余切、正割、余割的图象和性质
三角函数的几何表示
在微积分中，三角函数用于解决与极坐标相关的 问题。
线性代数
在矩阵运算中，三角函数用于计算特征值和特征 向量。
三角函数在金融领域的应用
复利计算
01
在金融领域，复利计算涉及到指数函数和三角函数的结合使用。
期权定价
02
在期权定价模型中，三角函数用于计算期权的价值。
风险管理
03
在风险管理领域，三角函数用于计算风险值（VaR）和压力测试。
三角恒等式是三角函数之间的基本关系式，如sin^2 x + cos^2 x = 1、sin(x+y) 和cos(x+y)分别等于sin x cos y + cos x sin y等。
三角恒等式是三角函数运算的基础，对于简化复杂的三角函数表达式、证明性质 以及解决实际问题非常有用。
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简谐运动
物体在平衡点附近的往复 运动可以用三角函数来描 述。
工程中的三角函数应用
结构设计
在工程中，三角函数常用 于结构设计，如梁的弯曲、 拱桥的设计等。
信号处理
在通信和信号处理中，三 角函数用于频谱分析和滤 波器设计。
测量
在测量领域，三角函数用 于角度和距离的测量。
数学中的三角函数应用
解析几何
在解析几何中，三角函数用于解决与角度和长度 相关的问题。
正割函数的图像
正割函数图像是正弦函数的倒数，其周期为$pi$弧度。
在直角坐标系中，正割函数图像呈现为一个双曲线，随着角度的增加，函数值逐渐减小并趋 近于0。
正割函数图像关于原点对称。
余割函数的图像
余割函数图像是余弦函数的倒数，其周期同样为$pi$ 弧度。
初中数学 什么是角的余割
初中数学什么是角的余割、正割和余切的奇偶性角的余割、正割和余切函数是三角函数家族的一部分，它们在数学中有着重要的应用。
在了解这些函数的奇偶性之前，我们先来回顾一下正弦、余弦和正切函数的奇偶性。
1. 正弦函数的奇偶性：正弦函数的图像是一个波动的曲线，它在数学坐标系中以原点为中心上下波动。
正弦函数是一个奇函数，也就是说，当角度x为任意实数时，有以下关系成立：sin(-x) = -sin(x)2. 余弦函数的奇偶性：余弦函数的图像也是一个波动的曲线，它在数学坐标系中以最高点或最低点为中心左右波动。
余弦函数是一个偶函数，也就是说，当角度x为任意实数时，有以下关系成立：cos(-x) = cos(x)3. 正切函数的奇偶性：正切函数的图像是一条无限延伸的曲线，它在数学坐标系中以原点为中心左右摇摆。
正切函数是一个奇函数，也就是说，当角度x为任意实数时，有以下关系成立：tan(-x) = -tan(x)有了对正弦、余弦和正切函数奇偶性的了解，我们现在来讨论角的余割、正割和余切函数的奇偶性。
1. 余割函数的奇偶性：余割函数是正弦函数的倒数，即cosec(x) = 1/sin(x)。
根据正弦函数的奇偶性，我们可以推导出余割函数的奇偶性。
当角度x为任意实数时，有以下关系成立：cosec(-x) = 1/sin(-x) = 1/(-sin(x)) = -cosec(x)根据上述推导，我们可以得出结论：余割函数是一个奇函数，即cosec(-x) = -cosec(x)。
2. 正割函数的奇偶性：正割函数是余弦函数的倒数，即sec(x) = 1/cos(x)。
根据余弦函数的奇偶性，我们可以推导出正割函数的奇偶性。
当角度x为任意实数时，有以下关系成立：sec(-x) = 1/cos(-x) = 1/cos(x) = sec(x)根据上述推导，我们可以得出结论：正割函数是一个偶函数，即sec(-x) = sec(x)。
3. 余切函数的奇偶性：余切函数是正切函数的倒数，即cot(x) = 1/tan(x)。
初中数学 什么是角的余割
初中数学什么是角的余割、正割和余切的特殊值角的余割、正割和余切函数是三角函数家族的一部分，它们在数学中有着重要的应用。
在了解这些函数的特殊值之前，我们先来回顾一下正弦、余弦和正切函数的特殊值。
1. 正弦函数的特殊值：正弦函数的图像是一个波动的曲线，它在数学坐标系中以原点为中心上下波动。
正弦函数在某些特定的角度值上有着特殊的函数值。
以下是一些常见的正弦函数的特殊值：- 正弦函数在角度为0度时的函数值为0，即sin(0) = 0。
- 正弦函数在角度为90度时的函数值为1，即sin(90°) = 1。
- 正弦函数在角度为180度时的函数值为0，即sin(180°) = 0。
- 正弦函数在角度为270度时的函数值为-1，即sin(270°) = -1。
- 正弦函数在角度为360度时的函数值为0，即sin(360°) = 0。
2. 余弦函数的特殊值：余弦函数的图像也是一个波动的曲线，它在数学坐标系中以最高点或最低点为中心左右波动。
余弦函数在某些特定的角度值上有着特殊的函数值。
以下是一些常见的余弦函数的特殊值：- 余弦函数在角度为0度时的函数值为1，即cos(0) = 1。
- 余弦函数在角度为90度时的函数值为0，即cos(90°) = 0。
- 余弦函数在角度为180度时的函数值为-1，即cos(180°) = -1。
- 余弦函数在角度为270度时的函数值为0，即cos(270°) = 0。
- 余弦函数在角度为360度时的函数值为1，即cos(360°) = 1。
3. 正切函数的特殊值：正切函数的图像是一条无限延伸的曲线，它在数学坐标系中以原点为中心左右摇摆。
正切函数在某些特定的角度值上有着特殊的函数值。
以下是一些常见的正切函数的特殊值：- 正切函数在角度为0度时的函数值为0，即tan(0) = 0。
- 正切函数在角度为45度时的函数值为1，即tan(45°) = 1。
分别是-正弦-余弦-正切-余切-正割-余割
不动点
奇 {x∈R〡x≠kπ， k∈Z} (-∞,∞) π
0 N/A N/A ∞ -∞
N/A
kπ+ 0
7
k 是一个整数.
