简单几何体的面积与体积.

学之导教育中心教案

学生:_陈华智授课时间：_ 课时：

3 年级：高一教师：廖课题斜二侧画法、空间几何体的表面积与体积

教学架构

一知识回顾

二知识新授

三知识小结

教学内容

一知识回顾

1 简单几何体的结构特征

2 几何体的三视图与直观图

二知识新授

（一）斜二测画法（特殊平行投影画法），其步骤如下：

本次内容掌握情况总结教师签字学生签字

例：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图

练习 1 如图，画出水平放置的等腰三角形的直观图

2 用斜二测画法画出底面为正六边形，侧面为全等矩形的六棱柱的直观图

总结：画立体图的步骤：（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图

3 一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上

底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图 4 如图，梯形A'B'C'D'是水平放置的平面图形的斜二测直观图，试将其恢复成原图形

5 已知∆ABC是正三角形，且它的边长为a，求∆ABC的平面直观图的面积

6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，求原三角形的面积

（二）柱体，椎体，台体的表面积与体积

1 柱体、椎体、台体的侧面积，就是，表面积就是，即侧面与底面积之和

2 棱柱的表面积等于侧面积与底面积之和

直棱柱的侧面积：

长方体的表面积：

正方体的表面积：

3 棱锥的表面积：

棱锥的侧面积：棱锥的侧面展开图是由各个侧面图组成的

正n棱锥的侧面积：侧面展开图是由n个全等的等腰三角形组成的，侧面积为：S=

4 台体的表面积

正n棱台的侧面是由n个全等的等腰梯形组成的。侧面积为：S=

5 圆柱的表面积

圆柱的侧面积：

6 圆锥的表面积

圆锥的侧面积：

7 圆台的表面积

圆台的侧面积：S= （r1+r2)l

8 体积的概念

9 棱柱和圆柱的体积：

10 椎体的体积：

11 台体的体积：

习题巩固

1 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求其表面积与体积

2 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积

2 已知三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且两两垂直，长度分别为2,3,4.求三棱锥P-ABC的体积

3 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SB=1，SA=3，SC=7，求其体积

5 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为多少/?

6 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与

侧面积的比是多少？

7 圆锥的高为5，底面半径为4，求它的侧面积和表面积

8 如果圆锥的底面半径为r，轴截面为等腰直角三角形，求其表面积

9 若圆台的高是3，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是

45°，求其侧面积

10 一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积为32 ，求母线长

11 圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为6，求（1）侧面积（2）轴截面相对顶点

在圆台侧面上的最短距离

柱体的相关练习

1 在一个长方体中，过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，其体对角线为214，求其体积

2 若长方体两两相邻的三个面的面积分别是2，3，6，求长方体的体积

3 如图，在棱长为4的正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

中，PB

1

=

4

1

A

1

B

1

，求多面体P-BCC

1

B

1

的体积

4 已知直三棱柱ABC-A

1B

1

C

1

的高为3，底面是边长为1的正三角形，如图，求三棱锥

B

1

-ABC的体积

5 若圆柱的高扩大为原来的四倍，底面半径不变，则其体积扩大多少？若高不变，半径扩大

原来的4倍，则体积扩大多少倍？

6 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是多少？

7 把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积

8以圆柱的上底面的中心为顶点，下底面为底面做圆锥，已知圆柱的侧面积为6，圆锥的侧面积为5，求圆柱的底面半径

9 边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距

离是多少？

10 已知正六棱台的两底边长为1,2，高是1，求其侧面积

三知识小结