=π （4）单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两部分构成，滤波器部分不再赘述，其中采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路有两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲。
1.3实验步骤本实验在脉冲与恢复单元完成。
(1)信号的采样1)使波形发生器第一路输出幅值3V 、频率10Hz 的三角波信号；第二路输出幅值5V 、频率100Hz 、占空比50%的脉冲信号，将第一路信号接入IN1端；作为输入信号，第二路信号接入Pu 端，作为采样脉冲。
2)用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。
3)增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。
数字信号处理中的采样与重构
数字信号处理中的采样与重构数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究数字信号的获取、处理和传输的学科。
在数字信号处理中，采样与重构是两个重要的环节。
本文将探讨数字信号处理中的采样与重构，并介绍其原理和应用。
一、采样采样是指将连续时间域的信号转换为离散时间域的信号的过程。
在数字信号处理中，采样是必不可少的步骤，因为计算机只能处理离散的数据。
采样的过程可以通过模拟采样和数字采样来实现。
模拟采样是指将连续时间域的信号按照一定的时间间隔进行测量，得到一系列的采样点。
这些采样点可以用来表示原始信号。
在模拟采样中，采样频率是一个重要的参数，它决定了采样点的密度。
采样频率过低会导致信号失真，采样频率过高则会浪费存储空间和计算资源。
数字采样是指将模拟信号转换为数字信号的过程。
在数字采样中，模拟信号经过模数转换器（ADC）转换为数字信号，然后存储在计算机中。
数字采样的结果是一系列的数字样本，它们以固定的时间间隔存储在计算机的内存中。
数字采样的精度由ADC的分辨率决定，分辨率越高，数字信号的质量越好。
二、重构重构是指将离散时间域的信号转换为连续时间域的信号的过程。
在数字信号处理中，重构是为了恢复原始信号的连续性，以便进行后续的处理和分析。
重构的过程可以通过模拟重构和数字重构来实现。
模拟重构是指将离散时间域的信号通过模拟滤波器进行滤波，恢复原始信号的连续性。
在模拟重构中，滤波器的设计和参数选择对重构效果有重要影响。
模拟重构可以通过模拟滤波器的频率响应来实现，滤波器的频率响应决定了重构信号的频谱特性。
数字重构是指将离散时间域的信号通过数字滤波器进行滤波，恢复原始信号的连续性。
在数字重构中，滤波器的设计和参数选择同样对重构效果有重要影响。
数字重构可以通过数字滤波器的差分方程来实现，差分方程的系数决定了重构信号的时域特性。
三、应用采样与重构在数字信号处理中有广泛的应用。
其中，音频和视频信号的采样与重构是最常见的应用之一。
信号采样与重建课程设计
信号采样与重建课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解信号采样的基本概念，掌握采样定理及其在信号处理中的应用。
2. 使学生掌握信号重建的方法和原理，了解不同重建算法的特点和适用场景。
3. 引导学生了解信号采样与重建在实际工程中的应用，培养他们将理论知识与实际应用相结合的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具对信号进行采样和重建的能力，提高他们解决实际问题的操作技能。
2. 通过课程实验和案例分析，使学生掌握相关软件和硬件工具的使用，培养他们的实践操作能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号处理领域的兴趣，激发他们探索未知、勇于创新的科学精神。
2. 强化学生的团队合作意识，培养他们在学术研究中尊重事实、严谨治学的态度。
3. 通过课程学习，使学生认识到信号采样与重建在通信、电子等领域的广泛应用，增强他们的专业认同感。
课程性质分析：本课程属于电子信息类学科，以信号与系统为基础，重点研究信号采样与重建的理论和实践。
课程旨在使学生掌握信号处理的基本原理，提高他们解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生处于本科阶段，已具备一定的数学基础和信号处理理论知识，但对实际工程应用尚缺乏深入了解。
因此，课程设计应注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
教学要求：1. 注重启发式教学，引导学生主动探究信号采样与重建的原理和应用。
2. 结合实际案例，提高学生的实践操作能力，培养他们解决实际问题的能力。
3. 强化团队合作，培养学生的沟通能力和团队协作精神。
二、教学内容1. 信号采样基本概念：包括连续信号与离散信号的区别，采样与量化的基本原理，采样定理及其在信号处理中的应用。
教材章节：第一章第二节2. 采样方法与采样频率：介绍等间隔采样、随机采样等不同采样方法，探讨采样频率对信号重建质量的影响。
教材章节：第一章第三节3. 信号重建算法：讲解插值、滤波等信号重建方法，分析不同算法的优缺点和适用场景。
教材章节：第二章第一节4. 信号采样与重建的应用：分析实际工程中信号采样与重建的应用案例，如数字通信、音频信号处理等。
数字信号处理信号的采样和重构
例6.1.2 非带限信号的取样与重建
考虑连续时间双边指数信号:
2A xa (t ) e X a ( F ) 2 , A0 2 A (2 F ) 1.确定取样信号 x(n) xa (nT ) 的谱。 2.画出 T 1 / 3 s 和 T 1 s 的信号 x a (t ) 和 x(n) xa (nT ) 的波 形及其频谱图。 ˆ 3.画出用理想带限插值方法重建后的连续时间信号x a (t ) 的波形。 解: (a) 如果用取样频率 Fs 1 / T 对 x a (t ) 取样，得到
F 如果 Fs 2 B, 则 X ( Fs ) Fs X a ( F ) F Fs 2
此时,没有混叠, 离散时间信号的 谱等于(比例因子 Fs内)在基本频率 范围 F Fs / 2或
f 1/ 2内的模拟
信号的谱.
