物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优练习题及答案

18
22 12 2 210 0.5
2
m / s2
2m / s2 ，
m
2
（3）由题图可知 0.8s 末金属杆的速度为 v1 2.2m / s ，前 0.8s 内图线与 t 轴所包围的小方 格的个数约为 28 个，面积为 28×0.2×0.2=1.12，即前 0.8s 内金属杆的位移为 x 1.12m ，
t tx t2 2
2l g sin
感应电动势：
E Blv1 Bl 2gl sin
ab 棒开始下滑至 EF 的过程中回路中产生的热量： Q＝EIt＝4mglsinθ
3．如图所示，间距为 l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为 ，导轨间接有一阻值为 R 的
电阻，一长为 l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且 接触良好，两者之间的动摩擦因数为 μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方 向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为 F 的恒定拉力作用，可以使其匀
mgsin FA 0
安培力： FA BIL
I BLv R r
联立解得： v
mg(R r)sin B 2 L2
0.0110 (0.4 0.1) 0.6 0.52 0.22
3m / s
（2）根据能量守恒定律，从高度 h=0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：
Q mgh 1 mv2 0.0110 0.95 1 0.01 32 0.05J
(1)通过 cd 棒电流的方向和区域 I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离； (3)ab 棒开始下滑至 EF 的过程中回路中产生的热量。 【答案】(1)通过 cd 棒电流的方向从 d 到 c，区域 I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mglsinθ。 【解析】
一、法拉第电磁感应定律
1．光滑平行的金属导轨 MN 和 PQ,间距 L=1.0m,与水平面之间的夹角 α=30°,匀强磁场磁感 应强度 B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值 R=2.0Ω 的电阻,其它电阻不计,质量 m=2.0kg 的金属杆 ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力 F 沿导轨平面向上拉金属杆 ab,由 静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s2，导轨足够长．求： (1)恒力 F 的大小； (2)金属杆速度为 2.0m/s 时的加速度大小； (3)根据 v−t 图象估算在前 0.8s 内电阻上产生的热量．
2
2
故电阻
R
产生的热量为： QR
R R
r
Q
0.4 0.05 0.4 0.1
0.04J
（3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
mg
2r1
mgd
1 2
mv12
1 2
mv2 ①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有： mg m v12 ② r1
联立①②解得： d v2 5gr1 32 510 0.1 0.5m
动摩擦因数均为 μ= 3 ，两金属细杆的电阻均为 R=0.5Ω，导轨电阻不计．当 ab 以速度 v1 6
沿导轨向下匀速运动时，cd 杆正好也向下匀速运动，重力加速度 g 取 10m/s2．
(1)金属杆 cd 中电流的方向和大小
(2)金属杆 ab 匀速运动的速度 v1 和质量 m1 【答案】I=5A 电流方向为由 d 流向 c; v1=10m/s 【解析】
。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属杆在平行于斜面向上大小为 F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属 杆的质量为 m，速度为 v，由力的平衡条件可得
F mgsin mgcos BIl ，
同理可得
F mgsin mgcos BIl ， 2
由闭合电路的欧姆定律可得
由法拉第电磁感应定律可得
【详解】
(1)由楞次定律可知，流过 cd 的电流方向为从 d 到 c，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定 则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域 I 内磁场的方向垂直于斜面向上。 (2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a＝ mg sin =gsinθ m
cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则 ab 棒 在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 x
mR 2gr 2B2 L2
，两棒速度稳定之后，再经过一段时
间，b 棒离开轨道做平抛运动，在 b 棒离开轨道瞬间，开关 K 闭合．不计一切摩擦和导轨
电阻，已知重力加速度为 g．求：
(1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？ (3)从 a 棒开始运动至 b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？
E IR ，
联立解得
E BLv ，
m F ， 4gsin
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小
v
3RE 4B2l 2
RF 4B 2l 2 tan
。
4．如图甲所示，光滑导体轨道 PMN 和 P′M′N′是两个完全一样的轨道，是由半径为 r 的四 分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在 M 和 M′点相切，两轨道并列平 行放置，MN 和 M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为 L，PP′之间有一个阻值为 R 的电阻，开关 K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直 向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场，水平轨道 MN 离水平地面的高度为 h，其截面图如图 乙所示．金属棒 a 和 b 质量均为 m、电阻均为 R，在水平轨道某位置放上金属棒 b，静止 不动，a 棒从圆弧顶端 PP′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接
2 g
2 0.410
6．如图所示，ACD、EFG 为两根相距 L=0.5m 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在 绝缘水平面上，CDGF 面与水平面夹角 θ=300．两导轨所在空间存在垂直于 CDGF 平面向上 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B`=1T．两根长度也均为 L=0.5m 的金属细杆 ab、cd 与导轨 垂直接触形成闭合回路，ab 杆的质量 m1 未知，cd 杆的质量 m2=0.1kg，两杆与导轨之间的
解得 v2
2gr 4
由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离 x v1 v2
2h g
rh 2
（3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至 b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳
热：
Q
1 2
