求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度13种方法
求解电场强度方法分类赏析一•必会的基本方法：1运用电场强度定义式求解例1.质量为m电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，，其速度方向改变的角度为0 （弧度），AB弧长为s,求AB弧中点的场强E。
【解析】：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力 2v SF = F向=m 。
由几何关系有r =r2所以F= mJ，根据电场强度的定义有s2E = — = mV—。
方向沿半径方向，指向由q qs场源电荷的电性来决定。
2 •运用电场强度与电场差关系和等分法求解电场，其中坐标原点O处的电势为 0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为AA. 200V/m B • 200.3V/mC. 100V/m D • 100.3V/m例2 （2012安徽卷）•如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强A 11 CITI)（1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed, d为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3 •运用“电场叠加原理”求解例3（2010海南）.如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP 60 •电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M N两点，这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至 P则O点的场场强大小变为E2 , E1与E2之比为BN图2A. 1:2B.2:1•必备的特殊方法：4 •运用平衡转化法求解例4. 一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN 如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 a 、b 、c三点的场强大小分别为 吕、已、巳，三者相比（）A. E a 最大B. E 最大C. E 最大D. E = E ）= E ：【解析】：导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应 电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
求电场强度的六种特殊方法 (解析版)
求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3． 如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4. 如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
电场强度的求解方法
电场强度的求解方法（1）用定义式求解。
由于定义式是适用于任何电场的（只要放入的电荷q不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F，与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。
（2）用求解。
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如+Q时，E的方向沿半径r向外；若时，E的方向沿半径r的反向（向内）。
（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。
在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。
（4）矢量叠加法求解。
已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E。
（5）对称性求解。
巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。
7. 等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律根据场强的叠加或电场线分布可知：（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。
（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
【典型例题】问题1：深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法：例题1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（）A. 此式只适用于点电荷产生的电场B. 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度C. 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度D. 在库仑定律表达式中，可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；也可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小。
2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方法
2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方法电场强度是描述电场力的性质的物理量，求解电场强度是解决这类问题的基础。
1．电场强度的三个公式的比较2．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。
这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。
一、利用平衡状态求解电场强度例1.如图所示，一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。
当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知匀强电场方向为_________，电场强度大小为_________N/C。
（g取10m/s2）解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。
小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右。
小球在三个力作用之下处于平衡状态。
三个力的合力必为零。
