安徽省合肥市蜀山区2020年中考数学二模试卷(含解析)

安徽省合肥市蜀山区2020年中考数学二模试卷
一、选择题
1．在﹣3、0、、3中，最大的数是（）
A．﹣3 B．0 C．D．3
2．下列计算正确的是（）
A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9
C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2
3．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）
A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9
4．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．
5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（）
A．78°B．67°C．46°D．23°
6．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）
锻炼时间（小时）7 8 9 10
人数（人） 3 16 14 7
A．8与9 B．8与8.5 C．16与8.5 D．16与10.5
7．已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m、n的大小无法确定
8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）
A．B．C．D．
9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）
A．B．
C．D．
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）
A．4 B．4+C．2+2D．6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．化简：＝．
12．
某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为度．
13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是．
14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且EF∥AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方
程解答上面问题．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．
（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．
18．为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．
（1）小明抽到化学实验的概率为．
（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41；≈1.73）
20．如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．
（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；
（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点P，与反比函数y＝上的图象相交于点Q，若点P位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．
六、（本题满分12分）
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC 的延长线交于点E．
（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：DE⊥BC；
（3）若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分面积．
七、（本题满分12分）
22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．
八、（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．
（1）求证：△CFG∽△EBG；
（2）求∠EFB的度数；
（3）求的值．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在﹣3、0、、3中，最大的数是（）
A．﹣3 B．0 C．D．3
【分析】直接利用有理数的比较方法得出答案．
解：在﹣3、0、、3中，最大的数是：3．
故选：D．
2．下列计算正确的是（）
A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9
C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2
【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：A、2×32＝18，故此选项错误；
B、（﹣2a2b3）3 ＝﹣8a6b9，故此选项错误；
C、﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣ab2c，故此选项错误；
D、（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2，正确．
故选：D．
3．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）
A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故选：B．
4．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．
【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．
解：A．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；
B．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；
C．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项符合题意；
D．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意．
故选：C．
5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（）
A．78°B．67°C．46°D．23°
【分析】在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠1的度数．
解：在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝67°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
又∵直线a∥b，
∴∠1＝∠BAC＝46°．
故选：C．
6．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）
锻炼时间（小时）7 8 9 10
人数（人） 3 16 14 7
A．8与9 B．8与8.5 C．16与8.5 D．16与10.5
【分析】根据众数和中位数定义进行解答即可．
解：众数：8小时；
中位数：9小时，
故选：A．
7．已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m、n的大小无法确定
【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可．
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，
∴在每一象限内y随着x的增大而增大，
∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，
∴当a＞b＞0时，m＞n＞0，
当0＞a＞b时，m＞n＞0，
当a＞0＞b时，m＜0＜n，
∴m、n的大小无法确定，
故选：D．
8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）
A．B．C．D．
【分析】将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，设△BCG是旋转后的△ABE，证明BE＝AE+CF，由勾股定理得BE＝＝，则CF＝BE﹣AE＝﹣1，易证四边形BCFG 与四边形ADFG都是矩形，得出CF＝BG＝﹣1，GH∥AE，则△BGH∽△BAE，得出＝，即可得出结果．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，
将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，如图所示：
设△BCG是旋转后的△ABE，
∴△ABE≌△CBG，
∴AE＝CG，BE＝BG，∠ABE＝∠CBG，∠BAE＝∠BCG＝90°，
∴G、C、F三点共线，
∵BF是∠EBC的角平分线，
∴∠EBF＝∠FBC，
∴∠ABE+∠EBF＝∠GBC+∠FBC，
∴∠ABF＝∠FBG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝2，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠BFG，
∴∠GBF＝∠BFG，
∴BG＝GF，
∵GF＝CG+CF＝AE+CF，BG＝BE，
∴BE＝AE+CF，
∵点E是AD边上的中点，
∴AE＝AD＝1，
由勾股定理得：BE＝＝＝，
∴CF＝BE﹣AE＝﹣1，
∵四边形ABCD是正方形，FG⊥AB，
∴四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，
∴CF＝BG＝﹣1，GH∥AE，
∴△BGH∽△BAE，
∴＝，即＝，
∴GH＝，
故选：A．
9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）
A．B．
C．D．
【分析】分点D在AB上、点D在BC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解．
解：过点A作AH⊥BC，
∵AB＝AC，
∴HB＝HC＝BC＝4，
∴cos B＝＝，则sin B＝；
当点D在AB上时，
S＝×AE×DE＝AD sin B•AD cos B＝t2，该函数为开口向上的抛物线；
当点D在BC上时，
同理可得：S＝12﹣（18﹣t）2；该函数为开口向下的抛物线，
故选：B．
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）
A．4 B．4+C．2+2D．6
【分析】如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，进而得出△AEF周长的最小值即可．
解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，即△AEF 的周长最小．
∵AH＝EF，AH∥EF，
∴四边形EFHA是平行四边形，
∴EA＝FH，
∵FA＝FC，
∴AE+AF＝FH+CF＝CH，
∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AH∥DB，
∴AC⊥AH，
∴∠CAH＝90°，
在Rt△CAH中，CH＝，
∴AE+AF的最小值4，
∴△AEF的周长的最小值＝4+2＝6，
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．化简：＝x+2 ．
【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．解：原式＝＝x+2．
故答案是：x+2．
12．
某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为18 度．
【分析】利用360°×不合格人数占抽取的人数的百分数即可得到结论．
解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为×360°＝18°，
故答案为：18．
13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是4851 ．
【分析】观察数字的变化写出第3行开始的每一行的左边第3个数，寻找规律即可求出第100行的左边第3个数．
解：观察数字的变化发现：
第3行的左边第3个数是1＝，
第4行的左边第3个数是3＝，
第5行的左边第3个数是6＝，
第6行的左边第3个数是10＝，
…
所以第100行的左边第3个数是＝4851．
故答案为：4851．
14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且EF∥AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为3或．
【分析】作CH⊥AB于H，如图，利用平行线的性质得到CH⊥EF，利用对称的性质得到点D在CH上，利用勾股定理和面积法分别计算出AB＝10，CH＝，AH＝，当点D为∠BAC的平分线AM与CH的交点时，如图1，作MN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到MC ＝MN，则AN＝AC＝6，所以BN＝4，设MC＝MN＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理得到得到x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，接着利用平行线分线段成比例定理计算出HD＝，从而得到此时CD的长；当点D为∠ABC的平分线AG与CH的交点时，如图2，利用同样方法求解．
解：过点C作CH⊥AB于H，如图，
∵EF∥AB，
∴CH⊥EF，
∵点D与点C关于EF对称，
∴点D在CH上，
在Rt△ABC中，AB＝＝10，
∵CH•AB＝AC•BC，
∴CH＝＝，
∴AH＝＝，
当点D为∠BAC的平分线AM与CH的交点时，如图1，过点M作MN⊥AB于N，∴MC＝MN，
∴AN＝AC＝6，
∴BN＝4，
设MC＝MN＝x，则BM＝8﹣x，
在Rt△BMN中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，
∵DH∥MN，
∴＝，即＝，解得HD＝，
∴CD＝﹣＝3；
当点D为∠ABC的平分线AG与CH的交点时，如图2，BH＝AB﹣AH＝，
过点G作GQ⊥AB于Q，则GQ＝GC，
∴BQ＝BC＝8，
∴AQ＝2，
设GQ＝GC＝t，则AG＝6﹣t，
在Rt△AGQ中，22+t2＝（6﹣t）2，解得t＝，
∵DH∥GQ，
∴＝，即＝，解得DH＝，
∴CD＝﹣＝，
综上所述，CD的长为3或．
故答案为3或．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．
【分析】直接去括号进而移项合并同类项解不等式即可．
解：2x﹣2+4＞0，
2x＞﹣2，
解得：x＞﹣1．
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．
【分析】首先设经过x天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭x天的路程+大雁x天的路程＝1，再根据等量关系列出方程，再解即可．
解：设经过x天相遇，由题意得：+＝1，
解得：x＝，
答：经过天相遇．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．
（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．
【分析】（1）连接AO，延长AO到A′，使得OA′＝2OA，同法作出点B′，连接A′B′即可．
（2）以A′B′为边构造矩形即可（答案不唯一）．
解：（1）如图，线段A′B′即为所求．