正割
8
性质 奇偶性
定义域
到达域 周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞ 最大值 最小值 其他性质 渐近线 根 临界点 拐点 不动点
偶 {x|x≠kπ+π/2， k∈Z} |secx|≥1 2π
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系： sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α ·积的关系： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒数关系： tanα ·cotα＝1
0 N/A N/A ∞ -∞
N/A 无实根 kπ kπ-π/2 0
9
k 是一个整数.
余割
10
性质 奇偶性 定义域 到达域 周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞
最大值
最小值
其他性质 渐近线 根 临界点 拐点
奇 {x|x≠kπ，k∈Z} |csc x|≥1 2π
0 N/A N/A ( ,∞) ( ,-∞)
N/A kπ kπ-π/2 kπ 0
余弦
性质 奇偶性 定义域
到达域
周期 特定值 当 x=0 当 x=+∞ 当 x=-∞
偶 (-∞,∞) [-1,1] 2π
0 N/A N/A
3
最大值
(2kπ,1)
最小值 其他性质 渐近线
六种三角函数性质
六种三角函数性质六种三角函数性质、公式三角函数包括。
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy xy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx.反三角函数：arcsinx arccosxarctanx arccotx函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值［-1，1］［-1,1］R Ry=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；(7) 正割函数是无界函数；（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×ta rx；（9正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣se cx+tanx∣+Cy=cscx的性1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}2、值域：{y|y≤-1或y≥1}3、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为2π5、图像：图像渐近线为：x=kπ ，k∈Z 余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积[/url]公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差[/url]公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式[/url]：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式[/url]：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·si nγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·co sγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)=sinα/(1-cosα) ·和差化积[/url]公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差[/url]公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式[/url]：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式[/url]：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinαsec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·si nγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·co sγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot21+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^211 / 11。
正割函数余割函数
正割函数和余割函数引言在数学中，三角函数是一类经典且重要的函数，它们描述了角度与函数值之间的关系。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的倒数函数——余弦函数、正割函数和余割函数。
正割函数（Secant Function）正割函数是一个与余弦函数密切相关的函数。
它可以用来表示单位圆上某个角的正弦值的倒数。
正割函数被定义为角θ的余弦值的倒数，用sec(θ)表示。
其数学表达式为：sec(θ) = 1 / cos(θ)在单位圆上，正割函数可以通过求出对应角度的余弦值，再求其倒数得到。
正割函数的定义域为除去余弦函数为零的所有角度。
余割函数（Cosecant Function）余割函数也是一种与正弦函数密切相关的函数。
它可以用来表示单位圆上某个角的正弦值的倒数。
余割函数被定义为角θ的正弦值的倒数，用csc(θ)表示。
其数学表达式为：csc(θ) = 1 / sin(θ)与正割函数类似，余割函数的定义域为除去正弦函数为零的所有角度。
与其它三角函数的关系正割函数和余割函数是三角函数中的倒数函数，它们与正弦函数、余弦函数、正切函数的关系如下：•正割函数与余弦函数的关系：sec(θ) = 1 / cos(θ)•余割函数与正弦函数的关系：csc(θ) = 1 / sin(θ)•正切函数与正割函数的关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)，可以写作sec(θ) = 1 / cos(θ) = 1 / (1 / tan(θ)) = tan(θ)•余切函数与余割函数的关系：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)，可以写作csc(θ) = 1 / sin(θ) = 1 / (1 / cot(θ)) = cot(θ)可以看出，正割函数和余割函数在函数关系上与正弦函数、余弦函数和正切函数密切相关。
特点和图像正割函数和余割函数的特点如下：•定义域：除去余弦函数为零或正弦函数为零的所有角度。
•值域：正割函数的值可以是任意实数，余割函数的值可以是任意实数。
余切正割余割的图象和性质
精心整理曹振卿
一、余切：
余切函数的性质
(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
(2)、值域：实数集R当x→2kπ时，y→∞；当x→(2k+1)π时，y→－∞；
(3)、奇偶性：奇函数，可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出
图像关于原点对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
(4)、周期性是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
(5)、单调性在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z中心对称
二、正割余割：
精心整理
精心整理
粗线是正割函数，细线是余割函数
y=secx的性质：
(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；
(6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；
(7)正割函数是无界函数；
精心整理。
余切正割余割的图象和性质
曹振卿
一、余切：
余切函数的性质
1、定义域：{x|x≠kπ,k∈Z}
2、值域：实数集R当x→2kπ时,y→∞；当x→2k+1π时,y→－∞；
3、奇偶性：奇函数,可由诱导公式cot－x=－cotx推出
图像原点对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
4、周期性是周期函数,周期为kπk∈Z且k≠0,最小正周期T=π；
5、单调性在每一个开区间kπ,k+1π,k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性.