所以F＝mgtan30°，又F＝EqEq＝mgtan30°则代入数据得：二、利用求解点电荷的电场强度例2.如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。
（静电力恒量为k）解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强E a1与点电荷＋q在a点产生的场强E a2大小相等而方向相反（如图所示），即，由于水平向左，则水平向右。
根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。
所以，其方向水平向左。
三、利用求解匀强电场的电场强度例3.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。
求电场强度的六种特殊方法(解析版)
求电场强度的六种特殊方法、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1 . （2005年上海卷4题）如图1，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力恒量为k）、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2 •如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R,圆心为O, P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP = L,试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3 .如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度.四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
专题4 电场强度的几种求解方法-2021年高考物理静电场
静电场考点突破微专题4 电场强度的几种计算方法一 知能掌握1.基本公式法：定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法.场强有三个公式：E ＝F q 、E ＝k Q r 2、E ＝U d，在一般情况下可由上述公式直接计算场强， 2.矢量叠加法：电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．在求解带电圆环、带电平面、带电球面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用．这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、对称法、微元法、极限法、等效法等巧妙方法，可以化难为易．3.对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．（1）场源分段对称例如：如图1，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向.图1（2）电场空间对称例如等量同种、等量异种电场强度的对称性4.微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
将带电圆环、带电平面等带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．5.等效法：“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
电场强度计算的六种方法
电场强度计算的六种方法方法1利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。
虽然电场强度的定义式为E＝Fq，但公式E＝kQr2反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。
【典例1】如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小为()A. E0B.C.D.【跟踪短训】1．如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O处的场强大小和方向为A. ；由O指向FB. ；由O指向FC. ；由O指向CD. ；由O指向C2.在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。
试求A点的场强。
方法2利用补偿法求电场强度【典例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。
已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B.kq4R2C.kq4R2－E D.kq4R2＋E【跟踪短训】1．均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B 两点，A、B关于O点对称，AB=4R。
已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为A. B.C. D.2．已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同。
高中物理电场强度题解题技巧
高中物理电场强度题解题技巧在高中物理学习中，电场强度是一个重要的概念。
掌握电场强度的计算方法和解题技巧对于解决与电场强度相关的物理题目非常关键。
本文将介绍几种常见的电场强度题型，并提供解题技巧和实例，帮助高中学生更好地理解和应用电场强度概念。
一、点电荷电场强度计算点电荷电场强度的计算是电场强度题目中最基础的部分。
对于一个带电粒子，其电场强度的大小与距离的平方成反比。
具体计算公式为：E = k * q / r^2其中，E表示电场强度，k为电场常数，q为点电荷的电荷量，r为距离。
在计算时，需注意单位的转换和数值的代入。
例如，已知一个电荷量为2μC的点电荷，距离它0.5m处的电场强度为多少？解题思路：根据公式E = k * q / r^2，代入数据得到 E = 9 * 10^9 * 2 * 10^-6 /(0.5)^2 = 72 N/C。
因此，距离0.5m处的电场强度为72 N/C。
二、均匀带电球壳电场强度计算均匀带电球壳的电场强度计算是电场强度题目中的一个典型例子。
对于一个均匀带电球壳，其电场强度在球壳外部与距离成正比，在球壳内部电场强度为零。
具体计算公式为：E = k * Q / r^2其中，E表示电场强度，k为电场常数，Q为球壳的总电荷量，r为距离。
例如，已知一个带电球壳的总电荷量为4μC，距离球壳0.2m处的电场强度为多少？解题思路：根据公式E = k * Q / r^2，代入数据得到 E = 9 * 10^9 * 4 * 10^-6 /(0.2)^2 = 90 N/C。
因此，距离球壳0.2m处的电场强度为90 N/C。
三、电偶极子电场强度计算电偶极子是由两个相等大小、异号电荷组成的系统。