如果 叠
,那么
的周期延拓将导致谱重
如果 Fs 2B ,那么 X a ( F ) 的周期延拓将导致谱重叠 离散时间信 号的谱包含 了模拟信号 谱的混叠频 率分量，最 终使得无法 从取样中恢 复出原始信 号。
X ( )e
j n
X ( f )e j 2 fn df
注意到周期取样在信号 x a (t ) 和 x ( n) 中的变量 t 和 n 之间带来关系
t nT n / Fs
X a (F ) 和 X ( f ) 的频率变量 F 和 f 之间的对应关系:
x(n) xa (nT ) X a ( F )e j 2 nF Fs dF
At F
x(n) xa (nT ) e
AT n
e
AT
n
n
如果直接计算傅里叶变换，就可以很容易得到 x(n) 的谱
信号采样与重建
信号采样与重建信号采样与重建⼀、信号分类连续信号：X a(t)=Acos(Ωt+θ)=Acos(2πFt+θ)=A2e j(Ωt+θ)+A2e−j(Ωt+θ).可以将其看作在复平⾯内向正频率逆时针旋转和负频率顺时针旋转信号之和。
离散信号：X(n)=Acos(ωn+θ)=Acos(2πfn+θ).其中，ω表⽰采样间隔内转过的⾓度，f表⽰采样间隔内转过的圈数（见上图），只有当f为有理数（f=K/N,K and N is Int）时信号为周期信号（离散点周期出现）。
此外可以简单的得知，信号频率|ω|<π或|f|<1/2的信号是唯⼀确定的，更⾼频率的信号总是可以在此区间找得到等效信号，或者说，是|ω|<π内信号的混叠（可以思考下相机拍摄视频中，车轮倒转的现象）。
⼆、Nyquist采样1、从单⼀频率正弦信号离散化过程理解采样原理采样是对连续信号的离散化，假定，采样间隔为T，则采样频率F s=1/T：X a(nT)=X(n)=Acos(Ω⋅nT+θ)=Acos(2πf⋅nT+θ)=Acos(ωn+θ)=Acos(2πfn+θ).所以：ω=Ω⋅Tf=F⋅T=F/F s⽽前⾯我们⼜知道，离散信号的频率是存在范围限制的：−12<f=F/Fs<12.→|Fs|>2|F|即，采样频率应当满⾜⼤于模拟频率的两倍的关系，这样才能保证原始信号是唯⼀确定的，否则会出现线⾼频与低频信号采样结果的混叠，多对⼀。
2、从频域分析信号采样与重建我们也可以从频域分析采样的过程，如下图，对于⼀个输⼊待采样信号X c(t)，采样得到离散信号X(n)。
在频域中，假设输⼊信号为X c(jΩ)，采样得到离散信号频域特性如下图X s(jΩ)。
采样得到的数字信号重建原始信号的过程实际可以理解为⼀个低通滤波的过程，即通过滤波器H r(jΩ)实现信号的截取得到原始数据。
（也可以认为，采样离散化过程实际上是引⼊了⾼次谐波，重建过程就是去除这些⼲扰）。
用matlab实现连续信号采样和重建的教学实践
用matlab实现连续信号采样和重建的教学实践连续信号采样和重建是数字信号处理领域中的重要概念。
在数字信号处理中，连续信号通常会被离散化为离散时间信号，并通过数字信号处理算法进行处理。
而在对连续信号进行离散化的过程中，就需要进行采样和重建。
在本文中，我们将介绍如何用matlab实现连续信号采样和重建，旨在帮助学生加深对这一概念的理解和掌握。
具体实践步骤如下：1.生成一个连续信号首先，我们需要生成一个连续信号作为样本信号。
这里我们可以使用matlab自带的信号生成函数，例如sin、cos、sawtooth等。
例如，我们可以生成一个频率为2Hz的正弦波信号：t = 0:0.001:1;f = 2;x = sin(2*pi*f*t);plot(t,x);2.对连续信号进行采样接下来，我们需要对连续信号进行采样。
采样可以理解为对原始信号进行抽取，以获取离散时间信号。
在matlab中，我们可以使用resample函数进行采样。
具体实现代码如下：Fs = 100; % 采样率为100Hzx_resampled = resample(x,Fs,1000);t_resampled = 0:1/Fs:(length(x_resampled)-1)/Fs;plot(t_resampled,x_resampled);这里我们将原始信号采样率降低到100Hz，并用resample函数实现了采样。
3.对离散时间信号进行重建最后，我们需要对离散时间信号进行重建，以恢复原始的连续信号。
在matlab中，我们可以使用interp1函数进行重建。
具体实现代码如下：这里我们用interp1函数将离散时间信号重新插值，从而得到与原始信号相同的连续信号。
通过以上实践步骤，我们成功地实现了连续信号采样和重建，并加深了对该概念的理解和掌握。
在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的采样率和重建方法，以满足实际需求。
信号的采样与恢复实验报告
信号的采样与恢复实验报告信号的采样与恢复实验报告引言：信号是信息传递的基本形式，而信号的采样与恢复是数字通信系统中的重要环节。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的采样过程以及采样后的信号如何恢复。
一、实验目的1. 了解信号的采样原理和采样定理；2. 理解采样频率对信号重构的影响；3. 掌握信号采样与恢复的实验操作。