6、对称性中心对称：点kπ/2,0k∈Z中心对称
二、正割余割：
粗线是正割函数,细线是余割函数
y=secx的性质：
1定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
2值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
3y=secx是偶函数,即sec－x=secx．图像对称于y轴;
4y=secx是周期函数．周期为2kπk∈Z,且k≠0,最小正周期T=2π．5正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；
6正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；
7正割函数是无界函数；。
三角函数基本性质
三角函数基本性质三角函数是数学中常见的函数类型，它们在解决几何、物理和工程问题中起到了重要的作用。
本文将介绍三角函数的基本性质，包括定义域、值域、周期性等。
1. 正弦函数（sin）的基本性质：正弦函数的定义域为实数集R，值域为闭区间[-1, 1]。
其图像为一条连续的曲线，通过坐标原点，关于y轴对称。
正弦函数是一个周期函数，其周期为2π（或360度）。
在定义域内，正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)。
2. 余弦函数（cos）的基本性质：余弦函数的定义域为实数集R，值域为闭区间[-1, 1]。
其图像为一条连续的曲线，通过坐标原点，关于x轴对称。
余弦函数也是一个周期函数，其周期为2π（或360度）。
在定义域内，余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)。
3. 正切函数（tan）的基本性质：正切函数的定义域为实数集R，在其定义域内，正切函数有无穷多个极值点。
其图像没有定义域内的极值点，但在周期性为π的点处有无穷多个间断点。
正切函数的值域为实数集R。
4. 余切函数（cot）的基本性质：余切函数的定义域为实数集R，在其定义域内，余切函数有无穷多个极值点。
其图像没有定义域内的极值点，但在周期性为π的点处有无穷多个间断点。
余切函数的值域为实数集R。
5. 正割函数（sec）的基本性质：正割函数的定义域为实数集R，其在定义域内没有极值点。
其图像在周期性为2π的点处有无穷多个间断点。
注意到正割函数与余弦函数的关系，即sec(x) = 1/cos(x)。
6. 余割函数（csc）的基本性质：余割函数的定义域为实数集R，其在定义域内没有极值点。
其图像在周期性为2π的点处有无穷多个间断点。
注意到余割函数与正弦函数的关系，即csc(x) = 1/sin(x)。
三角函数的基本性质对于解决几何、物理和工程问题至关重要。
在解决角度、周期性、波动等问题时，我们可以利用这些性质计算和推导。
三角函数还与复数、级数等数学概念有着广泛的联系，为更深入的数学研究提供了基础。
12种三角函数
12种三角函数一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种，它描述了一个周期性变化的曲线。
正弦函数可以用来描述许多自然界中的现象，例如天体运动、声波传播等。
正弦函数的图像呈现出周期性的波动，具有对称轴和峰值点。
二、余弦函数余弦函数也是一种周期性变化的曲线，与正弦函数非常相似。
余弦函数的图像也呈现出周期性的波动，但与正弦函数相比，它的图像在水平方向上发生了平移。
余弦函数常用于描述振动、电流变化等现象。
三、正切函数正切函数是另一种重要的三角函数，它描述了一个周期性变化的曲线，但与正弦和余弦函数不同，正切函数的图像在某些点上会出现无穷大值。
正切函数常用于描述角度的变化，例如在航空、导航等领域中的应用。
四、余切函数余切函数是正切函数的倒数，它也描述了一个周期性变化的曲线。
余切函数的图像与正切函数的图像呈镜像关系，即在某些点上取相反的值。
余切函数在电子工程、通信等领域中有广泛的应用。
五、正割函数正割函数是余弦函数的倒数，它描述了一个周期性变化的曲线。
正割函数的图像与余弦函数的图像呈镜像关系，即在某些点上取相反的值。
正割函数常用于描述波动的幅度变化，例如在物理学、工程学等领域中的应用。
六、余割函数余割函数是正弦函数的倒数，它描述了一个周期性变化的曲线。
余割函数的图像与正弦函数的图像呈镜像关系，即在某些点上取相反的值。
余割函数常用于描述波动的幅度变化，例如在物理学、工程学等领域中的应用。
七、反正弦函数反正弦函数是正弦函数的反函数，它描述了一个角度的变化与正弦值的关系。
反正弦函数常用于解决三角方程、求解角度等问题，具有广泛的应用。
八、反余弦函数反余弦函数是余弦函数的反函数，它描述了一个角度的变化与余弦值的关系。
反余弦函数常用于解决三角方程、求解角度等问题，具有广泛的应用。
九、反正切函数反正切函数是正切函数的反函数，它描述了一个角度的变化与正切值的关系。
反正切函数常用于解决三角方程、求解角度等问题，具有广泛的应用。
函数名_正弦_余弦_正切_余切_正割_余割
z
z z 2 z3 zn + + + + + 此时三角函数定义域 1! 2! 3! n!