电偶极子的电场强度在远离电偶极子轴线的地方近似为：E ≈ k * p / r^3其中，E表示电场强度，k为电场常数，p为电偶极矩，r为距离。
例如，已知一个电偶极子的电偶极矩为2 × 10^-9 C·m，距离电偶极子轴线1m处的电场强度为多少？解题思路：根据公式E ≈ k * p / r^3，代入数据得到E ≈ 9 × 10^9 * 2 × 10^-9 / (1)^3 = 18 N/C。
求解“电场强度”十法
求解“电场强度”十法史献计（南京沿江工业开发区教研室 江苏南京201144）高中学生在学习电场内容时对“电场强度”的理解比较困难，同时对求解电场强度的方法也相对机械与单调，多数学生往往只是套用公式。
许多学生在遇到相对复杂的情境时，就会陷入困境，不知道如何下手。
现通过具体的案例分析帮助学生在解决电场强度问题的过程中学会处理“场强”的思维方法。
1．运用电场强度定义式求解电场强度是描述电场强弱的物理量，表示了电场力的性质，与外界因素无关，仅有电场本质性质有关。
无论是匀强电场还是非匀强电场，电场强度可以用检测电荷在电场中某点所受电场F 与检验电荷量q 的比值来表示，这就是电场强度的定义式。
例1质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
析与解：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。
由几何关系有r = θs ，所以F = m sv θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系求解在匀强电场中电场中两点间的电势差U = Ed ，其中E 为场强，d 为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取元或等效的方法来进行求解。
例2 空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图1所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有（ ）A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在 O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大D ．负电荷沿x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后做负功析与解：根据匀强电场中电场强度与电势差的关系E =d U ，在非匀强电场中对于某点附近一个极小的距离Δd 内的电势差Δφ有E =d∆∆ϕ，可以理解为距离Δd 内的“平均电场强度”。
求电场强度的六种特殊方法(解析版)
求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
例5． 如图6所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长L ，将一带电量6q=210C --⨯的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功51W 1.210J --⨯＝；若将同一点电荷从a 点移到c 点，电场力做功62W 610J -⨯＝，试求匀强电场强度E 。
电场强度计算方法
电场强度计算方法电场强度是描述电场强弱的物理量，是衡量电场对电荷的作用力大小的指标。
计算电场强度是电场研究中的重要内容，有多种方法可以进行电场强度的计算。
本文将介绍几种常用的计算电场强度的方法，并以具体示例加以说明。
一、库仑定律库仑定律是计算点电荷电场强度的基本方法之一。
根据库仑定律，点电荷所产生的电场强度与距离的平方成反比。
具体计算公式为：E = k * Q / r^2其中，E表示电场强度，k表示电场常量（k = 8.99 × 10^9 N·m^2/C^2），Q表示点电荷的电量，r表示点电荷与观察位置的距离。
以一个具体的例子来说明：假设有一个电荷为5μC的点电荷，在距离该电荷0.5m处观察电场强度，根据库仑定律计算得到的电场强度为：E = (8.99 × 10^9 N·m^2/C^2) * (5 × 10^-6 C) / (0.5^2 m) = 359.6 N/C二、连续电荷分布的电场强度计算当电荷不是一个点电荷，而是分布在空间中时，可以通过积分的方式计算电场强度。
具体步骤是将电荷分布划分为微小的元电荷，计算元电荷对观察位置的电场强度，然后对所有元电荷的贡献进行积分求和。
例如，考虑一个带电直线的情况，线密度为λ，观察位置离直线距离为r，计算公式为：E = k * λ * ∫(dl/r^2)其中，dl表示线段的微小长度。
假设直线长度为L，通过积分可得到：E = k * λ * ln(L/r)以一个具体的例子来说明：假设有一个长度为1m，线密度为2μC/m的带电直线，观察位置离直线的距离为0.1m，根据以上公式计算得到的电场强度为：E = (8.99 × 10^9 N·m^2/C^2) * (2 × 10^-6 C/m) * ln(1/0.1) = 5598.4 N/C三、电荷分布的连续体积情况对于三维空间中的电荷分布，可以通过计算电荷体积密度ρ的积分来求得电场强度。
求解电场强度13种方法
足的关系是 r = R 2 。 d
根据库仑定律可知感应电荷与电荷 q 间的相互作用力 F = kqQ = kdRq2 。根 (d r)2 (d 2 R2 )2
据电场强度定义可知感应电荷在 P 点所产生的电场强度 E = F = kdRq 。 q (d 2 R2 )2
6．运用“等效法”求解 例 6．（2013 安徽卷）.如图 5 所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z 0 的
所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得
z
h 2
点的场强， E
k
q ( h )2 2
k
q ( 3h )2
k
40q 9h2
，故选项 D 正确。
2
点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知
识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。
三点的场强大小分别为 Ea、Eb、Ec，三者相比（
）
A．Ea 最大 B．Eb 最大
C．Ec 最大 D．Ea= Eb= Ec
【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应
电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀
带电细杆 MN 可看成是由无数点电荷组成的。a、b、c 三点中，c 点到各个点电荷的距离最近，
求解电场强度方法分类赏析
一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解 例 1.质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度），AB 弧长为 s，求 AB 弧中点的场强 E。
求电场强度的几种特殊方法