二、实验仪器1. 示波器；2. 函数信号发生器；3. 低通滤波器。
三、实验步骤1. 连接实验仪器，将函数信号发生器的输出接入示波器的输入端；2. 设置函数信号发生器的频率和幅度，观察信号在示波器上的波形；3. 调节函数信号发生器的频率，使其接近采样频率的一半，记录观察到的波形；4. 逐渐增加函数信号发生器的频率，观察信号的变化；5. 将示波器的输出接入低通滤波器的输入端，调节滤波器的截止频率，观察信号的恢复情况；6. 重复以上步骤，记录实验数据。
四、实验结果与分析1. 在采样频率小于信号频率的情况下，观察到信号在示波器上的波形出现了混叠现象，即采样失真。
这是因为采样频率不足以捕捉到信号的全部信息，导致信号的高频成分被误认为低频成分，从而产生了混叠现象。
2. 当采样频率接近信号频率的一半时，观察到信号的波形开始变形，但仍能较好地还原原始信号。
这是因为根据采样定理，采样频率应大于信号频率的两倍，此时信号的高频成分能够被有效采样，从而准确地恢复出原始信号。
3. 当采样频率大于信号频率的两倍时，观察到信号在示波器上的波形与原始信号基本一致，没有明显的失真现象。
这是因为采样频率足够高，能够准确地采样信号的全部信息，从而实现信号的完美恢复。
4. 在将示波器的输出信号经过低通滤波器后，观察到信号的恢复情况得到改善。
低通滤波器能够去除信号中的高频成分，从而减少混叠现象，使得信号的恢复更加准确。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了信号的采样与恢复原理，并通过实际操作验证了采样定理的有效性。
实验结果表明，在采样频率满足采样定理的条件下，能够准确地恢复原始信号。
信号的采样与重构__上机实验
北京航空航天大学校内自用讲义上机实验指导实验一信号的采样与重构连续时间信号采样是获得离散时间信号的一种重要方式，但是时域上的离散化会带来信号在频域上发生相应的变化。
在本实验中，我们将分别看到低通信号和带通信号在不同的采样率下得到的离散信号波形与连续信号波形在时域和频域上的对应关系。
同时，离散信号的二次采样在实际的应用中可能是必须的，有时甚至是非常重要的。
在实验的最后，我们也会看到离散信号的抽取和内插所带来的频谱变化。
由于matlab语言无法表达连续信号，实验中我们采用足够密的采样点来模拟连续信号（远大于奈奎斯特采样的要求），即：t=0:Ts:T（Ts=1/fs<<奈奎斯特采样频率）实验中，为了分析离散信号与连续信号之间的频谱关系，加深对采样定理的理解，了解模拟频谱、数字频谱、以及离散信号被加窗后各自的频谱，从而直观的理解采样频率对频谱的影响和加窗后对频谱的影响。
由此可以掌握数字处理方法对模拟信号进行频谱分析的基本原则，即：如何选择合适的信号长度、采样周期以使得对模拟信号的频谱分析的误差达到分析的要求。
在该实验中，用到的Matlab函数有:plot(x,y)，其作用是在坐标中以x为横坐标、y为纵坐标的曲线，注意x和y都是长度相同的离散向量；xlabel(‘xxx’)，其作用是对x轴加上坐标轴说明“xxx”；ylabel(‘yyy’)，其作用是对y轴加上坐标轴说明“yyy”；title(‘ttt’)，其作用是对坐标系加上坐标轴说明“ttt”；subplot(m,n,w)，其作用是当需要在同一显示面板中显示多个不同的坐标系时，m、n分别指明每行和每列的坐标系个数，w为当前显示坐标系的流水号(1到m*n之间)。
在实验中我们需要画出信号的频谱，对于连续信号频谱的逼近需要你自己编写，原理如下：连续时间非周期信号x(t)的傅里叶变换对为：X(j?)??x(t)e?j?tdt ???用DFT 方法对该变换逼近的方法如下：1、将x(t)在t轴上等间隔（宽度为T）分段，每一段用一个矩形脉冲代替，脉冲的幅度为其起始点的抽样值x(t)t?nT?x(nT）?x(n)，然后把所有矩形脉冲的面积相加。
带通信号的采样与重建(优选)甄选.
带通信号的采样与重建#(优选.）带通信号的采样与重建一、带通采样定理的理论基础基带采样定理只讨论了其频谱分布在（0，H f ）的基带信号的采样问题。
作为接收机的模数转换来说：接收信号大多为已调制的射频信号。
射频信号相应的频率上限远高于基带信号的频率上限。
这时如果想采用基带采样就需要非常高的采样速率！这是现实中的A/D 难以实现的。
这时，低通采样定理已经不能满足实际中的使用要求。
带通采样定理是适用于这样的带通信号的采样理论基础，下面给出定理。
带通采样定理：设一个频率带限信号()x t 其频带限制在(,)L H f f 内，如果其采样速率s f 满足式：s f =2()21L H f f n ++ （2-1） 式中, n 取能满足2()s H L f f f ≥-的最大整数（0，1，2…），则用s f 进行等间隔采样所得到的信号采样值()s x nT 能准确的确定原信号()x t 。
带通采样定理使用的前提条件是：只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带同时存在信号，否则将会引起信号混叠[1]。