（2）如图，矩形A′B′CD即为所求（答案不唯一）．
18．为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．
（1）小明抽到化学实验的概率为．
（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解
可得．
解：（1）明抽到化学实验的概率为，
故答案为：．
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有6种结果，∴小明和小丽抽到不同科目的概率为＝．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41；≈1.73）
【分析】（1）如图，延长CA于点D，交直线CE于点D，于是得到∠CDB＝90°，根据题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，根据角的和差即可得到结论；
（2）解直角三角形即可得到结论．
解：（1）如图，延长CA于点D，交直线CE于点D，
则BD⊥CD，
∴∠CDB＝90°，
根据题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，
∴∠ACB＝∠CAD﹣∠B＝15°；
（2）∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，AB＝20，
∴在Rt△ACD中，AD＝CD，
在Rt△CBD中，tan∠BCD＝＝，
即＝，
解得AD≈30（m）．
答：这段河的宽度约为30米．
20．如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．
（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；
（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点P，与反比函数y＝上的图象相交于点Q，若点P位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．
【分析】（1）利用三角形面积公式计算OC，从而得到B（4，1），再把B点坐标代入y ＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝；接着把B点坐标代入y＝﹣x+b中求出b 得到直线AB的解析式，然后利用直线解析式确定E点坐标；
（2）先确定A（1，4），然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方
所对应的自变量的范围即可．
解：（1）∵△OBC的面积为2，B点的纵坐标为1．
∴×OC×1＝2，解得OC＝4，
∴B（4，1），
把B（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
把B（4，1）代入y＝﹣x+b得﹣4+b＝1，解得b＝5，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；
当y＝0时，﹣x+5＝0，解2得x＝5，
∴E（5，0）；
（2）当y＝4时，＝4，解得x＝1，
∴A（1，4），
当点P位于点Q的上方，此时t的取值范围为1＜t＜4．
六、（本题满分12分）
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC 的延长线交于点E．
（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：DE⊥BC；
（3）若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分面积．
【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可解决问题．
（2）首先证明DE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可．
（3）过点C作CG⊥OD于G．证明△ODC是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图，点O即为所求．
（2）证明：连接DO延长DO交AB于F．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵＝，
∴DF⊥AB，
∴DE∥AB，
∴∠E+∠B＝180°，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠E＝90°，
∴DE⊥BE．
（3）过点C作CG⊥OD于G．
∵∠E＝∠EDG＝∠DGC＝90°，
∴四边形DECG是矩形，
∴DG＝CE，
∵OD＝OC＝2CE＝4，
∴CE＝DG＝OG＝2，
∵CG⊥OD，
∴CD＝CO＝OD，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴S阴＝S扇形ODC﹣S△ODC＝﹣×42＝π﹣4．
七、（本题满分12分）
22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．
【分析】（1）依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）设y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）
根据题意得：，解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+160；
（2）设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，
根据题意得：w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝﹣2x2+200 x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800 ∴当x＝50时w有最大值，最大值为1800（元），
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣20﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（200+2m）x﹣3200﹣160m，∵对称轴x＝，
∴①当＝＜40时（舍），②当＝≥40时，x＝40时，w取最大值为1280，解得：m＝4，
八、（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．
（1）求证：△CFG∽△EBG；
（2）求∠EFB的度数；
（3）求的值．
【分析】（1）得出∠FCG＝∠BEG＝90°，∠CGF＝∠EGB，则结论得证；
（2）证明△CGE∽△FGB，得出∠EFB＝∠ECG＝∠ACB＝45°；
（3）过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，证明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH＝ED，则CH＝FH，得出CF＝DE，则得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，EF⊥BE，
∴∠FCG＝∠BEG＝90°，
又∵∠CGF＝∠EGB，
∴△CFG∽△EBG；
（2）解：由（1）得△CFG∽△EBG，
∴，
∴，
又∵∠CGE＝∠FGB，
∴△CGE∽△FGB，
∴∠EFB＝∠ECG＝∠ACB＝45°；
（3）解：过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，
由（2）知，△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝BE，
∵∠FEH+∠DEB＝90°，∠EBD+∠DEB＝90°，
∴∠FEH＝∠EBD，
在△FEH和△EBD中，
，
∴△FEH≌△EBD（AAS），
∴FH＝ED，
∵∠FCH＝∠ACD＝45°，∠CHF＝90°，
∴∠CFH＝∠CFH＝45°，
∴CH＝FH，
在Rt△CFH中，CF＝＝FH，
∴CF＝DE，
∴．。