求电场强度的六种特殊方法电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点。
求解电场强度的基本方法有：定义法E ＝F/q ，真空中点电荷场强公式法E ＝KQ/r 2，匀强电场公式法E ＝U/d ，矢量叠加法E ＝E 1+E 2+E 3……等。
但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。
一、对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 解析：均匀带电薄板在a,b 两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性。
而带电薄板和点电荷+q 在a 点处的合场强为零，则E a ＝2kq d ，方向垂直于薄板向右，故薄板在b 处产生的场强大小为E b ＝E a =2kq d,方向垂直于薄板向左。
点评：利用镜像法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型。
二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。
解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为)(222L R n kQ nr kQ E +==由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰθcos )(22L R n Q nknE E x P +== 2322)(L R QL k +=点评：严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。
高中物理：求解电场强度的几种方法
1. 公式法（1）用场强的定义式求电场强度例1：质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点其速度方向改变角度为θ（弧度），AB弧长为s，如图1所示，则AB两点间的电势差________，AB弧中点的场强大小________（不计重力）。
图1解析：对带电粒子应用动能定理，所以因带电粒子在静电力作用下做匀速圆周运动，则有，故场强（2）用点电荷的场强公式求电场强度例2：真空中有两个等量异种点电荷，电量大小均为Q，相距r，求连线中点M处场强的大小和方向。
解析：设+Q的场强为，-Q的场强为，则，方向背离；方向指向-Q，所以，方向由+Q指向-Q。
（3）用匀强电场场强公式求电场强度例3：如图2所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功，求该匀强电场的电场强度大小和方向。
解析：由于把电荷q从A移到B电场力做功为零，因此，A、B为等势面上的两点，B、C两点间电势差为，由知B点的电势比C点的电势低173V。
根据电场线和等势面的关系知，场强方向垂直于AB连线斜向下。
2. 虚补法例4：如图3所示，在无限大接地金属板上方距板d处有一个+Q点电荷，求金属板表面P点的场强大小。
（已知QP垂直于板面）图3解析：这是一个电荷结构不对称模型，因中学阶段未介绍点电荷与面电荷场强的叠加，似乎无法解决。
若在金属板下方距板d处虚补一个点电荷-Q，则变成了等量异种电荷的对称结构模型，且点电荷+Q、-Q在P点场强的叠加，与点电荷+Q和金属板表面感应负电荷在P点的场强叠加是等效的，很快可得P点的合场强。
说明：当题给模型不对称时，我们可以虚补结构，变不对称为对称。
3. 微元法例5：如图4所示，均匀带电圆环带电量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，试求P点的场强。
图4解析：这是一个连续分布的非点电荷电场问题，同学们没有学微积分知识，求解困难。
求电场强度的六种特殊方法(解析版)
求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此 法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效例1. （2005年上海卷4题）如图1,带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d , 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力恒量为k ）ffli二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一 “微元”加以分析，从而可以化曲 为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R 圆心为0, P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点， 01 L ,试求P 点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下， 直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系， 替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3.如图3所示，一带正Q 电量的点电荷 垂直距离为为d,试求A 与板MN 的连线中点C 处的电场强度.4 ---- © C A四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这 时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条 件的差值问题。
从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 而C 得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）A,与一块接地的长金属板 MN 组成一系统，点电荷 A 与板MN 间的 M例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在 A B之间留有宽度为于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
针对训练2:如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为 固定点电荷。
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点距球心的距离为 d，球半径为 R.。在 P 点放置一个电荷
量为 +q 的点电荷。试求导体球感应电荷在 P 点的电场强
图6
度大小。
析与解：如图 6 所示，感应电荷在球上分布不均匀，靠近 P 一侧较密，关于 OP 对称，
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因此感应电荷的等效分布点在 OP 连线上一点 P′。设 P′ 距离 O 为 r，导体球接地，故球心