如图2.3所示，为满足这一条件的一种方案，采用跟踪滤波器的办法来解决，即在采样前先进行滤波[1] ，也就是当需要对位于某一个中心频率的带通信号进行采样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率0n f 上，滤出所感兴趣的带通信号()n x t ，然后再进行采样，以防止信号混叠。
这样的跟踪滤波器称之为抗混叠滤波器。
图2.3 带通信号采样式（2-1）用带通信号的中心频率0f 和频带宽度B 也可用式（2-2）表示：0214s n f f +=（2-2）式中，()02L H f f f =+，n 取能满足2s f B ≥（B 为频带宽度）的最大正 整数。
当频带宽带B 一定时，为了能用最低采样速率即两倍频带宽度的采样速率（2s f B =）,带通信号的中心频率必须满足0212n f B +=。
也即信号的最高或最低频率是信号的整数倍。
采样定理与信号重构
采样定理与信号重构采样定理是一项重要的数字信号处理原则，它揭示了信号的采样频率要满足一定条件才能确保信号能够被准确地重构。
信号的采样是指将连续时间下的信号转化为离散时间下的信号，而信号的重构则是将离散时间下的信号恢复为连续时间下的信号。
本文将介绍采样定理的原理和应用，并探讨信号重构的相关技术。
一、采样定理的原理采样定理最早由著名的数学家奈奎斯特（Nyquist）提出，后来经过香农（Shannon）的推导和发展而得到完善。
采样定理的核心思想是：若要完全重构一个信号，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，即采样频率要大于信号的奈奎斯特频率。
这样才能确保采样后的信号不会发生混叠现象，从而保证信号能够被准确地还原。
二、采样定理的应用采样定理在现代通信系统、音频处理、图像处理等领域都有着广泛的应用。
以音频处理为例，我们常见的音乐、语音等信号都是连续时间的信号，但为了方便存储和传输，通常会对这些信号进行采样。
在采样过程中，需要根据信号的最高频率成分确定采样频率，以避免信号损失或失真。
通过遵循采样定理，可以保证采样后的信号能够重新还原，使得音频处理效果更加准确和真实。
三、信号重构技术1. 插值算法插值算法是一种常用的信号重构技术，它通过在采样点之间插入新的采样点，以获得更加精确的信号重构结果。
常见的插值算法有线性插值、拉格朗日插值和样条插值等。
这些算法能够基于已有的采样点推测出采样点之间未知信号的取值，以实现信号的重构。
2. 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效的信号处理算法，可以将信号从时域（时间域）转换为频域。
在信号重构中，通过对离散采样信号进行傅里叶变换，可以将信号的频域表示转换为时域表示，实现信号的精确重构。
FFT算法的高效性使得信号重构过程更加快速和准确。
四、总结采样定理与信号重构是数字信号处理中的重要概念与技术。
采样定理告诉我们，只有在采样频率充分高于信号的奈奎斯特频率时，才能保证信号的准确重构。
连续信号的采样与重构实验报告
信号与系统上机实验报告学院：电子信息学院班级：08011202姓名：王喜成学号：2012301794上机实验 5 连续信号的采样与重构一、实验目的（1）验证采样定理；（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；（3）通过实验观察欠采样时信号频域的混迭现象；（4）掌握采样前后信号频域的变化，加深对采样定理的理解；（5）掌握采样频域的确定方法。
二、实验内容和原理信号的采样与恢复示意图如图2.5-1所示图2.5-1 信号的抽样与恢复示意图抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(t f ，其最高频率为m ω，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s ω不小于信号最高频率m ω的二倍，即满足m s ωω2≥，就能从抽样信号)(t f s 中恢复原信号，得到)(0t f 。
)(0t f 与)(t f 相比没有失真，只有幅度和相位的差异。
一般把最低的抽样频率m s ωω2min =称为奈奎斯特抽样频率。
当m s ωω2<时，)(t f s 的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。
f （t ）的幅度频谱为)(ωF ；开关信号)(t s 为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期s T 非常小，故将其视为冲激序列，所以)(t s 的幅度频谱)(ωS 亦为冲激序列；抽样信号)(t f s 的幅度频谱为)(ωs F ；)(0t f 的幅度频谱为)(0ωF 。
观察抽样信号的频谱)(ωs F ，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足m s c m ωωωω-<<）就能恢复原信号。
信号抽样与恢复的原理框图如图2.5-2所示。
图2.5-2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作f。