mv02
1 2
(2m)v12
解得： Q 1 mgr 2
5．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足 够长的平行导轨（MNPQ 与 M1P1Q1）间距 L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连 接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角 θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方 向向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5T，NN1 右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道 PQ、P1Q1 分别与水平轨道相切于 P、P1，圆轨道半径 r1=0．lm，且在最高点 Q、Q1 处安装 了压力传感器．金属棒 ab 质量 m=0.0lkg，电阻 r=0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂 直于导轨；定值电阻 R=0.4Ω，连接在 MM1 间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩 擦因数 μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把 NP 间的距离调至某一合适值 d，则只要金属 棒从倾斜轨道上离地高 h=0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒 ab 总能到达 QQ1 处，且压力传感器的读数均为零．取 g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
解得： m1=1kg
7．如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距 L=0.5m，左端连接 R=0.4Ω 的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨 平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为 s=10m，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所 示。一电阻 r=0.1Ω、质量为 m=0.5kg 的金属棒 ab 垂直导轨放置于距离磁场左边界 d= 2.5m 处，在 t=0 时刻金属棒受水平向右的大小 F=2.5N 的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始 终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。求：
场，其磁感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图（b）所示。t＝0 时刻在轨道上端的 金属细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内的导轨上由静止释放。在 ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界 EF 处之前，cd 棒始终静止不动， 两棒均与导轨接触良好。已知 cd 棒的质量为 m、电阻为 R，ab 棒的质量、阻值均未知， 区域Ⅱ沿斜面的长度为 2l，在 t＝tx 时刻（tx 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为 g。 求：
t
Blv1
B 2l I txቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BI (g sintx )
解得
tx
2l g sin
ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
v1 2gl sin
则 ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离
h
1 2
at
2 x
2l
3l
(3)ab 棒在区域Ⅱ中运动时间
ab 棒从开始下滑至 EF 的总时间
t2
2l vx
2l g sin
m1=1kg
【详解】
（1）由右手定则可知 cd 中电流方向为由 d 流向 c
对 cd 杆由平衡条件可得： m2g sin 600 （m2g cos 600 F安)
F安 BLI
联立可得：I=5A
(2) 对 ab: 由 BLv1 2IR
得 v1 10m/s
分析 ab 受力可得： m1g sin 300 BLI m1g cos 300
由能量的转化和守恒定律得：
Q
Fx
mgx
sin
1 2
mv12
，
代入数据解得： Q 4.12J ．
【点睛】
本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等 于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．
2．如图（a）所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 θ 的斜面上。在区域 I 内 有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁
【答案】(1) v1
【解析】
2gr (2) x 2
rh (3) Q 1 mgr
2
2
【分析】 【详解】
（1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点 M 时，由机械能守恒定律得：
mgr
1 2
mv02
解得 a 棒沿圆弧轨道最低点 M 时的速度 v0 2gr
从 a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总 是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：
速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为 F 的恒定拉力作用时，可以使其保持与 2
向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为 g，求：
（1）金属杆的质量； （2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。
【答案】（1） m
F 4g sin
；（2） v
3RE 4B2l 2
RF 4B2l2 tan
（1）金属棒从 0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出 它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度 h=0.95m 处滑下后电阻 R 上产生的热量； （3）求合适值 d． 【答案】（1）3m/s；（2）0.04J；（3）0.5m． 【解析】
【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力 的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
【答案】(1)18N(2)2m/s2（3）4.12J 【解析】 【详解】
（1）由题图知，杆运动的最大速度为 vm 4m / s ，
有F
mg sin
F安
mg sin
B2 L2vm R
，代入数据解得
F=18N．
（2）由牛顿第二定律可得： F F安 mg sin ma
得
a
F
B 2 L2v R
mg sin
mv0 2mv1
解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度 v1
v0 2
2gr 2
（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻 R 组成回路，从 b 棒离开轨道到 a 棒离
开轨道过程中 a 棒受到安培力的冲量大小：
B2L2 x I A ILBt BL 2Rit 2R
由动量定理：
I A mv2 mv1