三角函数的数值符号
正弦 第一，二象限为正， 第三，四象限为负 余弦 第一，四象限为正 正切 第一，三象限为正 第二，三象限为负 第二，四象限为负
三角函数定义域和值域
sin(x),cos(x) 的定义域为 R,值域为 (-1,1) tan(x) 的定义域为 x 不等于
公式四：
利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系：
s i n ) = s n ( i c o s ) = - c o s ( t a n ) = - t a n ( c o t ) = - c o t (
公式五：
利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的关系：
B A +B
2 2
;
cos =
A A 2 +B2
;
B tan = . A
Asin +Bcos = A 2 +B2 cos( - ) ，其中 tan =
A B
·倍角公式：
sin(2 )=2sin cos = 2 (tan +cot )
cos(2 )=cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1=1-2sin 2
tan tan tan( + )+tan +tan -tan( + )=0
3
cosx+cos(2x)+...+cos(nx)=
证明： 左边=
[sin(n+1)x+sin(nx)-sinx] 2sinx
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
coｓ(π－α)=-cosα
taｎ(π－α)=—tanα
cot(π-α)＝－cotα
公式五:
利用公式一与公式三可以得到2π－α与α得三角函数值之间得关系:
sin(2π－α)＝－sinα
cos(2π—α)=cｏsα
tａn(２π－α)＝-tａnα
ｃot(2π－α)＝-ｃotα
公式六:
[编辑本段］同角三角函数间得基本关系式:
·平方关系:
sｉn²(α)+cos²(α)=1 cｏs²(a)=(1＋cｏｓ2a)/2
ｔan²(α)＋1=sec²(α) sin²(a)=(1—coｓ2ａ)/２
ｃot²(α)+1=csc²(α)
·积得关系:
ｓinα=tａnα*cosα
cosα=cｏtα＊sinα
tａnα=２tan(α/2)/［1－taｎ²(α／2)］
·积化与差公式:
sinα·coｓβ=(1／2)［sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ＝(１/2)［ｓin(α+β)-sｉn(α—β)]
cｏｓα·cosβ=(1/２)［cos(α+β)＋cos(α-β)]
sｉｎα·ｓｉnβ＝-(１/2)［cos(α+β)－ｃos(α—β)]
tanｔ=B/Ａ
Asｉｎα+Bcosα=(A²+B²)＾(1/２)cｏs(α-ｔ),ｔａnt=A/B
·倍角公式:
sin(２α)=2siｎα·cosα=２/(tanα＋ｃｏｔα)
ｃoｓ(２α)=coｓ²(α)—sｉn²(α)=２cos²(α)－１＝1-2sin²(α)
tan(2α)=2tanα/［1－tan²(α)］
分别是_正弦_余弦_正切_余切_正割_余割
维基百科+k是一个整数.当x=+∞ N/A当x=-∞N/A 最大值(,∞) 最小值(,-∞)其他性质渐近线 N/A 根 无实根临界点 k π-π/2拐点 k π 不动点 0k 是一个整数.反正切反余切反正割反余割百度文库下载分别是正弦余弦正切余切正割余割角θ的所有三角函数(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβta n(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。
分别是正弦余弦正切余切正割余割
分别是正弦余弦正切余切正割余割角9的所有三角函数（见：函数图形曲线）9,设OP=r，P点的坐在平面直角坐标系xOy中，从点0引岀一条射线0P，设旋转角为标为（x , y ）有正弦函数sin 9 =y/r余弦函数cos 9 =x/r正切函数tan 9=y/x余切函数cot 9=x/y正割函数sec 9 =r/x余割函数csc 9 =r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数vers in 9 =1 -cos 9余矢函数covers 9 = 1 -sin 9正弦（sin ):角a的对边比上斜边余弦（cos ):角a的邻边比上斜边正切（tan ):角a的对边比上邻边余切（cot ):角a的邻边比上对边正割（sec ):角a的斜边比上邻边余割（csc ):角a的斜边比上对边［编辑本段］同角三角函数间的基本关系式:平方关系：sin A2 a + cos A2 a = 11 + tanA2 a = secA2 a1 + cotA2 a = cscA2 a积的关系：sin a =tan aX cos a cos a =cot aX sin a tan a =si n aX sec a cot a =cos aX CSC a sec a =ta n aX csc acsc a =sec aX cot a倒数关系：tan a • cot = 1Sin a • CSC a= 1COS a • Sec a= 1商的关系：Sin a/COS a=tan a= SeC a/CSC aCOS a/Sin a=COt a= CSC a/SeC a直角三角形ABC 中,角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,[1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( a + p )=cos a・cos 空in a・sin Bcos( a- p )=cos a・cos p +sin a・sin psin( a 士p )=sin a・cos p 士cos a・sin ptan( a + p )=(tan a +tan p )/(1tan tan p)tan( a- p )=(tan a tan p )/(1+tan a・tan p)三角和的三角函数：sin( a + p +丫)=S in a・cos p^ cos 丫+cos a・sin p・cos 丫+cos a・cosi p a sins Y p・sin 丫cos( a + p + 丫)=cos a・cos p・coc g s sin p・sinsi Y a・cos p・si-si Y a・sin p・cos 丫tan( a + p +丫)=(ta n a +ta n p+ta n-tan a・tan p・tan 丫-/(1n a・tan p an p・tan -ta n 丫・tan a)辅助角公式：As in a +Bcos a =(A²+B²『(1/2)si n( a +arcta n(B/A)) ，其中si nt=B/(A²+B²『(1/2)cost=A/(A²+B²F(1/2)tant=B/AAsin a -Bcos a =(A²+B²『(1 /2)cos( a -t) , tant=A/B倍角公式：sin(2 a )=2s