用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号)(0t三、涉及的MATLAB函数subplot(2,1,1)xlabel('时间, msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');axis([0 1 -1.2 1.2])stem(k,xs);grid;linspace(-0.5,1.5,500)';ones(size(n)freqs(2,[1 2 1],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha)buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s');[Yz, w] = freqz(y, 1, 512);M= input('欠采样因子= ');length(nn1)y = interp(x,L)[b,a] = butter(N, Wn, 's');get(gfp,'units');set(gfp,'position',[100 100 400 300]);fx1=fft(xs1)abs(fx2(n2+1))如有帮助，欢迎下载支持。
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(4)程序限制不严格，程序设计自由度大。
(5)MATLAB的图形功能强大。
(6)MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
2.课程设计的方案2.1课程设计的原理2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件:(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
） (2) 取样频率不能过低，必须＞2（或 ＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期m t T 21≥。
采样信号 的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔 重复出现一次。
当s ω＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。
（注：s ω＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）(a)(b)(c)图* 抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n s T nT t t s )()(δδ 其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ssT πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示。
图2 信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*t t e t e T δ=理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲。
由于)(t e 的 数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可表示为：*()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑2.1.3信号重建用时域内插公式()()()a n x t x n g t nT ∞=-∞=-∑（其中sin()()sin ()s t T g t c F t t Tππ==）完成信号的重建。
2.2设计的思路连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
时域对连续时间信号进行采样，是给它乘以一个采样脉冲序列，就可以得到采样点上的样本值，信号被采样前后在频域的变化，可以通过时域频域的对应关系分别求得了采样信号的频谱。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
2.3设计方案优缺点优点：MATLAB 在绘图方面提供了相当高级的函数序及程序界面，即使用户没有丰富的程序设计经验，也能够快速地得到自己想要的结果，熟练的使用MATLAB 的程序员或研究人员能缩短研究开发时间，从而提高竞争力，MATLAB 和其他高级语言有良好的接口，可以方便地实现与其他语言的混合编程，从而进一步扩宽MATLAB 的应用潜力。
缺点：MATLAB占用内存空间很大，并且会因硬盘分区是NTFS格式还是FAT 格式而有差异。