（2 若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场
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线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3．运用“电场叠加原理”求解
例 3(2010 海南).如右图 2， M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为
半圆弧的圆心，MOP 60．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分M别置60于°MO、N 两点，N
这时 O 点电场强度的大小为 E1 ；若将 N 点处的点电荷移至 P 则 O 点的场场强大小变为 E2 ， E1 与 E2 之比为 B
P
图2
A．1: 2 B． 2 :1 C． 2 : 3
D． 4 : 3
二．必备的特殊方法：
4．运用平衡转化法求解
例 4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置
一均匀带电的细杆 MN，如图 3 所示。金属球上感应电荷产
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求解电场强度方法分类赏析
一．必会的基本方法：
1．运用电场强度定义式求解
例 1.质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动
到 B 点,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度），AB 弧长为 s，求 AB 弧中点的场强 E。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点
会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激
发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z h 处的场强大小为（k 为静 2
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5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解
例 5．（2013 新课标 I）如图 4，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离 均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q (q>O)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处 场强的大小为(k 为静电力常量)
O 处电势为零。根据电势叠加原理可知，导体表面感应电荷总电荷量 Q 在 O 点引起的电势
与点电荷 q 在 O 点引导起的电势之和为零，即 kq + kQ = 0，即感应电荷量 Q = R q 。
dR
d
同理，Q 与 q 在球面上任意点引起的电势叠加之后也为零，即
kQ
=
kq
，其中 α 为球面上任意一点与 O 连线和
生的电场在球内直径上 a、b、c 三点的场强大小分别为 Ea、 图3
Eb、Ec，三者相比（
）
A．Ea 最大 B．Eb 最大
C．Ec 最大 D．Ea= Eb= Ec
【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应
电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均
电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力 F = F 向 = m v 2 r
。由几何关系有 r =
s，
所以 F = m v 2 ，根据电场强度的定义有 E = F = mv 2 。方向沿半径方向，指向由
s
q qs
场源电荷的电性来决定。 2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解
例 2（2012 安徽卷）．如图 1-1 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀
电荷在 d 点场强 E3 =
kq (3R) 2
，方向水平向左。根据叠加原理可知，d 点场
Ed= E2 + E3 =
10kq 。 9R2
点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的
特点来求合电场强度的方法。通常有中心对称、轴对称等。
例 7 如图 6 所示，在一个接地均匀导体球的右侧 P
根据电场强度定义可知感应电荷在 P 点所产生的电场强度 E = F = kdRq 。 q (d 2 R2 )2
6．运用“等效法”求解
例 6．（2013 安徽卷）.如图 5 所示， xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z 0
的空间， z 0 的空间为真空。将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上
强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0V，点 A 处的电势为 6V，点 B 处的电势为 3V，则
电场强度的大小为 A
A． 200V / m
B． 200 3V / m
C． 100V / m
D．100 3V / m
（1）在匀强电场中两点间的电势差 U = Ed，d 为两点沿电场强度方向的距离。在一 些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
A.k
B. k
图4
C. k
D. k
【解析】:点电荷+q 在 b 点场强为 E1、薄板在 b 点场强为 E2，b 点场强为零是 E1 与
E2 叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小 E1 = E2 = kq 。 R2 根据对称性可知，均匀薄板在 d 处所形成的电场强度大小也为 E2，方向水平向左；点
匀带电细杆 MN 可看成是由无数点电荷组成的。a、b、c 三点中，c 点到各个点最大，因此，球上感应电荷产生电场的场强 c 点最大。故正
确选项为 C。
点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的
场强问题，即 E 感 = -E 外 （负号表示方向相反）。
R 2 2Rr cos r 2 R 2 2Rd cos d 2
OP 的夹角，具有任意性。将 Q 代入上式并进行数学变换后得 d2r2 – R4 = (2Rrd2 –
2R3d)cosα，由于对于任意 α 角，该式都成立，因此，r 满足的关系是 r = R 2 。 d
根据库仑定律可知感应电荷与电荷 q 间的相互作用力 F = kqQ = kdRq2 。 (d r)2 (d 2 R2 )2