in a・cos a =2/(ta n a +cot a)cos(2a)=cos²( a)-sin²( a)=2cos²( a) -1=1- 2sin²( a)tan(2 a)=2tan a/[1-tan²( a)]三倍角公式：sin(3 a )=3sin a-4si n³( a )=4sin a・sin( 60+ a )si n(60 - a)cos(3 a )=4cos³( a) - 3coS a =4coS a，COS(60+ a )COS(60 - a )tan(3 a )=tan a • ta n( n /3+a) • ta n( n /3-a)半角公式：sin( a /2)= 士V(-Cos a )/2)cos( a /2)= 士V ((1+CoS a )/2)tan( a /2)= 士V(-1cos a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos a )=(1-cos a )/sin a降幕公式sin²( a )=(1 -cos(2 a ))/2=versin(2 a )/2cos²( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2 tan²( a )=(1 -cos(2a ))/(1+cos(2 a )) 万能公式： sin a =2tan( a /2)/[1+tan²( a /2)] cos a =[1 -tan²( a /2)]/[1+tan²( a /2)] tan a =2tan( a /2)/[1 -tan²( a /2)]积化和差公式：和差化积公式：sin a +sin p =2sin[( a +p )/2]cos[( -pa )/2] sin a -sin p =2cos[( a +p )/2]sin[( -ap )/2]cos a +cos p =2cos[( a +p )/2]cos[(a -p )/2]cos a -cos p=-2sin[( a +p )/2]sin[( -pa )/2]推导公式tan a +cot a =2/sin2 a tan a -cot a=-2cot2a 1+cos2a =2cos²a 1-cos2a =2sin² a1+sin a =(sin a /2+cos a /2)²其他：sin a +sin( a +2n /n)+sin( a +2n *2/n)+sin( a +2n *3/n)+ ........ +sin[ a +2n *(n1)/n]=0cos a +cos( a +2 n /n)+cos( a +2n *2/n)+cos( a +2n *3/n)+ ........ +cos[ a +2n *(n -1)/n]=0以及sin²( a )+sin²( a -2n /3)+sin²( a +2n /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边 =2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx和差)=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx= 右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx=证明 :左边=-2si nx[si nx+si n2x+...+si nn x]/(-2s inx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cos nx-cos( n-2)x+cos( n+1)x-cos( n-1)x]/(-2s inx) =-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边sin a -cos p =(1/2)[sin( cos a sin p =(1/2)[sin( a +-p sin )( a -p )] cos a cos p =(1/2)[cos(a +p )+cos( -ap )]sin asin p -(=1/2)[cos( a +p -)cos( a -p )]积化- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx等式得证三倍角公式推导sin3a=sin( 2a+a)=sin 2acosa+cos2as ina=2s in a(1-s in²a)+(1-2s in²a)s ina=3s in a-4s in³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-s in 2as ina=(2cos²a-1)cosa-2(1-s in²a)cosa=4cos³a-3cosasin 3a=3s in a-4s in³a=4si na(3/4-si n²a)=4sina[( V3/2)² -sin²a]=4sina(sin²60 °-sin²a)=4sina(sin60 ° +sina)(sin60 ° -sina)=4si na*2si n[(60+a)/2]cos[(60 ° -a)/2]*2si n[ (60 -a) /2]cos[(60 ° +a)/2]=4sinasin(60 ° +a)sin(60 ° -a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a- (V 3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30 °)=4cosa(cosa+cos30 °)(cosa-cos30 ° )=4cosa*2cos[(a+30 °)/2]cos[(a-30 ° )/2]*{-2sin[(a+30 °/2]sin[(a-30°/2]} =-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °)=-4cosasin[90 ° -(60 °-a)]sin[-90 °+(60 ° +a)]=-4cosacos(60 °-a)[-cos(60 ° +a)]=4cosacos(60 °-a)cos(60 ° +a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 ° +a)[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一:设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k n+ a)= sin aCOS ( 2k n+ a) = cos atan ( 2k n + a)= tan acot ( 2k n + a) = cot a公式二：设a为任意角，n +a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin ( n+ a) =—sin aCOS ( n + a) =—COs atan ( n+ a) = tan aCOt ( n+ a) = COt