3.信号采样程序及仿真3.1连续信号x（t）及其抽样函数x（n）clcclear allclose alln=0:50 % 定义序列的长度是50A=input('请入A的值A:') % 设置信号的有关参数a=input('请入a的值a:')w0=input('请入w0的值w0:')T1=0.005T2=0.0025T3=0.001T0=0.001x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0)y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1)y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2)y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3)close allsubplot(2,1,1)stem(n,x) % 绘制x(n)的图形grid ontitle('离散时间信号')subplot(2,1,2)plot(n,x)grid ontitle('连续时间信号')图1 连续时间信号及离散时间信号波形图3.2 采样程序及其波形subplot(3,1,1)stem(n,y1)grid ontitle('200Hz连续采样信号序列')subplot(3,1,2)stem(n,y2)grid ontitle('400Hz连续时间信号')subplot(3,1,3)stem(n,y3)grid ontitle('1000Hz连续时间信号')波形如下：图2 不同频率的采样波形k=-25:25W=(pi/12.5)*kw=W/piY1=y1*exp(-j*pi/12.5).^(n'*k)figure (5)plot(w,abs(Y1))gridxlabel('w')ylabel('幅度')title('200Hz连续采样信号序列的幅度谱')波形如下：图3 200Hz采样信号序列幅频图Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k)figure (4)plot(w,abs(Y2))gridxlabel('w')ylabel('幅度')title('400Hz连续采样信号序列的幅度谱')波形如下：图4 400 Hz采样信号序列幅频图3.5 1000Hz幅频特性程序及波形Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k)figure (5)plot(w,abs(Y3))gridxlabel('w')ylabel('幅度')title('1000Hz连续采样信号序列的幅度谱')波形如下：图5 1000 Hz采样信号序列幅频图3.6波形分析采样频率为1000Hz时没有失真，400HZ时有横线，产生失真，200Hz时横线加长，失真加大。
说明采样频率越大，失真越小，当频率小于基带信号频率的2倍时发生混混叠现象，失真很大，当频率远大于基带信号频率的2倍时几乎没有失真。
4.信号的重建程序及仿真4.1采样信号的重建程序与波形clcclear allclose allA=input('please input the A:')a=input('please input the a:')W0=input('please input the W0:') fs=input('please input the fs:') n=0:49T=1/fst0=10/aDt=1/(5*a)t=0:Dt:t0xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t)K1=50k1=0:1:K1W1max=2*pi*500W1=W1max*k1/K1w1=W1/piXa=xa*exp(-j*t'*W1)x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T) figure (1)subplot(4,1,1)plot(t*1000,xa)title('连续时间信号x(t)')axis([0 t0*1000 -50 150])gridxlabel('t:毫秒')ylabel('x(t)')subplot(4,1,2)plot(w1,abs(Xa))title('连续时间信号频谱Xa(w1)') axis([0 1000 0 1200])subplot(4,1,3)stem(x)gridxlabel('n')ylabel('x(n)')title('采样序列x(n)')axis([0 50 -15 160])x1=spline(n*T,x,t)gridxlabel('t:毫秒')ylabel('x(t)')subplot(4,1,4)plot(t*1000,x1)axis([0 t0*1000 0 200])title('由x(n)恢复x1(t)')gridxlabel('t:毫秒')ylabel('x1(t)')axis([0 45 -20 160])error=max(abs(x1-xa))400HZ波形图如下所示：图6 400Hz采样序列重建图误差：1000Hz波形图如下所示：图7 1000Hz采样序列重建图误差：4.2 误差分析由仿真结果可知，频率越大误差越小，根据奈奎斯特采样定理，当采样频率大于2倍的基带频率是才不会发生混叠，信号重建误差会随着频率的增大而减小，本次课设中，400Hz小于基带频率的二倍，故产生误差较大，而采样频率为1000Hz时误差就变得很小，一般采样频率为基带频率的3~4倍即可。