a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin (—a)=—sin aCOs(—a)= COs atan (—a)=—tan aCOt (—a)=—COt a公式四：利用公式二和公式三可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系:sin (n—a)=sin aCOs(n -a)=—COs atan (n一a)=—tan aCOt (n—a)=—COt a公式五：利用公式一和公式三可以得到2n - a与a的三角函数值之间的关系:sin (2 n— a)=—sin aCOs(2 n— a):= COs atan (2 n— a)=—tan aCOt (2 n— a)=—COt a公式六：n /2 ±及3 n /2 士a与a的三角函数值之间的关系sin (n /2+a)=COs aCOs(n /2 +a)=—sin atan (n /2 +a)=—COtaCOt (n /2+a)=—tan asin (n /2—a)=COs aCO s (n /2—a)= sin atan (n /2—a)=COt acot (n /2— a)=tan a sin (3 n /2 + a)==—cos a cos (3 n /2 + a)=sin a tan (3 n 12 + a):=—cot a cot (3 n /2 + a)==—tan asin (3 n /2 ——a )==—cos acos (3 n /2 — a)=—sin atan (3 n /2 — a ):=cot acot (3 n /2 — a )==tan a（以上k € Z）90°的奇数倍+a的三角函数，其绝对值与a三角函数的绝对值互为余函数。
三角函数公式大全
三角函数公式大全本文主要介绍三角函数公式的大全，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、弧度制、角度制等，共计52个公式。
三角函数是初等数学中重要的一部分，以它为基础可以推导出很多数学公式，也是物理、化学等自然科学中常用的数学工具。
1、正弦(sin)与余弦(cos)的关系公式sin θ = cos(90° - θ)cos θ = sin(90° - θ)2、正弦(sin)与余切(ctg)的关系公式sin θ = 1 / ctg θctg θ = 1 / sin θ3、正弦(sin)与正割(sec)的关系公式sin θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / sin(90° - θ)4、余弦(cos)与正切(tan)的关系公式cos θ = 1 / tan(90° - θ)tan θ = 1 / cos(90° - θ)5、余弦(cos)与余切(cot)的关系公式cos θ = 1 / cot(90° - θ)cot θ = 1 / cos(90° - θ)6、余弦(cos)与余割(cosec)的关系公式c os θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cos(90° - θ)7、正切(tan)与余切(cot)的关系公式tan θ = 1 / cot θcot θ = 1 / tan θ8、正切(tan)与正割(sec)的关系公式tan θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / cot(90° - θ)9、正切(tan)与余割(cosec)的关系公式tan θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cot(90° - θ)10、余切(cot)与正割(sec)的关系公式cot θ = 1 / sec θsec θ = 1 / cot θ11、余切(cot)与余割(cosec)的关系公式cot θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / tan(90° - θ)12、正割(sec)与余割(cosec)的关系公式sec θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / sec(90° - θ)13、正弦(sin)的倒数公式sin(-θ) = -sin θsin(θ ± 360°) = sin θ14、余弦(cos)的倒数公式cos(-θ) = cos θcos(θ ± 360°) = cos θ15、正切(tan)的倒数公式tan(-θ) = -tan θtan(θ ± 180°) = tan θ16、余切(cot)的倒数公式cot(-θ) = -cot θcot(θ ± 180°) = cot θ17、正割(sec)的倒数公式sec(-θ) = sec θsec(θ ± 360°) = sec θ18、余割(cosec)的倒数公式cosec(-θ) = -cosec θcosec(θ ± 360°) = cosec θ19、正弦(sin)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - sin² θ = cos² θsin² θ = 1 - cos² θ20、余弦(cos)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - cos² θ = sin² θcos² θ = 1 - sin² θ21、正切(tan)的平方公式tan² θ + 1 = sec² θ1 + cot² θ = cosec² θtan² θ = sec² θ - 122、余切(cot)的平方公式cot² θ + 1 = cosec² θ1 + tan² θ = sec² θcot² θ = cosec² θ - 123、正弦(sin)的角和公式sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin Bsin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B 24、余弦(cos)的角和公式cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B 25、正弦(sin)的二倍角公式sin 2A = 2 sin A cos A26、余弦(cos)的二倍角公式cos 2A = cos² A - sin² A27、正切(tan)的二倍角公式tan 2A = 2 tan A / (1 - tan² A)28、余切(cot)的二倍角公式cot 2A = (cot² A - 1) / 2 cot A29、正割(sec)的二倍角公式sec 2A = (sec² A + 1) / (2 sec A)30、余割(cosec)的二倍角公式cosec 2A = (cosec² A + 1) / (2 cosec A) 31、正弦(sin)的三倍角公式sin 3A = 3 sin A - 4 sin³ A32、余弦(cos)的三倍角公式cos 3A = 4 cos³ A - 3 cos A33、正切(tan)的三倍角公式tan 3A = (3 tan A - tan³ A) / (1 - 3 tan² A) 34、余切(cot)的三倍角公式cot 3A = (3 cot A - cot³ A) / (3 cot² A - 1) 35、正弦(sin)的四倍角公式sin 4A = 4 sin A cos A (2 cos² A - 1) 36、余弦(cos)的四倍角公式cos 4A = cos² 2A - sin² 2A37、正切(tan)的四倍角公式tan 4A = (4 tan A - 4 tan³ A) / (1 - 6 tan² A + tan⁴ A) 38、余切(cot)的四倍角公式cot 4A = (cot² 2A - 1) / 2 cot 2A39、正弦(sin)的半角公式sin (A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]40、余弦(cos)的半角公式cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]41、正切(tan)的半角公式tan (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]42、余切(cot)的半角公式cot (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]43、正割(sec)的半角公式sec (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]44、余割(cosec)的半角公式cosec (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]45、正弦(sin)的万能公式a sin x +b cos x = √(a² + b²) sin(x + atan(b/a))46、余弦(cos)的万能公式a cos x -b sin x = √(a² + b²) cos(x + atan(b/a))47、正切(tan)的万能公式a tan x -b cot x = atan[(a sin x - b cos x)/(a cos x + b sin x)]48、余切(cot)的万能公式a cot x -b tan x = atan[(b sin x - a cos x)/(a sin x + b cos x)]49、正割(sec)的万能公式a sec x +b cosec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) + sin(2x - atan(b/a))]50、余割(cosec)的万能公式a cosec x +b sec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) - sin(2x - atan(b/a))]51、弧度制与角度制的转换公式弧度制 = 角度制× π / 180角度制 = 弧度制× 180 / π52、三角函数的图像正弦(sin)的图像：余弦(cos)的图像：正切(tan)的图像：余切(cot)的图像：正割(sec)的图像：余割(cosec)的图像：以上是三角函数公式的大全，通过掌握这些公式可以更深入地了解三角函数的性质和应用，有助于提高数学水平。
正切函数
正切编辑讨论19 上传视频同义词正切函数一般指正切本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。
在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
[1]中文名正切外文名tangent(简写tan，旧为tg)属于三角函数研究学科数学值域整个实数集定义域{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}周期kπ,k∈最大值无最小值无目录1 三角函数2 相关知识▪六种基本函数▪同角三角函数▪恒等变形公式▪倍角公式▪三倍角公式▪半角公式▪降幂公式▪万能公式▪积化和差公式▪和差化积公式▪其他3 正切函数图像的性质4 特殊角5 正切定理三角函数编辑三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
[1] 它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
三角函数示意图三角函数示意图在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。
即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。
相关知识编辑六种基本函数函数名正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα（3）倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] [2]三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]。
三角函数（维基百科）
三角函数维基百科，自由的百科全书跳转到：导航, 搜索▼显示↓三角函数：正弦, 余弦, 正切, 正割, 余割, 余切目录[隐藏]∙ 1 基本函数∙ 2 罕见函数∙ 3 历史∙ 4 直角三角定义o 4.1 直角三角形中o 4.2 直角坐标系中∙ 5 单位圆定义∙ 6 级数定义o 6.1 与指数函数和复数的联系∙7 微分方程定义o7.1 弧度的重要性∙8 恒等式o8.1 微积分o8.2 利用函数方程定义三角函数∙9 计算o9.1 三角函数的特殊值∙10 反三角函数∙11 性质和应用o11.1 正弦定理o11.2 余弦定理o11.3 正切定理o11.4 周期函数∙12 注释∙13 参考文献∙14 参见∙15 外部链接直角三角形。
如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，、、，构成一个直角三角形，其中为直角。
对于与的夹角而言：对边（opposite）邻边（adjacent）斜边（hypotenuse）函数英语简写定义关系正弦Sine sin余弦Cosine cos正切Tangen t tan余切Cotang ent cot正割Secant sec余割Coseca nt csc注：中国大陆早期教科书中多将正切、余切写作tg，ctg，现已废弃不用。
[编辑]罕见函数除了上述六个基本函数，历史上还有下列几个罕见的函数：正矢余矢半正矢半余矢外正割外余割a, b, h为角A的对边、邻边和斜边根据欧几里德几何原理，三角形的三个内角的总度数为180°。
因此在一个直角三角形中，其它两个不为直角的内角和为 90°，其中每个不为直角的内角取值范围都是 0°– 90°。
[编辑]直角坐标系中设α是平面直角坐标系x Oy中的一个象限角，是角的终边上一点，是P到原点O的距离，则α的六个三角函数定义为：函数名定义函数名定义正弦余弦正切余切正割余割[编辑]单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)
cos(3α)=4cos³(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
：
sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2
tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2
cot²(α)+1=csc²(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
函数名正弦余弦正切余切正割余割
函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP,设旋转角为。
，设OP=r, P点的坐标为(x, y)有正弦函数sin 0 =y/r余弦函数cos 0 =x/r正切函数tan 0 =y/x余切函数cot 0 =x/y正割函数sec 0 =r/x余割函数csc 0 =r/y(斜边为r,对边为y,邻边为x。
)以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versin 0 =-1sos 0余矢函数covers 0 =-sin 0正弦(sin):角a的对边比上斜边余弦(cos ):角a的邻边比上斜边正切(tan):角a的对边比上邻边余切(cot)：角a的邻边比上对边正割(sec):角a的斜边比上邻边余割(csc ):角a的斜边比上对边［编辑本段］同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2( a )+cos2( a )=1 cos2(a)=(1+cos2a)/2tan2( a )+1=sec2( a ) sin2(a)=a)s2a)/2cot2( a )+1=csc2() a积的关系：sin a =tan a *cos acos a =cot a *sin atan a =sin a *sec acot a =cos a *csc asec a =tan a *csc acsc a =sec a *cot a倒数关系：tan a - cot a =1sin a - csc a =1cos a - sec a =1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( a + 3 )=cos a - 68孑1阪-sin。
cos(佑3 )=cos a - cos 3 +sin a - sin 6sin( a ± 3 )=sin a - cos 3 土cos a - sin 6tan( a + 3 )=(tan a +tan -tj)/(1a - tan 3 )tan( « 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tan a - tan 3 )三角和的三角函数：sin( a + 3 + r )=sin a - cos 3 • cos 丫+cos a - sin 3• cos丫+-sins a - cos3 •sin 丫cos( a + 3 + r )=cos a - cos 3-cocos 丫sin 3 -si n a -cos 3-sir m a •sin 3 - cos 丫tan( a + 3 + r )=(tan a +tan 3 -taainar tan 3 -tar-tan)/(1 • ta-itan 3•taritan r - tan a )辅助角公式：Asin a +Bcos a =(A2+B2)A(1/2)sin( % +巾sint=B/(A2 +B2)A(1/2)cost=A/(A2 +B2)A(1/2)tant=B/AAsin a +Bcosa =(A2+B2)A(1/2)cos( -t)% tant=A/B倍角公式：sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a )=cos2( -siT2( a )=2cos2(-1=1-2sin2( a)tan(2 a )=2tan a *1n2( a )]三倍角公式：sin(3 a )=3sin-4sin3( a)cos(3 a )=4cos3( «3)cos a半角公式：sin( a /2)= 土vb@s a )/2)cos( a /2)= ±V ((1+cos a )/2)tan( a /2)= 土Vc(os a )/(1+cos a ))=sin a /(1+cos -c^s( 1 )/sin a降藉公式sin2( a )=(tos(2 a ))/2=versin(2 a )/2cos2( a )=(1+cos(2 a ))/2=covers(2 a )/2tan2( a )=(-cos(2 a ))/(1+cos(2 a ))万能公式：sin a =2tan( a /2)/[1+tan2( a /2)]cos a =[1-tan2( a /2)]/[1+tan2( a /2)]tan a =2tan( a /2)/-1an2( a /2)]积化和差公式：sin a - cos 3 =(1/2)[sin( a + 3-)+sn( acos a - sin 3 =(1/2)[sin( -sin+俭8 )]cos a - cos 3 =(1/2)[cos( a + 3 )+<^$1 asin a - sin-(1/2)[cos( a +■ cos( o- 3 )]和差化积公式：sin a +sin 3 =2sin[( a + 3 )/2]co$[0/2] asin a-sin 3 =2cos[( a + 3 )/2]sin{© )/2卜cos a +cos 3 =2cos[( a + 3 )/2]cos[(。
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一、余切：
余切函数的性质
(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
(2)、值域：实数集R当x→2kπ时，y→∞；当x→(2k+1)π时，y→－∞；
(3)、奇偶性：奇函数，可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出
图像关于原点对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
(4)、周期性是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
(5)、单调性在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称
二、正割余割：
粗线是正割函数，细线是余割函数
y=secx的性质：
(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．
（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；
(6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；
(7) 正割函数是无界函数；。